የቤርኖሊ መርህ እና እኩልታ

የቤርኖሊ መርህ እና የእኩልታ ቁሳቁስ

Kሞተር ሳይክልን በፍጥነት ስንነዳ የምንለብሰው ልብስ ከኋላ በኩል ይነፋል። ሞተር ሳይክል መንዳት ካልቻሉ፣ ሞተር ሳይክል የሚነዱ ወላጆችዎን ወይም ጓደኞችዎን ትኩረት ይስጡ። ሞተር ሳይክል በፍጥነት ሲሄድ የልብሳቸው ጀርባ ብዙውን ጊዜ ከኋላ በኩል ይነፋል። አንዳንድ ጊዜ ነፋሱ በኃይል ሲነፍስ የቤቱ በር በራሱ ሊዘጋ ይችላል። ነፋሱ ከቤት ውጭ ቢነፍስም፣ በሩ በቤቱ ውስጥ ነው።

ይህ የበርኑሊ መርህን በመጠቀም ሊገለጽ ይችላል። ዳንኤል በርኑሊ (1700–1782) ለማብራራት የሚያገለግል መርህን አግኝቷል። ከላይ ከተጠቀሱት ውስጥ አንዳንዶቹ.

የቤርኖሊ መርህ

የበርኖሊ መርህ የፈሳሹ ፍሰት ፍጥነት ከፍተኛ በሆነበት ቦታ የፈሳሹ ግፊት ዝቅተኛ እንደሆነ ይገልጻል። በተቃራኒው የፈሳሹ ፍሰት ፍጥነት ዝቅተኛ ከሆነ ግፊቱ ከፍተኛ ይሆናል። ሞተር ሳይክል በፍጥነት ሲንቀሳቀስ ከፊትና ከጎን ያለው የአየር ፍጥነት ከፍተኛ ይሆናል። ስለዚህ የአየር ግፊቱ ዝቅተኛ ይሆናል። የሰውነትዎ ጀርባ በሰውነትዎ ፊት ለፊት ስለሚዘጋ ከሰውነትዎ ጀርባ ያለው የአየር ፍጥነት ወደ ከፍተኛ አይለወጥም (ከሰውነትዎ ጀርባ)። በዚህም ምክንያት ከሰውነትዎ ጀርባ ያለው የአየር ግፊት ይጨምራል። በአየር ግፊት ልዩነት ስላለ፣ ከሰውነትዎ ጀርባ ያለው የአየር ግፊት ከፍ ባለበት ቦታ፣ አየሩ ሸሚዝዎን ወደ ኋላ ይገፋዋል፣ ይህም ከኋላ በኩል የተነፋ እንዲመስል ያደርገዋል።

ነፋሱ ወደ ውጭ ሲነፍስ በራሱ የሚዘጋ በርስ? የውጪው አየር ከውስጥ ካለው አየር በበለጠ ፍጥነት ይንቀሳቀሳል። በዚህም ምክንያት የውጪው የአየር ግፊት ከውስጥ ካለው የአየር ግፊት ያነሰ ነው። በዚህ የግፊት ልዩነት ምክንያት፣ በውስጡ ያለው የአየር ግፊት ከፍ ባለበት ቦታ፣ በሩ ወደ ውጭ ይገፋል። በሌላ አነጋገር፣ በሩ ከፍ ካለ የአየር ግፊት ወደ ዝቅተኛ የአየር ግፊት ወዳለበት ቦታ ይንቀሳቀሳል።

የቤርኖሊ እኩልታ

ቀደም ሲል ስለ በርኖሊ መርህ ተምረናል። በርኖሊም ይህንን መርህ በቁጥር አዘጋጅቷል። የበርኖሊ እኩልታ ለማግኘት፣ ሊዘነጋ የሚችል የተረጋጋ፣ ላሚናር ፈሳሽ ፍሰት፣ የማይጨመቅ እና ዝቅተኛ viscosity እንገምታለን።

ስለ ቀጣይነት እኩልታ ውይይት፣ የፈሳሽ ፍሰት መጠን እንደ ፍሰት ቱቦው የመስቀለኛ ክፍል ስፋት ሊለያይ እንደሚችል ተምረናል። ከላይ በተገለጸው የበርኖሊ መርህ ላይ በመመስረት፣ የፈሳሽ ግፊት እንደ ፈሳሽ ፍሰት መጠን ሊለያይ ይችላል። የፈሳሽ ግፊት እንደ ፈሳሹ ቁመት ሊለያይ ይችላል። በግፊት፣ በፍሰት ፍጥነት እና በፍሰት ቁመት መካከል ያለው ግንኙነት ከበርኖሊ እኩልታ ማግኘት ይቻላል።

የበርኑሊ እኩልታ በጣም አስፈላጊ ነው ምክንያቱም የአውሮፕላን በረራን፣ የሃይድሮኤሌክትሪክ ኃይል ማመንጫዎችን፣ የቧንቧ ስርዓቶችን ወዘተ ለመተንተን ሊያገለግል ይችላል። የምናገኘው የበርኑሊ እኩልታ በአጠቃላይ ተግባራዊ ለማድረግ፣ ፈሳሹ እኩል ያልሆኑ የመስቀለኛ ክፍል ቦታዎች እና የተለያዩ ቁመቶች ባሉት የፍሰት ቱቦ ውስጥ ይፈስሳል ብለን እንገምታለን (ከታች ያለውን ምስል ይመልከቱ)። የበርኑሊ እኩልታ ለማግኘት፣ የስራ እና የኢነርጂ ቲዎሪውን በፍሰት ቱቦ ክልል ውስጥ ባለው ፈሳሽ ላይ እንተገብራለን። በመቀጠል፣ የፈሳሹን መጠን እና ፈሳሹን ለማንቀሳቀስ የተደረገውን ስራ እናሰላለን።

በምስሉ ላይ ባለው የፍሰት ቱቦ ውስጥ ያለው ግልጽ ያልሆነ ቀለም የፈሳሽ ፍሰትን ያሳያል፣ ነጩ ቀለም ደግሞ ምንም አይነት ፈሳሽ አለመኖሩን ያሳያል።

በመስቀለኛ ክፍል አካባቢ 1 (በግራ በኩል) ላይ ያለው ፈሳሽ ርቀት ይፈስሳል L₁ እና በመስቀለኛ ክፍል 2 (በቀኝ በኩል) ላይ ያለውን ፈሳሽ ርቀት L እንዲያንቀሳቅስ ያስገድደዋል₂. በቀኝ በኩል ያለው የመስቀለኛ ክፍል ስፋት 2 አነስተኛ ስለሆነ፣ የፍሰት ቱቦው በቀኝ በኩል ያለው የፈሳሽ ፍሰት መጠን የበለጠ ነው (የቀጣይነት እኩልታን ያስታውሱ)። ይህ በመስቀለኛ ክፍል 2 (የፍሰት ቱቦው የቀኝ ጎን) እና በመስቀለኛ ክፍል 1 (የፍሰት ቱቦው የግራ ጎን) መካከል የግፊት ልዩነት ያስከትላል - የበርኖሊን መርህ ያስታውሱ። በመስቀለኛ ክፍል 1 ግራ ያለው ፈሳሽ የግፊት P ያንቀሳቅሳል₁ በቀኝ በኩል ባለው ፈሳሽ ላይ እና የሚከተሉትን ተግባራት ያከናውናል

ከዚያም እኩልታው W₁ እንደሚከተለው ሊጻፍ ይችላል፡

W₁ = ገጽ₁ A₁ L₁

በክፍል 2 መስቀለኛ መንገድ (የፍሰት ቱቦው ቀኝ በኩል)፣ በፈሳሹ ላይ የተደረገው ሥራ፡

W₂ = − ፒ₂ A₂ L₂

አሉታዊ ምልክቱ የተተገበረው ኃይል ከእንቅስቃሴ አቅጣጫ ተቃራኒ መሆኑን ያሳያል። ስለዚህ ፈሳሹ ከክፍል 2 በስተቀኝ ይሰራል። በተጨማሪም የስበት ኃይል በፈሳሹ ላይም ይሰራል። ከላይ በተጠቀሰው ሁኔታ፣ የተወሰነ የፈሳሽ ብዛት ከክፍል 1 በርቀት L ይፈናቀላል።₁ ክፍል 2ን እስከ L ድረስ ለመሻገር₂በክፍል 1 (A) ላይ ያለው የፈሳሽ መጠን₁ L₁) = በክፍል 2 መስቀለኛ ክፍል ላይ የፈሳሽ መጠን (A)₂ L₂) በስበት ኃይል የሚሰራው ሥራ፡

W₃ = − mg (h₂ - ኤች₁)

W₃ = − ሚ.ግ በሰዓት₂ + ሚ.ግ.₁)

W₃ = ሚ.ግ.ሰ₁ - ሚ.ግ.ኤች₂

አሉታዊ ምልክቱ የሚፈጠረው ፈሳሹ ወደ ላይ የሚፈሰው፣ ከስበት አቅጣጫ በተቃራኒ በመሆኑ ነው። ስለዚህ፣ ከላይ ባለው ምስል ላይ እንደሚታየው በፈሳሹ ላይ የተደረገው አጠቃላይ ስራ፡

ወ = ወ₁ + ወ₂ + ወ₃

ወ = ፒ₁ A₁ L₁ - ፒ₂ A₂ L₂ + ሚ.ግ.₁ - ሚ.ግ.ኤች₂

የሥራ-ኢነርጂ ቲዎሪ በአንድ ስርዓት ላይ የተደረገው አጠቃላይ ስራ ከኪነቲክ ኢነርጂው ለውጥ ጋር እኩል መሆኑን ይገልጻል። ስለዚህ፣ Work (W)ን በኪነቲክ ኢነርጂ ለውጥ (EK) መተካት እንችላለን።₂ - ኢኬ₁).

ከላይ ያለውን እኩልታ እንደሚከተለው እንደገና መጻፍ እንችላለን፡

ወ = ፒ₁ A₁ L₁ - ፒ₂ A₂ L₂ + ሚ.ግ.₁ - ሚ.ግ.ኤች₂

EK₂ - ኢኬ₁ = ፒ₁ A₁ L₁ - ፒ₂ A₂ L₂ + ሚ.ግ.₁ - ሚ.ግ.ኤች₂

1/2 mv₂² – 1⁄2 mv₁² = ፒ₁ A₁ L₁ - ፒ₂ A₂ L₂ + ሚ.ግ.₁ - ሚ.ግ.ኤች₂

ርቀት የሚፈሰው የፈሳሽ ብዛት L₁ በመስቀለኛ ክፍል ሀ ላይ₁ = የፈሳሽ ብዛት ርቀት ላይ የሚፈሰው L₂ (ክፍል ሀ)₂) የተወሰነ የፈሳሽ መጠን፣ m እንበል፣ የA መጠን አለው።₁L₁ እና ኤ₂ L₂ የት ኤ₁ L₁ = ሀ₂ L₂ (L₂ ከ L በላይ ይረዝማል₁).

አሁን እንተካለን፣ ወይም ከላይ ባለው እኩልታ ውስጥ mን በ m = ρ AL እንተካለን፡

ይህ የበርኑሊ እኩልታ ነው። የበርኑሊ እኩልታ ያገኘነው በስራ-ኢነርጂ መርህ ላይ በመመስረት ነው፣ ስለዚህ የኢነርጂ ጥበቃ ህግ አይነት ነው።

መረጃ፡

ፒ = ግፊት

ρ = የፈሳሽ ጥግግት

v = የፈሳሽ ፍሰት ፍጥነት

g = በስበት ኃይል ምክንያት የሚፈጠር ፍጥነት

h = የፍሰት ቱቦ/ቧንቧ ከመሬት ወለል ቁመት

ከላይ የተጠቀሰው የበርኑሊ እኩልታ ግራ እና ቀኝ ጎኖች በፍሰት ቱቦው ላይ ያሉትን ማንኛውንም ሁለት ነጥቦች ሊያመለክቱ ይችላሉ፣ ስለዚህ ከላይ ያለውን እኩልታ እንደሚከተለው እንደገና መጻፍ እንችላለን፡

ይህ እኩልታ የሚያመለክተው በእኩልታው ውስጥ ያሉት የብዛቶች ጠቅላላ ድምር በፍሰት ቱቦው ውስጥ ተመሳሳይ እሴት እንዳለው ነው።

አሁን ለአንዳንድ ጉዳዮች የበርኖሊን እኩልታ እንከልስ።

የበርኖሊ የእረፍት ጊዜ ፈሳሽ እኩልታ

የበርኖሊ እኩልታ ልዩ ጉዳይ በእረፍቱ ላይ ለሚፈሱ ፈሳሾች (የማይንቀሳቀሱ ፈሳሾች) ነው። አንድ ፈሳሽ በእረፍት ላይ ሲሆን ምንም ፍጥነት የለውም። ስለዚህ v₁ = v₂ = 0. የረጋ ፈሳሽ ሁኔታ ሲኖር፣ የበርኖሊ እኩልታ እንደሚከተለው ማዘጋጀት እንችላለን፡

ከሆነ ኤች₂ - ኤች₁ = h፣ ከዚያ ይህ እኩልታ እንደሚከተለው ሊጻፍ ይችላል፡

p₁ - ፒ₂ = ρ g (h₂ - ኤች₁)

p₁ - ፒ₂ = ρ gh

የበርኖሊ እኩልታ ለፍሰት ቱቦዎች ወይም ተመሳሳይ ቁመት ላላቸው ቧንቧዎች

የፍሰት ቱቦው ወይም የቧንቧው ቁመት ተመሳሳይ ከሆነ የበርኖሊ እኩልታ ወደ፡