የፖይዝል እኩልታ

የፖይዝል እኩልታ ይባላል ምክንያቱም የተገኘው በሟቹ ዣን ሉዊስ ማሪ ፖይዝል (1799-1869) ነው። እንደተገለጸው፣ እያንዳንዱ ፈሳሽ ተስማሚ ፈሳሽ ተደርጎ ሊወሰድ ይችላል። ተስማሚ ፈሳሾች viscosity የላቸውም። በቧንቧ ውስጥ የሚፈስ ተስማሚ ፈሳሽ ብለን ካሰብን፣ የፈሳሹ እያንዳንዱ ክፍል በተመሳሳይ ፍጥነት (v) ይንቀሳቀሳል። ከትክክለኛ ፈሳሾች፣ ከእውነተኛ ፈሳሾች ወይም በዕለት ተዕለት ሕይወት ውስጥ የምናገኛቸው ፈሳሾች በተለየ መልኩ viscosity አላቸው። viscosity ስላላቸው፣ ለምሳሌ በቧንቧ ውስጥ ሲፈሱ የእያንዳንዱ የፈሳሹ ክፍል ፍጥነት ይለያያል። በመሃል ላይ ያለው የፈሳሽ ንብርብር በፍጥነት ይንቀሳቀሳል (v ትልቅ ነው)፣ ከቧንቧው ጋር የተያያዘው የፈሳሽ ንብርብር ግን አይንቀሳቀስም፣ ወይም አሁንም (v = 0)። ስለዚህ፣ ከመሃል እስከ ቧንቧው ጠርዝ፣ እያንዳንዱ የፈሳሽ ክፍል በተለያዩ ፍጥነት ይንቀሳቀሳል። ለመረዳት ቀላል ለማድረግ፣ ከታች ያለውን ምስል ይመልከቱ…

መረጃ፡

R = የቧንቧ/ቱቦ ራዲየስ

v₁ = በቱቦው መሃል/ዘንግ ውስጥ የፈሳሽ ፍሰት መጠን

v₂ = የፈሳሽ ፍሰት ፍጥነት በርቀት r₂ ከቱቦው ጫፍ ጀምሮ

v₃ = የፈሳሽ ፍሰት ፍጥነት በርቀት r₃ ከቱቦው ጫፍ ጀምሮ

v₄ = የፈሳሽ ፍሰት ፍጥነት በርቀት r₄ ከቱቦው ጫፍ ጀምሮ

r = ርቀት

የእያንዳንዱ ፈሳሽ ፍሰት መጠን ተመሳሳይ መሆኑን ለማረጋገጥ፣ ፈሳሹ በሚፈስበት በማንኛውም የቧንቧ ወይም የቧንቧ ጫፍ ላይ የግፊት ልዩነት መኖር አለበት። እዚህ ላይ ፈሳሽ ስንል፣ በቧንቧ ውስጥ የሚፈሰው ውሃ ወይም ዘይት፣ በደም ሥሮች ውስጥ የሚፈሰው ደም፣ ወዘተ ያሉ እውነተኛ ፈሳሾችን ማለታችን ነው። እውነተኛ ፈሳሽ በተቀላጠፈ ሁኔታ እንዲፈስ ከመርዳት በተጨማሪ የግፊት ልዩነቶች ፈሳሾች በተለያዩ ከፍታዎች በቧንቧዎች ውስጥ እንዲፈሱ ያስችላቸዋል።

ዣን ሉዊስ ማሪ ፖይዝሌ፣ በሰው ልጅ የደም ዝውውር አካላዊ ገጽታዎች ላይ ፍላጎት ያላት የቀድሞ የፈረንሳይ ሳይንቲስት፣ የግፊት ልዩነቶች፣ የቱቦ መስቀለኛ ክፍል ስፋት እና የቱቦው መጠን ያሉ ነገሮች በእውነተኛ ፈሳሽ ፍጥነት ላይ እንዴት ተጽዕኖ እንደሚያሳድሩ ለመመርመር ጥናት አካሂዳለች። በዣን ሉዊስ ማሪ ፖይዝሌ የተገኙት ውጤቶች የፖይዝሌ እኩልታ በመባል ይታወቃሉ።

የፖይዝል እኩልታ ቀደም ሲል የተገኘውን የviscosity ኮፊሸንት እኩልታ በመጠቀም ሊገኝ ይችላል። የviscosity እኩልታ የምንጠቀመው ጉዳዩ ተመሳሳይ ቢሆንም ተመሳሳይ ባይሆንም ነው። የviscosity ኮፊሸንት እኩልታ ስናወጣ፣ በሁለት ትይዩ ሳህኖች መካከል ያለውን የእውነተኛ ፈሳሽ ንብርብር ፍሰት እናስባለን፣ እና ፈሳሹ በመወዛወዝ ኃይል (F) ምክንያት መንቀሳቀስ ይችላል። ልዩነቱ የምናገኘው የፖይዝል እኩልታ በቧንቧ/ቱቦ ውስጥ ያለውን እውነተኛ ፈሳሽ ፍሰት ላይ ተጽዕኖ የሚያሳድሩትን ነገሮች እና ፈሳሹ በግፊት ልዩነቶች ምክንያት የሚፈሰውን ፈሳሽ በትክክል ያሳያል። ስለዚህ የviscosity ኮፊሸንት እኩልታ እንደገና ማስተካከል ያስፈልገዋል።

ፈሳሾች በግፊት ልዩነት ምክንያት ሊፈሱ ይችላሉ (ፈሳሾች ከከፍተኛ ግፊት ካላቸው ቦታዎች ወደ ዝቅተኛ ግፊት ወዳለባቸው ቦታዎች ይፈስሳሉ)፣ ስለዚህ Fን በp እንተካለን₁ – ፒ₂ (p₁ > ገጽ₂).

የviscosity ኮፊሸንት እኩልታን ስናወጣ፣ በሁለት ትይዩ ሳህኖች መካከል ያለውን የእውነተኛ ፈሳሽ ንብርብር ፍሰት እናስባለን። የፈሳሹ እያንዳንዱ ክፍል በርቀት l ፍጥነት ላይ መደበኛ ለውጥ ያጋጥመዋል። በዚህ ሁኔታ፣ የፈሳሹ ፍሰት መጠን ከቱቦው ዘንግ እስከ ቱቦው ጠርዝ ድረስ በየጊዜው ይለወጣል። በቱቦው ዘንግ ላይ ያለው ፈሳሽ በከፍተኛ ፍጥነት (v) ይፈሳል። ወደ ጠርዙ ይበልጥ በቀረበ ቁጥር የፈሳሹ ፍጥነት ይቀንሳል። የቱቦው ራዲየስ = በቱቦው ዘንግ እና በቱቦው ጠርዝ መካከል ያለው ርቀት = R. በእያንዳንዱ የፈሳሹ ክፍል እና በቱቦው ጠርዝ መካከል ያለው ርቀት = r. የእያንዳንዱ የፈሳሹ ክፍል ብዛት በጣም ትልቅ ስለሆነ እና ከቱቦው ጠርዝ ያለው ርቀትም ስለሚለያይ፣ በቀላሉ እንዲህ እንጽፋለን፡

v₁ = ከቱቦው ጠርዝ r1 ርቀት ላይ ያለው የፈሳሹ ፍጥነት (r1 = R)

v₂ = ከቱቦው ጠርዝ r2 ርቀት ላይ ያለው የፈሳሹ ፍጥነት (r2 < r1)

v₃ = ከቱቦው ጠርዝ r3 ርቀት ላይ ያለው የፈሳሹ ፍጥነት (r3 < r2 < r1)

v₄ = ከቱቦው ጠርዝ r4 ርቀት ላይ ያለው የፈሳሹ ፍጥነት (r4 < r3 < r2 < r1)

............................................. ..

vn = ከቱቦው ጠርዝ ርቀት ላይ የፈሳሽ ፍጥነት (rn < …… < r4 < r3 < r2 < r1 )

የእያንዳንዱ የፈሳሹ ክፍል ቁጥር በጣም ትልቅ ነው እና በትክክል ምን ያህል እንደሆነ በትክክል አናውቅም፣ ስለዚህ በ n ምልክት መፃፍ በቂ ነው። እያንዳንዱ የፈሳሹ ክፍል ከቱቦው ዘንግ (r1 = R) እስከ የቱቦው ጠርዝ (rn) ድረስ በየጊዜው የፍጥነት (v) ለውጥ ያጋጥመዋል። ከቱቦው ዘንግ (r1 = R) እስከ የቱቦው ጠርዝ (rn) ድረስ የእያንዳንዱ የፈሳሹ ክፍል ፍጥነት ይቀንሳል (v1 > v2 > v3 > v4 > …. > vn)።

ከላይ ካለው ማብራሪያ፣ ከ R ወደ rn የፈሳሽ መጠን እንደሚቀንስ ሀሳብ ማግኘት እንችላለን። የቧንቧው ርዝመት = L። የተገኘው እኩልታ፡

ምክንያቱም እያሰብነው ያለው የፈሳሽ ፍሰት መጠን (v) ስለሆነ፣ እኩልታ 2 የሚሆነው፡

ይህ ከቧንቧው በ r ርቀት ላይ የፈሳሽ ፍሰት መጠን እኩልታ ነው። ከላይ ያለውን ምስል ሲመለከቱ ግራ ከተጋቡ.... ፈሳሹ በቧንቧ ወይም ቱቦ ውስጥ እንደሚፈስ ልብ ይበሉ፣ ስለዚህ የፈሳሹን የድምጽ ፍሰት መጠን መገምገም አለብን።

በቱቦው ውስጥ ፈሳሽ አለ። ለምሳሌ፣ ፈሳሹን በጣም ትናንሽ ቁርጥራጮች እንከፍለዋለን፣ እያንዳንዱ ቁራጭ የዩኒት ስፋት dA ያለው፣ ከቱቦው ዘንግ የሚርቅ እና የፍሰት መጠን v አለው። በሂሳብ፣ ይህ እንደሚከተለው ሊጻፍ ይችላል፡

dA1 = ፈሳሽ ክፍል 1፣ ይህም ከቱቦው ዘንግ የ1 ርቀት ነው

dA2 = ፈሳሽ ክፍል 2፣ ይህም ከቱቦው ዘንግ የ2 ርቀት ነው

dA3 = ፈሳሽ ክፍል 3፣ ይህም ከቱቦው ዘንግ የ3 ርቀት ነው

..................................

dA n = የፈሳሽ ክፍል n፣ ይህም ከቱቦው ዘንግ dA n ርቀት ነው።

በጣም ብዙ ፈሳሽ ቁርጥራጮች ስላሉ በቀላሉ በ n ምልክት መጻፍ ቀላል ነው። የእያንዳንዱ ፈሳሽ ቁራጭ የድምጽ ፍሰት መጠን እንደሚከተለው በሂሳብ ሊጻፍ ይችላል፡

እያንዳንዱ የፈሳሽ ቁራጭ ከ r = 0 እስከ r = R (R = የቱቦው ራዲየስ) ርቀት ላይ ነው። በሌላ አነጋገር፣ የእያንዳንዱ የፈሳሽ ቁራጭ ርቀት ከቱቦው ዘንግ ሲለካ ይለያያል። ካልኩለስ (ውህደት) ጋር ብንቃኝ፣ በቱቦው ውስጥ ያለውን የፈሳሽ መጠን ፍሰት መጠን እኩልታ እናገኛለን፡

መረጃ፡

Q = ዴቢት

R = የቧንቧ ወይም የቱቦ ​​ውስጣዊ ራዲየስ

η = የቪስኮሲቲ ኮፊሸንት

P₁ – ፒ₂ = በቧንቧው ሁለት ጫፎች መካከል ያለው የግፊት ልዩነት

L = የቧንቧ ርዝመት

p₁-p₂/L = የግፊት ቅልመት (የፈሳሽ ፍሰት ሁልጊዜ የሚሄደው ግፊት በሚቀንስበት አቅጣጫ ነው)

ከላይ በተጠቀሰው የፖይዝል እኩልታ ላይ በመመስረት፣ የፈሳሹ መጠን ፍሰት መጠን፣ ወይም ፈሳሽ (Q)፣ ከቱቦው ራዲየስ አራተኛው ኃይል (R) ጋር ተመጣጣኝ የሆነ ይመስላል።₄), የግፊት ቅልመት (p₂ – ፒ₁ /L) እና ከ viscosity ጋር በተገላቢጦሽ ተመጣጣኝ ነው። የቱቦው ራዲየስ ከጨመረ (የ viscosity ኮፊሸንት እና የግፊት ቅልመት ቋሚ ሆነው ከቀሩ)፣ የፈሳሹ ፍሰት መጠን በ16 እጥፍ ይጨምራል።

የቧንቧዎችን፣ የሲሪንጆችን፣ ወዘተ የመንደፍ መሰረታዊ ፅንሰ-ሀሳብ ይህንን እኩልታ ይጠቀማል። የፈሳሽ መፍሰስ ከ R ጋር ተመጣጣኝ ነው₄ (R = የቱቦው ራዲየስ)። የሲሪንጅ ራዲየስ ወይም የቧንቧው ራዲየስ በጥንቃቄ ማስላት ያስፈልጋል። ለምሳሌ፣ የመርፌውን ራዲየስ በእጥፍ ካባከንን (r x 2)፣ የሚረጨው ፈሳሽ መፍሰስ = የአውራ ጣትን የግፊት ኃይል በ16 እጥፍ ይጨምራል።

የፖይዝል እኩልታ እንደሚያሳየው የራዲየስ አራተኛው ኃይል (r)⁴), በቧንቧው ሁለት ጫፎች መካከል ካለው የግፊት ልዩነት ጋር በተገላቢጦሽ ተመጣጣኝ ነው። ለምሳሌ፣ መጀመሪያ ላይ ደም የሚፈሰው በ r ውስጣዊ ራዲየስ ባለው የደም ቧንቧ ውስጥ ነው። የደም ቧንቧው ጠባብ ከሆነ (ለምሳሌ፣ r/2 = የደም ቧንቧው ውስጣዊ ራዲየስ በ2 ጊዜ ይቀንሳል)፣ የደም ፍሰቱን እንደበፊቱ ለማድረግ 16 ጊዜ የግፊት ልዩነት ያስፈልጋል (ስለዚህ የደም ፍሰቱ ወይም የደም መጠን ፍሰት መጠን ቋሚ ሆኖ እንዲቆይ)።