የቬክተሮች መጨመር

ስለ ቬክተሮች መጨመር ጽሑፍ

1. የቬክተር እና የስኬላር ብዛት

ከመሠረታዊ እና ከተገኙት መጠኖች በተጨማሪ፣ አካላዊ መጠኖች አሁንም በሁለት ሌሎች ዓይነቶች ሊከፈሉ ይችላሉ፣ እነሱም የስኬላር መጠኖች እና የቬክተር መጠኖች ናቸው። እንደ ክብደት፣ ርቀት፣ ጊዜ እና መጠን ያሉ መጠኖች የስኬላር መጠኖች ሲሆኑ መጠኑ ብቻ ግን አቅጣጫ የላቸውም። እንደ መፈናቀል፣ ፍጥነት፣ ፍጥነት እና ኃይል ያሉ መጠኖች የቬክተር መጠኖች ሲሆኑ መጠኑም ስፋት እና አቅጣጫ ያላቸው መጠኖች ናቸው።

ሀ. በካላር እና በቬክተር ብዛት መካከል ያለው ልዩነት

የኳሱ ክብደት 400 ግራም ነው ካልክ፣ ይህ አባባል የኳሱን ክብደት ለማወቅ በቂ ነው። የኳሱን ክብደት ለማወቅ አቅጣጫ አያስፈልግዎትም። በተመሳሳይ ጊዜ፣ የሙቀት መጠን፣ መጠን፣ ጥግግት፣ ወዘተ.። በመጠን ብቻ ሊገለጹ የማይችሉ በርካታ አካላዊ መጠኖች አሉ። አንድ ልጅ እስከ 100 ሜትር ድረስ ይንቀሳቀሳል ካልክ፣ ይህ አባባል በቂ አይደለም። የት ተንቀሳቀሰ? ሰሜን፣ ደቡብ፣ ምስራቅ ወይም ምዕራብ ነው ብለህ ልትጠይቅ ትችላለህ? በተመሳሳይ፣ ጠረጴዛውን በ200 N ኃይል እንደምትገፋው ከተናገርክ።

የት ነው የምትነዳው? እንደዚህ ያሉ መጠኖች የቬክተር መጠኖች ይባላሉ፣ ይህም የመጠኑን እና የአቅጣጫውን ማብራሪያ ይጠይቃል። የቬክተር መጠኖች ምሳሌዎች መፈናቀል፣ ፍጥነት መጨመር፣ ግፊት፣ ሞመንተም ወዘተ ናቸው። ከዚያ መጠኖች ጋር የተያያዙ ትምህርቶችን ሲያጠኑ የበለጠ ግልጽ በሆነ መንገድ መረዳት ይችላሉ።

ለ. ቬክተር ይሳሉ

ቬክተር በቀስት ይገለጻል። ቀስቱ ሁልጊዜ የሚሳለው ወደ ቬክተሩ አቅጣጫ እንዲያመለክት ነው። የቀስት ርዝመት የቬክተሩ መጠን ተብሎ ይገለጻል። ለምሳሌ፣ አቅጣጫው ወደ ሰሜን ምስራቅ ወይም ወደ x-ዘንግ 45 ^{o በሆነው የኃይል ቬክተር (F) ምስል ውስጥ።}

ሐ. የቬክተር ብዛትን የመጻፍ ደንቦች

ቬክተርን በሚጽፉበት ጊዜ የእጅ ጽሑፍን የሚጠቀሙ ከሆነ የቬክተር ምልክት በአጠቃላይ በአቢይ ሆሄያት በመጠቀም በአቢይ ሆሄያት ይጻፋል፣ እና ከላይ በቀስት መጨመር አለበት። ለታተሙ መጻሕፍት፣ የቬክተር ምልክቶች በአቢይ ሆሄያት በደማቅ ፊደላት ይጻፋሉ፣ ለምሳሌ F። ለቬክተሩ መጠን፣ የእጅ ጽሑፍን የምንጠቀም ከሆነ የቬክተር መጠን ይጻፋል፣ ለምሳሌ |F|። ለታተሙ መጻሕፍት፣ የቬክተር መጠን በአቢይ ሆሄያት ይጻፋል፣ ለምሳሌ F።

2. የቬክተሮች መጨመር - ግራፊክ ዘዴዎች

ቬክተሮችን በግራፊክ መንገድ ለመጨመር በርካታ መንገዶች አሉ፣ ከእነዚህም ውስጥ የጅራት-ወደ-ጫፍ ዘዴ እና የትይዩሎግራም ዘዴ ይገኙበታል።

ሀ. ቬክተሮችን የመጨመር ዘዴ ከጅራት እስከ ጫፍ

ቬክተሮች A እና B ይታወቃሉ። ቬክተር A = 3 ሴ.ሜ ከ x-ዘንግ (ወደ ምስራቅ) ጋር ይጣጣማል። ቬክተር B = 2 ሴ.ሜ ከ x-ዘንግ (ወደ ሰሜን ምስራቅ) 30 ^o አንግል ይፈጥራል ። ጅራት-ወደ-ጫፍ ዘዴን በመጠቀም A እና Bን በግራፊክ ሁኔታ ያክሉ። a) R = A + B b) R = A – B

የውጤት ቬክተር (R) መጠን የሚለካው ገዢን በመጠቀም ነው። የውጤት ቬክተሩ አቅጣጫ የሚለካው ፕሮትራክተርን በመጠቀም ነው።

የሚታወቁ ቬክተሮች A፣ B እና C። ቬክተር A = 3 ሴ.ሜ ከ x-ዘንግ (ወደ ምስራቅ) ጋር ይጣጣማል። ቬክተር B = 2 ሴ.ሜ ከ x-ዘንግ (ወደ ሰሜን ምስራቅ) 30 ^{o አንግል ይፈጥራል። ቬክተር C = 1 ሴ.ሜ ከ x-ዘንግ (ወደ ሰሜን ምስራቅ) 60 o} አንግል ይፈጥራል ። ጅራት-ወደ-ጫፍ ዘዴን በመጠቀም A፣ B እና Cን በግራፊክ ሁኔታ ያክሉ።

ሀ) አር = A + B + C

ለ) R = A – B – C

የውጤት ቬክተር (R) የሚለካው ገዢን በመጠቀም ነው። የውጤት ቬክተሩ አቅጣጫ የሚለካው ፕሮትራክተርን በመጠቀም ነው።

ለ. ፓራሎግራም ዘዴ

የሚታወቁ ቬክተሮች A፣ B እና C። ቬክተር A = 3 ሴ.ሜ ከ x-ዘንግ (ወደ ምስራቅ) ጋር ይጣጣማል። ቬክተር B = 2 ሴ.ሜ ወደ x-ዘንግ (ወደ ሰሜን ምስራቅ) 30 ^{o አንግል ይፈጥራል። ቬክተር C = 1 ሴ.ሜ ወደ x-ዘንግ (ወደ ሰሜን ምስራቅ) 60 o} አንግል ይፈጥራል ። ፓራሌሎግራምን በመጠቀም A፣ B እና Cን በግራፊክ ሁኔታ ያክሉ።

ሀ) አር = ኤ + ቢ

ለ) R = A – B

ሐ) አር = A + B + C

መ) አር = ኤ – ቢ – ሲ

የውጤት ቬክተር (R) የሚለካው ገዢን በመጠቀም ነው። የውጤት ቬክተሩ አቅጣጫ የሚለካው ፕሮትራክተርን በመጠቀም ነው።

3. የቬክተሮች መጨመር - ሀትንታኔያዊ ዘዴ

የውጤት ቬክተርን መጠንና አቅጣጫ በግራፊክ ዘዴ መወሰን አንድ አቀራረብ ነው። የውጤቶቹ ትክክለኛነት የሚወሰነው ልኬቱን በመሳልና በማንበብ ረገድ ባለው ትክክለኛነትዎና ትክክለኛነትዎ ላይ ነው። የውጤት ቬክተሩ መጠንና አቅጣጫ በሂሳብ ስሌቶች የበለጠ በትክክል ይገኛል።

ሀ. የኮሳይን ደንብን በመጠቀም የ2 ቬክተሮች ድምር ማስላት

የውጤት ቬክተርን መጠን ለመወሰን ቀመር፡

የውጤት ቬክተር አቅጣጫን ለመወሰን ቀመር፡

C = የውጤት ቬክተር

A = ቬክተር 1

ቢ = ቬክተር 2

ኮስ ∠(A፣ B) = በቬክተሮች A እና B የተፈጠረ አንግል

የችግር ናሙና 1፡

F ₁ = 2 N በ x-ዘንግ ዙሪያ 30 አንግል ይፈጥራል፣ F ₂ = 3 N በ x-ዘንግ ዙሪያ 60 ^o አንግል ይፈጥራል ፣ θ = 30 ^o ።

የችግር ናሙና 2፡

F ₁ = 2 N ከ x-ዘንግ ጋር ይጣጣማል፣ F ₂ = 3 N በ x-ዘንግ ዙሪያ 90 ^o አንግል ይፈጥራል ፣ θ = 90 ^o ።

ለ. ቬክተሮችን በክፍሎች ማከል

ከታች ባለው ስእል እንደሚታየው በx-ዘንግ ዙሪያ የተወሰነ አንግል የሚፈጥር ቬክተር Fን ይገምግሙ። F _x እና F _y የቬክተር F አካል ቬክተሮች ናቸው።

የክፍሉ ቬክተር መጠን የሚወሰነው በቀመር በመጠቀም ነው፡

F _x = F cos θ

F _y = F sin θ

ሁለቱን ቬክተሮች ኤፍ ይገምግሙ₁ እና ረ₂ ከታች ባለው ስእል እንደሚታየው በx-ዘንግ ዙሪያ የተወሰነ አንግል የሚፈጥር ነው።_1x እና ረ_1y የቬክተር ኤፍ ክፍሎች ናቸው₁, ስለዚህ ኤፍ_2x እና ረ_2y የቬክተር ኤፍ ክፍሎች ናቸው₂.

የክፍሉ ቬክተር የሚወሰነው ቀመሩን በመጠቀም ነው፡

F_1x = ረ₁ ኮስ θ

F _1y = F ₁ sin θ

F _2x = F ₂ cos θ

F _1y = F ₁ sin θ

የክፍሉን ቬክተሮች ማከል፡

F _x = F _1x + F _2x

F _y = F _1y + F _2y

የውጤት ቬክተር የሚወሰነው በቀመር በመጠቀም ነው፡

የውጤት ቬክተር አቅጣጫ የሚወሰነው ቀመሩን በመጠቀም ነው፡

የችግር ናሙና 1፡

መጠኑ 20 N የሆነባቸውን የቬክተር F ክፍሎችን ይወስኑ እና በ x-ዘንግ ዙሪያ 30 ^{o አንግል ይፍጠሩ።}

F _x = (20 N) (cos 30 ^o ) = 17 N

F _y = (20 N) (ኃጢአት 30 ^o ) = 10 N

የችግር ናሙና 2፡

F ₁ = 20 N በ x-ዘንግ ዙሪያ 30 ^o አንግል ይፈጥራል እና F ₂ = 15 N በ x-ዘንግ ዙሪያ 180o አንግል ይፈጥራል። የውጤቱን ቬክተር መጠን እና አቅጣጫ ይወስኑ።

F _1x = (20 N)(ኮስ 30 ^o ) = 17 N

F _2x = F ₁ = – 15 N

F _1y = (20 N) (ኃጢአት 30 ^o ) = 10 N

ረ _2y = 0

የክፍሉን ቬክተሮች ማከል፡

F _x = F _1x – F _2x = 17 N – 15 N = 2 N

F _y = 10 N

የውጤቱ ቬክተር፡

F ₂ = F _x ² + F _y ² = 2 ² + 10 ² = 4 + 100 = 104

F = 10.2N

የውጤቱ ቬክተር አቅጣጫ፡

θ = ቡናማ −15 = 78.7 ^o በ x-ዘንግ ዙሪያ

የችግር ናሙና 3፡

F₁፣ ረ_2, እና ረ₃ 20 N፣ 30 N እና 40 N. F ናቸው₁ የ60 አንግል ይፈጥራል^o ስለ x-ዘንግ፣ F₂ የ150 አንግል ይፈጥራል^o ስለ x-ዘንግ፣ እና F₃ የ315 አንግል ይፈጥራል^o ስለ x-ዘንግ። የውጤቱን ቬክተር መጠን እና አቅጣጫ ይወስኑ።

F _1x = (20 N)(ኮስ 60 ^o ) = 10 N

F _1y = (20 N) (ኃጢአት 60 ^o ) = 17 N

F _2x = (30 N)(ኮስ 30 ^o ) = -26 N

F _2y = (30 N) (ኃጢአት 30 ^o ) = 15 N

F _3x = (40 N)(ኮስ 45 ^o ) = 28 N

F _3y = (40 N) (ኃጢአት 45 ^o ) = -28 N

የክፍሉን ቬክተር ማከል፡

F _x = F _1x – F _2x + F _3x = 10 N – 26 N + 28 N = 12 N

F _y = F _1y + F _2y – F _3y = 17 N + 15 N – 28 N = 4 N

የውጤት ቬክተር፡

F ² = F _x ² + F _y ² = 12 ² + 4 ² = 144 + 16 = 160

F = 13N

የውጤቱ ቬክተር አቅጣጫ፡

θ = ቡናማ ⁻¹ 0.3 = 17 ^o በ x-ዘንግ ዙሪያ