አርኪሜድስ መርህ

ስለ አርኪሜድስ መርህ መጣጥፍ

ግዙፍ ክብደት ያለው መርከብ አይሰምጥም፣ ትንሽ መጠን ያለው ድንጋይ ግን ሊሰምጥ ይችላል። ለምን? የመንጠባጠብ ጽንሰ-ሀሳብን እና የአርኪሜድስን መርህ ከተረዱ መልሱ ቀላል ነው።

በዕለት ተዕለት ሕይወት ውስጥ፣ እንደ ድንጋይ ባሉ ፈሳሽ ውስጥ የሚገቡ ነገሮች፣ ነገሮች በፈሳሽ ውስጥ ከሌሉበት ጊዜ ያነሰ ክብደት እንዳላቸው እናገኘዋለን። ድንጋይን ከመሬት ላይ ማንሳት ሊከብድዎት ይችላል፣ ነገር ግን ተመሳሳይ ድንጋይ ከባህር ውሃ በታች በቀላሉ ይነሳል። ይህ የሆነበት ምክንያት በሚንሳፈፍ ኃይል ምክንያት ነው። ንዝረት የሚከሰተው በተለያዩ ጥልቀት ባለው የፈሳሽ ግፊት ልዩነት ምክንያት ነው። የፈሳሽ ግፊት በጥልቅ እየጨመረ ሲሄድ፣ ፈሳሹ ወፍራም ሲሆን የፈሳሹ ግፊት ይጨምራል። አንድ ነገር ወደ ፈሳሹ ሲገባ፣ በእቃው አናት ላይ ባለው ፈሳሽ እና በእቃው ግርጌ ባለው ፈሳሽ መካከል ባለው የግፊት ልዩነት ይኖራል። በእቃው ግርጌ ላይ ያለው ፈሳሽ በእቃው አናት ላይ ካለው ፈሳሽ የበለጠ ግፊት አለው።

በሥዕሉ ላይ፣ በውሃ ውስጥ የሚንሳፈፍ ነገር ማየት ይችላሉ። በእቃው ግርጌ ላይ ያለው ፈሳሽ በእቃው አናት ላይ ከሚገኘው ፈሳሽ የበለጠ ግፊት አለው። ይህ የሆነበት ምክንያት በእቃው ስር ያለው ፈሳሽ ከእቃው በላይ ካለው ፈሳሽ የበለጠ ጉልህ የሆነ ጥልቀት ስላለው ነው (p)₂ > ሸ₁).

_{በ h2} ጥልቀት ላይ ያለው የፈሳሽ ግፊት መጠን

_{በ h1} ጥልቀት ላይ ያለው የፈሳሽ ግፊት መጠን

F ₂ = በእቃው ግርጌ ላይ ያለው ፈሳሽ የሚተገበረው ኃይል፣ F ₁ = በእቃው አናት ላይ ያለው ፈሳሽ የሚተገበረው ኃይል፣ A = የእቃው የገጽታ ስፋት

_{በ F2} እና F1 _መካከል ያለው ልዩነት በእቃው ላይ ያለው ፈሳሽ የሚሰጠው አጠቃላይ ኃይል ሲሆን ይህም የምንወዛወዝ ኃይል ብለን የምናውቀው ነው። የመወዛወዝ መጠን

ረ _{መወዛወዝ} = ረ ₂ − ረ ₁

ረ _{ተንሳፋፊ} = (ρ gh ₂ ሀ) - (ρ gh ₁ ሀ)

F _{ተንሳፋፊ} = ρ g A (h ₂ - h ₁ )

F _{የሚንጠባጠብ} = ρ F g A h

F _{የሚንጠባጠብ} = ρ F g V

ρ _F = የፈሳሽ ጥግግት፣ g = የስበት ፍጥነት መጨመር፣ V = በፈሳሽ ውስጥ ያሉ የነገሮች መጠን

ስለዚህ፣ ከላይ ያለውን የእንፋሎት መጠን (F buoyancy) የሚገልጸውን እኩልታ መፃፍ እንችላለን፡

ረ _{ተንሳፋፊ} = ρ _F g V → m = ρ ቪ

F _{የሚንጠባጠብ} = m _F g

F _{መወዛወዝ} = w _F

m _F g = w _F = ከተጠመቀው ነገር መጠን ጋር ተመሳሳይ መጠን ያለው የፈሳሹ ክብደት።

ከላይ በተጠቀሰው እኩልታ ላይ በመመስረት፣ የሚንሳፈፈው ኃይል ከሚፈናቀለው ፈሳሽ ክብደት ጋር እኩል ነው ማለት እንችላለን፣ የሚፈናቀለው የፈሳሽ መጠን በፈሳሽ ውስጥ ከተጠመቀው ነገር መጠን ጋር ተመሳሳይ ነው ማለት እንችላለን።

ዕቃው ወደ ፈሳሽ ውስጥ ከተገባ፣ ተንሳፋፊ ከሆነ፣ የገባው የነገር ክፍል አንድ ክፍል ብቻ በሆነበት፣

ከዚያም የሚፈሰው የፈሳሽ መጠን = በፈሳሹ ውስጥ የተጠመቀው የነገሩ ክፍል መጠን። ዕቃው ምንም ይሁን ምን እና ቅርፁ ምንም ይሁን ምን፣ ሁሉም ሰው ተመሳሳይ ነገር ያጋጥመዋል። ይህ የአርኪሜድስ መርህ በመባል የሚታወቀው የአርኪሜድስ (287-212 ዓክልበ.) የሥራ ውጤት ነው።

የአርኪሜድስ መርህ እንዲህ ይላል፡-

አንድ ነገር ሙሉ በሙሉ ወይም በከፊል በፈሳሽ ውስጥ ሲጠልቅ፣ ፈሳሹ ለነገሩ ወደ ላይ የሚወጣ ኃይል (የሚነፋ ኃይል) ይሰጣል፣ እዚያም ወደ ላይ የሚወጣው ኃይል (የሚነፋ ኃይል) መጠን ከሚፈናቀለው ፈሳሽ ክብደት ጋር እኩል ይሆናል።

የአርኪሜድስ ታሪክ

ከ287-212 ዓክልበ. መካከል የኖረው አርኪሜድስ፣ ለንጉሱ የተሰራው ዘውድ ከንጹህ ወርቅ የተሠራ መሆኑን ወይም አለመሆኑን ለመመርመር በንጉሥ ሂሮን ዳግማዊ ተልኮ ነበር። ዘውዱ ከንጹህ ወርቅ የተሠራ መሆኑን ወይም ዘውዱ ሌሎች ብረቶች ያሉት መሆኑን ለማወቅ አርኪሜድስ መጀመሪያ ላይ ግራ ተጋብቶ ነበር። ችግሩ የዘውዱ ቅርፅ መደበኛ ያልሆነ ስለሆነ ዘውዱ ከንጹህ ወርቅ የተሠራ መሆኑን ወይም አለመሆኑን ለማወቅ በመጀመሪያ ሊጠፋ አይችልም።

አንድ ዘውድ ከንጹህ ወርቅ የተሠራ መሆኑን ወይም አለመሆኑን የመወሰን ሀሳብ በመጀመሪያ የዘውዱን ክብደት መወሰን እና ከዚያም ከተወሰነው የወርቅ ስበት ጋር ማወዳደር ነው። ዘውዱ ከንጹህ ወርቅ የተሠራ ከሆነ የዘውዱ የተወሰነ ስበት = የተወሰነው የወርቅ ስበት።

የአንድ ነገር የተወሰነ የስበት ኃይል በአየር ውስጥ ባለው የነገር ክብደት እና ከነገሮች መጠን ጋር ተመሳሳይ መጠን ባለው የውሃ ክብደት መካከል ያለው ጥምርታ ነው። በሂሳብ የተጻፈው፡

ከነገሮች መጠን ጋር ተመሳሳይ መጠን ያለው የውሃ ክብደት እንዴት መወሰን ይቻላል?

እንደ አርኪሜድስ ገለጻ፣ ከአንድ ነገር መጠን ጋር ተመሳሳይ መጠን ያለው የውሃ ክብደት ማለት ዕቃው ሲሰምጥ የሚነፍሰው ኃይል መጠን ነው (የነገሩ ሙሉ ክፍል በውሃ ውስጥ ይጠመቃል)። ይህ በውሃ ውስጥ ሲመዘን ከሚጠፉት ነገሮች ክብደት ጋር ተመሳሳይ ነው። ስለዚህ፡

የዘውዱን የተወሰነ የስበት ኃይል ለመወሰን፣ ዘውዱ መጀመሪያ በአየር ላይ ይመዝናል (የዘውዱ ክብደት በአየር ላይ)። ከዚያም ዘውዱ ወደ ውሃ ውስጥ ይገባል እና ከዚያም የዘውዱን ክብደት ለማግኘት እንደገና ይመዝናል። ስለዚህ፡

የዘውዱ የተወሰነ የስበት ኃይል ከተገኘ በኋላ፣ ከወርቅ የተወሰነ የስበት ኃይል ጋር ይነጻጸራል። የወርቅ የተወሰነ የስበት ኃይል = 19.3። የዘውዱ የተወሰነ የስበት ኃይል = የተወሰነ የወርቅ ስበት ከሆነ፣ ዘውዱ ከንጹህ ወርቅ የተሠራ ነው። ነገር ግን ዘውዱ ከንጹህ ወርቅ የተሠራ ካልሆነ፣ የዘውዱ የተወሰነ የስበት ኃይል ከወርቅ የተወሰነ የስበት ኃይል ጋር ተመሳሳይ አይደለም።

መርከቡ ለምን አይሰምጥም?

የአንድ ነገር ጥግግት ከውሃ ጥግግት ያነሰ ከሆነ ዕቃው ይንሳፈፋል። በተቃራኒው የአንድ ነገር ጥግግት ከውሃ ጥግግት የሚበልጥ ከሆነ ዕቃው ይሰምጣል። አብዛኛዎቹ መርከቦች ከብረትና ከብረት የተሠሩ ናቸው። የብረትና የብረት ጥግግት = 7.8 x 10 ³ ኪ.ግ/ሜ ³ የውሃ ጥግግት = 1.00 x 10 ³ ኪ.ግ/ሜ ^3። የብረትና የብረት ጥግግት ከውሃ ጥግግት የሚበልጥ ይመስላል። በዚህ ሁኔታ የብረትና የብረት የተወሰነ ክብደት = 7.8። መርከቡ የመታጠቢያ ገንዳ መሆን አለበት። መርከቡ ለምን አይሰምጥም? የመርከቡ አጠቃላይ ጥግግት ከውሃ ወይም ከባህር ውሃ ጥግግት ያነሰ ነው።

ምሳሌ ችግር 1፡

40 ኪ.ግ ክብደት ያለው ድንጋይ በኩሬው ግርጌ ይገኛል። የድንጋይው መጠን 0.2 ሜ3 ከሆነ ድንጋዩን ለማንሳት የሚያስፈልገው ዝቅተኛው ኃይል ስንት ነው?

የሚታወቅ፦

የድንጋይ ክብደት (ሜ) = 40 ኪ.ግ.

የድንጋይ መጠን (V) = 0.02 ሜ ³

የውሃ ጥግግት = 1000 ኪ.ግ/ሜ ³

የስበት ፍጥነት (ግ) = 10 ሜ/ሰ ²

የሚፈለግ፦ F ዝቅተኛ

መፍትሄ፡

F _{መወዛወዝ} = w _F

F _{የሚንጠባጠብ} = m _F g → m = pV

F _{የሚንጠባጠብ} = ρ _F g V

F _{የሚንጠባጠብ} = (1000 ኪ.ግ/ሜ ³ )(10 ሜ/ሰ ² )(0.02 ሜ ³ )

የ F _{መወዛወዝ} = 200 ኪ.ግ ሜ/ሰ ²

ረ _{መወዛወዝ} = 200 N

የድንጋይ ክብደት (w) = mg

የድንጋይ ክብደት = (40 ኪ.ግ)(10 ሜ/ሰ ² )

የድንጋይ ክብደት = 400 ኪ.ግ ሜ/ሰ ²

የድንጋይ ክብደት = 400 N

ድንጋዩን ለማንሳት የሚያስፈልገው ዝቅተኛው ኃይል ፡-

የድንጋይ ክብደት - የመንሳፈፍ ኃይል = 400 N – 200 N = 200 N

ምሳሌ ችግር 2፡

በውሃ ውስጥ ያለው የነገር ክብደት = 5000 ኪ.ግ ሜ/ሰ ² እና በውሃ ውስጥ ያለው የነገር ክብደት = 4000 ኪ.ግ ሜ/ሰ ^2። የነገሩ ጥግግት = 2000 ኪ.ግ/ሜ ³ ከሆነ የነገሩ ክብደት እና መጠን ስንት ነው? g = 10 ሜ/ሰ ²

መፍትሔ

የስበት ፍጥነት (ግ) = 10 ሜ/ሰ ²

የእቃው ጥግግት = 2000 ኪ.ግ/ሜ ³

የውሃ ጥግግት = 1000 ኪ.ግ/ሜ ³

በአየር ውስጥ ያለው የነገር ክብደት = 5000 ኪ.ግ ሜ/ሰ ²

በውሃ ውስጥ ያለው የነገር ክብደት = 4000 ኪ.ግ ሜ/ሰ ²

የሚንጠባጠብ ኃይል (F የሚንጠባጠብ ኃይል) = በአየር ውስጥ የነገር ክብደት - በውሃ ውስጥ የነገር ክብደት

የ F መወዛወዝ = 5000 ኪ.ግ ሜ/ሰ ² – 4000 ኪ.ግ ሜ/ሰ ²

የ F መወዛወዝ = 1000 ኪ.ግ ሜ/ሰ ²

F የሚንሳፈፍ = የተፈናቀለው የውሃ ክብደት

ረ የሚንጠባጠብ = (የውሃ ክብደት)(ግ)

F የሚንጠባጠብ = (የውሃ መጠን የሚፈናቀል)(የውሃ ጥግግት)(ግ)

የተፈናቀለው የውሃ መጠን = በውሃ ውስጥ ያለው የነገር መጠን

የነገሩ መጠን = 0.1 ሜ ³

የነገሩ ክብደት = ?

ρ = ሜትር / ቪ

m = ρ V

m = (2000 ኪ.ግ / ሜ ³ ) (0.1 ሜ ³ )

ሜትር = 200 ኪ.ግ

የነገሩ ክብደት = 200 ኪ.ግ.

ምሳሌ ችግር 3፡

አንድ ፊኛ 500 ኪ.ግ ጭነት ማንሳት ካለበት ምን ያህል የሂሊየም መጠን ያስፈልጋል?

መፍትሄ፡

የሂሊየም ጥግግት = 0.1786 ኪ.ግ/ሜ ³

የአየር ጥግግት = 1.293 ኪ.ግ/ሜ ³

የሚንሳፈፍ ኃይል = የተፈናቀለው አየር ክብደት = የነገሩ ክብደት + የሂሊየም ክብደት

የሚንሳፈፍ ኃይል = የነገር ክብደት + የሂሊየም ክብደት

የሚንጠባጠብ ኃይል = (የጭነት ክብደት)(ግ) + (የሂሊየም ክብደት)(ግ)

የሚንጠባጠብ ኃይል = (የጭነት ክብደት + የሂሊየም ክብደት) g —- እኩልታ 1

የሚንሳፈፍ ኃይል = የሚፈናቀል የአየር ክብደት

የሚንሳፈፍ ኃይል = (የተፈናቀለ የአየር ብዛት)(ግ) —- እኩልታ 2

እኩልታ 1ን እና እኩልታ 2ን እናጣምራለን፡

(የጭነት ክብደት + የሂሊየም ክብደት)(g) = (የተፈናቀለ የአየር ክብደት)(g)

የጭነት ክብደት + የሂሊየም ክብደት = የተፈናቀለ የአየር ብዛት

500 ኪ.ግ + (ρ ሂሊየም)(V ሂሊየም) = (ρ ውሃ)(V ውሃ)

500 ኪ.ግ = (ρ ውሃ)(V ውሃ) – (ρ ሂሊየም)(V ሂሊየም)

የተፈናቀለው የአየር መጠን (V አየር) = በፊኛ ውስጥ ያለው የሂሊየም መጠን (V ሂሊየም)

500 ኪ.ግ = (ρ ውሃ - ρ ሂሊየም) (V)

ይህ በምድር ገጽ ላይ ክብደትን ለማንሳት የሚያስፈልገው ዝቅተኛው የሂሊየም መጠን ነው። ፊኛው ከፍ ብሎ እንዲንሳፈፍ የሂሊየም መጠን መጨመር አለበት። የአየር ጥግግት ከፍታ ሲጨምር ስለሚቀንስ የሂሊየም መጠን መጨመር አለበት።