የቀጣይነት እኩልታ

የቀጣይነት እኩልታ ቁሳቁስ

የውሃ ቧንቧውን ከቧንቧው የሚወጣውን የውሃ ፍሰት እየተመለከቱ ቀስ ብለው ለመክፈት ይሞክሩ። ቧንቧው መዞር ካቆመ በኋላ ቧንቧውን በከፊል በእጅዎ ይዝጉት። አሁን የትኛው የውሃ ፍሰት የበለጠ እንደሆነ ያወዳድሩ። በከፊል ሲዘጋ ወይም ሲታገድ? አበቦችን ለማጠጣት የሚያገለግል ቱቦ ካለዎት ውሃ በውስጡ እንዲያልፍ ያድርጉ። ቱቦውን በእጅዎ ወይም በጣትዎ በከፊል ይዝጉት። የቱቦው ክፍል በበዛ ቁጥር ውሃው በፍጥነት ይወጣል። በተቃራኒው ቱቦው ካልተዘጋ ውሃው በፍጥነት አይፈስም። ይህ ለምን ሆነ? ይህንን ለመረዳት እባክዎን የተከታታይነት እኩልታውን ያጠኑ።

የዥረት መስመሮች እና የፍሰት ቱቦዎች

በመጀመሪያ፣ የstreamlines እና የፍሰት ቱቦዎችን ፅንሰ ሀሳቦች እንረዳ። ይህ ጽንሰ-ሀሳብ አስፈላጊ ነው ምክንያቱም የተከታታይነት እኩልታን ለመረዳት ይረዳዎታል።

የዥረት መስመር

ከታች ያለውን ምስል ተመልከቱ፤ ሰማያዊው መስመር የዥረት መስመር ነው።

በተረጋጋ ፍሰት፣ የእያንዳንዱ የፈሳሽ ቅንጣት በአንድ ነጥብ፣ ለምሳሌ ነጥብ A፣ የማይለወጥ ሆኖ ይቆያል። ነጥብ Bን ሲያልፍ፣ የፈሳሽ ቅንጣቶች ፍጥነት ሊለወጥ ይችላል። ሆኖም፣ ነጥብ B ላይ ሲደርሱ፣ ከኋላ የሚከተሉ የፈሳሽ ቅንጣቶች ከቀደሙት የፈሳሽ ቅንጣቶች ጋር በተመሳሳይ ፍጥነት መፍሰሳቸውን ይቀጥላሉ። ነጥብ C ላይ ሲደርሱ እና የመሳሰሉትም ተመሳሳይ ነገር ይሠራል። መስመራዊው ነጥብ A፣ B እና Cን የሚያገናኙ ኩርባዎች ናቸው።

የፍሳሽ ቱቦ

በመሠረቱ፣ በፈሳሽ ፍሰት ውስጥ በእያንዳንዱ ነጥብ በኩል እያንዳንዱን ጅረት መሳል እንችላለን። ቋሚ የፈሳሽ ፍሰትን ከግምት ውስጥ ካስገባን፣ በምናባዊ የገጽታ ስፋት (ምናባዊ የገጽታ ስፋት) ላይ በተወሰነ አንግል የሚያልፉ በርካታ ጅረቶች የፍሰት ቱቦ ይፈጥራሉ። ምንም አይነት ፈሳሽ ቅንጣቶች እርስ በእርስ የሚገናኙ ነገር ግን ሁልጊዜ ትይዩ ናቸው፣ እና የፍሰት ቱቦው ሁልጊዜ ተመሳሳይ ቅርፅ ካለው ቱቦ ጋር ይመሳሰላል። በቱቦው አንድ ጫፍ የሚገባ ፈሳሽ በሌላኛው ጫፍ ላይ ከቱቦው ይወጣል።

ዴቢት

የሚወጣው ፈሳሽ በተወሰነ የጊዜ ክፍተት ውስጥ በተወሰነ መስቀለኛ ክፍል ውስጥ የሚፈስ ፈሳሽ መጠንን ያመለክታል። በሂሳብ፣ እንደሚከተለው ሊገለጽ ይችላል፡

ግንዛቤዎን የበለጠ ለማሳደግ፣ አንድ ምሳሌ እንጠቀም። አንድ ፈሳሽ በቧንቧ ውስጥ ይፈስሳል እንበል። ቧንቧዎች ብዙውን ጊዜ ሲሊንደራዊ ሲሆኑ የተወሰነ የመስቀለኛ ክፍል ስፋት አላቸው። ቧንቧው ርዝመትም አለው።

ፈሳሹ በቧንቧው ውስጥ እስከ L ድረስ ሲፈስ፣ በቧንቧው ውስጥ ያለው የፈሳሽ መጠን V = AL (V = የፈሳሽ መጠን፣ A = የመስቀለኛ ክፍል ስፋት እና L = የቧንቧ ርዝመት) ነው። ምክንያቱም በቧንቧው ውስጥ በL በኩል ባለው ፍሰት ወቅት ፈሳሹ የተወሰነ የጊዜ ክፍተት ስለሚጓዝ የፈሳሽ ፈሳሹ መጠን እንደሚከተለው ነው ማለት እንችላለን፡

ምክንያቱም v = s/t = L/t —> L = vt፣ ከላይ ያለው እኩልታ ወደዚህ ተቀይሯል፡

ስለዚህ፣ ፈሳሽ በተወሰነ የጊዜ ክፍተት የተወሰነ የመስቀለኛ ክፍል ስፋት እና ርዝመት ባለው ቧንቧ ውስጥ ሲፈስ፣ የፈሳሹ ፈሳሽ መጠን (Q) በፈሳሽ ፍሰት ፍጥነት (v) ከተባዛው የመስቀለኛ ክፍል ወለል ስፋት (A) ጋር እኩል ነው።

የቀጣይነት እኩልታ

ከታች ባለው ስእል እንደሚታየው የተለያየ ዲያሜትር ባለው ቱቦ ውስጥ ያለውን የፈሳሽ ፍሰት ግምት ውስጥ ያስገቡ።

ይህ ምስል ከግራ ወደ ቀኝ የሚፈሰውን ፈሳሽ ያሳያል (ፈሳሽ ከትልቅ ዲያሜትር ካለው ቱቦ ወደ ትንሽ ዲያሜትር ወዳለው ቱቦ ይፈሳል)። የነጥብ መስመሮቹ streamlines ናቸው።

የምስል መግለጫ ጽሑፍ፡ ኤ₁ = የትልቅ ዲያሜትር ያለው የቧንቧ ክፍል የመስቀለኛ ክፍል ስፋት፣ A₂ = የትንሽ ዲያሜትር ያለው የቧንቧ ክፍል የመስቀለኛ ክፍል ስፋት፣ v₁ = በትልቅ ዲያሜትር ባለው የቧንቧ ክፍል ውስጥ የፈሳሽ ፍሰት ፍጥነት፣ v₂ = በአነስተኛ ዲያሜትር ባለው የቧንቧ ክፍል ውስጥ የፈሳሽ ፍሰት ፍጥነት፣ L = በፈሳሽ የተጓዘው ርቀት።

በፈሳሽ ተለዋዋጭነት መግቢያ ላይ፣ በፈሳሽ ተለዋዋጭነት ውስጥ፣ የማይጨመቁ፣ የማይታዩ፣ የማይለዋወጡ እና የማይረጋጉ የፈሳሾችን ፍሰት እንወያያለን። በተረጋጋ ፍሰት፣ በአንድ ነጥብ ላይ ያለው የፈሳሽ ቅንጣቶች ፍጥነት በዚያ ነጥብ ውስጥ ከሚያልፉ ሌሎች የፈሳሽ ቅንጣቶች ፍጥነት ጋር ተመሳሳይ ነው። የፈሳሽ ፍሰቶቹም እርስ በእርስ አይገናኙም (ዥረቶች ትይዩ ናቸው)። ስለዚህ፣ ወደ ቧንቧው አንድ ጫፍ የሚገባው የፈሳሽ ክብደት ከሌላኛው ጫፍ ከሚወጣው የፈሳሽ ክብደት ጋር እኩል መሆን አለበት። የተወሰነ ክብደት ያለው ፈሳሽ ትልቅ ዲያሜትር ወዳለው ቧንቧ ከገባ፣ ፈሳሹ ከቧንቧው የሚወጣው በቋሚ ክብደት ትንሽ ዲያሜትር ባለው ቋሚ ክብደት ነው።

አሁን፣ ከላይ ያለውን የቧንቧ ምስል ይመልከቱ። ትልቁን ዲያሜትር ያለውን የቧንቧውን ክፍል እና ትንሽ ዲያሜትር ያለውን የቧንቧውን ክፍል ይመልከቱ።

በተወሰነ የጊዜ ክፍተት ውስጥ፣ የተወሰነ መጠን ያለው ፈሳሽ ትልቅ ዲያሜትር (A) ባለው የቧንቧ ክፍል ውስጥ ይፈስሳል።₁) እስከ L ድረስ₁ (L₁ = v₁ t) የሚፈሰው የፈሳሽ መጠን V ነው₁ = ሀ₁ L₁ = ሀ₁ v₁ t. በተመሳሳይ የጊዜ ክፍተት፣ ሌላ የፈሳሽ መጠን አነስተኛ ዲያሜትር ባለው የቧንቧ ክፍል ውስጥ ይፈስሳል (A)።₂) እስከ L ድረስ₂ (L₂ = v₂ t) የሚፈሰው የፈሳሽ መጠን V ነው₂ = ሀ₂ L₂ = ሀ₂ v₂ t.

የማይጨመቁ ፈሳሾች ቀጣይነት እኩልታ (የማይታመም)

በመጀመሪያ፣ የማይጨመቅ ፈሳሽን ሁኔታ እንመልከት። በማይጨመቅ ፈሳሽ ውስጥ፣ የፈሳሹ ጥግግት ወይም ክብደት ሁልጊዜ በሚያልፈው በእያንዳንዱ ነጥብ ላይ ተመሳሳይ ነው። የመስቀለኛ ክፍል A ባለው ቧንቧ ውስጥ የሚፈሰው የፈሳሽ ክብደት₁ (ትልቅ የቧንቧ ዲያሜትር) በተወሰነ የጊዜ ክፍተት ውስጥ፡

በተመሳሳይ፣ የመስቀለኛ ክፍል A ባለው ቧንቧ ውስጥ የሚፈሰው የፈሳሽ ብዛት፣₂ (ትንሽ የቧንቧ ዲያሜትር) በተወሰነ የጊዜ ክፍተት ውስጥ፡

በተረጋጋ ፍሰት ውስጥ፣ የሚገባው የፈሳሽ ብዛት ከሚወጣው ፈሳሽ ብዛት ጋር ተመሳሳይ መሆኑን ከግምት ውስጥ በማስገባት፣

m₁ = ሜ₂

ρ ኤ₁ v₁ t = ρ A₂ v₂ t (የፈሳሽ ጥግግት እና የጊዜ ክፍተት ተመሳሳይ ናቸው ስለዚህ ይሰረዛሉ)

A₁ v₁ = ሀ₂ v₂

ስለዚህ፣ በማይጨመቁ ፈሳሾች ውስጥ፣ የተከታታይነት እኩልታ ይተገበራል፡

A₁ v₁ = ሀ₂ v₂ — እኩልታ 1

መረጃ፡

A₁ = የመስቀለኛ ክፍል ስፋት 1፣ A₂ = የመስቀለኛ ክፍል ስፋት 2፣ v₁ = በክፍል 1 መስቀለኛ መንገድ ላይ የፈሳሽ ፍሰት ፍጥነት፣ v₂ = በክፍል 2 መስቀለኛ መንገድ ላይ የፈሳሽ ፍሰት ፍጥነት፣ A v = የድምጽ ፍሰት መጠን V/t ወይም ፈሳሽ

እኩልታ 1 የሚያሳየው የድምጽ ፍሰት መጠን፣ እንዲሁም ፈሳሽ በመባልም የሚታወቀው፣ በቧንቧ ወይም በፍሰት ቱቦ አጠገብ ባሉት በእያንዳንዱ ቦታ ላይ ሁልጊዜ ተመሳሳይ መሆኑን ነው። የቧንቧ መስቀለኛ ክፍል ሲቀንስ የፈሳሹ ፍሰት መጠን ይጨምራል፤ በተቃራኒው የቧንቧ መስቀለኛ ክፍል ሲጨምር የፈሳሹ ፍሰት መጠን ይቀንሳል።

የውሃ ቧንቧውን በከፊል ስንሰካ የውሃ ፍሰቱ ከውሃ ቧንቧው በከፊል ሲዘጋ ከሚፈጠረው ፍጥነት የበለጠ ይሆናል። ይህ የሆነበት ምክንያት የውሃ ቧንቧው በከፊል ሲዘጋ የቧንቧው የመስቀለኛ ክፍል ስፋት ስለሚቀንስ የውሃ ፍሰት መጠን ይጨምራል (ፈሳሽ በፍጥነት ይፈሳል)። ለቱቦዎችም ተመሳሳይ ነው። ሆኖም ግን፣ የውሃ ቧንቧው በከፊል ተዘግቶ ባይሆንም የውሃ ፍሰቱ ወይም የመጠን ፍሰት መጠኑ በውሃ ፍሰቱ ላይ በሁሉም ቦታዎች ተመሳሳይ መሆኑን ልብ ማለት ያስፈልጋል። ስለዚህ፣ የሚለወጠው የፈሳሽ ፍሰት መጠን ነው።

ታዲያ በወንዝ ውስጥ ስለሚፈሰው የውሃ ፍሰትስ? የወንዝ ጥልቅ ክፍሎች ከጥልቅ ክፍሎች ይልቅ ትልቅ የመስቀለኛ ክፍል አላቸው፣ ስለዚህ በጥልቅ ክፍሎች ውስጥ ያለው የውሃ ፍሰት መጠን ከጥልቅ ክፍሎች ያነሰ ነው። በጣም የተረጋጋ የወንዝ ፍሰት ካዩ፣ ያ ማለት ወንዙ ጥልቅ ነው ማለት ነው። ነገር ግን ወንዙ በድንገት በፍጥነት የሚፈስ ከሆነ፣ ያ ክፍል በእርግጠኝነት ጥልቀት የለውም። ሆኖም፣ የውሃ መጠን ፍሰት መጠን ሁልጊዜ ተመሳሳይ ነው፣ በጥልቅም ሆነ በተረጋጋ የወንዙ ክፍሎች ውስጥ።

ለኮምፕሬሲብል ፈሳሾች የቀጣይነት እኩልታ (ሊታመቅ የሚችል)

ለመጭመቂያ ፈሳሽ ሁኔታ (ሊታመቅ የሚችል) የፈሳሽ ጥግግት ሁልጊዜ አንድ አይነት አይደለም። በሌላ አነጋገር፣ የፈሳሽ ጥግግት ሲጨመቅ ይለወጣል። የፈሳሽ ጥግግት ከእኩልታው ውስጥ ለማይጨመቅ ፈሳሽ ካስወገድን፣ በዚህ ሁኔታ የፈሳሽ ጥግግት አሁንም ተካትቷል። ቀደም ሲል የተገኘውን እኩልታ እንደ መመሪያ በመጠቀም፣ የሚጨመቅ ፈሳሽ እኩልታ እንውሰድ።

በተረጋጋ ፍሰት ውስጥ፣ የሚገባው የፈሳሽ ብዛት ከሚወጣው ፈሳሽ ብዛት ጋር ተመሳሳይ መሆኑን ከግምት ውስጥ በማስገባት፣

m₁ = ሜ₂

ρ ኤ₁ v₁ t = ρ A₂ v₂ t

የፈሳሽ ፍሰት የጊዜ ክፍተት ተመሳሳይ ስለሆነ ሊወገድ ይችላል። እኩልታው ወደሚከተለው ይቀየራል፡

ρ ኤ₁ v₁ = ρ ኤ₂ v₂ → እኩልታ 2

ይህ የሚጨመቅ ፈሳሽ እኩልታ ነው። ብቸኛው ልዩነት የፈሳሹ ጥግግት ላይ ነው። አንድ ፈሳሽ ሲጨመቅ ጥግግቱ ይለወጣል። በተቃራኒው፣ አንድ ፈሳሽ የማይጨመቅ ሲሆን ጥግግቱ ቋሚ ሆኖ ይቆያል እና ሊሰረዝ ይችላል።

ምሳሌ ጥያቄ 1፡

ውሃ በ2 ሜትር/ሰከንድ ፍጥነት 10 ሴ.ሜ የሆነ ዲያሜትር ባለው ቧንቧ ውስጥ ይፈሳል። የውሃው ፍሰት ምን ያህል ነው?

ውይይት

እንደሚታወቀው፡-

የቧንቧ ዲያሜትር = 10 ሴ.ሜ (ይህ የቧንቧው ውስጣዊ ዲያሜትር ነው)

የቧንቧ ራዲየስ (r) = 5 ሴሜ = 0,05 ሜትር

ውሃ = 2 ሜ/ሰ

የተጠየቀው፦ ዴቢት

መልስ፡

Q = A v

Q = ( π r²) (2 ሜ/ሰ)

Q = (3,14)(0,05 ሜትር)² (2 ሜ/ሰ)

Q = (3,14)(0,0025 ሜትር²)(2 ሜ/ሰ)

Q = 0,0157 ሜትር³ / ሰ

ምሳሌ ጥያቄ 2፡

20 ሴ.ሜ የሆነ ዲያሜትር ያለው የውሃ ቱቦ ከሌላ 10 ሴ.ሜ ዲያሜትር ካለው ቱቦ ጋር ተገናኝቷል። በ20 ሴ.ሜ ዲያሜትር ባለው ቧንቧ ውስጥ ያለው የውሃ ፍሰት መጠን 4 ሜ/ሰ ከሆነ፣ በ10 ሴ.ሜ ዲያሜትር ባለው ቧንቧ ውስጥ ያለው የውሃ ፍሰት መጠን ስንት ነው?

ውይይት

እንደሚታወቀው፡-

ዲያሜትር 1 = 20 ሴ.ሜ (r₁ = 10 ሴ.ሜ = 0,1 ሜትር)

v₁ = 4 ሜትር / ሰ

ዲያሜትር 2 = 10 ሴ.ሜ (r₂ = 5 ሴ.ሜ = 0,05 ሜትር)

ተጠይቋል፡ v₁

መልስ፡

Q₁ = ጥ₂

A₁ v₁ = ሀ₂ v₂

(π r)₁₂) (4 ሜ/ሰ) = (π r₂₂) (ቪ₂)

(0,1 ሜ)² (4 ሜ/ሰ) = (0,05 ሜ)² (v²)

(0,01 ሜትር)²)(4 ሜ/ሰ) = (0,0025 ሜ²)(ቪ²)

(0,04 ሜትር)³ /ሰ) = (0,0025 ሜትር²)(ቪ²)

v² = 16 ሜትር / ሰ