مقال عن الطاقة الكهربائية المخزنة في المكثفات
يتكون المكثف من لوحين موصلين، ويفصل بينهما مادة عازلة. في البداية، يكون الموصلان متعادلين كهربائيًا. لكي يعمل المكثف، يجب أن يكون كل لوح من لوحي الموصل مشحونًا كهربائيًا، بحيث تكون كمية الشحنة الكهربائية في كل موصل متساوية ولكنها مختلفة في النوع. لنفترض أن أحد الموصلين المشحونين Q = +10 كولوم ، والآخر Q = -10 كولوم. يؤدي وجود نفس الشحنة الكهربائية الكبيرة ولكن من نوع متعاكس في كلا الموصلين إلى توليد مجال كهربائي بين لوحي الموصل، حيث يكون اتجاه المجال الكهربائي من الشحنة الموجبة إلى الشحنة السالبة. بالإضافة إلى ذلك، يوجد أيضًا فرق في الجهد الكهربائي بين الموصلين، حيث يكون الجهد الكهربائي للموصلات المشحونة إيجابًا أعلى، بينما يكون الجهد الكهربائي للموصلات المشحونة سلبًا أقل.
لكي يُشحن كلا الموصلين كهربائيًا، يتم توصيلهما بمصدر طاقة، مثل بطارية أو أي مصدر طاقة آخر. في البداية، يكون الموصلان متعادلين، حيث يتساوى عدد الإلكترونات سالبة الشحنة مع عدد البروتونات موجبة الشحنة. ثم تنتقل الإلكترونات من موصل إلى آخر، فيصبح الموصل الذي فقد الإلكترون موجب الشحنة، بينما يصبح الموصل الذي استقبله سالب الشحنة. يتساوى عدد الإلكترونات المنتقلة مع عدد الإلكترونات المستلمة، بحيث يحمل كل موصل نفس الشحنة الكهربائية. تجدر الإشارة إلى أنه عند توصيل المكثف بالبطارية، تعمل البطارية على نقل الإلكترونات من موصل إلى آخر.
يُوصَّل أحد الموصلين بالقطب السالب، بينما يُوصَّل الآخر بالقطب الموجب. يؤدي وجود فرق جهد كهربائي (V) بين قطبي البطارية إلى انتقال الإلكترونات (q) من أحد الموصلين إلى الآخر. يتوقف انتقال الإلكترونات عندما يُساوي فرق الجهد بين الموصلين فرق جهد البطارية. في البداية، عندما يكون الموصل غير مشحون كهربائيًا، لا يلزم بذل شغل لتحريك الإلكترونات. بعد شحن كل موصل كهربائيًا، يلزم بذل شغل لتحريك الإلكترونات. كلما زادت الشحنة الكهربائية في كل موصل، زاد الشغل اللازم لتحريك الإلكترونات بسبب قوة التنافر بينها.
لا تنتقل الإلكترونات من موصل إلى آخر بشكل متزامن، بل تدريجيًا، مما يؤدي إلى زيادة تدريجية في فرق الجهد الكهربائي بين الموصلين. ولحساب الشغل الكلي (W) خلال عملية نقل الإلكترونات، يُستخدم متوسط فرق الجهد (V/2). وبالتالي، فإن الشغل المبذول لنقل الإلكترونات هو W = Q (V/2) = ½ Q V.
لأن العمل اللازم لتحريك الإلكترونات يغير طاقة الوضع الكهربائية المخزنة في المكثف، فإن طاقة الوضع الكهربائية المخزنة في المكثف هي PE = 1/2 Q V.
بما أن Q = CV، يمكن تحويل الصيغة PE = 1/2 QV إلى PE = 1/2 QV = 1/2 (CV) (V) = 1/2 CV 2 و PE = 1/2 QV = 1/2 (Q) (Q/C) = 1/2 Q 2 / C. حيث Q = الشحنة الكهربائية، C = السعة، V = الجهد الكهربائي.
الطاقة الكهربائية في المجال الكهربائي
أثناء عملية شحن المكثف، عندما يبدأ كل موصل باكتساب شحنة كهربائية، ينشأ مجال كهربائي بين الصفيحتين. لذا، يُبذل شغل، بالإضافة إلى شحن الموصل، من خلال توليد مجال كهربائي غير مباشر بين الصفيحتين. ولأن الشغل يتحول إلى طاقة كامنة كهربائية مخزنة في المكثف، يمكن اعتبار أن الطاقة مخزنة في مجال كهربائي.
تثبت الصيغة التالية رياضياً العلاقة بين طاقة الوضع الكهربائية والمجال الكهربائي.
في المقال المتعلق بالمكثف ذي اللوحين المتوازيين، تم اشتقاق الصيغة C = A ε o / d، وفي المقال المتعلق بالجهد الكهربائي تم ذكر الصيغة V = E d. سابقًا، تم اشتقاق الصيغة من طاقة الوضع الكهربائية المخزنة في المكثف، PE = 1/2 CV 2.
PE = طاقة الوضع الكهربائية، A = مساحة السطح، d = المسافة، A d = الحجم، E = المجال الكهربائي، PE / A d = طاقة الوضع الكهربائية لكل وحدة حجم = كثافة الطاقة.
تنص الصيغة أعلاه على أن طاقة الوضع الكهربائية لكل وحدة حجم من الفراغ في مجال كهربائي تتناسب طرديًا مع مربع شدة المجال الكهربائي. إذا وُجدت مادة عازلة بين لوحي أو صفيحتي الموصل، فإن سماحية الفراغ (ε₀) تُستبدل بسماحية المادة (ε). مع أن معادلة كثافة الطاقة هذه مُشتقة من معادلة المكثف ذي اللوحين المتوازيين، إلا أنها تنطبق أيضًا على جميع الفراغات التي يوجد بها مجال كهربائي.
