أمثلة على أسئلة تناقش المجالات الكهربائية على لوحين متوازيين
يُعدّ المجال الكهربائي في الألواح المتوازية مفهومًا أساسيًا في الفيزياء الكهربائية، ويُختبر فيه الطلاب بشكل متكرر في مختلف المراحل الدراسية، سواء في المرحلة الثانوية أو الجامعية. يُعدّ الفهم العميق لهذا المفهوم بالغ الأهمية، إذ يرتبط المجال الكهربائي في الألواح المتوازية ارتباطًا وثيقًا بالعديد من التطبيقات العملية، بما في ذلك تصميم المكثفات والأجهزة الإلكترونية الأخرى. ستُقدّم هذه المقالة أمثلةً عمليةً وشرحًا مُفصّلًا للمجال الكهربائي في الألواح المتوازية لتسهيل فهم هذا المفهوم.
النظرية الأساسية للمجالات الكهربائية في الألواح المتوازية
الصفائح المتوازية هي صفيحتان موصلتان تحملان شحنات كهربائية متعاكسة، موضوعتان بشكل متوازٍ على مسافة معينة. في هذه الصفائح المتوازية، تميل الشحنة إلى التوزع بالتساوي على سطح الصفيحتين. بناءً على قانون جاوس، يمكن التعبير عن المجال الكهربائي (E) بين صفيحتين موصلتين متوازيتين تحملان شحنات متعاكسة كما يلي:
\[ E = \frac{\sigma}{\epsilon_0} \]
أين:
- \( \sigma \) هي كثافة الشحنة السطحية على الصفيحة،
- \( \epsilon_0 \) هي سماحية الفراغ \((8.85 \times 10^{-12} \, \text{F/m})\).
في ظل الظروف المثالية (أبعاد الألواح كبيرة مقارنة بالمسافة بينها)، يعتبر المجال الكهربائي بين الألواح منتظمًا.
أسئلة ومناقشات نموذجية
السؤال الأول:
لوحان متوازيان مساحة كل منهما A كبيرة جدًا مقارنةً بالمسافة بينهما d، موضوعان بحيث يحمل اللوح العلوي شحنة +Q واللوح السفلي شحنة -Q. إذا كانت المسافة بين اللوحين 2 مم، ومساحة كل لوح 1 م²، والشحنة Q تساوي 1 ميكروكولوم، فما هو المجال الكهربائي بين اللوحين المتوازيين؟
خطوات المناقشة:
1. كثافة الشحنة السطحية \( \sigma \) :
كثافة الشحنة السطحية هي كمية الشحنة لكل وحدة مساحة على الصفيحة. ويمكن حسابها كما يلي:
\[ \sigma = \frac{Q}{A} \]
من المعروف:
– \( Q = 1 \, \mu \text{C} = 1 \times 10^{-6} \text{C} \)
– \( A = 1 \, \text{m}^2 \)
لذا:
\[ \sigma = \frac{1 \times 10^{-6} \text{C}}{1 \text{m}^2} = 1 \times 10^{-6} \text{C/m}^2 \]
2. المجال الكهربائي \( E \) :
المجال الكهربائي بين لوحين متوازيين بشحنتين متعاكستين هو \( E = \frac{\sigma}{\epsilon_0} \).
بفرض أن \( \epsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \, \text{F/m} \), فإن:
\[ E = \frac{1 \times 10^{-6} \text{C/m}^2}{8.85 \times 10^{-12} \text{F/m}} \]
\[ E = 1.13 \times 10^5 \, \text{N/C} \]
إذن، المجال الكهربائي بين اللوحين هو \( 1.13 \times 10^5 \, \text{N/C} \).
السؤال الأول:
يتكون مكثف ذو لوحين متوازيين، مساحة كل منهما ٢ متر مربع، والمسافة بينهما ١ مليمتر. إذا كان فرق الجهد على اللوح العلوي ٢٠٠ فولت، وعلى اللوح السفلي ٠ فولت، فما شدة المجال الكهربائي بين اللوحين؟
خطوات المناقشة:
1. حساب فرق الجهد (فولت):
من المعروف أن اللوح العلوي له جهد كهربائي مقداره 200 فولت، واللوح السفلي له جهد كهربائي مقداره صفر فولت. لذلك، فإن فرق الجهد الكهربائي بين اللوحين هو:
\[ V = V_{\text{top}} – V_{\text{bottom}} = 200 \, \text{V} – 0 \, \text{V} = 200 \, \text{V} \]
2. شدة المجال الكهربائي (E):
يمكن حساب المجال الكهربائي في مكثف ذي لوحين متوازيين عن طريق قسمة فرق الجهد \( V \) على المسافة \( d \):
\[ E = \frac{V}{d} \]
إذا كانت المسافة \( d = 1 \, \text{mm} = 1 \times 10^{-3} \, \text{m} \), فإن:
\[ E = \frac{200 \, \text{V}}{1 \times 10^{-3} \, \text{m}} = 2 \times 10^5 \, \text{V/m} \]
إذن، فإن شدة المجال الكهربائي بين اللوحين هي \( 2 \times 10^5 \, \text{V/m} \).
السؤال الأول:
مكثف ذو لوحين متوازيين، مساحة كل لوح 0.5 متر مربع، والمسافة بين اللوحين 0.5 سم. إذا شُحن هذا المكثف بشحنة مقدارها 2 ميكروكولوم، فاحسب سعته الكهربائية والمجال الكهربائي بين اللوحين!
خطوات المناقشة:
1. السعة (C):
يمكن حساب سعة مكثف ذي لوحين متوازيين باستخدام الصيغة التالية:
\[ C = \epsilon_0 \frac{A}{d} \]
من المعروف:
– \( \epsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \, \text{F/m} \)
– \( A = 0.5 \, \text{m}^2 \)
– \( d = 0.5 \, \text{cm} = 0.5 \times 10^{-2} \, \text{m} \)
لذا:
\[ C = 8.85 \times 10^{-12} \, \text{F/m} \times \frac{0.5 \, \text{m}^2}{0.5 \times 10^{-2} \, \text{m}} \]
\[ C = 8.85 \times 10^{-12} \times 10 \, \text{F} \]
\[ C = 88.5 \times 10^{-12} \, \text{F} \]
[ C = 88.5 \, \text{pF} \]
2. المجال الكهربائي \( E \) :
لحساب المجال الكهربائي، يجب أولاً معرفة فرق الجهد \(V\). ويمكن حساب فرق الجهد \(V\) كما يلي:
\[ V = \frac{Q}{C} \]
من المعروف:
– \( Q = 2 \, \mu \text{C} = 2 \times 10^{-6} \text{C} \)
- (C = 88.5 × 10⁻¹² فهرنهايت)
لذا:
\[ V = \frac{2 \times 10^{-6} \, \text{C}}{88.5 \times 10^{-12} \, \text{F}} \]
\[ V = 22.6 \times 10^3 \, \text{V} \]
\[ V = 22.6 \, \text{kV} \]
بعد ذلك، باستخدام الصيغة \( E = \frac{V}{d} \)، يكون المجال الكهربائي كما يلي:
\[ E = \frac{22.6 \, \text{kV}}{0.5 \times 10^{-2} \, \text{m}} \]
\[ E = 22.6 \times 10^3 \, \frac{\text{V}}{0.5 \times 10^{-2} \, \text{m}} \]
\[ E = 4.52 \times 10^6 \, \text{V/m} \]
إذن، سعة المكثف هي \( 88.5 \, \text{pF} \) والمجال الكهربائي بين اللوحين هو \( 4.52 \times 10^6 \, \text{V/m} \).
استنتاج
يُعدّ فهم المجال الكهربائي في الألواح المتوازية أمرًا بالغ الأهمية، ليس فقط للامتحانات الأكاديمية، بل أيضًا للتطبيقات العملية في مختلف مجالات الهندسة والفيزياء. ومن خلال الأمثلة والمناقشات المذكورة أعلاه، نأمل أن يكتسب القراء فهمًا أعمق للمفهوم وتطبيقاته، مما يُمكّنهم من التعامل معه بثقة أكبر في المواقف العملية والامتحانات.
