أسئلة نموذجية تناقش القوة المؤثرة على الشحنة المتحركة
بنداهولوان
الفيزياء هي دراسة الظواهر الطبيعية، بما في ذلك القوى المؤثرة على الأجسام. ومن المواضيع الشيقة التي تُناقش بكثرة القوة المؤثرة على الشحنات المتحركة، لا سيما في سياق المجالات الكهربائية والمغناطيسية. تُعرف القوة المؤثرة على شحنة متحركة في مجال كهربائي أو مغناطيسي بقوة لورنتز. ستتناول هذه المقالة عدة أمثلة تطبيقية وشرحًا لها فيما يتعلق بالقوة المؤثرة على الشحنات المتحركة.
قوة لورنتز
قوة لورنتز هي محصلة القوة الكهربائية والقوة المغناطيسية المؤثرتين على شحنة تتحرك في مجال كهربائي ومجال مغناطيسي. رياضياً، يمكن التعبير عن قوة لورنتز (F) بالمعادلة التالية:
\[ \mathbf{F} = q (\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
دي مانا:
- \( \mathbf{F} \) هي قوة لورنتز
- q هي الشحنة
يمثل المجال الكهربائي (E).
- \( \mathbf{v} \) هي سرعة الشحنة
- \( \mathbf{B} \) هو المجال المغناطيسي
باستخدام هذه المعادلة، يمكننا تحليل القوى المؤثرة على شحنة تتحرك في مجال كهربائي ومجال مغناطيسي.
Contoh Soal dan Pembahasan
السؤال الأول: القوة المؤثرة على شحنة في مجال كهربائي
سؤال:
شحنة موجبة مقدارها q = 2 × 10⁻⁶ كولوم تقع في مجال كهربائي منتظم مقداره E = 5 × 10⁴ نيوتن/كولوم موجه نحو اليمين. احسب القوة المؤثرة على الشحنة.
مناقشة:
بالنسبة لشحنة في مجال كهربائي دون وجود مجال مغناطيسي، تتكون قوة لورنتز فقط من مركبة القوة الكهربائية:
\[ \mathbf{F} = q \mathbf{E} \]
مع \( q = 2 \times 10^{-6} \, C \) و \( \mathbf{E} = 5 \times 10^4 \, N/C \):
\[ \mathbf{F} = (2 \times 10^{-6} \, C) \times (5 \times 10^4 \, N/C) \]
\[ \mathbf{F} = 0.1 \, N \]
يكون اتجاه القوة \( \mathbf{F} \) في نفس اتجاه المجال الكهربائي لأن الشحنة موجبة. لذا، فإن القوة المؤثرة على الشحنة هي 0.1 نيوتن إلى اليمين.
السؤال الثاني: القوة المؤثرة على شحنة في مجال مغناطيسي
سؤال:
تتحرك شحنة سالبة مقدارها \( q = -3 \times 10^{-6} \, C \) بسرعة \( \mathbf{v} = 2 \times 10^3 \, m/s \) على طول المحور x في مجال مغناطيسي منتظم \( \mathbf{B} = 0.5 \, T \) موجه على طول المحور z. احسب القوة المؤثرة على الشحنة.
مناقشة:
بالنسبة لشحنة تتحرك في مجال مغناطيسي دون وجود مجال كهربائي، تتكون قوة لورنتز فقط من مكونات القوة المغناطيسية:
\[ \mathbf{F} = q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
مع \( q = -3 \times 10^{-6} \, C \), \( \mathbf{v} = 2 \times 10^3 \, m/s \) في اتجاه المحور x، و \( \mathbf{B} = 0.5 \, T \) في اتجاه المحور z:
الحساب \( \mathbf{v} \times \mathbf{B} \):
\[ \mathbf{v} = 2 \times 10^3 \, m/s \, \hat{i} \]
\[ \mathbf{B} = 0.5 \, T \, \hat{k} \]
\[ \mathbf{v} \times \mathbf{B} = (2 \times 10^3 \, m/s \, \hat{i}) \times (0.5 \, T \, \hat{k}) \]
\[ \mathbf{v} \times \mathbf{B} = 2 \times 10^3 \, m/s \times 0.5 \, T \, \hat{i} \times \hat{k} \]
\[ \hat{i} \times \hat{k} = -\hat{j} \]
\[ \mathbf{v} \times \mathbf{B} = – (1 \times 10^3 \, T \cdot m/s) \, \hat{j} \]
إذن، القوة المغناطيسية:
\[ \mathbf{F} = q \mathbf{v} \times \mathbf{B} \]
\[ \mathbf{F} = (-3 \times 10^{-6} C) \times ( -10^3 \, T \cdot m/s \, \hat{j}) \]
\[ \mathbf{F} = 3 \مرات 10^{-3} \, N \, \hat{j} \]
\[ \mathbf{F} = 0.003 \, N \, \hat{j} \]
يكون اتجاه القوة \( \mathbf{F} \) نحو المحور y الموجب. لذا، فإن القوة المؤثرة على الشحنة هي 0.003 نيوتن لأعلى (في اتجاه المحور y الموجب).
السؤال 3: القوة المؤثرة على الشحنة في المجالات الكهربائية والمغناطيسية
سؤال:
تتحرك شحنة موجبة مقدارها q = 1.5 × 10⁻⁶ كولوم بسرعة v = 4 × 10³ م/ث في اتجاه المحور y، في مجال كهربائي E = 3 × 10⁴ نيوتن/كولوم في اتجاه المحور x، ومجال مغناطيسي B = 0.2 تسلا في اتجاه المحور z. احسب محصلة القوة المؤثرة على الشحنة.
مناقشة:
إجمالي قوة لورنتز:
\[ \mathbf{F} = q (\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
أولاً، احسب \( \mathbf{v} \times \mathbf{B} \):
\[ \mathbf{v} = 4 \times 10^3 \, m/s \, \hat{j} \]
\[ \mathbf{B} = 0.2 \, T \, \hat{k} \]
\[ \mathbf{v} \times \mathbf{B} = (4 \times 10^3 \, m/s \, \hat{j}) \times (0.2 \, T \, \hat{k}) \]
\[ \mathbf{v} \times \mathbf{B} = 4 \times 10^3 \, m/s \times 0.2 \, T \, \hat{j} \times \hat{k} \]
\[ \hat{j} \times \hat{k} = \hat{i} \]
\[ \mathbf{v} \times \mathbf{B} = (0.8 \times 10^3 \, T \cdot m/s) \, \hat{i} \]
\[ \mathbf{v} \times \mathbf{B} = 800 \, T \cdot m/s \, \hat{i} \]
ثم القوة الكهربائية:
\[ q \mathbf{E} = (1.5 \times 10^{-6} \, C) \times (3 \times 10^4 \, N/C \, \hat{i}) \]
\[ q \mathbf{E} = 0.045 \, N \, \hat{i} \]
القوة المغناطيسية:
\[ q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) = (1.5 \times 10^{-6} \, C) \times (800 \, T \cdot m/s \, \hat{i}) \]
\[ q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) = 0.0012 \، N \، \hat{i} \]
أسلوب متكامل:
\[ \mathbf{F} = q \mathbf{E} + q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
\[ \mathbf{F} = 0.045 \, N \, \hat{i} + 0.0012 \, N \, \hat{i} \]
\[ \mathbf{F} = 0.0462 \, N \, \hat{i} \]
إذن، فإن القوة الكلية المؤثرة على الشحنة هي 0.0462 نيوتن إلى اليمين (محور السينات الموجب).
استنتاج
تعتمد القوة المؤثرة على الشحنات المتحركة في المجالات الكهربائية والمغناطيسية بشكل كبير على اتجاه وشدة كل مجال، بالإضافة إلى سرعة الشحنة ونوعها. ومن خلال الأمثلة والمناقشة المذكورة أعلاه، نأمل أن يتمكن القراء من فهم كيفية تطبيق مبدأ قوة لورنتز في مختلف الحالات. هذا الفهم ليس مهمًا من الناحية النظرية فحسب، بل أيضًا في التطبيقات العملية في المجالات التكنولوجية والعلمية، مثل تصميم المحركات الكهربائية، وفهم ظاهرة الشفق القطبي، وعمل الجسيمات في مسرعات الجسيمات.
