የበርኑሊስ መርህ እና የበርኑሊስ እኩልታ

ስለ በርኖሊስ መርህ እና ስለ በርኖሊስ እኩልታ የሚገልጽ ጽሑፍ

ሞተር ሳይክል ስንነዳ የምንለብሰው ልብስ ወደ ኋላ ያብጣል። አንዳንድ ጊዜ ነፋሱ በኃይል ቢነፍስ በሩ ራሱን ሊዘጋ ይችላል። ነፋሱ ከቤት ውጭ ቢነፍስም፣ በሩ ግን በቤቱ ውስጥ ነው።

ይህ የበርኑሊ መርህን በመጠቀም ሊገለጽ ይችላል። ዳንኤል በርኑሊ (1700-1782) ከላይ የተጠቀሰውን ክስተት ለማብራራት የሚያገለግል መርህ አግኝቷል።

የበርኑሊ መርህ

የበርኖሊ መርህ የፈሳሹ ፍሰት ፍጥነት ከፍተኛ በሆነበት ቦታ የፈሳሹ ግፊት ዝቅተኛ ነው ይላል። በተቃራኒው የፈሳሹ ፍሰት ፍጥነት ዝቅተኛ ከሆነ የፈሳሹ ግፊት ከፍተኛ ነው። ሞተር ሳይክል በፍጥነት ሲንቀሳቀስ፣ በሰውነትዎ የፊት እና የጎን የአየር ፍጥነት ከፍተኛ ነው። ስለዚህ የአየር ግፊት ዝቅተኛ ይሆናል። የሰውነትዎ ጀርባ በሰውነትዎ የፊት ክፍል ይዘጋዋል፣ ስለዚህ በሰውነትዎ ጀርባ ላይ ያለው የአየር ፍጥነት ከፍ አይልም። በዚህም ምክንያት፣ በሰውነትዎ ጀርባ ያለው የአየር ግፊት ከፍ ይላል። በአየር ግፊት ላይ ልዩነት ስላለ፣ በሰውነትዎ ጀርባ ላይ የአየር ግፊት ሸሚዝዎን ወደ ኋላ ከሚገፋው አየር ከፍ ያለ ስለሆነ ልብሶችዎ ወደ ኋላ የተነፋ እንዲመስሉ ያደርጋል።

ነፋሱ ከቤት ውጭ ሲነፍስ የሚዘጋው የቤቱ በርስ? ከቤት ውጭ ያለው አየር በቤቱ ውስጥ ካለው አየር በበለጠ ፍጥነት ይንቀሳቀሳል። በዚህም ምክንያት ከቤት ውጭ ያለው የአየር ግፊት በቤቱ ውስጥ ካለው የአየር ግፊት ያነሰ ነው። የግፊት ልዩነት ስላለ፣ በቤቱ ውስጥ ያለው የአየር ግፊት ትልቅ በሚሆንበት ጊዜ በሩ ወደ ውጭ ይገፋል። በሌላ አነጋገር፣ የበሩ ቅጠል የአየር ግፊቱ ትልቅ ከሆነበት ቦታ ወደ አየር ግፊቱ ትንሽ ወደሆነበት ቦታ ይንቀሳቀሳል።

የቤርኖሊ እኩልታ

ቀደም ሲል ስለ በርኖሊ መርህ ተምረናል። በርኖሊም መርሆውን በቁጥር አዘጋጅቷል። የበርኖሊን እኩልታ ለማግኘት፣ የፈሳሽ ፍሰት የተረጋጋ እና ላሚናር፣ ያልተጨመቀ፣ viscosity አነስተኛ ስለሆነ ችላ ሊባል ይችላል።

ስለ ቀጣይነት እኩልታ ውይይት፣ የፈሳሽ ፍሰት መጠን እንደ ፍሰት ቱቦው የፍሰት ስፋት ሊለያይ እንደሚችል ተምረናል። ከላይ በተገለጸው የበርኖሊ መርህ ላይ በመመስረት፣ የፈሳሽ ግፊት እንደ ፈሳሹ የፍሰት መጠን ሊለያይ ይችላል። የፈሳሽ ግፊት እንደ ፈሳሹ ቁመት ሊለያይ ይችላል። በግፊት፣ በፍሰት መጠን እና በፍሰት ቁመት መካከል ያለው ግንኙነት በበርኖሊ እኩልታ ውስጥ ማግኘት ይቻላል።

የበርኑሊ እኩልታ ወሳኝ ነው ምክንያቱም የአውሮፕላን በረራዎችን፣ የሃይድሮኤሌክትሪክ ኃይል ማመንጫዎችን፣ የቧንቧ ስርዓቶችን ወዘተ ለመተንተን ሊያገለግል ይችላል። የበርኑሊ እኩልታ በአጠቃላይ እንዲገኝ፣ ፈሳሹ ተመሳሳይ ያልሆነ የመስቀለኛ ክፍል ስፋት ባለው የፍሰት ቱቦ ውስጥ እንደሚፈስ እና ቁመቱም የተለየ እንደሆነ እንገምታለን። የበርኑሊ እኩልታ ለማግኘት፣ የስራውን እና የኢነርጂውን ቲዎሪ በፍሰት ቱቦው ውስጥ ባለው ፈሳሽ ላይ እንተገብራለን።

ከታች ባለው ስእል ላይ የሚታየው የፍሰት ቱቦ ውስጥ ያለው ግልጽ ያልሆነ ቀለም የፈሳሽ ፍሰትን ያሳያል፣ ነጩ ቀለም ደግሞ ምንም አይነት ፈሳሽ አያሳይም።

በመስቀለኛ ክፍል 1 (በግራ በኩል) ውስጥ ያለው ፈሳሽ እስከ L _{1 ድረስ ይፈስሳል} እና በክፍል 2 (በቀኝ በኩል) ውስጥ ያለው ፈሳሽ እስከ L _{2 ድረስ እንዲንቀሳቀስ ያስገድዳል} ። በቀኝ በኩል ያለው የመስቀለኛ ክፍል 2 ትንሽ ስለሆነ፣ በፍሰት ቱቦው ቀኝ በኩል ያለው የፈሳሽ ፍሰት ፍጥነት ትልቅ ነው (የቀጣይነት እኩልታን ያስታውሱ)። ይህ በክፍል 2 (የፍሰት ቱቦው ቀኝ በኩል) እና በክፍል 1 (የፍሰት ቱቦው ግራ በኩል) መካከል የግፊት ልዩነት ያስከትላል - የበርኖሊ መርህን ያስታውሱ። በክፍል 1 ግራ በኩል ያለው ፈሳሽ በፈሳሽ ላይ ግፊት (P ₁ ) ወደ ቀኝ ይሰጣል እና ይሰራል

ከዚያም የ W1 _እኩልታ ሊጻፍ ይችላል

W ₁ = ገጽ ₁ A ₁ L ₁

በክፍል 2 (የፍሰት ቱቦው የቀኝ ጎን)፣ በፈሳሹ ላይ የተደረገው ሥራ፡

W ₂ = − ገጽ ₂ A ₂ L ₂

አሉታዊ ምልክት የሚተገበረው ኃይል ከእንቅስቃሴ አቅጣጫ ተቃራኒ መሆኑን ያሳያል። ስለዚህ ፈሳሹ በመስቀለኛ ክፍል 2 ቀኝ በኩል ይሰራል። በተጨማሪም የስበት ኃይል በፈሳሹ ላይ ይሰራል። ከላይ በተጠቀሰው ሁኔታ፣ አንዳንድ የፈሳሽ ስብስቦች ከክፍል 1 እስከ L 1 ድረስ ወደ ክፍል 2 እስከ _L 2 ድረስ _{ይተላለፋሉ} ፣ በክፍል 1 ውስጥ ያለው የፈሳሽ መጠን (A ₁ L ₁ ) = በክፍል 2 ውስጥ ያለው የፈሳሽ መጠን (A ₂ L ₂ ) ነው። በስበት ኃይል የሚሰራው ስራ

W ₃ = − mg (h ₂ − h ₁ )

W ₃ = − mgh ₂ + mgh ₁ )

W ₃ = mgh ₁ − mgh ₂

አሉታዊ ምልክት የሚከሰተው ፈሳሹ ወደ ላይ ሲፈስ ሲሆን ይህም ከስበት አቅጣጫ በተቃራኒ ነው። ስለዚህ፣ በፈሳሹ ላይ የሚደረገው የተጣራ ስራ፡

ወ = ወ ₁ + ወ ₂ + ወ ₃

ወ = ፒ₁ A₁ L₁ - ፒ₂ A₂ L₂ + ሚ.ግ.₁ - ሚ.ግ.ኤች₂

የሥራ-ኢነርጂ ቲዎሪ በአንድ ስርዓት ላይ የሚሠራው የተጣራ ሥራ ከኪነቲክ ኢነርጂ ለውጥ ጋር ተመሳሳይ መሆኑን ይገልጻል። ስለዚህ፣ ሥራን (W) በኪነቲክ ኢነርጂ ለውጦች መተካት እንችላለን (EK ₂ - EK ₁ )።

ከላይ ያለው እኩልታ እንደገና ሊጻፍ ይችላል፡

ወ = ፒ₁ A₁ L₁ - ፒ₂ A₂ L₂ + ሚ.ግ.₁ - ሚ.ግ.ኤች₂

EK₂ - ኢኬ₁ = ፒ₁ A₁ L₁ - ፒ₂ A₂ L₂ + ሚ.ግ.₁ - ሚ.ግ.ኤች₂

1/2 mv₂² – 1⁄2 mv₁² = ፒ₁ A₁ L₁ - ፒ₂ A₂ L₂ + ሚ.ግ.₁ - ሚ.ግ.ኤች₂

እስከ L ድረስ የሚፈሰው የፈሳሽ ክብደት₁ በመስቀለኛ ክፍል ሀ₁ = እስከ L ድረስ የሚፈሰው የፈሳሽ ብዛት₂ (ክፍል ሀ)₂) የፈሳሹ ክብደት፣ m እንበል፣ የA መጠን አለው።₁ L₁ እና አንድ₂ L₂ የት ኤ₁ L₁ = ሀ₂ L₂ (L₂ ከ L በላይ ነው₁).

አሁን ከላይ ባለው እኩልታ ውስጥ mን በ m = ρ AL እንተካለን፡

ይህ የበርኑሊ እኩልታ ነው። የበርኑሊ እኩልታ የተገኘው በስራ-ኢነርጂ መርህ ላይ በመመስረት የኃይል ጥበቃ አይነት እንዲሆን ነው።

P = ግፊት፣ ρ = ጥግግት፣ v = የፈሳሽ ፍጥነት፣ g = የስበት ፍጥነት፣ h = የቧንቧ ቁመት ከመሬት በላይ።

ከላይ የበርኑሊ እኩልታ ግራ እና ቀኝ ክፍሎች በፍሰት ቱቦው ላይ በየትኛውም ቦታ ሁለት ነጥቦችን ሊያመለክቱ ይችላሉ፣ ስለዚህ ከላይ ያለውን እኩልታ እንደገና መጻፍ እንችላለን፡

አሁን ለአንዳንድ ጉዳዮች የበርኖሊን እኩልታ እንከልስ።

የቤርኖሊ እኩልታ በስታቲክ ፈሳሾች ውስጥ

የበርኖሊ እኩልታ ልዩ ጉዳይ ለስታቲክ ፈሳሽ ሲሆን ፈሳሹ ፍጥነት የለውም። ስለዚህ፣ v ₁ = v ₂ = 0። የማይንቀሳቀስ ፈሳሽ ሁኔታ ሲኖር፣ የበርኖሊ እኩልታ እንደሚከተለው ልንቀርጽ እንችላለን

_{h 2} - h _{1 = h} ከሆነ ፣ ይህ እኩልታ እንደሚከተለው ሊጻፍ ይችላል

ገጽ ₁ − ገጽ ₂ = ρ ግ (ሰዓት ₂ − ሰዓት ₁ )

ገጽ ₁ − ገጽ ₂ = ρ gh

የበርኑሊ እኩልታ በተመሳሳይ ቁመት ቧንቧ ላይ

የቧንቧው ቁመት ተመሳሳይ ከሆነ የበርኖሊ እኩልታ ወደሚከተለው ይቀየራል፡