لفهم صورة الجسم المتكونة بواسطة مرآة محدبة ، انتبه إلى السؤال والمناقشة التاليين. في هذا السؤال، يُفترض أن الجسم يقع على مسافة معينة من المرآة المحدبة، ثم يتم وصف تكوين صورة الجسم بواسطة المرآة المحدبة ، ومسافة الصورة عن المرآة المحدبة، وتكبير الصورة المتكونة بواسطة المرآة المحدبة.
لنفترض أن مرآة محدبة نصف قطر انحنائها 30 سم. صف تكوين الصورة، ثم حدد مسافة الصورة وتكبيرها إذا:
أ) مسافة الجسم أصغر من البعد البؤري (s < f)
ب) مسافة الجسم هي نفسها البعد البؤري (s = f)
ج) تكون مسافة الجسم أكبر من البعد البؤري وأصغر من نصف قطر انحناء المرآة (f < s < r)
د) المسافة من الجسم تساوي نصف قطر انحناء المرآة (s = R)
هـ) مسافة الجسم أكبر من نصف قطر انحناء المرآة (s > R)
مناقشة
معروف :
نصف قطر انحناء المرآة المحدبة (R) = 30 سم
البعد البؤري للمرآة المحدبة (f) = R/2 = 30/2 = -15 سم
تقع النقطة البؤرية للمرآة المحدبة خلف المرآة المحدبة حيث لا يمر شعاع الضوء عبر النقطة البؤرية للمرآة المحدبة، وبالتالي يتم إعطاء بؤرة المرآة المحدبة إشارة سالبة.
جواب :
المسافة بين الجسم والمرآة أصغر من البعد البؤري للمرآة المحدبة (s < f)
لنفترض أن المسافة بين الجسم والمرآة هي 5 سم و 10 سم.
1) إذا كانت المسافة البؤرية (f) = -15 سم، وكانت مسافة الجسم (s) = 5 سم
مسافة الصورة (ثانية) :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/5 = -1/15 – 3/15 = -4/20
s' = -20/4 = -5 سم
تشير الإشارة السالبة لمسافة الصورة (s') إلى أن الصورة وهمية أو أن الصورة تقع خلف المرآة المحدبة حيث لا يمر شعاع الضوء عبر الصورة.
مسافة الظل (s') 5 سم هي نفسها مسافة الجسم (s) 5 سم
التكبير الخطي للصورة (M) :
م = -س'/س = -(-5)/5 = 5/5 = مرتين
التكبير الخطي للصورة (M) 1 يعني أن حجم الصورة هو نفس حجم الجسم.
التكبير الخطي للصورة (M) موجب، مما يعني أن الصورة معتدلة.
2) إذا كانت المسافة البؤرية (f) = -15 سم، وكانت مسافة الجسم (s) = 10 سم
مسافة الصورة (ثانية) :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/10 = -2/30 – 3/30 = -5/30
s' = -30/5 = -6 سم
تشير الإشارة السالبة لمسافة الصورة (s') إلى أن الصورة وهمية أو أن الصورة تقع خلف المرآة المحدبة حيث لا يمر شعاع الضوء عبر الصورة.
مسافة الصورة (s') 6 سم أصغر من مسافة الجسم (s) 10 سم
التكبير الخطي للصورة (M) :
م = -س'/س = -(-6)/10 = 6/10 = مرتين
التكبير الخطي للصورة (M) أصغر من 1، مما يعني أن حجم الصورة أصغر من حجم الجسم.
التكبير الخطي للصورة (M) موجب، مما يعني أن الصورة معتدلة.
المسافة بين الجسم والمرآة هي نفسها البعد البؤري للمرآة المحدبة (s = f)
البعد البؤري (f) = مسافة الجسم (s) = 15 سم.
مسافة الصورة (ثانية) :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/15 = -2/15
s' = -15/2 = -7,5 سم
تشير الإشارة السالبة لمسافة الصورة (s') إلى أن الصورة وهمية أو أن الصورة تقع خلف المرآة المحدبة حيث لا يمر شعاع الضوء عبر الصورة.
مسافة الصورة (s') 7,5 سم أصغر من مسافة الجسم (s) 15 سم
التكبير الخطي للصورة (M) :
م = -س'/س = -(-7,5)/15 = 7,5/15 = مرتين
التكبير الخطي للصورة (M) أصغر من 1، مما يعني أن حجم الصورة أصغر من حجم الجسم.
التكبير الخطي للصورة (M) موجب، مما يعني أن الصورة معتدلة.
تكون مسافة الجسم أكبر من البعد البؤري وأصغر من نصف قطر انحناء المرآة المحدبة (f < s < R).
لنفترض أن المسافة بين الجسم والمرآة هي 20 سم و 25 سم.
1) إذا كانت المسافة البؤرية (f) = -15 سم، وكانت مسافة الجسم (s) = 20 سم
مسافة الصورة (ثانية) :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/20 = -4/60 – 3/60 = -7/60
s' = -60/7 = -8,6 سم
تشير الإشارة السالبة لمسافة الصورة (s') إلى أن الصورة وهمية أو أن الصورة تقع خلف المرآة المحدبة حيث لا يمر شعاع الضوء عبر الصورة.
مسافة الصورة (s') 8,6 سم أصغر من مسافة الجسم (s) 20 سم
التكبير الخطي للصورة (M) :
م = -س'/س = -(-8,6)/20 = 8,6/20 = مرتين
التكبير الخطي للصورة (M) أصغر من 1، مما يعني أن حجم الصورة أصغر من حجم الجسم.
التكبير الخطي للصورة (M) موجب، مما يعني أن الصورة معتدلة.
2) إذا كانت المسافة البؤرية (f) = -15 سم، وكانت مسافة الجسم (s) = 25 سم
مسافة الصورة (ثانية) :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/25 = -25/375 – 15/375 = -35/375
s' = -375/35 = -10,7 سم
مسافة الصورة (s') سالبة، مما يعني أن الصورة وهمية أو أن الصورة تقع خلف المرآة المقعرة حيث لا يمر شعاع الضوء عبر الصورة.
مسافة الصورة (s') 10,7 سم أصغر من مسافة الجسم (s) 25 سم
التكبير الخطي للصورة (M) :
م = -س'/س = -(-10,7)/25 = 10,7/25 = مرتين
التكبير الخطي للصورة (M) أصغر من 1، مما يعني أن حجم الصورة أصغر من حجم الجسم.
التكبير الخطي للصورة (M) موجب، مما يعني أن الصورة معتدلة.
المسافة بين الجسم والمرآة تساوي نصف قطر انحناء المرآة المحدبة (s = R)
نصف قطر انحناء المرآة (R) = مسافة الجسم (s) = 30 سم.
مسافة الصورة (ثانية) :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/30 = -2/30 – 1/30 = -3/30
s' = -30/3 = -10 سم
تشير الإشارة السالبة لمسافة الصورة (s') إلى أن الصورة وهمية أو أن الصورة تقع خلف المرآة المحدبة حيث لا يمر شعاع الضوء عبر الصورة.
مسافة الصورة (s') 10 سم أصغر من مسافة الجسم (s) 30 سم
التكبير الخطي للصورة (M) :
م = -س'/ث = -(-10)/30 = 1/3 مرة
التكبير الخطي للصورة (M) أصغر من 1، مما يعني أن حجم الصورة أصغر من حجم الجسم.
التكبير الخطي للصورة (M) موجب، مما يعني أن الصورة معتدلة.
تكون مسافة الجسم أكبر من نصف قطر انحناء المرآة المحدبة (s > R)
لنفترض أن المسافة بين الجسم والمرآة هي 40 سم و 50 سم.
1) إذا كانت المسافة البؤرية (f) = -15 سم، وكانت مسافة الجسم (s) = 40 سم
مسافة الصورة (ثانية) :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/40 = -8/120 – 3/120 = -11/120
s' = -120/11 = -10,9 سم
تشير الإشارة السالبة لمسافة الصورة (s') إلى أن الصورة وهمية أو أن الصورة تقع خلف المرآة المحدبة حيث لا يمر شعاع الضوء عبر الصورة.
مسافة الصورة (s') 10,9 سم أصغر من مسافة الجسم (s) 40 سم
التكبير الخطي للصورة (M) :
م = -س'/س = -(-10,9)/40 = 10,9/40 = مرتين
التكبير الخطي للصورة (M) أصغر من 1، مما يعني أن حجم الصورة أصغر من حجم الجسم.
التكبير الخطي للصورة (M) موجب، مما يعني أن الصورة معتدلة.
2) إذا كانت المسافة البؤرية (f) = -15 سم، وكانت مسافة الجسم (s) = 50 سم
مسافة الصورة (ثانية) :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/50 = -10/150 – 3/150 = -13/150
s' = -150/13 = -11,5 سم
تشير الإشارة السالبة لمسافة الصورة (s') إلى أن الصورة وهمية أو أن الصورة تقع خلف المرآة المحدبة حيث لا يمر شعاع الضوء عبر الصورة.
مسافة الصورة (s') 11,5 سم أصغر من مسافة الجسم (s) 50 سم
التكبير الخطي للصورة (M) :
م = -س'/س = -(-11,5)/50 = 11,5/50 = مرتين
التكبير الخطي للصورة (M) أصغر من 1، مما يعني أن حجم الصورة أصغر من حجم الجسم.
التكبير الخطي للصورة (M) موجب، مما يعني أن الصورة معتدلة.
