4 أمثلة على الكميات المشتقة، والأبعاد الدولية، وصيغ الوحدات
| الكميات المشتقة | روموس | ممّ يتكون المبلغ الرئيسي؟ | أبعاد الكميات المشتقة | الكميات المشتقة من النظام الدولي للوحدات |
| واس | الطول × العرض | الطول (2) | [L2] | m2 |
| حجم متوازي المستطيلات | الطول × العرض × الارتفاع | الطول (3) | [L3] | m3 |
| كثافة | الكتلة / الحجم | الكتلة (1)، الطول (3) | [M] / [L3] = [M][L-3] | كجم / م3 |
| كيسباتان | المسافة / الوقت | الطول (1)، الوقت (1) | [L] / [T] = [L] [T-1] | الآنسة |
| تسريع | السرعة / الوقت | الطول (1)، الوقت (2) | [L] [T-1] / [T] = [L] [T-2] | الآنسة2 |
| غايا | الكتلة × التسارع | الكتلة (1)، الطول (1)، الزمن (2) | [M][L][T-2] | كجم م/ث2 |
| أوساها | القوة × الإزاحة | الكتلة (1)، الطول (2)، الزمن (2) | [M][L][T-2][L] = [M][L2][T-2] | كجم م2/s2 |
لإيجاد عدد الكميات الأساسية، قم أولاً باشتقاق صيغة الكمية المشتقة.
الكمية المشتقة: القدرة
تركيبة الطاقة
ف = ث / ر
الوصف: P = القدرة، W = الشغل، t = الزمن
الوقت كمية أساسية، بينما W كمية مشتقة، لذا قلل العمل أكثر حتى تبقى الكمية الأساسية فقط.
صيغة العمل
ث = و ث
الوصف: W = الجهد، F = القوة، s = الإزاحة
الإزاحة هي كمية أساسية للطول، بينما القوة هي كمية مشتقة، لذا قلل القوة أكثر حتى تبقى الكمية الأساسية فقط.
صيغة القوة
F = ma
الوصف: ق = القوة، ك = الكتلة، أ = التسارع
الكتلة هي الكمية الأساسية للطول، بينما التسارع هو كمية مشتقة، لذلك قلل التسارع أكثر حتى تبقى الكمية الأساسية فقط.
صيغة التسارع
أ = ف / ت
الوصف: a = التسارع، v = السرعة، t = الزمن
الوقت كمية أساسية، بينما السرعة كمية مشتقة، لذا قلل السرعة أكثر حتى تبقى الكمية الأساسية فقط.
تركيبة السرعة
ت = ق / ر
الوصف: v = السرعة، s = الإزاحة، t = الزمن
الإزاحة هي كمية أساسية للطول، والزمن هو كمية أساسية.
تركيبة الطاقة
أعد ترتيب معادلة القوة:
الوصف: m = الكتلة، s = الطول، t = الزمن
المبلغ الأصلي
تتكون القدرة من كمية أساسية واحدة من الكتلة، وكميتين أساسيتين من الطول، وثلاث كميات أساسية من الزمن.
بُعد القوة
استنادًا إلى صيغة القوة التي تتكون فقط من الكميات الأساسية المذكورة أعلاه، فإن أبعاد القوة هي:
[M][L2] / [T3] = [M][L2][T3]
وحدة الطاقة الدولية
بناءً على صيغة القدرة والأبعاد المذكورة أعلاه، فإن الوحدة الدولية للقدرة هي:
كيلوغرام متر مربع في الثانية المكعبة (كجم م2/s3)
أسئلة الكمية المشتقة
| الكميات المشتقة | صيغة الكمية المشتقة | كم عدد الكميات الأساسية التي تتكون منها الكميات المشتقة؟ | أبعاد الكميات المشتقة | النظام الدولي للوحدات المشتقة |
| قوة | الجهد / الوقت (واط / t) | |||
| الطاقة الحركية | نصف × الكتلة × مربع السرعة (½ mv2) | |||
| الطاقة الكامنة | الكتلة × تسارع الجاذبية × الارتفاع (mgh) | |||
| زخم | الكتلة × السرعة (mv) | |||
| IMPULS | القوة × الزمن (ق × ع) | |||
| تورسي | القوة × الإزاحة (F s) | |||
| القوى الكهربائية | ثابت الجاذبية × الشحنة 1 × الشحنة 2 / مربع المسافة (kqq / r2) | |||
| الشحنة الكهربائية | التيار الكهربائي × الزمن (I t) | |||
| مومن إنرسيا | الكتلة × مربع نصف القطر (mr2) | |||
| تيكانان | القوة / المساحة (ق / أ) | |||
| كالور | الكتلة × الحرارة النوعية × التغير في درجة الحرارة (mc T) | |||
| قوة المجال الكهربائي | القوة الكهربائية / الشحنة الكهربائية (ق / ق) |
1. انتبه للكميات التالية!
بناءً على الجدول أعلاه، فإن الكمية المشتقة بوحدتها الصحيحة في النظام الدولي هي...
أ. (1) و (2) و (3)
ب. (2) و (3) و (4)
ج. (2) و(4) و(5)
د. (3) و (4) و (5)
مناقشة
الكميات الفيزيائية يتكون من عنصرين، وهما الكميات الأساسية والكميات المشتقة.
المبلغ الأصلي
الكميات الأساسية هي كميات فيزيائية تم تحديد وحداتها مسبقًا. يوضح الجدول أدناه الكميات الأساسية السبع ووحداتها الدولية.
الكميات المشتقة
الكميات المشتقة هي كميات فيزيائية تُشتق وحداتها من الكميات الأساسية. بالإضافة إلى الكميات الأساسية السبع المذكورة أعلاه، تُشتق كميات فيزيائية أخرى أيضًا. الكميات المشتقة في السؤال أعلاه هي الحجم والسرعة والكثافة.
الصوت
صيغة حساب الحجم (مثلاً: حجم متوازي المستطيلات) = الطول × العرض × الارتفاع
الطول وحدة أساسية لقياس الطول، والعرض وحدة أساسية لقياس الطول، والارتفاع وحدة أساسية لقياس الطول. على الرغم من اختلاف المصطلحات المستخدمة، إلا أن الطول والعرض والارتفاع تُقاس باستخدام نفس أداة القياس، وهي الطول. كما أن للطول والعرض والارتفاع نفس الوحدة الدولية، وهي المتر. ولذلك، فإن الوحدة الدولية لقياس الحجم هي متر مكعب، ويُرمز لها بـ م.3
كيسباتان
معادلة السرعة = الإزاحة / الزمن
الإزاحة هي وحدة قياس أساسية للطول، والزمن هو وحدة قياس أساسية للزمن. وحدة الإزاحة الدولية هي المتر، ووحدة الزمن الدولية هي الثانية. لذا، فإن وحدة الإزاحة الدولية هي متر/ثانية، ويُرمز لها اختصارًا بـ م/ث.
كثافة
صيغة الكثافة = الكتلة / الحجم
الكتلة كمية أساسية، والحجم كمية مشتقة. الوحدة الدولية للكتلة هي الكيلوغرام، والوحدة الدولية للحجم هي المتر المكعب. لذا، فإن الوحدة الدولية للكثافة هي كيلوغرام/متر مكعب، ويُرمز لها اختصارًا بـ kg/m³3.
الإجابة الصحيحة هي ج.
2. انظر إلى الجدول التالي!
استنادًا إلى الجدول، فإن العدد المدرج في مجموعة الكميات المشتقة بوحدات النظام الدولي (SI) هو...
أ. (1) و (2) و (3)
ب. (1) و(3) و(5)
ج. (2) و(4) و(5)
د. (3) و (4) و (5)
مناقشة
تشمل الكميات الأساسية (1) الكتلة و(3) الطول. وتشمل الكميات المشتقة (2) الكثافة، (4) المساحة، (5) الجهد الكهربائي.
كثافة
وحدة الكثافة هي كيلوغرام/متر مكعب، ويختصر إلى كجم/م³3انظر إلى الشرح في مناقشة السؤال رقم 1.
واس
صيغة حساب المساحة (مثلاً مساحة المربع) = الطول × العرض.
الطول وحدة أساسية لقياس الطول، والعرض وحدة أساسية لقياس الطول. الوحدة الدولية لقياس الطول هي المتر، والوحدة الدولية لقياس العرض هي المتر أيضًا. لذلك، فإن الوحدة الدولية لقياس المساحة هي متر × متر = متر مربع، ويُرمز لها بـ م.2.
الجهد الكهربائي
الوحدة الدولية لقياس الجهد الكهربائي أو فرق الجهد الكهربائي هي الجول/الكولوم. ويُطلق عليها أيضاً اسم الفولت.
الإجابة الصحيحة هي ج.
3. يحتوي الجدول التالي على عدة كميات ووحداتها.
تُشير الأرقام إلى مجموعة الكميات المشتقة مع وحداتها في النظام الدولي الصحيح...
أ. (1) و (2) و (3)
ب. (1) و(3) و(4)
ج. (2) و(3) و(5)
د. (3) و (4) و (5)
مناقشة
الكميات الأساسية في الجدول هي (5) شدة الضوء. أما الكميات المشتقة في الجدول فهي (1) الحجم، (2) الكثافة، (3) القوة، و(4) السرعة.
الصوت
الوحدة الدولية لقياس الحجم هي المتر المكعب، ويرمز لها اختصاراً بـ m3انظر إلى الشرح في مناقشة السؤال رقم 1.
كثافة
الوحدة الدولية للكثافة هي كيلوغرام/متر مكعب، ويختصر إلى كجم/م³3غرام/سم3 ليست وحدة دولية. انظر التوضيح في مناقشة السؤال رقم 1.
غايا
صيغة القوة = الكتلة × التسارع. الكتلة كمية أساسية، والتسارع كمية مشتقة. الوحدة الدولية للكتلة هي الكيلوغرام، ويرمز لها بـ kg، والوحدة الدولية للتسارع هي المتر/ثانية مربعة، ويرمز لها بـ m/s.2إذن، الوحدة الدولية للقوة هي كيلوغرام متر/ثانية مربعة، ويرمز لها اختصاراً بـ kg m/s2. وقد أُطلق على هذه الوحدة اسم نيوتن تكريماً للفيزيائي إسحاق نيوتن.
كيسباتان
الوحدة الدولية لقياس السرعة هي المتر/ثانية، ويرمز لها بـ م/ث. انظر الشرح في مناقشة السؤال رقم 1.
الإجابة الصحيحة هي ب.
4. بناءً على تحليل الأبعاد، فإن الكميات الفيزيائية أدناه التي لها نفس الأبعاد هي...
- الجهد والقوة
- القوة والضغط
- القوة والزخم
- العمل والحرارة
مناقشة
من المعروف أن:
البعد الطول = البعد العرض = البعد الإزاحي = L
البعد الزمني = T
البعد الكتلي = م
الجواب:
بُعد المساحة = بُعد الطول × بُعد العرض = [L][L] = [L]2
بُعد السرعة = بُعد الإزاحة / بُعد الزمن = [L] / [T] = [L][T]-1
بُعد التسارع = بُعد السرعة / بُعد الزمن = [L][T]-1 / [T] = [L][T]-1[ت]-1 = [L][T]-2
بُعد القوة = بُعد الكتلة × بُعد التسارع = [M][L][T]-2
بُعد الشغل = بُعد القوة × بُعد الإزاحة = [M][L][T]-2 [L] = [M][L]2[ت]-2
بُعد القوة = بُعد الجهد / بُعد الوقت = [متوسط][كبير]2[ت]-2 / [T] = [M][L]2[ت]-2[ت]-1 = [M][L]2[ت]-3
بُعد الضغط = بُعد القوة / بُعد المساحة = [M][L][T]-2 / [L]2 = [M][L][T]-2 [ل]-2 = [M] [L]-1[ت]-2
بُعد الزخم = بُعد الكتلة × بُعد السرعة = [M][L][T]-1
بُعد الحرارة = بُعد الطاقة = بُعد الشغل = [M][L]2[ت]-2
الإجابة الصحيحة هي د.
ملاحظة:
الحرارة هي الطاقة التي تنتقل نتيجة لاختلافات درجات الحرارة.
العمل هو عملية نقل الطاقة من خلال حركة الأجسام.
إذن، بُعد الحرارة = بُعد الطاقة = بُعد الشغل.
