10. ديناميكيات جسم متصل بحبل فوق بكرة - آلة أتوود - مسائل وحلول
1. الكتلة أ مع كتلة كتلة مقدارها 5 كجم موضوعة على سطح أفقي أملس. كتلة B مقدارها 3 كجم معلقة من أحد طرفي الحبل المتصل بالكتلة A فوق بكرة. التسارع الناتج عن الجاذبية هي 10 م/ث2. ما هو تسارع من كلا الكتلتين؟
معروف :
كتلة الكتلة أ (م)A) = 5 كجم
كتلة الكتلة ب (مB) = 3 كجم
التسارع الناتج عن الجاذبية (g) = 10 م/ث²2
الوزن من الكتلة ب (wB) = مB g = (3)(10) = 30 نيوتن
مطلوب: تسارع كلا الكتلتين (أ)
الحل:
السطح الأفقي أملس، لذا لا توجد قوة احتكاك. القوة التي تُسرّع كلا الكتلتين هي وزن الكتلة B.
ΣF = ma
wB = (مA + مB) ل
30 = (5 + 3) أ
30 = 8 أ
أ = 30 / 8
a = 3.75 م/ث2
2.
استناداً إلى الشكل أعلاه، 
(1) تسارع الجسم = 0
(2) يتحرك الجسم بسرعة ثابتة
(3) جسم ساكن
(4) يتحرك الجسم إذا كان وزن الجسم أصغر من القوة التي تسحب الجسم.
الحل:
(1) تسارع الجسم = 0.
القوة المحصلة:
ΣF = ma -> تسارع (أ) = 0
ΣF = شنومكس
F1 + F2 - واو3 = 12 + 24 – 36 = 36 – 36 = 0 نيوتن
(2) يتحرك الجسم بسرعة ثابتة
انعدام التسارع يعني أن الجسم ساكن أو يتحرك بسرعة ثابتة.
(3) جسم ساكن
انعدام القوة المحصلة يعني أن الجسم في حالة سكون.
(4) يتحرك الجسم إذا كان وزن الجسم أصغر من القوة التي تسحب الجسم.
يؤثر الوزن في الاتجاه الرأسي، بينما تؤثر قوة السحب في الاتجاه الأفقي.
يتحرك الجسم في اتجاه أفقي، لذا فإن القوى الأفقية فقط هي التي تؤثر على الجسم.
3. إذا كان معامل احتكاك حركي المسافة بين الكتلة A وسطح الطاولة هي 0.1. تسارع الجاذبية الأرضية 10 م/ث²، فما مقدار القوة المؤثرة على الكتلة A لتحريك النظام إلى اليسار بسرعة 2 م/ث²؟2.
معروف :
كتلة الكتلة أ (م)A) = 30 كجم
وزن الكتلة أ (وA) = (30 كجم)(10 م/ث2) = 300 كجم م/ث2 or 300 نيوتن
كتلة الكتلة ب (مB) = 20 كجم
وزن الكتلة ب (وB) = (20 كجم)(10 م/ث2) = 200 كجم م/ث2 or 200 نيوتن
التسارع الناتج عن الجاذبية (g) = 10 م/ث²2
معامل الاحتكاك الحركي (μk) = 0.1
تسارع النظام (أ) = 2 م/ث2 (إلى اليسار)
قوة الاحتكاك الحركي (fk) = μk N = μk wA = (0.1)(300) = 30 نيوتن
مطلوب: مقدار القوة F
الحل:
قانون نيوتن الثاني:
ΣF = ما
يتحرك الجسم أ إلى اليسار:
F – fk - ثB = (مA + مB) ل
F – 30 – 200 = (30 + 20)(2)
F – 230 = (50)(2)
F – 230 = 100
F = 230 + 100
F = 330 نيوتن
4. جسمان، أ = 2 كجم وب = 6 كجم، متصلان من أحد طرفي حبل فوق بكرة، كما هو موضح في الشكل أدناه. إذا كان تسارع الجاذبية الأرضية 10 م/ث²-2 إذن ما هو تسارع الجسم B؟
معروف :
كتلة الجسم أ (م)A) = 2 كجم، مB = 6 كجم، g = 10 م/ث²2
وزن الجسم أ (wA) = (مA)(g) = (2)(10) = 20 نيوتن
وزن الجسم ب (wB) = (مB)(g) = (6)(10) = 60 نيوتن
مطلوب: تسارع الجسم ب (تسارع النظام).
الحل:
wB > وA بحيث يتحرك الجسم B إلى الأسفل، ويتحرك الجسم A إلى الأعلى
ΣF = ما
wB - ثA = (مA + مB) ل
60 – 20 = (2 + 6) أ
40 = (8) أ
a = 5 م/ث2
5. جسمان متصلان بحبل يمر فوق بكرة ملساء، كما هو موضح في الشكل أدناه. إذا كان m1 = 1 كجم، م2 = 2 كجم، وتسارع الجاذبية الأرضية 10 م/ث-2إذن ما هي قوة الشد T؟
معروف :
كتلة الجسم 1 (م1) = 1 كجم
كتلة الجسم 2 (م2) = 2 كجم
التسارع الناتج عن الجاذبية (g) = 10 م/ث²2
وزن الجسم 1 (w1) = م1 g = (1 كجم)(10 م/ث²)2) = 10 كجم م/ث2 أو 10 نيوتن
وزن الجسم 2 (w2) = م2 g = (2 كجم)(10 م/ث²)2) = 20 كجم م/ث2 أو 20 نيوتن
مطلوب: قوة الشد (T)؟
الحل:
w2 > و1 so m2 يتحرك للأسفل، m1 يتحرك للأعلى.
استخدم قانون نيوتن الثاني للحركة :
ΣF = ما
w2 - ث1 = (م1 + م2) ل
20 – 10 = (1 + 2 ) أ
10 = (3) أ
a = 3.3 م/ث2
تسارع النظام = 3.3 م / ث2.
m2 يتحرك للأسفل:
w2 - تي2 = م2 a
20 - ت2 = (2)(3.33)
20 - ت2 = 6.66
T2 = 20 - 6.66
T2 = 13.3 نيوتن
m1 يتحرك للأعلى:
T1 - ث1 = م1 a
T1 – 10 = (1)(3.3)
T1 - 10 = 3.33
T1 = 10 + 3.33
T1 = 13.3 نيوتن
قوة الشد (T) = 13.3 نيوتن.
6. كتلة m1 = 6 كجم وكتلة m2 = 4 كجم. السطح الأفقي أملس. تسارع الجاذبية الأرضية 10 م/ث²2ما هو تسارع النظام؟
معروف :
كتلة m1 = 6 كجم
كتلة m2 = 4 كجم
التسارع الناتج عن الجاذبية (g) = 10 م/ث²2
وزن w1 = م1 g = (6 كجم)(10 م/ث²)2) = 60 كجم م/ث2 أو 60 نيوتن
وزن w2 = م2 g = (4 كجم)(10 م/ث²)2) = 40 كجم م/ث2 أو 40 نيوتن
مطلوب: تسارع النظام (أ)
الحل:
m1 على مستوى أفقي أملس بدون احتكاك بحيث يتسارع النظام بفعل وزن الكتلة 2.
تطبيق قانون نيوتن الثاني:
ΣF = ma
w2 = (م1 + م2) ل
40 نيوتن = (6 كجم + 4 كجم) أ
40 نيوتن = (10 كجم) أ
أ = 40 نيوتن / 10 كجم
a = 4 م/ث2
7. كتلتان، كتلة كل منهما 2 كجم، متصلتان بحبل يمر فوق بكرة، كما هو موضح في الشكل أدناه. السطح الأفقي والبكرة أملسان. إذا سُحبت الكتلة B بقوة أفقية مقدارها 40 نيوتن، فما هو تسارع الكتلة B؟ علمًا بأن تسارع الجاذبية الأرضية 10 م/ث²2.
معروف :
كتلة الكتلة أ (مA) = كتلة الكتلة B (مB) = 2 كجم
التسارع الناتج عن الجاذبية (g) = 10 م/ث²2
قوة مقدارها F = 40 نيوتن
وزن الجسم أ (wA) = mg = (2)(10) = 20 نيوتن
مطلوب: تسارع النظام (a)؟
الحل:
تطبيق قانون نيوتن الثاني:
ΣF = ma
F – wA = (مA + مB) ل
40 – 20 = (2 + 2) أ
20 = (4) أ
أ = 20 / 4
a = 5 م/ث2
٨. كتلة الجسم أ = ٢ كجم وكتلة الجسم ب = ١ كجم. كان الجسم ب ساكنًا في البداية، ثم تسارع لأسفل حتى اصطدم بالأرض. تسارع الجاذبية الأرضية ١٠ م/ث²2ما مقدار قوة الشد؟
معروف :
كتلة الكتلة أ (م)A) = 2 كجم
كتلة الكتلة ب (مB) = 1 كجم
التسارع الناتج عن الجاذبية (g) = 10 م/ث²2
وزن الكتلة ب (wB) = مB g = (1)(10) = 10 نيوتن
مطلوب: مقدار قوة الشد (T)
الحل:
تجاهل قوة الاحتكاك.
تسارع النظام (أ)
ΣF = ma
wB = (مA + مB) ل
10 = (2 + 1) أ
10 = 3 أ
أ = 10/3
قوة الشد (T)
قوة الشد على الكتلة أ:
ΣF = ma
T = mA أ = (2)(10/3) = 20/3 = 6.7 نيوتن
قوة الشد على الكتلة B:
ΣF = ma
wB – T = mB a
10 – T = (1)(10/3)
10 – T = 3.3
T = 10 – 3.3 = 6.7 نيوتن
قوة الشد (T) = 6.7 نيوتن
٩. كتلة الجسم أ = ٢ كجم وكتلة الجسم ب = ١ كجم. قوة الاحتكاك بين الجسم أ والمستوى الأفقي = ٢.٥ نيوتن. أهمل الاحتكاك على البكرة والحبل. ما هو تسارع كلا الجسمين؟
معروف :
كتلة الكتلة أ (م)A) = 2 كجم
كتلة الكتلة ب (مB) = 1 كجم
قوة الاحتكاك بين القفل أ والمستوى الأفقي (fkA) = 2.5 نيوتن
التسارع الناتج عن الجاذبية (g) = 10 م/ث²2
وزن الكتلة (wB) = مB g = (1)(10) = 10 نيوتن
مطلوب: تسارع كلا الكتلتين (أ)
الحل:
تطبيق قانون نيوتن الثاني:
ΣF = ma
wB - Fk = (مA + مB) ل
10 – 2.5 = (2 + 1) أ
7.5 = 3 أ
أ = 7.5 / 3
a = 2.5 م/ث2
10. كتلة الجسم أ = 30 كجم، موضوعة على مستوى أفقي ومتصلة بالجسم ب الذي كتلته 10 كجم عبر بكرة. ما هو تسارع النظام؟ علماً بأن تسارع الجاذبية الأرضية 10 م/ث²-2.
معروف :
كتلة الكتلة أ (م)A) = 30 كجم
كتلة الكتلة ب (مB) = 10 كجم
التسارع الناتج عن الجاذبية (g) = 10 م/ث²2
وزن الكتلة B (wB) = مB g = (10)(10) = 100 نيوتن
مطلوب: تسارع النظام (أ)
الحل:
ΣF = ma
wB = (مA + مB) ل
100 = (30 + 10) أ
100 = 40 أ
أ = 100 / 40
a = 2.5 م/ث2
