استنتج كلارك ماكسويل نظرية التوزيع المتساوي للطاقة نظريًا باستخدام الميكانيكا الإحصائية. تُسمى نظريةً لعدم وجود برهان تجريبي عليها. التوزيع المتساوي للطاقة يعني توزيعها بالتساوي.
تُستمد الطاقة الحركية الانتقالية من الحركة الانتقالية، التي لها ثلاثة مركبات سرعة: المحور السيني، والمحور الصادي، والمحور العيني. هذه المركبات الثلاث للسرعة هي سبب ظهور الرقم 3 في المعادلة أعلاه. تُسمى كل مركبة سرعة درجة حرية. ولأن هناك ثلاث مركبات سرعة، فإن الطاقة الحركية الانتقالية لها ثلاث درجات حرية.
تنص نظرية التوزيع المتساوي للطاقة على أن الطاقة يجب أن تتوزع بالتساوي بين جميع درجات الحرية. وبالتالي، فإن متوسط الطاقة لكل درجة حرية هو ½ kT.
جزيئات الغاز أحادية الذرة
جزيئات الغاز أحادية الذرة تقوم فقط بحركة انتقالية، ولذلك فإن جزيئات الغاز أحادية الذرة لديها 3 درجات من الحرية.
متوسط الطاقة الحركية لكل جزيء من غاز أحادي الذرة هو:
3 (1/2 كيلو طن) = 3/2 كيلو طن = 3/2 نرت.
السعة الحرارية لجزيئات الغاز أحادية الذرة:
C = 3/2 R = 3/2 (8,315 جول/مول.كلفن) = 12,47 جول/كجم.كلفن
جزيئات الغاز ثنائية الذرة
إضافةً إلى الحركة الانتقالية، تقوم جزيئات الغاز ثنائية الذرة أيضًا بحركة دورانية واهتزازية. عدد درجات الحرية للحركة الانتقالية = 3. كم عدد درجات الحرية للحركة الدورانية والاهتزازية؟
توجد ثلاثة محاور للدوران، وهي المحاور س، ص، ع. لا تُؤخذ الحركة الدورانية حول المحور س في الحسبان لأن الذرتين المكونتين للجزيء تقعان على محور الدوران. عندما تقعان على المحور س، يكون عزم القصور الذاتي لكلتا الذرتين مساويًا للصفر. وبالتالي، فإن عدد درجات حرية الحركة الدورانية يساوي 2.
متوسط الطاقة لكل جزيء غاز ثنائي الذرة هو:
3(1⁄2 كيلو طن) + 2(1/2 كيلو طن) = 5/2 كيلو طن = 5/2 nRT.
السعة الحرارية لجزيئات الغاز ثنائية الذرة:
C = 5/2 R = 5/2 (8,315 جول/مول.كلفن) = 20,79 جول/كجم.كلفن
إن السعة الحرارية الجزيئية التي تم الحصول عليها نظرياً أكبر قليلاً من السعة الحرارية الفعلية. 
جزيئات الغاز ثنائية الذرة التي تم الحصول عليها من خلال التجارب.
تمتلك جزيئات الغاز ثنائية الذرة، عند اهتزازها، نوعين من الطاقة: الطاقة الحركية وطاقة الوضع المرنة. ولذلك، فإن عدد درجات الحرية للحركة الاهتزازية هو 2.
متوسط الطاقة لكل جزيء غاز ثنائي الذرة هو:
3(1⁄2 كيلوطن) + 2(1⁄2 كيلوطن) + 2(1⁄2 كيلوطن) = 7/2 كيلوطن = 7/2 نرت.
السعة الحرارية لجزيئات الغاز ثنائية الذرة:
C = 7/2 R = 7/2 (8,315 جول/مول.كلفن) = 29,1 جول/كجم.كلفن
يرجى مقارنة هذه النتيجة بالسعة الحرارية لجزيئات الغاز ثنائية الذرة التي تم الحصول عليها تجريبياً. الفرق كبير. تمتلك جزيئات الغاز ثنائية الذرة 7 درجات حرية (حركة انتقالية، ودورانية، واهتزازية)، لذا فإن السعة الحرارية لجزيئات الغاز ثنائية الذرة التي تم الحصول عليها تجريبياً يجب أن تكون حوالي 29,1 جول/كجم.جول.
يعتمد تأثير الحركة الاهتزازية على السعة الحرارية لجزيئات الغاز ثنائية الذرة على نطاق درجة الحرارة (T). أُجريت التجارب السابقة ضمن نطاق حراري ضيق نسبيًا. وقد أظهرت التجارب الحديثة التي أُجريت ضمن نطاق حراري أوسع أن السعة الحرارية لجزيئات الغاز تعتمد أيضًا على نطاق درجة الحرارة. لفهم هذه المسألة بشكل أفضل، دعونا ندرس تغير السعة الحرارية لجزيئات غاز الهيدروجين عند درجات حرارة مختلفة.
تغير السعة الحرارية لجزيئات غاز الهيدروجين عند درجات حرارة مختلفة.
الهيدروجين (H2بما في ذلك الغازات ثنائية الذرة. تُظهر الصورة الجانبية تغير السعة الحرارية لجزيئات غاز الهيدروجين عند درجات حرارة مختلفة. تبلغ قيمة السعة الحرارية الجزيئية 5/2 R = 20,79 جول/كجم.كلفن فقط في نطاق درجة حرارة يتراوح بين 250 كلفن و750 كلفن. عند درجات حرارة أقل من 250 كلفن، تنخفض السعة الحرارية الجزيئية لغاز الهيدروجين تدريجيًا حتى تصل إلى 3/2 R = 12,47 جول/كجم.كلفن. في المقابل، عند درجات حرارة أعلى من 750 كلفن، تزداد السعة الحرارية الجزيئية للغاز تدريجيًا حتى تصل إلى 7/2 R = 29,1 جول/كجم.كلفن.
بناءً على هذه الحقيقة، يمكننا القول أنه عند درجات الحرارة المنخفضة، تتحرك جزيئات الغاز حركة انتقالية فقط. ومع ارتفاع درجة الحرارة، تتحرك جزيئات الغاز حركة دورانية فقط. أما عند درجات الحرارة المرتفعة، فتتصادم جزيئات الغاز مع بعضها، مما يؤدي إلى حركة اهتزازية للذرات المكونة لها. لذا، تحدث هذه الأنواع الثلاثة من الحركة على مراحل: أولًا الحركة الانتقالية فقط (عند درجات الحرارة المنخفضة)، ثم الانتقالية مع الدوران (عند درجات الحرارة المتوسطة)، وأخيرًا الانتقالية مع الدوران والاهتزاز (عند درجات الحرارة المرتفعة). وتحدث الحركة الاهتزازية فقط عند تصادم جزيئات الغاز مع بعضها.
لا يقتصر هذا الأمر على غاز الهيدروجين فحسب، بل ينطبق أيضاً على غازات أخرى. فقد وجد العلماء أن السعة الحرارية لجزيئات الغاز تتغير أيضاً بتغير درجة الحرارة. وتتشابه هذه التغيرات مع تلك التي يشهدها غاز الهيدروجين، ولكن نظراً لاختلاف بنية كل غاز (عدد وأنواع الذرات التي يحتويها)، فإن تغيرات السعة الحرارية تحدث أيضاً ضمن نطاقات حرارية مختلفة.
تنص نظرية التوزيع المتساوي للطاقة على أن الطاقة الكلية يجب أن تتوزع بالتساوي على جميع درجات الحرية. في الواقع، لا تتوزع الطاقة الإضافية التي تكتسبها جزيئات الغاز بالتساوي على جميع درجات الحرية، بل تتوزع تدريجيًا. علاوة على ذلك، تنص معادلة السعة الحرارية الجزيئية للغاز، التي اشتققناها نظريًا بناءً على النظرية الحركية للغازات، على أن السعة الحرارية الجزيئية تعتمد فقط على نصف القطر R (نصف R لكل درجة حرية). في الواقع، تتأثر السعة الحرارية الجزيئية أيضًا بدرجة الحرارة (T).
يمكن استخلاص عدة استنتاجات. أولًا، تُشتق نظرية التوزيع المتساوي للطاقة من الميكانيكا الإحصائية الكلاسيكية، التي بدورها تستند إلى قوانين نيوتن للميكانيكا. ثانيًا، تستند النظرية الحركية للغازات، التي نستخدمها لتفسير حركة جزيئات الغاز، أيضًا إلى قوانين نيوتن للميكانيكا. ولأن نظرية التوزيع المتساوي للطاقة والنظرية الحركية للغازات قد انتُهكت، يُمكن الاستنتاج أن قوانين نيوتن للميكانيكا عاجزة عن تفسير الحركة التي تحدث على المستوى الذري أو الجزيئي. بعبارة أخرى، لا تستطيع الميكانيكا النيوتونية، أو الميكانيكا الكلاسيكية، تفسير حركة المادة إلا على نطاقات واسعة.
