أسئلة نموذجية تناقش القوة الكهربائية المحصلة
الكهرباء شكلٌ من أشكال الطاقة بالغ الأهمية في حياتنا اليومية. ومن المفاهيم الأساسية في الفيزياء الكهربائية قوة كولوم، التي تصف التفاعل بين الشحنات الكهربائية. يُعدّ فهم القوة الكهربائية الناتجة أمرًا بالغ الأهمية في العديد من التطبيقات، بدءًا من تكنولوجيا الإلكترونيات وصولًا إلى فهم الظواهر الكونية. فيما يلي شرحٌ مُفصّل لأمثلةٍ تطبيقية وكيفية حساب القوة الكهربائية الناتجة.
مقدمة لمفهوم قوة كولوم
قبل الخوض في المثال، دعونا نراجع قانون كولوم. ينص قانون كولوم على أن القوة الكهروستاتيكية بين شحنتين نقطيتين تتناسب طرديًا مع حاصل ضرب مقداريهما وعكسيًا مع مربع المسافة بينهما. رياضيًا، يمكن التعبير عن قوة كولوم \( F \) كما يلي:
\[ F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]
دي مانا:
- \( F \) هو مقدار القوة الكهروستاتيكية.
- \( k_e \) هو ثابت كولوم، \( k_e \approx 8,99 \times 10^9 \, \text{Nm}^2/\text{C}^2 \).
- \( q_1 \) و \( q_2 \) هما مقدارا الشحنات.
- \( r \) هي المسافة بين الشحنات.
Contoh Soal dan Pembahasan
السؤال الأول: شحنتان على خط مستقيم
شحنتان نقطيتان q₁ = 4 ميكروكولوم و q₂ = -3 ميكروكولوم تقعان على مسافة 3 سم من بعضهما البعض. احسب مقدار واتجاه قوة كولوم بين هاتين الشحنتين.
مناقشة:
الخطوة الأولى هي تحويل الشحنة والمسافة إلى وحدات النظام الدولي للوحدات (SI):
- \( q_1 = 4 \times 10^{-6} C \)
- \( q_2 = -3 \times 10^{-6} C \)
- \( r = 3 \times 10^{-2} m \)
باستخدام معادلة قانون كولوم:
\[ F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]
استبدل القيم المعروفة:
\[ F = (8,99 \times 10^9) \frac{(4 \times 10^{-6})(3 \times 10^{-6})}{(3 \times 10^{-2})^2} \]
احسب مقدار القوة:
\[ F = (8,99 \times 10^9) \frac{12 \times 10^{-12}}{9 \times 10^{-4}} \]
\[ F = (8,99 \times 10^9) \times (1,33 \times 10^{-8}) \]
\[ F = 1,197 \times 10^2 \]
F = 119,7 نيوتن
اتجاه القوة: بما أن الشحنة \( q_1 \) موجبة والشحنة \( q_2 \) سالبة، فإن القوة جاذبة. لذا، فإن القوة المؤثرة على الشحنة \( q_1 \) تتجه نحو الشحنة \( q_2 \) والعكس صحيح.
السؤال الثاني: ثلاث شحنات في مثلث متساوي الأضلاع
ثلاث شحنات، كل منها q = 2 ميكروكولوم، موضوعة عند رؤوس مثلث متساوي الأضلاع طول ضلعه 5 سم. احسب القوة المحصلة المؤثرة على كل شحنة.
مناقشة:
حوّل الشحنة والمسافة إلى وحدات النظام الدولي للوحدات (SI):
- \( q = 2 \times 10^{-6} C \)
- \( r = 5 \times 10^{-2} m \)
القوة بين شحنتين:
\[ F = k_e \frac{q^2}{r^2} \]
استبدل القيم المعروفة:
\[ F = (8,99 \times 10^9) \frac{(2 \times 10^{-6})^2}{(5 \times 10^{-2})^2} \]
\[ F = (8,99 \times 10^9) \frac{4 \times 10^{-12}}{25 \times 10^{-4}} \]
\[ F = (8,99 \times 10^9) \times (1,6 \times 10^{-10}) \]
\[ F = 1,4384 N \]
تؤثر هذه القوة على كل زوج من الشحنات في المثلث. ولإيجاد القوة المحصلة المؤثرة على كل شحنة، من الضروري تحليل متجهي القوتين المؤثرتين على كل شحنة في الاتجاهين العمودي والمائل للمثلث.
لنفترض أن الشحنة عند النقطة \( A \) تتلقى قوى من النقطتين \( B \) و \( C \):
– القوة من \( B \) إلى \( A \) هي \( F_{AB} = 1,4384 \, N \).
– القوة من \( C \) إلى \( A \) هي \( F_{AC} = 1,4384 \, N \).
بما أن هاتين القوتين تشكلان زاوية 60 درجة مع بعضهما البعض (بسبب المثلث متساوي الأضلاع)، يمكننا استخدام تحليل المركبات المتجهة لإيجاد المحصلة.
مركبات القوة على المحور السيني والمحور الصادي:
\[ F_{Ax} = F_{AB} \cos 30^\circ + F_{AC} \cos 30^\circ \]
\[ F_{Ay} = F_{AB} \sin 30^\circ – F_{AC} \sin 30^\circ \]
ومع ذلك، بما أن القوتين متناظرتان ومتساويتان تمامًا على كلا الجانبين، فإن جميع مركبات المحور الصادي ستلغي بعضها البعض، وبالتالي فإن الشحنة \( A \) تتأثر فقط بالقوة الأفقية التي تعمل بشكل وسيط.
\[
F_{Ax} = 2F_{AB} \cos 30^\circ \\
= 2(1,4384 \ N \cdot \ 0,866) \\
= 2 \cdot 1.2467 \\
= 2.4934 نيوتن
]
إذن فإن القوة الكهربائية المحصلة على إحدى الشحنات هي \( F = 2.4934 N.
استنتاج
يتطلب تحديد القوة الكهربائية المحصلة في نظام من الشحنات النقطية فهمًا دقيقًا لقانون كولوم والقدرة على تحليل متجه القوة إلى مركباته. في الحالات الأكثر تعقيدًا التي تضم ثلاث شحنات أو أكثر، غالبًا ما يكون تحليل المتجهات أداةً حاسمةً للحصول على نتائج دقيقة. من خلال مسائل تدريبية كهذه، يمكننا فهم مفاهيم الفيزياء وتطبيقها بفعالية أكبر.
