مقال حول تطبيق القانون الأول للديناميكا الحرارية على العديد من العمليات الديناميكية الحرارية
لقد ناقشنا سابقاً القانون الأول للديناميكا الحرارية وتحليل أوساها يقوم النظام بهذه العمليات. سنتناول هذه المرة عدة تطبيقات للقانون الأول للديناميكا الحرارية في أربع عمليات ديناميكية حرارية. هذه العمليات الأربع هي: متساوية الحرارة، ومتساوية الحجم، ومتساوية الضغط، وكظيمة. هذه المصطلحات مشتقة من اليونانية.
عملية متساوية الحرارة (درجة حرارة ثابتة)
لنبدأ بمراجعة تطبيق القانون الأول للديناميكا الحرارية على عملية متساوية الحرارة. في هذه العملية، تبقى درجة حرارة النظام ثابتة. النظام الذي نحلله نظريًا هو غاز مثالي. تتناسب درجة حرارة الغاز المثالي طرديًا مع طاقته الداخلية (U = 3/2 nRT). وبما أن T ثابتة، فإن U ثابتة أيضًا. لذا، عند تطبيق القانون الأول للديناميكا الحرارية على عملية متساوية الحرارة، تصبح المعادلة كما يلي:
من هذه النتائج يمكن استنتاج أنه في عملية متساوية الحرارة (درجة حرارة ثابتة)، يتم استخدام الحرارة (Q) المضافة إلى النظام بواسطة النظام للقيام بعمل (W).
يوضح الرسم البياني أدناه التغيرات في ضغط النظام وحجمه في عملية متساوية الحرارة:
حجم النظام في البداية = V1 (حجم صغير) وضغط النظام = P1 (ضغط عالٍ). للحفاظ على ثبات درجة حرارة النظام، بعد إضافة الحرارة إليه، يتمدد النظام ويبذل شغلاً على المحيط. بعد أن يبذل النظام شغلاً على المحيط، يتغير حجم النظام إلى V2 (يزداد حجم النظام) ويتغير ضغط النظام إلى P2 (ينخفض ضغط النظام). الرسم البياني منحني لأن ضغط النظام لا يتغير بانتظام خلال العملية. مقدار الشغل الذي يبذله النظام = المساحة المظللة.
عملية كظيمة
في العملية الكظيمة، لا تُضاف حرارة إلى النظام ولا تُفقد منه (Q = 0). يمكن أن تحدث العمليات الكظيمة في أنظمة مغلقة ومعزولة جيدًا. في النظام المغلق المعزول جيدًا، لا توجد عادةً حرارة تتدفق إلى النظام أو تخرج منه بشكل عشوائي. كما يمكن أن تحدث العمليات الكظيمة في أنظمة مغلقة وغير معزولة.
في هذه الحالة، يجب أن تتم العملية بسرعة فائقة حتى لا يتاح للحرارة وقت كافٍ للدخول إلى النظام أو الخروج منه. عند تطبيقها على عملية كظيمة، تتغير معادلة القانون الأول للديناميكا الحرارية إلى الشكل التالي:
إذا انضغط النظام بسرعة (أي بُذل شغل عليه)، فإن الشغل يكون سالبًا. ولأن الشغل سالب، فإن الطاقة الداخلية تكون موجبة (تزداد الطاقة في النظام). وعلى العكس، إذا تمدد النظام بسرعة (أي بذل النظام شغلًا)، فإن الشغل يكون موجبًا. ولأن الشغل موجب، فإن الطاقة الداخلية تكون سالبة (تقل الطاقة في النظام). الطاقة في النظام (غاز مثالي) تتناسب طرديًا مع درجة الحرارة (U = 3/2 nRT)، لذا إذا زادت الطاقة في النظام، فإن درجة حرارته ترتفع أيضًا. وعلى العكس، إذا انخفضت الطاقة في النظام، فإن درجة حرارته تنخفض.
يوضح الرسم البياني أدناه التغيرات في ضغط النظام وحجمه في عملية كظيمة:
إذا انضغط النظام بسرعة (أي بُذل شغل عليه)، فإن الشغل يكون سالبًا. ولأن الشغل سالب، فإن الطاقة الداخلية تكون موجبة (تزداد الطاقة في النظام). وعلى العكس، إذا تمدد النظام بسرعة (أي بذل النظام شغلًا)، فإن الشغل يكون موجبًا. ولأن الشغل موجب، فإن الطاقة الداخلية تكون سالبة (تقل الطاقة في النظام). الطاقة في النظام (غاز مثالي) تتناسب طرديًا مع درجة الحرارة (U = 3/2 nRT)، لذا إذا زادت الطاقة في النظام، فإن درجة حرارته ترتفع أيضًا. وعلى العكس، إذا انخفضت الطاقة في النظام، فإن درجة حرارته تنخفض.
يوضح الرسم البياني أدناه التغيرات في ضغط النظام وحجمه في عملية كظيمة:
المنحنى الأديباتي في هذا الرسم البياني (المنحنيان 1-2) أكثر انحدارًا من المنحنى متساوي الحرارة (المنحنيات 1-3). يشير هذا الاختلاف في الانحدار إلى أنه عند نفس الزيادة في الحجم، ينخفض ضغط النظام بشكل أكبر في العملية الأديباتية مقارنةً بالعملية متساوية الحرارة. ينخفض ضغط النظام بشكل أكبر في العملية الأديباتية لأنه عند حدوث التمدد الأديباتي، تنخفض درجة حرارة النظام أيضًا. تتناسب درجة الحرارة طرديًا مع الضغط، وبالتالي، إذا انخفضت درجة حرارة النظام، ينخفض ضغط النظام أيضًا. على العكس من ذلك، في العملية متساوية الحرارة، تبقى درجة حرارة النظام ثابتة. لذلك، في العملية متساوية الحرارة، لا تؤثر درجة الحرارة على انخفاض الضغط.
من الأمثلة على العمليات التي تقترب من الانضغاط الأديباتي ما يحدث في محركات الاحتراق الداخلي، مثل محركات الديزل والبنزين. في محرك الديزل، يُسحب الهواء إلى داخل الأسطوانة ويُضغط بسرعة بواسطة مكبس (يُبذل شغل على الهواء). يوضح المنحنى 2-1 عملية الانضغاط الأديباتي (انخفاض حجم النظام). ولأن الهواء يُضغط بسرعة وبشكل أديباتي، ترتفع درجة حرارته بسرعة. في الوقت نفسه، يُرش الديزل في الأسطوانة عبر حاقن، ويشتعل الخليط فورًا (يحدث الاحتراق). أما في محرك البنزين، فيُسحب خليط الهواء والبنزين إلى داخل الأسطوانة ويُضغط بسرعة بواسطة مكبس. ولأن الانضغاط سريع وأديباتي، ترتفع درجة حرارته بسرعة. في الوقت نفسه، تُصدر شمعة الإشعال شرارة، مما يؤدي إلى الاحتراق.
عملية متساوية الحجم (حجم ثابت)
في عملية متساوية الحجم، يبقى حجم النظام ثابتًا. ولأن حجم النظام يبقى ثابتًا، لا يستطيع النظام بذل شغل على المحيط. وبالمثل، لا يستطيع المحيط بذل شغل على النظام. عند تطبيق ذلك على عملية متساوية الحجم، تصبح معادلة القانون الأول للديناميكا الحرارية كما يلي:
من هذه النتائج، يمكننا أن نستنتج أنه في عملية متساوية الحجم (حجم ثابت)، يتم استخدام الحرارة (Q) المضافة إلى النظام لزيادة الطاقة الداخلية للنظام.
يوضح الرسم البياني أدناه التغيرات في ضغط النظام وحجمه في عملية متساوية الحجم:
ضغط النظام الابتدائي = p1 (ضغط منخفض). تؤدي إضافة الحرارة إلى النظام إلى زيادة الطاقة فيه. وبسبب زيادة الطاقة، ترتفع درجة حرارة النظام (غاز مثالي) (U = 3/2 nRT). تتناسب درجة الحرارة طرديًا مع الضغط. لذلك، إذا ارتفعت درجة حرارة النظام، يرتفع ضغطه (p).2). بما أن حجم النظام ثابت، فلا يتم بذل أي شغل (لا توجد منطقة مظللة).
كما ذُكر سابقًا، في عملية متساوية الحجم، لا يستطيع النظام بذل شغل على محيطه، وبالمثل، لا يستطيع المحيط بذل شغل على النظام. وذلك لأن حجم النظام في هذه العملية يبقى ثابتًا، أي لا يتغير. بعض أنواع الشغل لا تتضمن تغيرات في الحجم. لذا، حتى لو بقي حجم النظام ثابتًا، فإنه لا يزال بالإمكان بذل شغل عليه. على سبيل المثال، مروحة وبطارية داخل وعاء مغلق. تدور المروحة باستخدام الطاقة التي توفرها البطارية. في هذه الحالة، تُعتبر المروحة والبطارية والهواء داخل الوعاء نظامًا واحدًا.
عندما تدور المروحة، فإنها تبذل شغلاً على الهواء داخل الحاوية. وفي الوقت نفسه، تتحول الطاقة الحركية للمروحة إلى طاقة في الهواء. وبطبيعة الحال، تنخفض الطاقة الكهربائية في البطارية نتيجةً لتحولها إلى طاقة في الهواء. يوضح هذا المثال أنه في عملية متساوية الحجم (حجم ثابت)، يمكن بذل شغل على النظام (شغل لا يتضمن تغييراً في الحجم).
عملية متساوية الضغط (ضغط ثابت)
في العملية متساوية الضغط، يبقى ضغط النظام ثابتًا. ولأن الضغط هو الثابت، فإن التغيرات في الطاقة الداخلية (ΔU) والحرارة (Q) والشغل (W) في العملية متساوية الضغط لا تساوي صفرًا أبدًا. وبالتالي، يبقى القانون الأول للديناميكا الحرارية ساريًا.
ΔU = Q − W
يوضح الرسم البياني أدناه التغيرات في ضغط الغاز وحجمه في العملية متساوية الضغط:
حجم النظام في البداية = V1 (حجم صغير). نظرًا لثبات الضغط، يتمدد النظام بعد إضافة الحرارة إليه، ويبذل شغلًا على المحيط. بعد بذل الشغل على المحيط، يتغير حجم النظام إلى V2 (يزداد حجم النظام). مقدار الشغل (W) الذي يبذله النظام = المساحة المظللة.
مثال على السؤال 1:
يوضح المنحنيان 1 و2 في الرسمين البيانيين أدناه تمدد الغاز (زيادة حجم الغاز) الذي يحدث بشكل أديباتي ومتساوي الحرارة. في أي من العمليتين يكون الشغل المبذول من قبل الغاز أقل؟
الشغل المبذول من قِبل الغاز في عملية كظيمة أقل من الشغل المبذول منه في عملية متساوية الحرارة. المساحة المظللة = الشغل المبذول من قِبل الغاز أثناء عملية التمدد (زيادة حجم الغاز). المساحة المظللة في العملية الكظيمة أقل من المساحة المظللة في العملية متساوية الحرارة.
مثال على السؤال 2:
يوضح الرسم البياني أدناه سلسلة من العمليات الديناميكية الحرارية. المنحنيان أ-ب و د-ج يمثلان عمليات متساوية الحجم (حجم ثابت). المنحنيان ب-ج و أ-د يمثلان عمليات متساوية الضغط (ضغط ثابت). في العملية أ-ب، أُضيفت 600 جول من الحرارة (Q) إلى النظام. في العملية ب-ج، أُضيفت 800 جول من الحرارة (Q) إلى النظام. المطلوب:
أ) التغيرات في الطاقة الداخلية في العمليتين أ-ب
ب) التغيرات في الطاقة الداخلية في عملية أ-ب-ج
ج) إجمالي الحرارة المضافة في عملية التيار المتردد
P1 = 2 × 105 باسكال = 2 × 105 N / م2
P2 = 4 × 105 باسكال = 4 × 105 N / م2
V1 = 2 لتر = 2 دسم3 = 2 × 10‐3،XNUMX m3
V2 = 4 لتر = 2 دسم3 = 4 × 10‐3،XNUMX m3
مناقشة
أ) التغيرات في الطاقة الداخلية في العمليتين أ-ب
في العملية أ-ب، تُضاف 600 جول من الحرارة إلى النظام. تُعدّ العملية أ-ب عملية متساوية الحجم (حجم ثابت). في العملية متساوية الحجم، تؤدي إضافة الحرارة إلى النظام إلى زيادة طاقته الداخلية فقط. وبالتالي، يكون التغير في الطاقة الداخلية للنظام بعد إضافة الحرارة كما يلي:
ΔU = Q
ΔU = 600 جول
ب) التغيرات في الطاقة الداخلية في عملية أ-ب-ج
العملية أ-ب = عملية متساوية الحجم (حجم ثابت). في العملية أ-ب، تمت إضافة 600 جول من الحرارة.
بالنسبة للنظام. وبما أن الحجم ثابت، فلا يقوم النظام بأي شغل.
العملية b-c = عملية متساوية الضغط (ضغط ثابت). في العملية b-c، تُضاف 800 جول من الحرارة (Q) إلى النظام. في العملية متساوية الضغط، يستطيع النظام بذل شغل. مقدار الشغل الذي يبذله النظام في العملية b-c (عملية متساوية الضغط) هو:
W = P (V2 - V1) --- ضغط ثابت
و = ص2 (V2 - V1)
W = 4 × 105 N / م2 (4 × 10‐3،XNUMX m3 - 2 × 10‐3،XNUMX m3)
W = 4 × 105 N / م2 (2 × 10‐3،XNUMX m3)
W = 8 × 102 جول وحدة طاقة
W = 800 جول
إجمالي الحرارة المضافة إلى النظام في عملية a-b-c هو:
Q total = Q ab + Q bc
إجمالي الطاقة = 600 جول + 800 جول
إجمالي الطاقة = 1400 جول
إجمالي العمل الذي يقوم به النظام في عملية أ-ب-ج هو:
إجمالي الوزن = الوزن أ ب + الوزن ب ج
W total = 0 + W bc
إجمالي الطاقة = 0 + 800 جول
إجمالي الطاقة = 800 جول
التغير في الطاقة في النظام في عملية a-b-c هو:
ΔU = Q − W
ΔU = 1400 جول − 800 جول
ΔU = 600 جول
التغير في الطاقة الداخلية في العملية أ-ب-ج = 600 جول
ج) إجمالي الحرارة المضافة في عملية التيار المتردد
يمكن إيجاد إجمالي الحرارة المضافة إلى النظام من خلال المعادلة التالية:
ΔU = Q − W
س = ΔU + W
إجمالي الحرارة المضافة في عملية a-d-c = التغير في الطاقة الداخلية في عملية a-d-c + إجمالي العمل المنجز في عملية a-d-c.
تتضمن عملية نقل الطاقة بين النظام والمحيط الحرارة والشغل، بينما تشمل التغيرات في الطاقة الداخلية وهي نتيجة لانتقال الطاقة بين النظام والبيئة. لذلك، تحدث تغيرات الطاقة الداخلية لا يعتمد على عملية نقل الطاقة. في المقابل، تعتمد الحرارة والشغل اعتمادًا كبيرًا على العملية. في عملية متساوية الحجم (حجم النظام ثابت)، يكون نقل الطاقة على شكل حرارة فقط، وليس شغلًا. في عملية متساوية الضغط (ضغط ثابت)، يشمل نقل الطاقة كلًا من الحرارة والشغل. على الرغم من أن التغير في الطاقة الداخلية مستقل عن العملية، إلا أنه يعتمد على الحالتين الابتدائية والنهائية للنظام. إذا كانت الحالتان الابتدائية والنهائية متطابقتين، فإن التغير في الطاقة الداخلية يكون دائمًا ثابتًا، حتى لو اختلفت العمليات المعنية.
الحالة الابتدائية والحالة النهائية لعملية a-b-c في الرسم البياني أعلاه = الحالة الابتدائية والحالة النهائية لعملية a-d-c. وبالتالي، فإن التغير في الطاقة الداخلية في عملية a-d-c = 600 جول.
إجمالي العمل (W) المنجز في عملية a-d-c = W في عملية a-d + W في عملية d-c.
عملية a-d هي عملية متساوية الضغط (ضغط ثابت)، بينما عملية d-c هي عملية متساوية الحجم (حجم ثابت). ولأن الحجم ثابت، لا يُبذل شغل في عملية d-c. أولًا، نحسب الشغل المبذول في عملية a-d.
W ad = P (V2 - V1)
W ad = P1 (V2 - V1)
W ad = 2 × 105 N / م2 (4 × 10‐3،XNUMX m3 - 2 × 10‐3،XNUMX m3)
W ad = 2 × 105 N / م2 (2 × 10‐3،XNUMX m3)
W ad = 4 × 102 جول وحدة طاقة
W ad = 400 جول
إجمالي W = W في العملية أ-د + W في العملية د-ج
إجمالي الطاقة = 400 جول + 0
إجمالي الطاقة = 400 جول
وبالتالي، فإن كمية الحرارة المضافة إلى عملية التحويل من التيار المتردد إلى التيار المستمر هي:
س = ΔU + W
Q = 600 جول + 400 جول
س = 1000 ج
مثال على السؤال 3:
يتحول لتر واحد من الماء إلى 1671 لترًا من البخار عند غليه تحت ضغط جوي واحد. احسب التغير في الطاقة الداخلية وكمية الشغل المبذول من الماء عند تبخره... (حرارة تبخر الماء = لترV = 22,6 × 105 (جول/كجم)
مناقشة
كثافة الماء = 1000 كجم/م³3
LV = 22,6 × 105 ي / كغ
الضغط = 1 ضغط جوي = 1,013 × 105 باسكال = 1,013 × 105 N / م2
V1 = 1 لتر = 1 دسم3 = 1 × 10‐3،XNUMX m3 (حجم الماء)
V2 = 1671 لتر = 1671 دسم3 = 1671 × 10‐3،XNUMX m3 (حجم البخار)
أ) التغيرات في الطاقة الداخلية
التغير في الطاقة الداخلية = الحرارة المضافة إلى الماء - الشغل المبذول من الماء عند تبخره. لنحسب أولًا كمية الحرارة (Q) المضافة إلى الماء...
Q = mL V
كتلة (م) الماء؟
كثافة الماء = كتلة الماء / حجم الماء
كتلة الماء (م) = (كثافة الماء) × (حجم الماء)
كتلة الماء (م) = (1000 كجم/م3)(1 × 10‐3،XNUMX m3)
كتلة الماء (م) = (1000 كجم/م3)(0,001 م3)
كتلة الماء (م) = 1 كجم
Q = (1 كجم)(22,6 × 105 جول/كجم)
Q = 22,6 × 105 J
احسب الشغل (W) الذي يبذله الماء عند تبخره. يحدث غليان الماء عند ضغط ثابت (عملية متساوية الضغط).
W = p (V2 - ف1)
W = 1,013 × 105 N / م2 (1671 × 10‐3،XNUMX m3 - 1 × 10‐3،XNUMX m3)
W = 1,013 × 105 N / م2 (1670 × 10‐3،XNUMX m3)
W = 1691,71 × 102 جول وحدة طاقة
W = 1,7 × 105 جول وحدة طاقة
تغيرات الطاقة في الماء:
ΔU = Q − W
ΔU = 22,6 × 105 J − 1 , 7 x 105 J
ΔU = 20,9 × 105 J
ΔU = 21 × 105 J
21 س 105 تُستخدم الحرارة المضافة إلى الماء لزيادة طاقته الداخلية (التغلب على قوى التجاذب بين الجزيئات التي تُبقي الماء سائلاً). بعبارة أخرى، 21 × 105 يُستخدم J لتحويل الماء إلى بخار. عندما يتحول الماء إلى بخار، 1,7 × 105 يُستخدم الجزء المتبقي من الطاقة J للقيام بالعمل.
مثال على السؤال 4:
يتمدد مول واحد من الغاز في أسطوانة بسرعة وبشكل أديباتي. درجة حرارة الغاز الابتدائية هي 1000 كلفن. بعد التمدد، تنخفض درجة حرارة الغاز إلى 500 كلفن. احسب الشغل المبذول من قبل الغاز... مناقشة
يحدث تمدد الغاز بشكل أديباتي. في العملية الأديباتية، لا تدخل الحرارة إلى النظام ولا تخرج منه. لذلك، فإن الشغل المبذول من الغاز يساوي التغير في طاقته الداخلية. رياضياً، يُكتب هذا على النحو التالي:
ΔU = Q − W أو W = Q − ΔU → Q = 0
W = 0 − ΔU
W = − ΔU
يمكننا حساب التغير في الطاقة الداخلية للغاز باستخدام معادلة الطاقة الداخلية للغاز المثالي:
ΔU = U end – U start
ΔU = 3/2 nR (درجة الحرارة النهائية – درجة الحرارة الابتدائية)
ΔU = 3/2 (1 مول)(8,315 جول/مول.ك)(500 كلفن – 1000 كلفن)
ΔU = 3/2 (1 مول)(8,315 جول/مول.ك)(-500 كلفن)
ΔU = ‒6236,25 جول
وبالتالي، فإن مقدار الشغل الذي يقوم به الغاز هو:
W = − ΔU
W = − ( − 6236 , 25 J )
W = 6236.25 جول
