مثال على أسئلة نقاش حول وردية فيينا
بنداهولوان
يُعدّ انزياح فين مفهومًا هامًا في الفيزياء، لا سيما في دراسة إشعاع الجسم الأسود. وينصّ على أن الطول الموجي عند ذروة انبعاث الإشعاع من الجسم الأسود ينزاح نحو أطوال موجية أقصر مع ارتفاع درجة حرارة الجسم. وتُصاغ معادلة انزياح فين على النحو التالي:
\[ \lambda_{max} = \frac{b}{T} \]
أين:
- \( \lambda_{max} \) هو الطول الموجي عند ذروة الانبعاث (بالمتر)،
- \( T \) هي درجة الحرارة المطلقة للجسم الأسود (بالكلفن)،
– و \( b \) هو ثابت إزاحة وين الذي تبلغ قيمته حوالي \( 2.897 \times 10^{-3} \) mK.
ولإعطاء فهم أفضل لهذا المفهوم، دعونا نناقش بعض الأمثلة على تحول فيينا بالتفصيل.
مثال السؤال 1: تحديد أقصى طول موجي
سؤال: جسم ساخن يُصدر إشعاعًا مثل جسم أسود تبلغ درجة حرارته 5000 كلفن. حدد الطول الموجي عند ذروة انبعاث الإشعاع!
مناقشة:
من المعروف:
– درجة حرارة الجسم، \( T = 5000 \) كلفن
باستخدام معادلة إزاحة فين:
\[ \lambda_{max} = \frac{b}{T} \]
استبدل قيم درجة الحرارة وثابت إزاحة فين:
\[ \lambda_{max} = \frac{2.897 \times 10^{-3} \text{ mK}}{5000 \text{ K}} \]
احسب القيمة:
\[ \lambda_{max} = 5.794 \times 10^{-7} \text{ m} = 579.4 \text{ nm} \]
إذن، يبلغ الطول الموجي عند ذروة انبعاث الإشعاع 579.4 نانومتر (نانومتر).
مثال السؤال 2: تحديد درجة الحرارة بمعرفة أقصى طول موجي
السؤال: إذا كان الحد الأقصى لطول موجة الإشعاع الصادر من جسم أسود هو 400 نانومتر، فما هي درجة حرارته؟
مناقشة:
من المعروف:
– أقصى طول موجي، \( \lambda_{max} = 400 \text{ nm} = 400 \times 10^{-9} \text{ m} \)
باستخدام معادلة إزاحة فين:
\[ \lambda_{max} = \frac{b}{T} \]
أعد ترتيب المعادلة لإيجاد درجة الحرارة:
\[ T = \frac{b}{\lambda_{max}} \]
استبدال القيمة:
\[ T = \frac{2.897 \times 10^{-3} \text{ mK}}{400 \times 10^{-9} \text{ m}} \]
احسب القيمة:
\[ T = 7242.5 \text{ K} \]
إذن، درجة الحرارة هي 7242.5 كلفن.
مثال 3: أقصى انزياح في الطول الموجي نتيجة لتغير درجة الحرارة
السؤال: إذا ارتفعت درجة حرارة الجسم الأسود من 3000 كلفن إلى 6000 كلفن، فكيف يتغير الطول الموجي الأقصى لإشعاعه؟
مناقشة:
من المعروف:
– درجة الحرارة الابتدائية، \( T_1 = 3000 \) كلفن
– درجة الحرارة النهائية، \( T_2 = 6000 \) كلفن
باستخدام معادلة إزاحة فين لدرجة الحرارة الابتدائية:
\[ \lambda_{max1} = \frac{2.897 \times 10^{-3} \text{ mK}}{3000 \text{ K}} \]
\[ \lambda_{max1} = 9.657 \times 10^{-7} \text{ m} = 965.7 \text{ nm} \]
باستخدام معادلة إزاحة فين لدرجة الحرارة النهائية:
\[ \lambda_{max2} = \frac{2.897 \times 10^{-3} \text{ mK}}{6000 \text{ K}} \]
\[ \lambda_{max2} = 4.828 \times 10^{-7} \text{ m} = 482.8 \text{ nm} \]
لذا، فإن الطول الموجي الأقصى الأولي هو 965.7 نانومتر، وعند درجات حرارة أعلى يصبح 482.8 نانومتر.
مثال السؤال 4: حساب الانبعاثات من الشمس
السؤال: تبلغ درجة حرارة سطح الشمس حوالي 5778 كلفن. حدد أقصى طول موجي للإشعاع المنبعث من الشمس.
مناقشة:
من المعروف:
– درجة حرارة سطح الشمس، \( T = 5778 \) كلفن
باستخدام معادلة إزاحة فين:
\[ \lambda_{max} = \frac{b}{T} \]
استبدل قيم درجة الحرارة وثابت إزاحة فين:
\[ \lambda_{max} = \frac{2.897 \times 10^{-3} \text{ mK}}{5778 \text{ K}} \]
احسب القيمة:
\[ \lambda_{max} = 5.015 \times 10^{-7} \text{ m} = 501.5 \text{ nm} \]
إذن، يبلغ الطول الموجي عند ذروة انبعاث إشعاع الشمس 501.5 نانومتر.
مثال السؤال 5: تحديد اللون من أقصى طول موجي
السؤال: يبلغ أقصى طول موجي للإشعاع المنبعث من جسم أسود 700 نانومتر. حدد اللون التقريبي للإشعاع المنبعث من الجسم.
مناقشة:
يقع الطول الموجي 700 نانومتر ضمن الطيف المرئي، وتحديداً في نطاق اللون الأحمر. وفي الطيف المرئي للعين البشرية، يُعرف الطول الموجي 700 نانومتر عادةً باللون الأحمر.
لذا، من المرجح أن يظهر الإشعاع المنبعث من الجسم باللون الأحمر.
استنتاج
يُعدّ انزياح فين مفهومًا أساسيًا يُساعدنا على فهم العلاقة بين درجة حرارة الجسم الأسود وطول موجة الإشعاع المنبعث منه. نأمل من خلال الأمثلة السابقة أن نُعمّق فهمنا لانزياح فين. لا تقتصر أهمية هذا المفهوم على الفيزياء النظرية فحسب، بل له أيضًا تطبيقات عملية عديدة، كعلم الفلك، حيث يُمكننا تحديد درجة حرارة النجم بناءً على طول موجة الإشعاع المنبعث منه.
تُعد الدقة والوضوح في العمليات الرياضية أمراً بالغ الأهمية عند التعامل مع مشاكل كهذه، كما أن فهم السياق المادي يساعد في تطبيق المفاهيم بشكل بديهي في مجموعة متنوعة من المواقف.
