مثال على أسئلة حول شدة المجال الكهربائي
شدة المجال الكهربائي مفهوم أساسي في الفيزياء يصف قوة المجال الكهربائي عند نقطة محددة في الفضاء. تتولد المجالات الكهربائية من الشحنات الكهربائية، ويمكنها التأثير على الشحنات الأخرى الموجودة داخل هذا المجال. لفهم هذا المفهوم بشكل أفضل، دعونا نلقي نظرة على بعض الأمثلة المتعلقة بشدة المجال الكهربائي وكيفية حلها.
أساسيات المجالات الكهربائية
قبل أن نتناول مسائل الأمثلة، دعونا نراجع قليلاً المفهوم الأساسي للمجالات الكهربائية. تُعرَّف شدة المجال الكهربائي (E) عند نقطة في الفضاء بأنها القوة (F) لكل وحدة شحنة (q) تتعرض لها شحنة اختبار صغيرة عند تلك النقطة:
\[ E = \frac{F}{q} \]
ديمانا:
- يمثل (E) شدة المجال الكهربائي (نيوتن/كولوم أو فولت/متر)،
- (F) هي القوة الكهربائية التي تتعرض لها الشحنة (N)،
- \(q\) هو مقدار شحنة الاختبار (C).
إذا كان مصدر المجال الكهربائي عبارة عن شحنة نقطية \(Q\)، فإن شدة المجال الكهربائي على مسافة \(r\) من الشحنة تُعطى بالمعادلة التالية:
\[ E = \frac{k \cdot |Q|}{r^2} \]
ديمانا:
- \(k\) هو ثابت كولوم (\(8.99 \times 10^9 \, \text{N m}^2/\text{C}^2\)),
- (Q) هي شحنة المصدر (كولوم)،
– \(r\) هي المسافة من الشحنة المصدرية إلى نقطة المراقبة (م).
مثال السؤال 1: المجال الكهربائي الناتج عن شحنة نقطية
السؤال: وُضعت شحنة مقدارها 5 × 10⁻⁶ كولوم عند نقطة الأصل (0,0). احسب شدة المجال الكهربائي على بُعد مترين من الشحنة.
حل:
من معادلة المجال الكهربائي لشحنة نقطية، يمكننا حساب شدة المجال الكهربائي على النحو التالي:
\[ E = \frac{k \cdot |Q|}{r^2} \]
أدخل قيم \(k\) و \(Q\) و \(r\):
\[ E = \frac{8.99 \times 10^9 \times 5 \times 10^{-6}}{2^2} \]
\[ E = \frac{8.99 \times 10^9 \times 5 \times 10^{-6}}{4} \]
\[ E = \frac{44.95 \times 10^3}{4} \]
E = 11.2375 × 10^3
\[ E = 11,237.5 \, \text{N/C} \]
إذن، فإن شدة المجال الكهربائي على مسافة مترين من الشحنة هي \(11,237.5 \, \text{N/C}\).
المثال الثاني: تراكب المجالات الكهربائية
سؤال: شحنتان، Q₁ = 4 × 10⁻⁶ كولوم و Q₂ = -3 × 10⁻⁶ كولوم، موضوعتان على مسافة 3 أمتار من بعضهما. احسب شدة المجال الكهربائي عند نقطة المنتصف بين الشحنتين.
حل:
أولاً، نقوم بحساب المجال الكهربائي الناتج عن كل شحنة عند نقطة المنتصف.
بالنسبة للشحنة (Q_1):
\[ r_1 = \frac{3}{2} = 1.5 \, \text{m} \]
\[ E_1 = \frac{k \cdot |Q_1|}{r_1^2} \]
\[ E_1 = \frac{8.99 \times 10^9 \times 4 \times 10^{-6}}{1.5^2} \]
\[ E_1 = \frac{35.96 \times 10^3}{2.25} \]
\[ E_1 = 15.9822 \times 10^3 \]
\[ E_1 = 15,982.2 \, \text{N/C} \]
بالنسبة للشحنة (Q_2):
\[ r_2 = 1.5 \, \text{m} \]
\[ E_2 = \frac{k \cdot |Q_2|}{r_2^2} \]
\[ E_2 = \frac{8.99 \times 10^9 \times 3 \times 10^{-6}}{1.5^2} \]
\[ E_2 = \frac{26.97 \times 10^3}{2.25} \]
\[ E_2 = 11.9822 \times 10^3 \]
\[ E_2 = 11,982.2 \, \text{N/C} \]
بما أن الشحنة \(Q_1\) موجبة والشحنة \(Q_2\) سالبة، فإن المجالين الكهربائيين عند نقطة المنتصف سيتباعدان عن بعضهما. لذا، نجمع المجالين الكهربائيين:
[E = E_1 + E_2]
\[ E = 15,982.2 + 11,982.2 \]
\[ E = 27,964.4 \, \text{N/C} \]
إذن، فإن شدة المجال الكهربائي عند نقطة المنتصف بين الشحنتين هي \(27,964.4 \, \text{N/C}\).
مثال 3: المجال الكهربائي الناتج عن ثنائي القطب
السؤال: يتكون ثنائي قطب كهربائي من شحنتين مقدار كل منهما ± 4 × 10⁻⁶ كولوم، والمسافة بينهما 1 سم. احسب شدة المجال الكهربائي عند نقطة تبعد 1 متر عن مركز ثنائي القطب على محوره.
حل:
تُعطى شدة المجال الكهربائي على طول محور ثنائي القطب (للمسافات الكبيرة بما يكفي مقارنة بالمسافة بين شحنات ثنائي القطب) بالصيغة التالية:
\[ E = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \cdot \frac{2p}{r^3} \]
حيث \(p\) هو عزم ثنائي القطب الكهربائي (\(p = q \cdot d\))، و\(d\) هي المسافة بين شحنات ثنائي القطب، و\(r\) هي المسافة من مركز ثنائي القطب إلى نقطة الملاحظة.
أولاً، احسب عزم ثنائي القطب:
\[ p = q \cdot d \]
\[ p = 4 \times 10^{-6} \cdot 0.01 \]
\[ p = 4 \times 10^{-8} \, \text{C m} \]
ثم احسب شدة المجال الكهربائي:
\[ E = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \cdot \frac{2p}{r^3} \]
\[ E = \frac{8.99 \times 10^9}{1} \cdot \frac{2 \times 4 \times 10^{-8}}{1^3} \]
\[ E = 8.99 \times 10^9 \cdot 8 \times 10^{-8} \]
E = 7.192 × 10^2
\[ E = 719.2 \, \text{N/C} \]
إذن، فإن شدة المجال الكهربائي عند نقطة تبعد مترًا واحدًا عن مركز ثنائي القطب على محور ثنائي القطب هي \(719.2 \, \text{N/C}\).
استنتاج
يُعدّ فهم شدة المجال الكهربائي أمرًا بالغ الأهمية في الفيزياء وتطبيقاتها. تُبيّن الأمثلة المذكورة أعلاه كيفية استخدام المبادئ الأساسية للمجالات الكهربائية لحساب شدة المجال في مختلف توزيعات الشحنات. تُساعد مسائل التدريب هذه كثيرًا في فهم مفهوم وتطبيق قانون كولوم ومبدأ تراكب المجال الكهربائي. من خلال فهم المزيد من المسائل وحلّها، يُمكننا تعميق فهمنا للتفاعلات الكهربائية في مختلف الأنظمة.
