ተግባራት እና ተግባራት ያልሆኑ

ተግባራት እና ተግባራት ያልሆኑ፡- በሂሳብ ውስጥ ፅንሰ ሀሳቦችን መረዳት

በሂሳብ ውስጥ፣ ጥልቅ ግንዛቤ የሚያስፈልጋቸው ረቂቅ ፅንሰ ሀሳቦች ብዙ ጊዜ ያጋጥሙናል። እንደዚህ አይነት መሰረታዊ ሆኖም አስፈላጊ ፅንሰ ሀሳብ አንዱ "ተግባር" ነው። ይህ ፅንሰ ሀሳብ በሂሳብ ውስጥ ብቻ ሳይሆን እንደ ፊዚክስ፣ ኮምፒውተር ሳይንስ እና ኢኮኖሚክስ ባሉ የተለያዩ ዘርፎችም ይገኛል። ሆኖም ግን፣ በተግባሮች እና ባልሆኑ ተግባራት መካከል ሲለይ ግራ መጋባት ብዙውን ጊዜ ይፈጠራል። ይህ ጽሑፍ አንድ ተግባር ምን እንደሆነ፣ ባህሪያቱን እና ከያልሆኑ ተግባራት እንዴት እንደሚለይ በጥልቀት ያብራራል።

ተግባር ምንድን ነው?

በቀላል አነጋገር፣ ተግባር ማለት በአንድ ስብስብ ውስጥ ያለውን እያንዳንዱን አካል ከሌላ ስብስብ ውስጥ ካለው አንድ አካል ጋር የሚያገናኝ ግንኙነት ነው። መደበኛ ፍቺውን እንመልከት፡

የተግባር መደበኛ ፍቺ፡
ከስብስብ A ወደ ስብስብ B የሚወስድ ተግባር f በA ውስጥ ያለውን እያንዳንዱን አባል በB ውስጥ ካለው አንድ አካል ጋር የሚያገናኝ ደንብ ነው። እንደ \( f : A \rightarrow B \) ይጻፋል።

በሌላ አነጋገር፣ በስብስብ A ውስጥ ሁለት የተለያዩ አካላት ካሉን፣ በስብስብ B ውስጥ ካለው ተመሳሳይ አካል ጋር መዛመድ የለባቸውም።

የአንድ ተግባር ቀላል ምሳሌ የአንድ ሰው የሰውነት ሙቀት (ጎራ/ስብስብ A) እና መለኪያው በዲግሪ ሴልሺየስ (ክልል/ስብስብ B) ነው። እያንዳንዱ ሰው ከአንድ የሰውነት ሙቀት እሴት ጋር የተቆራኘ ነው። ስለዚህ፣ በዚህ ምሳሌ፣ ተግባሩ ግለሰቦችን (የጎራ አካላትን) ከሰውነት የሙቀት እሴቶች (ኮዶሜይን አካላት) ጋር ያዛምዳል።

ተግባራዊ ባህሪያት

ይህንን ጽንሰ-ሀሳብ ለመረዳት፣ አንድ ግንኙነት እንደ ተግባር እንዲቆጠር ማሟላት ያለባቸው በርካታ ልዩ ባህሪያት አሉ፡

1. በስብቶች መካከል ያሉ ግንኙነቶች፡
አንድ ተግባር በጎራ ውስጥ ያለውን እያንዳንዱን አባል (የምንጭ ስብስብ) ከኮዶሜይን (የዒላማ ስብስብ) ውስጥ ካለው አንድ አካል ጋር ማያያዝ አለበት። በጎራ ውስጥ ያለ አንድ አካል በጋራ ጎራ ውስጥ ከአንድ በላይ አባል ጋር የተቆራኘ ከሆነ፣ ተግባር አይደለም።

2. ነጠላነት፡
በጎራ ውስጥ ያለ አባል በጋራ ጎራ ውስጥ ካለ አንድ እሴት ጋር ብቻ ሊዛመድ ይችላል። ለምሳሌ፣ f(a) = 3 እና f(a) = 5 በተመሳሳይ ጊዜ ከሆነ፣ f ተግባር አይደለም።

3. ዶሜይን ባዶ አይደለም፡
በአንድ ተግባር ውስጥ፣ በጎራ ውስጥ ያለው እያንዳንዱ አካል በጋራ ጎራ ውስጥ ተጓዳኝ ሊኖረው ይገባል፣ ይህ ማለት ጎራው ባዶ ሊሆን አይችልም ማለት ነው።

ተግባር አይደለም

ከላይ የተጠቀሱትን ሶስት ባህሪያት የማያሟላ ግንኙነት የማይሰራ ነው ይባላል። ይህንን የበለጠ ለመረዳት፣ አንዳንድ ተጨባጭ ምሳሌዎችን እንመርምር።

1. በጎራ ውስጥ ያለ አንድ አካል በኮዶሜይን ውስጥ ከአንድ በላይ አባል ጋር የተቆራኘ ነው፡
ለምሳሌ፣ ተማሪዎች (ዶሜይን) ከፈተና ውጤቶቻቸው (ኮዶሜይን) ጋር የተቆራኙበት ግንኙነት እንዳለን አስቡት። አንድ ተማሪ በአንድ ፈተና ላይ ከአንድ በላይ ውጤት ማግኘት ከቻለ (ለምሳሌ፣ በተመሳሳይ ፈተና ላይ 75 እና 90)፣ ይህ ግንኙነት ተግባር አይደለም።

2. ሁሉም የጎራ ክፍሎች ጥንድ የላቸውም፡
እንደተጠቀሰው፣ በአንድ ተግባር ውስጥ፣ ሁሉም የዶሜይን አካላት በጋራ ጎራ ውስጥ ተጓዳኝ ሊኖራቸው ይገባል። ማንኛውም አካል ተጓዳኝ ከሌለው፣ ግንኙነቱ ተግባር አይደለም።

ተግባርን መረዳት ለምን አስፈላጊ ነው?

የእነዚህን ተግባራት ጥልቅ ግንዛቤ በንጹህ ሂሳብ ውስጥ ብቻ ሳይሆን በሌሎች በርካታ መስኮችም አተገባበር ላይ አስፈላጊ ነው፡

1. የኮምፒውተር ሳይንስ፡
ተግባራት የፕሮግራሚንግ መሰረት ናቸው፣ እነዚህም የተዋቀሩ ስልተ ቀመሮችን ለመገንባት የምንጠቀምባቸው መሳሪያዎች ናቸው። ተግባራትን መተግበር የበለጠ ሞዱላር እና ለመረዳት ቀላል የሆነ ኮድ እንድንጽፍ ያስችለናል።

2. ፊዚክስ፡
ብዙ የተፈጥሮ ቋሚዎች እና አካላዊ ህጎች በተግባሮች ይገለፃሉ። ለምሳሌ፣ የኒውተን የማቀዝቀዝ ህግ እንደ የሙቀት መጠን እና የጊዜ መለኪያ ተደርጎ ሊገለጽ ይችላል።

3. ኢኮኖሚ፡
እንደ ገቢ እና ፍጆታ ባሉ የተለያዩ ተለዋዋጮች መካከል ያለውን ግንኙነት ለመተንበይ ተግባራት በኢኮኖሚ ሞዴሎች ውስጥ ጥቅም ላይ ይውላሉ።

የተግባር ውክልና

ተግባራት በተለያዩ ቅርጾች ሊወከሉ ይችላሉ፣ እንደፍላጎቶች እና አውድ፡

1. ሠንጠረዥ፡
ተግባራት የዶሜይን እና የኮዶሜይን አባሎችን ጥንድ የሚያሳዩ ሰንጠረዦች ሊወከሉ ይችላሉ። ለምሳሌ፣ የዕለታዊውን የሙቀት መጠን (ጎራ) እና የተሸጡትን የአይስክሬም ኮኖች ብዛት (ኮዶሜይን) የሚያሳይ ሠንጠረዥ።

2. ግራፍ፡
የተግባር ግራፎች ተግባራትን ለመወከል በጣም ውጤታማ ከሆኑ መንገዶች አንዱ ናቸው። በግራፍ ላይ፣ ጎራው ብዙውን ጊዜ በx-ዘንግ እና በጋራ ጎራው ደግሞ በy-ዘንግ ይወከላል። ተግባር ቀጥ ያለ የመስመር ፈተናን የሚያልፍ ግራፍ ነው - ማለትም እያንዳንዱ ቀጥ ያለ መስመር ግራፉን በትክክል በአንድ ነጥብ ያቋርጣል።

3. እኩልታ፡
የአንድ ተግባር አልጀብራ ቅርፅ በሂሳብ ውስጥ አንድን ተግባር ለመግለጽ በጣም የተለመደው መንገድ ነው። ለምሳሌ፣ መስመራዊ ተግባር \( f(x) = mx + c \) ወይም ኳድራቲክ ተግባር \( f(x) = ax^2 + bx + c \)።

የተግባራት እና የተግባራት ያልሆኑ ምሳሌዎች

የተግባሮችን ግንዛቤ ለመረዳት አንዳንድ ምሳሌዎችን እንመልከት፡-

ምሳሌ 1፡
– ተግባር፡ ስብስብ A = {1፣ 2፣ 3} እና ስብስብ B = {4፣ 5፣ 6} አለን። ተግባር \(f \) ያንን \(f(1) = 4 \), \(f(2) = 5 \), እና \(f(3) = 6 \) ይገልፃል።
– ተግባር አይደለም፡- \( f \) ያንን \( f(1) = 4 \) እና \( f(1) = 5 \) የሚገልጽ ከሆነ፣ ይህ ግንኙነት በግልጽ ተግባር አይደለም ምክንያቱም በጎራ ውስጥ ያለ አንድ አካል በጋራ ጎራ ውስጥ ከአንድ በላይ አካል ጋር የተገናኘ ስለሆነ።

ምሳሌ 2፡
– ተግባር፡- አንድ ተማሪ (ጎራ) ከፈተና ውጤታቸው (ኮዶሜይን) ጋር የተቆራኘ ነው።
– ተግባር አይደለም፡- አንድ ተማሪ በአንድ ፈተና ሁለት የተለያዩ ውጤቶች ሊኖሩት አይችልም። ሁለት ውጤቶች ካሉ ግንኙነቶቹ ተግባር አይደለም።

ከሲምፑላን

ከላይ ካለው ማብራሪያ በመነሳት፣ አንድ ተግባር በሂሳብ ውስጥ በተለያዩ ዘርፎች ውስጥ በርካታ አፕሊኬሽኖችን የሚያገኝ መሠረታዊ ፅንሰ-ሀሳብ መሆኑን ማየት እንችላለን። አንድ ተግባር በጎራ ስብስብ ውስጥ ያለውን እያንዳንዱን አካል ከኮዶሜይን ስብስብ ውስጥ ካለው አንድ አካል ጋር ያዛምዳል። አንድ ግንኙነት እነዚህን ባህሪያት ማሟላት ካልቻለ፣ ተግባር አይደለም። በተግባር እና ባልሆነ ተግባር መካከል ያለውን ልዩነት መረዳት ለተጨማሪ የሂሳብ ጥናት እና በዕለት ተዕለት ሕይወት ውስጥ ተግባራዊ አፕሊኬሽኖች ጠንካራ መሠረት ይሰጣል።