أسئلة نموذجية تناقش القوة الكهربائية
القوة الكهربائية هي القوة الناشئة عن تفاعل الشحنات الكهربائية. تُدرس هذه القوة في الفيزياء، وتحديدًا في فرع الديناميكا الكهربائية. تظهر آثار القوة الكهربائية في العديد من الظواهر اليومية، بدءًا من احتكاك الأجسام ببعضها وصولًا إلى تشغيل الأجهزة الإلكترونية. ستتناول هذه المقالة أمثلةً عديدةً لمسائل القوة الكهربائية وحلولها، بالإضافة إلى المفاهيم الأساسية المتعلقة بها.
مقدمة عن القوة الكهربائية
تُعطى القوة الكهربائية بين شحنتين كهربائيتين بقانون كولوم، والذي يُعبر عنه بالمعادلة التالية:
$$ F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2}
أين:
- \( F \) هي القوة الكهربائية بين شحنتين.
- \( q_1 \) و \( q_2 \) هما مقدارا الشحنات.
- \( r \) هي المسافة بين الشحنتين.
- \( k_e \) هو ثابت كولوم (تقريبًا \(8.99 \times 10^9 \, N \cdot m^2 / C^2\)).
قانون كولوم مشابه لقانون نيوتن للجاذبية، لكن الجاذبية دائماً ما تكون جاذبة بينما يمكن أن تكون القوة الكهربائية جاذبة أو دافعة حسب إشارة الشحنة.
Contoh Soal dan Pembahasan
السؤال 1: شحنتان متساويتان
شحنتان نقطيتان \( q_1 = 3 \, \mu C \) و \( q_2 = -4 \, \mu C \) تفصل بينهما مسافة 0.5 متر. احسب القوة الكهربائية المؤثرة بين الشحنتين.
مناقشة:
1. تحديد الحمل والمسافة:
– \( q_1 = 3 \, \mu C = 3 \times 10^{-6} \, C \)
– \( q_2 = -4 \, \mu C = -4 \times 10^{-6} \, C \)
– \( r = 0.5 \, m \)
2. التعويض في قانون كولوم:
\[
F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2}
\]
\[
F = 8.99 × 10⁹ \, \frac{(3 × 10⁻⁶)(4 × 10⁻⁶)}{(0.5)²}
\]
3. حساب النتائج:
\[
F = 8.99 × 10⁹ × (12 × 10⁻¹²) / 0.25
\]
\[
F = 8.99 × 10⁹ × 48 × 10⁻¹⁰
\]
\[
F = 431.52 × 10⁻³ نيوتن
\]
\[
F ≈ 0.432 نيوتن
\]
إذن، فإن القوة الكهربائية المؤثرة بين الشحنتين تبلغ حوالي 0.432 نيوتن.
السؤال الثاني: الشحنة في شحنات متعددة
ثلاث شحنات نقطية، q₁ = 2 ميكروكولوم، وq₂ = 3 ميكروكولوم، وq₃ = -1 ميكروكولوم، موضوعة على خط مستقيم، والمسافة بين q₁ وq₂ هي 0.6 متر، والمسافة بين q₂ وq₃ هي 0.4 متر. احسب محصلة القوة المؤثرة على q₂.
مناقشة:
1. تحديد الحمل والمسافة:
– \( q_1 = 2 \, \mu C = 2 \times 10^{-6} \, C \)
– \( q_2 = 3 \, \mu C = 3 \times 10^{-6} \, C \)
– \( q_3 = -1 \, \mu C = -1 \times 10^{-6} \, C \)
- المسافة بين \( q_1 \) و \( q_2 \) هي 0.6 متر
- المسافة بين \( q_2 \) و \( q_3 \) هي 0.4 متر
2. فرض القوة \( q_1 \) ضد \( q_2 \):
\[
F_{12} = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r_{12}^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 \times 10^9 \, \frac{(2 \times 10^{-6})(3 \times 10^{-6})}{(0.6)^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 \times 10^9 \, \frac{6 \times 10^{-12}}{0.36}
\]
\[
F_{12} = 8.99 \times 10^9 \times 16.67 \times 10^{-12}
\]
\[
F_{12} \approx 0.15 \, N
\]
اتجاه القوة \( F_{12} \) بعيدًا عن \( q_1 \) (إلى اليمين).
3. فرض القوة \( q_3 \) ضد \( q_2 \):
\[
F_{32} = k_e \frac{|q_3 q_2|}{r_{32}^2}
\]
\[
F_{32} = 8.99 \times 10^9 \, \frac{(1 \times 10^{-6})(3 \times 10^{-6})}{(0.4)^2}
\]
\[
F_{32} = 8.99 \times 10^9 \, \frac{3 \times 10^{-12}}{0.16}
\]
\[
F_{32} = 8.99 \times 10^9 \times 18.75 \times 10^{-12}
\]
\[
F_{32} \approx 0.17 \, N
\]
اتجاه القوة \( F_{32} \) هو السحب نحو \( q_3 \) (إلى اليسار).
4. القوة المحصلة:
بما أن القوة \( F_{12} \) تقع على اليمين والقوة \( F_{32} \) تقع على اليسار، فإن القوة المحصلة \( F_{res} = F_{32} – F_{12} \):
\[
F_{res} = 0.17 نيوتن - 0.15 نيوتن
\]
\[
F_{res} = 0.02 نيوتن (إلى اليسار)
\]
إذن، القوة المحصلة على \( q_2 \) هي 0.02 نيوتن إلى اليسار.
السؤال 3: نظام الأحمال في مثلث
ثلاث شحنات نقطية \( q_1 = 5 \, \mu C \), \( q_2 = -3 \, \mu C \), و \( q_3 = 4 \, \mu C \) موضوعة عند ثلاث زوايا لمثلث متساوي الأضلاع طول ضلعه 0.2 متر. احسب القوة الكهربائية الكلية المؤثرة على الشحنة \( q_1 \).
مناقشة:
1. فرض القوة \( q_2 \) ضد \( q_1 \):
\[
F_{12} = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 \times 10^9 \, \frac{(5 \times 10^{-6})(3 \times 10^{-6})}{(0.2)^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 \times 10^9 \, \frac{15 \times 10^{-12}}{0.04}
\]
\[
F_{12} = 8.99 \times 10^9 \times 375 \times 10^{-12}
\]
\[
F_{12} \approx 3.37 \, N
\]
اتجاه القوة \( F_{12} \) جاذب في اتجاه \( q_2 \).
2. فرض القوة \( q_3 \) ضد \( q_1 \):
\[
F_{13} = k_e \frac{|q_1 q_3|}{r^2}
\]
\[
F_{13} = 8.99 \times 10^9 \, \frac{(5 \times 10^{-6})(4 \times 10^{-6})}{(0.2)^2}
\]
\[
F_{13} = 8.99 \times 10^9 \, \frac{20 \times 10^{-12}}{0.04}
\]
\[
F_{13} = 8.99 \times 10^9 \times 500 \times 10^{-12}
\]
\[
F_{13} \approx 4.50 \, N
\]
اتجاه القوة \( F_{13} \) تنافري من \( q_3 \).
3. القوة المحصلة:
نحتاج إلى استخدام طريقة المتجهات لإيجاد محصلة \( F_{12} \) و \( F_{13} \)، لأن الزاوية بين القوتين هي 60 درجة (مثلث متساوي الأضلاع).
باستخدام مركبتي الإحداثيات السينية والصادية، يمكننا تحديد القوة الكلية. ولكن، تبسيطاً للأمر، سنستخدم الطرق البيانية أو الحسابات العددية لنكتشف أن القوة الكلية أكبر من 4.50 نيوتن وتقع في مكان ما بين الخط الواصل بين النقطتين q₂ وq₃ والخط q₁.
استنتاج
من خلال المثال والمناقشة أعلاه، يمكننا فهم كيفية حساب القوة الكهربائية باستخدام قانون كولوم. بتقسيم المسألة إلى خطوات أبسط واستخدام اعتبارات المتجهات، نستطيع تحديد القوة الكلية المؤثرة على كل شحنة في النظام. على الرغم من بساطة الصيغة الرياضية للقوة الكهربائية، إلا أنها قد تُحدث تأثيرات بالغة الأهمية والتعقيد في التطبيقات العملية.
