مثال على أسئلة GLBB

مثال على الحركة الخطية المتسارعة بانتظام (GLBB)

الحركة الخطية بتسارع منتظم (GLBB) موضوعٌ هام في الفيزياء، ويُدرَس بكثرة في مناهج المرحلة الثانوية. تُعرَّف الحركة الخطية بتسارع منتظم بأنها حركة جسم في خط مستقيم بتسارع ثابت. في هذه المقالة، سنناقش تعريف الحركة الخطية بتسارع منتظم، والصيغ الأساسية لها، بالإضافة إلى أمثلة عديدة لمسائلها وحلولها.

تعريف الحركة الخطية المتسارعة بانتظام (GLBB)

الحركة الخطية بتسارع منتظم (GLBB) هي حركة جسم على خط مستقيم بتسارع ثابت. ويعني التسارع الثابت أن معدل تغير سرعة الجسم يظل ثابتًا مع مرور الوقت. ويمكن تقسيم الحركة الخطية بتسارع منتظم إلى نوعين:
1. GLBB المتسارع: يتعرض الجسم لتسارع إيجابي (تزداد السرعة).
2. GLBB المتراجع: يتعرض الجسم لتسارع سلبي (تقل السرعة).

الصيغة الأساسية لـ GLBB

بعض الصيغ الأساسية في لغة GLBB التي تُستخدم غالبًا هي:

1. صيغة السرعة النهائية (v):
\[ v = v_0 + at \]
دي مانا:
– \( v \) = السرعة النهائية (م/ث)
- \( v_0 \) = السرعة الابتدائية (م/ث)
– \( a \) = التسارع (م/ث²)
– \( t \) = الزمن (ثانية)

2. صيغة (صيغ) المسافة:
\[ s = v_0 t + \frac{1}{2} at^2 \]
دي مانا:
– \( s \) = المسافة المقطوعة (م)
- \( v_0 \) = السرعة الابتدائية (م/ث)
– \( a \) = التسارع (م/ث²)
– \( t \) = الزمن (ثانية)

3. معادلة السرعة والمسافة المقطوعة:
\[ v^2 = v_0^2 + 2 as \]
دي مانا:
– \( v \) = السرعة النهائية (م/ث)
- \( v_0 \) = السرعة الابتدائية (م/ث)
– \( a \) = التسارع (م/ث²)
– \( s \) = المسافة المقطوعة (م)

أمثلة على مشاكل وحلول GLBB

فيما يلي بعض الأمثلة على مشاكل GLBB مع خطوات حلها.

مثال على السؤال 1

سؤال:
تتحرك سيارة بسرعة ابتدائية قدرها 20 م/ث وتتعرض لتسارع قدره 2 م/ث². احسب سرعة السيارة بعد 5 ثوانٍ!

حل:
من المعروف:
– السرعة الابتدائية (v₀) = 20 م/ث
– التسارع (a) = 2 م/ث²
– الزمن (t) = 5 ثوانٍ

باستخدام صيغة السرعة النهائية:
\[ v = v_0 + at \]
\[ v = 20 + (2 \times 5) \]
\[ v = 20 + 10 \]
\[ v = 30 \, \text{م/ث} \]

إذن، سرعة السيارة بعد 5 ثوانٍ هي 30 م/ث.

مثال على السؤال 2

سؤال:
يتحرك جسم بسرعة ابتدائية مقدارها 10 م/ث، ويتعرض لتسارع مقداره -3 م/ث². احسب المسافة التي قطعها الجسم في 4 ثوانٍ.

حل:
من المعروف:
– السرعة الابتدائية (v₀) = 10 م/ث
– التسارع (a) = -3 م/ث²
– الزمن (t) = 4 ثوانٍ

باستخدام صيغة المسافة:
\[ s = v_0 t + \frac{1}{2} at^2 \]
\[ s = (10 \times 4) + \frac{1}{2} (-3) (4)^2 \]
\[ s = 40 + \frac{1}{2} (-3) \times 16 \]
\[ s = 40 – 24 \]
\[ s = 16 \, \text{m} \]

إذن، المسافة التي قطعها الجسم في 4 ثوانٍ هي 16 متراً.

مثال على السؤال 3

سؤال:
دراجة نارية كانت متوقفة في البداية (سرعتها الابتدائية 0 م/ث) تتسارع بمعدل 5 م/ث². احسب سرعة الدراجة النارية بعد قطع مسافة 50 مترًا.

حل:
من المعروف:
– السرعة الابتدائية (v₀) = 0 م/ث
– التسارع (a) = 5 م/ث²
– المسافة المقطوعة (s) = 50 مترًا

باستخدام معادلة السرعة والمسافة:
\[ v^2 = v_0^2 + 2 as \]
\[ v^2 = 0 + 2 \times 5 \times 50 \]
\[ v^2 = 500 \]
\[ v = \sqrt{500} \]
\[ v = 22,36 \, \text{م/ث} \]

إذن، سرعة الدراجة النارية بعد قطع مسافة 50 متراً هي 22,36 متر/ثانية.

مثال على السؤال 4

سؤال:
يتحرك جسم بسرعة ابتدائية قدرها 15 م/ث، ويتعرض لتباطؤ قدره 4 م/ث² حتى يتوقف. ما هو الزمن اللازم لتوقف الجسم؟

حل:
من المعروف:
– السرعة الابتدائية (v₀) = 15 م/ث
– السرعة النهائية (v) = 0 م/ث
– التسارع (a) = -4 م/ث²

باستخدام صيغة السرعة النهائية:
\[ v = v_0 + at \]
\[ 0 = 15 + (-4) t \]
\[ -15 = -4 t \]
\[ t = \frac{15}{4} \]
\[ t = 3,75 \, \text{ثانية} \]

إذن، الوقت الذي يستغرقه الجسم للتوقف هو 3,75 ثانية.

مثال على السؤال 5

سؤال:
تتحرك سيارة بسرعة ابتدائية قدرها 25 م/ث وتتعرض لتسارع قدره 3 م/ث² لمدة 6 ثوانٍ. احسب المسافة التي قطعتها السيارة خلال هذه المدة.

حل:
من المعروف:
– السرعة الابتدائية (v₀) = 25 م/ث
– التسارع (a) = 3 م/ث²
– الزمن (t) = 6 ثوانٍ

باستخدام صيغة المسافة:
\[ s = v_0 t + \frac{1}{2} at^2 \]
\[ s = (25 \times 6) + \frac{1}{2} (3) (6)^2 \]
\[ s = 150 + \frac{1}{2} (3) \times 36 \]
\[ s = 150 + 54 \]
\[ s = 204 \, \text{m} \]

إذن، المسافة التي قطعتها السيارة في 6 ثوانٍ هي 204 أمتار.

استنتاج

الحركة الخطية بتسارع منتظم (GLBB) مفهومٌ هام في الفيزياء يصف حركة جسم بتسارع ثابت. يُعدّ فهم الصيغ الأساسية لهذه الحركة والقدرة على تطبيقها في مختلف الحالات مهارةً أساسية في الفيزياء. من خلال الأمثلة السابقة، نرى كيف تُستخدم هذه الصيغ لحساب السرعة والمسافة والزمن في ظروف حركة مختلفة. مع الممارسة الكافية، يُمكن تعزيز هذا الفهم لحركة GLBB وتطبيقه على مسائل فيزيائية أكثر تعقيدًا.