በክብ እንቅስቃሴ ውስጥ የፊዚክስ ብዛት

በክብ እንቅስቃሴ ውስጥ ያሉት የፊዚክስ መጠኖች የማዕዘን መፈናቀል፣ የማዕዘን ፍጥነት እና የማዕዘን ፍጥነት ያካትታሉ።

1. የማዕዘን መፈናቀል (θ)

በክብ እንቅስቃሴ መፈናቀል የማዕዘን መፈናቀል ይባላል። ስለዚህ የቬክተር መጠኖችን ጨምሮ የማዕዘን መፈናቀል መጠንና አቅጣጫ አለው። የማዕዘን መፈናቀል አቅጣጫ ብዙውን ጊዜ በሰዓት አቅጣጫ (በሰዓት አቅጣጫ ወይም በተቃራኒ ሰዓት አቅጣጫ) ይገለጻል።

ሦስት የማዕዘን መፈናቀል አሃዶች አሉ። አንደኛ፣ ዲግሪ (o)። የክበቡ አንድ ዙር ከ360 ጋር እኩል ነው።^oሁለተኛ፣ አብዮት። የክበቡ አንድ ክብ ከአንድ አብዮት ጋር እኩል ነው። ሦስተኛ፣ ራዲያን። ከታች ያለውን ምስል ይመልከቱ። አንድ ነገር በክበብ ውስጥ ከተንቀሳቀሰ r = የክበቡ ራዲየስ፣ x = ነገሩ የሚያልፈው የክብ መንገድ ርዝመት = የክበቡ ክብ።

የክበቡ አንድ ክብ ከ2π ራዲያን ጋር እኩል ነው።

የችግር ናሙና 1፡

1 አብዮት = 360 ^o . ½ አብዮት = …. ራድ?

መፍትሄ፡

1 አብዮት = 360 ^o = 2 π ራድ = 2 (3.14) ራድ = 6.28 ራድ

1⁄2 አብዮት = 180 ^o = 1⁄2 (6.28 ራድ) = 3.14 ራድ

የችግር ናሙና 2፡

1 ራድ = …… ^o ? 1 ^o =… ራድ?

መፍትሄ፡

180 ^o = π ራድ = 3.14 ራድ

2. አንግል ፍጥነት (ω)

ሀ. አማካይ የማዕዘን ፍጥነት

የችግር ናሙና 3፡

^{አንድ ጎማ በሰዓት አቅጣጫ ይሽከረከራል፣ 180 o} አንግል ለ2 ሰከንዶች እና 90 ^o አንግል ለ1 ሰከንድ ያሽከረክራል። የአማካይ አንግል ፍጥነት መጠን እና አቅጣጫ ስንት ነው?

መፍትሄ፡

የአማካይ አንግል ፍጥነት አቅጣጫ = በሰዓት አቅጣጫ።

9 ^o /s = … ራድ/s?

የችግር ናሙና 4፡

^{አንድ ጎማ በሰዓት አቅጣጫ ይሽከረከራል፣ ለ4 ሰከንዶች በ360 o} አንግል ይሽከረከራል ። ከዚያም መንኮራኩሩ በተቃራኒ ሰዓት አቅጣጫ ይሽከረከራል፣ በ180 ^o አንግል ለ2 ሰከንዶች ይሽከረከራል። አማካይ የማዕዘን ፍጥነት ስንት ነው?

መፍትሄ፡

የአማካይ አንግል ፍጥነት አቅጣጫ = በሰዓት አቅጣጫ።

3 ^o /s = … ራድ/s?

ለ. ፈጣን የማዕዘን ፍጥነት

የፈጣን አንግል ፍጥነት ብዙውን ጊዜ የማዕዘን ፍጥነት ይባላል። የማዕዘን ፍጥነት ብቻ ከተጠቀሰ፣ የተገለጸው ፈጣን አንግል ፍጥነት ነው። የፈጣን አንግል ፍጥነት መጠን = በጣም አጭር በሆነ የጊዜ ክፍተት ውስጥ የማዕዘን ፍጥነት መጠን። በሂሳብ፡

በመስመራዊ እንቅስቃሴ ውስጥ ከሆነ የፍጥነትን መጠን በፍጥነት መተካት እንችላለን፣ ስለዚህ በክብ እንቅስቃሴ ውስጥ የማዕዘን ፍጥነትን መጠን በማዕዘን ፍጥነት መተካት እንችላለን።

3. አንግል ማጣደፍ (α)

ሀ. አማካይ የማዕዘን ፍጥነት

የችግር ናሙና 5፡

የንፋስ ወፍጮ መጀመሪያ ላይ በነፋስ ስለሚነፍስ በሰዓት አቅጣጫ ዞረ። ከሁለት ሰከንዶች በኋላ የማዕዘኑ ፍጥነት 90 ^o / ሰ ይሆናል። አማካይ የማዕዘን ፍጥነት ስንት ነው?

መፍትሄ፡

በአማካይ፣ የንፋስ ወፍጮው የማዕዘን ፍጥነት በየ1 ሰከንድ 45 o/ሰከንድ ይቀየራል = … ራድ / ሰከንድ በየ1 ሰከንድ?

ለ. ፈጣን አንግል ማጣደፍ

ፈጣን አንግል ማፋጠን ብዙውን ጊዜ እንደ አንግል ማፋጠን ይቆጠራሉ። ፈጣን አንግል ማፋጠን በአጭር የጊዜ ክፍተት ውስጥ የማዕዘን ፍጥነት ለውጥ ነው። በሂሳብ፡

በክብ እንቅስቃሴ ውስጥ መስመራዊ መጠኖች

መስመራዊ መጠኖች እንደ መፈናቀል (ርቀት)፣ ፍጥነት (ፍጥነት) እና ፍጥነት መጨመር ያሉ በመስመራዊ እንቅስቃሴ ውስጥ ያሉ መጠኖች ናቸው። በሌላ በኩል ደግሞ የክብ እንቅስቃሴ መጠኖች እንደ ማዕዘን መጠኖች ሊጠሩ ይችላሉ።

1. መፈናቀል

እንደ ጎማ፣ ማራገቢያ፣ የንፋስ ወፍጮ ወይም ሰዓት፣ ወዘተ የሚሽከረከር ነገር ይመልከቱ። እንደ ማራገቢያ ያለ ነገር ሲሽከረከር፣ የማራገቢያው ክፍሎች በሙሉ አንድ ላይ ይሽከረከራሉ። ማራገቢያው አንድ ዙር (360 ^o ) ከወሰደ፣ በጠርዙ ላይ እና በአክሱ አቅራቢያ የሚገኙት ሁሉም የማራገቢያው ክፍሎች አንድ ዙር ወይም 360 ^o ይወስዳሉ ። አንድ አብዮት ወይም 360 ^o የማራገቢያው ክፍሎች በሙሉ፣ በጠርዙም ሆነ በአክሱ አቅራቢያ የሚያደርጉት የማዕዘን መፈናቀል መጠን ነው።

ማራገቢያው አንድ አብዮት ሲወስድ፣ በጠርዙ ላይ ያለው የማራገቢያ ክፍል እና በማዞሪያው ዘንግ አቅራቢያ ያለው የማራገቢያ ክፍል እስከ አንድ ክብ (2) ድረስ ይንቀሳቀሳል። የማራገቢያው ራዲየስ 20 ሴ.ሜ ከሆነ፣ በማራገቢያው ጠርዝ እና በማዞሪያው ዘንግ መካከል ያለው ርቀት 20 ሴ.ሜ ነው። ለምሳሌ፣ በዘንጉ እና በአዝማዱ አቅራቢያ ባለው የማራገቢያው አንድ ክፍል መካከል ያለው ርቀት = 1 ሴ.ሜ። ማራገቢያው አንድ አብዮት ሲያደርግ፣ የማራገቢያው ጠርዝ እስከ (2)(3.14)(20 ሴ.ሜ) = 125.6 ሴ.ሜ ድረስ በክብ ይንቀሳቀሳል፣

በዘንጉ አቅራቢያ የሚገኘው ነጥብ እስከ (2)(3.14)(1 ሴሜ) = 6.28 ሴሜ ድረስ በክብ ይንቀሳቀሳል። 125.6 ሴሜ ደግሞ የማራገቢያው ጠርዝ የሚፈሰው የመፈናቀያ መጠን ነው።

6.28 ሴ.ሜ ሲሆን፣ በማዞሪያው ዘንግ አቅራቢያ በሚገኝ ነጥብ የሚፈጠረው የመፈናቀል መጠን ነው። አነስተኛው r፣ የመፈናቀሉ መጠን አነስተኛ ነው። በመፈናቀሉ (d) እና በአንግል መፈናቀል (θ) መካከል ያለው ግንኙነት የሚገለጸው በሚከተለው እኩልታ ነው፡

θ = d / r

d = r θ

d = መፈናቀል (ሜትሮች)፣ r = ራዲየስ ወይም ከዙሪያው ዘንግ (ሜትሮች) ርቀት፣ θ = አንግል መፈናቀል (ራዲያን)

የችግር ናሙና 6፡

5 ሴ.ሜ የሆነ ራዲየስ ያለው ሲዲ በ90o አንግል ይሽከረከራል። ከዙሪያው ዘንግ 2 ሴ.ሜ የሆነ ነጥብ ምን ያህል ይፈናቀላል?

መፍትሄ፡

r = ከማዞሪያው ዘንግ ያለው ርቀት = 2 ሴ.ሜ = 0.02 ሜትር

θ = 90 ^o = 1.57 ራድ (በራዲያን ውስጥ መገለጽ አለበት)

d = (0.02 ሜትር)(1.57 ራድ) = 0.03 ሜትር ።

የማዕዘን መፈናቀል ዓለም አቀፍ የስርዓት አሃድ የለውም እና ምንም ልኬት የለውም (ልኬቱ 1 ነው)፣ ስለዚህ ከላይ እንደተጠቀሰው ስሌት ውስጥ የራዲያን አሃዱን ከስሌት ውጤቶች ውስጥ ያስወግዱት።

2. ፍጥነት

አንድ ማራገቢያ ወይም የሚሽከረከር ነገር ሲሽከረከር የተወሰነ የጊዜ ክፍተት ያስፈልገዋል። ማራገቢያው በሰዓት አቅጣጫ የሚሽከረከር ከሆነ እና ለአንድ ሰከንድ አንድ ዙር (360 ^{o ) ከወሰደ፣}

ከዚያም የሁሉም የአድናቂው ክፍሎች አንግል ፍጥነት 1 rev/s = 360 ^o /s = 6.28 rad/s ሲሆን የማዕዘን ፍጥነት አቅጣጫ ከሰዓቱ መርፌ አቅጣጫ ጋር ተመሳሳይ ነው።

የማራገቢያ ራዲየስ 20 ሴ.ሜ ከሆነ የማራገቢያው ጠርዝ በክብ ፍጥነት 2(3.14)(20 ሴ.ሜ) / 1 ሰከንድ = 125.6 ሴ.ሜ/ሰ = 1.256 ሜ/ሰ ነው። ከዙሪያው ዘንግ 1 ሴ.ሜ (0.01 ሜ) የሚርቀው ነጥብ 2 (3.14) (1 ሴ.ሜ)/1 ሰከንድ = 6.28 ሴ.ሜ/ሰ = 0.0628 ሜ/ሰ ነው። አነስ ያለ r ፍጥነቱ አነስተኛ ነው። በክብ እንቅስቃሴ፣ ፍጥነት ብዙውን ጊዜ የታንጀንሻል ፍጥነት ይባላል።

በፍጥነት (v) እና በማዕዘን ፍጥነት (ω) መካከል ያለው ግንኙነት በሚከተለው እኩልታ ይገለጻል፦

v = ፍጥነት (m/s), r = ራዲየስ ወይም ከዙሪያው ዘንግ (m) ርቀት፣ ω = አንግል ፍጥነት (rad/s)

የችግር ናሙና 7፡

የሁለተኛው መርፌ ፍጥነት 6.28 ራድ/ደቂቃ = 6.28 ራድ / 60 ሰከንድ = 0.1 ራድ/ሰ ነው። ከዙሪያው ዘንግ 2 ሴ.ሜ (0.02 ሜትር) የሚርቅ የነጥብ ፍጥነት ስንት ነው?

መፍትሄ፡

ω = 0.1 ራድ/ሰ፣ r = 0.02 ሜትር

v = r

ω = (0.02 ሜትር) (0.1 ራድ / ሰ) = 0.002 ሜትር / ሰ

ራዲያኖችን ከስሌት ውጤቶች ያስወግዱ።

3. ማጣደፍ

የክብ እንቅስቃሴ ነጥብ የፍጥነት መጠኑ እና አቅጣጫው ከተቀየረ ያፋጥናል። ስለዚህ፣ በክብ እንቅስቃሴ ውስጥ ሁለት አይነት የፍጥነት መጨመር አሉ። በመጀመሪያ፣ የሴንትሪፔታል ፍጥነት (a _{c ) ወይም ራዲያል ፍጥነት (a r} ) ተብሎም ይጠራል ። የሴንትሪፔታል ፍጥነት መጨመር የሚከሰተው በፍጥነት አቅጣጫ ለውጦች ምክንያት ነው። የሴንትሪፔታል ፍጥነት መጨመር አቅጣጫ ሁልጊዜ ወደ ክበቡ መሃል ይሄዳል።

የሴንትሪፔታል ፍጥነት መጠን፡

a _c = ሴንትሪፔታል ማጣደፍ (m/s ² )፣ r = ራዲየስ ወይም ከዙሪያው ዘንግ (m) ርቀት፣ v = ፍጥነት (m/s)፣ ω = አንግል ፍጥነት (rad/s)

ሁለተኛ፣ የታንጀንሻል ማጣደፍ (a _t )። የታንጀንሻል ማጣደፍ የሚከሰተው በፍጥነቱ መጠን ላይ በሚደረጉ ለውጦች ምክንያት ነው። በሚሽከረከረው ማራገቢያ ጠርዝ ላይ ያለውን ነጥብ ይገምግሙ። መጀመሪያ ላይ ማራገቢያው እያረፈ ከሆነ፣ በማራገቢያው ጠርዝ ላይ ያለው ነጥብም እያረፈ ነው (v = 0)። ከአንድ ሰከንድ በኋላ ከሆነ፣ ማራገቢያው በ1 rev/s = 360 ^o /s = 6.28 rad/s ማዕዘን ፍጥነት ይሽከረከራል ስለዚህም በማራገቢያው ጠርዝ ላይ ያለው ነጥብ በ1.2 ሜ/s ፍጥነት ክብ ቅርጽ እንዲንቀሳቀስ

ከዚያም በአድናቂው ነፋስ ጠርዝ ላይ ያለው ነጥብ በሰከንድ 1.2 ሜ/ሰ = 1.2 ሜ/ሰ ² የሆነ የታንጀንሻል ፍጥነት ያጋጥመዋል ።

በታንጀንሻል ማጣደፍ (a) እና በማዕዘን ማጣደፍ (α) መካከል ያለው ግንኙነት _{በሚከተለው} እኩልታ ይገለጻል ፦

a _t = ታንጀንሻል ማጣደፍ (m/s ² )፣ r = ራዲየስ ወይም ከዙሪያው ዘንግ (m) ርቀት፣ α = አንግል ማጣደፍ (rad/s ² )

በፔርዝ (T) እና በድግግሞሽ (f) መካከል ያለው ግንኙነት ከፍጥነት እና ከማዕዘን ፍጥነት ጋር

ወቅቱ አንድ ነገር አንድ አብዮት እንዲያደርግ የጊዜ ክፍተትን ይገልጻል፣ ድግግሞሹ ደግሞ ለአንድ ሰከንድ የሚደረጉ የዑደቶችን ብዛት ያሳያል። በክፍለ ጊዜ እና በድግግሞሽ መካከል ያለው ግንኙነት የሚገለጸው በሚከተለው እኩልታ ነው፡ f = 1/T

ለወቅቱ ያለው ዓለም አቀፍ የስርዓት አሃድ ሁለተኛ ሲሆን፣ ለድግግሞሽ የሚወጣው ዓለም አቀፍ የስርዓት አሃድ 1/ሰከንድ (= ኸርትዝ) ነው። የክብ የሚንቀሳቀሱ ቅንጣቶች ፍጥነት (v) እና አንግል ፍጥነት (ω) በፔሬሽኖች ወይም በድግግሞሾች ሊገለጹ ይችላሉ።

የክብ እንቅስቃሴ ቅንጣቱ ፍጥነት (v) የሚገለጸው በሚከተለው እኩልታ ነው፡

የክብ እንቅስቃሴ ቅንጣቶች የማዕዘን ፍጥነት (ω) መጠን በሚከተለው እኩልታ ይገለጻል፡