መካከለኛውን ለመወሰን ፈጣን ቀመር

መካከለኛውን ለመወሰን ፈጣን ቀመር

በስታቲስቲክስ ውስጥ፣ መካከለኛው ከአማካይ እና ከሞድ ጎን ለጎን በጣም በተደጋጋሚ ጥቅም ላይ ከሚውሉት የማዕከላዊ ዝንባሌ መለኪያዎች አንዱ ነው። መካከለኛው የተደረደረ ውሂብ ስብስብ መካከለኛ እሴት ይሰጣል፣ ይህም ማለት ግማሹ መረጃ ከመካከለኛው በታች ሲሆን ግማሹ ደግሞ ከሱ በላይ ይወድቃል ማለት ነው። ይህ ጽሑፍ ለነጠላ እና ለተመደቡ የውሂብ ስብስቦች ሚዲያኑን ለመረዳት ቀላል በሆነ መንገድ ለመወሰን ፈጣን ቀመር እና ዘዴ ያብራራል።

መግቢያ፡- መካከለኛው ምንድን ነው?

ሚዲያን በተደረደረ የውሂብ ስብስብ ውስጥ ያለው መካከለኛ እሴት ነው። ሚዲያን በተለይ መረጃው ከአማካይ የበለጠ ትክክለኛ ውክልና ስለሚሰጥ ውሂቡ ውጪ የሆኑ ወይም ያልተመጣጠነ ስርጭት ባለባቸው ሁኔታዎች ውስጥ ጠቃሚ ነው። ሚዲያን የበለጠ ጠንካራ ወይም የውሂብ ስብስብን አጠቃላይ ምስል ሊያዛቡ የሚችሉ ጽንፈኛ እሴቶችን የሚቋቋም ነው።

መካከለኛውን ለመወሰን፣ በአጠቃላይ የሚከተሉት መሠረታዊ ደረጃዎች እነሆ፡
1. ውሂቡን ከትንሹ እስከ ትልቁ ደርድር።
2. የተደረደረውን መረጃ መካከለኛ አቀማመጥ ይወስኑ።

ለነጠላ ውሂብ መካከለኛ

በአንድ የውሂብ ስብስብ ቀላል ምሳሌ እንጀምር፡

ያልተመጣጠነ ቁጥሮች ያሉት ውሂብ
የውሂብ ነጥቦች ቁጥር N ጎዶሎ ከሆነ፣ መካከለኛው በመሃል ላይ ያለው እሴት ነው። ለምሳሌ፣ ለሚከተለው ውሂብ፦
“
3, 1, 4, 2, 5
“
የመጀመሪያው እርምጃ ውሂቡን መደርደር ነው፦
“
1, 2, 3, 4, 5
“
የተስተዋሉበት ብዛት 5 (ያልተለመደ) ስለሆነ፣ አማካይ እሴቱ በሦስተኛው ቦታ ላይ ያለው እሴት ነው፣ ማለትም 3።

የተባዛ ቁጥሮች ያለው ውሂብ
ለተመጣጠነ የውሂብ ነጥቦች፣ መካከለኛው የሁለቱ መካከለኛ እሴቶች አማካይ ነው። ለምሳሌ፣ ለሚከተለው መረጃ፡
“
6, 4, 2, 8, 10, 12
“
ከተደረደረ በኋላ ውሂቡ የሚከተለው ይሆናል፦
“
2, 4, 6, 8, 10, 12
“
የውሂብ ብዛት 6 (እኩል) ስለሆነ፣ ሁለቱ መካከለኛ እሴቶች በ3ኛ እና 4ኛ ቦታዎች ማለትም 6 እና 8 ውስጥ ያለው መረጃ ናቸው። ስለዚህ፣
“
መካከለኛ = (6 + 8) / 2 = 7
“

ለቡድን ውሂብ አማካይ

የተቧደነ መረጃ ማለት መረጃው በየክፍለ-ጊዜዎች ወይም በክፍሎች የቀረበ ነው ማለት ነው። ለዚህ አይነት መረጃ፣ ሚዲያኑ የሚሰላው ትንሽ ውስብስብ በሆነ ቀመር ነው።

ለምሳሌ፣ የሚከተለው የድግግሞሽ ስርጭት ሰንጠረዥ አለን፡
“
| ክፍል | ድግግሞሽ |
|————|———–|
| 0-10 | 5 |
| 10-20 | 8 |
| 20-30 | 12 |
| 30-40 | 7 |
| 40-50 | 3 |
“

ለቡድን ውሂብ መካከለኛውን ለማስላት የሚረዱ ደረጃዎች እንደሚከተለው ናቸው፡
1. ለእያንዳንዱ ክፍል የተጠራቀመ ድግግሞሽን ይወስኑ።
2. N (የድግግሞሽ ጠቅላላ ብዛት) ይወስኑ።
3. መካከለኛውን ክፍል በ \( N/2 \) በኩል ያግኙ።
4. ለተቧደኑ መረጃዎች መካከለኛውን ቀመር ይጠቀሙ።

ደረጃ 1፡ የተጠራቀመ ድግግሞሽን አስላ
“
| ክፍል | ድግግሞሽ | ድምር ድግግሞሽ |
|————|—————–|————————|
| 0-10 | 5 | 5 |
| 10-20 | 8 | 13 |
| 20-30 | 12 | 25 |
| 30-40 | 7 | 32 |
| 40-50 | 3 | 35 |
“

ደረጃ 2፡ የድግግሞሽ ብዛት
“
N = 35
“

ደረጃ 3፡ የመካከለኛውን ክፍል ያግኙ
“
N/2 = 35/2 = 17.5
“
17.5 በድምር ድግግሞሽ ክፍል 20-30 ውስጥ ይወድቃል።

ደረጃ 4፡ የመካከለኛውን ቀመር ይጠቀሙ
የተቧደኑ መረጃዎችን አማካይ ለማግኘት የቀረበው ቀመር፡
\[
ሚዲያን = L_m + \left(\frac{\frac{N}{2} – F_c}{f_m} \right) \times c
\]

የት፡
– \(L_m\) = የአማካይ ክፍል ዝቅተኛ ገደብ።
– \(N\) = የድግግሞሾች ጠቅላላ ብዛት።
– \(F_c\) = ከመካከለኛው ክፍል በፊት የተጠራቀመ ድግግሞሽ።
– \(f_m\) = አማካይ የክፍል ድግግሞሽ።
– \(c\) = የክፍል ክፍተት ርዝመት።

ከላይ ለተጠቀሰው መረጃ፡
– \( L_m = 20 \)
– \( F_c = 13 \)
– \( f_m = 12 \)
– \( c = 10 \)

እሴቶቹን ወደ ቀመር ይተኩ:
\[
መካከለኛ = 20 + \left(\frac{17.5 – 13}{12} \right) \times 10
= 20 + \left(\frac{4.5}{12} \right) \times 10
= 20 + 0.375 \ጊዜ 10
= 20 + 3.75
= 23.75
\]

ስለዚህ፣ ከላይ የተጠቀሰው መረጃ አማካይ \(23.75\) ነው።

መካከለኛ ስሌትን ማቃለል

አንዳንድ ጊዜ ትክክለኛውን ቀመር ማስታወስ እና መከተል አስቸጋሪ ሊሆን ይችላል። ሂደቱን ለማቃለል አንዳንድ ጠቃሚ ምክሮች እና ዘዴዎች እነሆ፡

1. ዲያግራሞችን ወይም ግራፎችን ይጠቀሙ፡- መረጃን በሂስቶግራሞች ወይም በድግግሞሽ ፖሊጎኖች መልክ ማየት የመካከለኛውን ክፍል ለመለየት እና የውሂብ ስርጭትን የበለጠ ለመረዳት ቀላል ያደርገዋል።

2. ሶፍትዌር እና ካልኩሌተሮች፡ እንደ ማይክሮሶፍት ኤክሴል፣ SPSS ወይም የስታቲስቲክስ ካልኩሌተር ያሉ ሶፍትዌሮችን መጠቀም ስሌቶችን ቀላል ሊያደርግ ይችላል። አብዛኛዎቹ እነዚህ ሶፍትዌሮች በቀጥታ ጥቅም ላይ ሊውል የሚችል መካከለኛ ተግባር ይሰጣሉ።

3. መደበኛ ልምምድ፡- የተለያዩ የውሂብ ስብስቦችን በመጠቀም መደበኛ ልምምድ ማድረግ ከሂደቱ ጋር የበለጠ እንዲተዋወቁ ያደርግዎታል።

4. የተስተካከለ ስልተ-ቀመር፡- መካከለኛውን ለመወሰን በየጊዜው የሚከተል ቋሚ ስልተ-ቀመር ማዘጋጀት በስሌቱ ውስጥ የስህተት እድልን ይከላከላል።

ከሲምፑላን

ለአንድ የውሂብ ስብስብ ወይም ለተደራጀ የውሂብ ስብስብ መካከለኛውን መለየት በስታቲስቲክስ ውስጥ ወሳኝ ክህሎት ነው። በተለይም የውሂብ ስርጭት ያልተመጣጠነ ወይም ውጫዊ ሁኔታዎችን በሚይዝባቸው ሁኔታዎች ውስጥ ስለ ሚዲያኑ ትክክለኛ ግንዛቤ ከውሂቡ የበለጠ ትክክለኛ መደምደሚያዎችን እንዲያገኙ ይረዳዎታል። መሰረታዊ ደረጃዎችን፣ ትክክለኛውን ቀመር እና ጥቂት ቀላል ዘዴዎችን በመረዳት ሚዲያኑን በፍጥነት እና በብቃት መወሰን ይችላሉ። ይህ ጽሑፍ ግልጽ ግንዛቤዎችን እንደሚሰጥ እና ሚዲያኑን የመወሰን ዘዴን እንዲያውቁ እንደሚረዳዎት ተስፋ እናደርጋለን።