مثال على أسئلة تناقش النسب المئوية لبيانات المجموعة
تُعدّ النسب المئوية مقياسًا للموقع في الإحصاء، وتُستخدم لفهم توزيع البيانات. في هذه المقالة، سنناقش بالتفصيل كيفية تحديد النسب المئوية للبيانات المُصنّفة. سنُدرج العديد من الأمثلة مع شروحاتها لتوضيح هذا المفهوم. لنبدأ بفهم أساسيات النسب المئوية، ثم ننتقل إلى الأمثلة وشروحاتها.
فهم النسب المئوية
النسبة المئوية هي قيمة تقسم البيانات إلى 100 جزء متساوٍ. أي أن النسبة المئوية النونية هي القيمة التي تقل عنها نسبة ن% من البيانات في التوزيع. على سبيل المثال، إذا كانت البيانات تحتوي على النسبة المئوية 25 (P25)، فهذا يعني أن 25% من البيانات تقل عن هذه القيمة.
في البيانات المصنفة، نستخدم غالبًا جداول التوزيع التكراري لتنظيم البيانات ثم تحديد النسب المئوية ذات الصلة. تعرض هذه الجداول البيانات في فئات محددة، مما يسمح لنا بفهم توزيع البيانات بشكل أكثر شمولية.
صيغة النسبة المئوية في بيانات المجموعة
الصيغة العامة لتحديد النسبة المئوية النونية (Pn) في بيانات المجموعة هي كما يلي:
\[
P_n = L + \left( \frac{nN – \sum f_{\text{before}}}{f_{k}} \right) \times c
\]
دي مانا:
- يمثل \(P_n\) النسبة المئوية النونية.
- يمثل \(L\) الحد الأدنى لفترة فئة النسبة المئوية.
- \(n\) هو النسبة المئوية المطلوبة (على سبيل المثال، بالنسبة لـ P25، n = 25).
- يمثل (N) العدد الإجمالي للتكرارات التراكمية.
– \(\sum f_{\text{before}}\) هو التكرار التراكمي قبل فاصل فئة النسبة المئوية.
- \(f_{k}\) هو تردد فاصل الفئة المئوية.
- يمثل \(c\) طول فاصل الفئة.
مثال على المشكلات
لفهم الأمر بشكل أفضل، دعونا نلقي نظرة على سؤال المثال التالي ونناقشه بالتفصيل.
مثال على السؤال 1
في استطلاع رأي، تم الحصول على بيانات تتعلق بطول (بالسنتيمتر) 100 طالب من طلاب الصف العاشر في المدرسة الثانوية على النحو التالي:
| الفئة الزمنية | التكرار |
|——————-|———–|
| 150 – 154 | 5 |
| 155 – 159 | 8 |
| 160 – 164 | 12 |
| 165 – 169 | 20 |
| 170 – 174 | 30 |
| 175 – 179 | 15 |
| 180 – 184 | 10 |
احسب النسبة المئوية الخامسة والسبعين (P40) للبيانات.
خطوات الحل
1. حدد التكرار التراكمي لكل فئة:
| الفئة | التكرار | التكرار التراكمي |
|——————-|————–|————————|
| 150 – 154 | 5 | 5 |
| 155 – 159 | 8 | 13 |
| 160 – 164 | 12 | 25 |
| 165 – 169 | 20 | 45 |
| 170 – 174 | 30 | 75 |
| 175 – 179 | 15 | 90 |
| 180 – 184 | 10 | 100 |
2. حدد فاصل الفئة المئوية (P40):
بما أننا نبحث عن P40، فنحن نحتاج إلى 40% من الطلاب المئة، أي 40 طالبًا. وبالنظر إلى جدول التكرار التراكمي، نجد أن 40 طالبًا يقعون ضمن الفئة 165-169 سم، لأن 45 هو أول تكرار تراكمي يتجاوز 40.
3. أوجد القيم المطلوبة في الصيغة:
– (L = 164.5)
– \(nN = 40\)
– \(\sum f_{\text{before}} = 25\)
– \(f_k = 20\)
– (ج = 5)
4. أدخل القيم في الصيغة:
\[
P_{40} = 164.5 + \left( \frac{40 – 25}{20} \right) \times 5
\]
\[
P_{40} = 164.5 + \left( \frac{15}{20} \right) \times 5
\]
\[
P_{40} = 164.5 + 0.75 × 5
\]
\[
P_{40} = 164.5 + 3.75
\]
\[
P_{40} = 168.25
\]
إذن، فإن النسبة المئوية الأربعين (P40) للبيانات هي 168.25 سم.
مثال على السؤال 2
لنفترض أن لدينا بيانات درجات اختبار الرياضيات لمجموعة من 200 طالب:
| الفئة الزمنية | التكرار |
|——————-|———–|
| 40 – 44 | 10 |
| 45 – 49 | 18 |
| 50 – 54 | 32 |
| 55 – 59 | 45 |
| 60 – 64 | 50 |
| 65 – 69 | 25 |
| 70 – 74 | 12 |
| 75 – 79 | 8 |
احسب النسبة المئوية الخامسة والسبعين (P75) للبيانات.
خطوات الحل
1. حدد التكرار التراكمي لكل فئة:
| الفئة | التكرار | التكرار التراكمي |
|——————-|————–|————————|
| 40 – 44 | 10 | 10 |
| 45 – 49 | 18 | 28 |
| 50 – 54 | 32 | 60 |
| 55 – 59 | 45 | 105 |
| 60 – 64 | 50 | 155 |
| 65 – 69 | 25 | 180 |
| 70 – 74 | 12 | 192 |
| 75 – 79 | 8 | 200 |
2. حدد فاصل الفئة المئوية (P75):
بما أننا نبحث عن P75، فنحن نحتاج إلى 75% من الطلاب البالغ عددهم 200، أي 150 طالبًا. وبالنظر إلى التكرار التراكمي، نجد أن 150 طالبًا يقعون ضمن الفئة العمرية 60-64.
3. أوجد القيم المطلوبة:
– (L = 59.5)
– \(nN = 150\)
– \(\sum f_{\text{before}} = 105\)
– \(f_k = 50\)
– (ج = 5)
4. أدخل القيم في الصيغة:
\[
P_{75} = 59.5 + \left( \frac{150 – 105}{50} \right) \times 5
\]
\[
P_{75} = 59.5 + \left( \frac{45}{50} \right) \times 5
\]
\[
P_{75} = 59.5 + 0.9 × 5
\]
\[
P_{75} = 59.5 + 4.5
\]
\[
P_{75} = 64
\]
إذن، النسبة المئوية الخامسة والسبعون (P75) للبيانات هي 64.
استنتاج
في هذه المقالة، ناقشنا كيفية تحديد النسب المئوية للبيانات المصنفة باستخدام الصيغ الرياضية والعديد من الأمثلة. تُعدّ النسب المئوية أداةً مفيدةً في الإحصاء لفهم توزيع البيانات وتحديد الموقع النسبي لقيمها. من خلال فهم كيفية حساب النسب المئوية في البيانات المصنفة، يُمكننا تحليل البيانات بشكلٍ أكثر شمولية. نأمل أن تكون هذه الأمثلة والمناقشة قد ساعدتكم على فهم مفهوم النسب المئوية في البيانات المصنفة بشكلٍ أفضل.
