3 ስለ አካባቢ መስፋፋት የጥያቄዎች ምሳሌዎች
1. በ 20 o C የሙቀት መጠን ላይ የሚገኝ የብረት ወረቀት 50 ሴ.ሜ ርዝመት እና 30 ሴ.ሜ ስፋት አለው። የብረት መስመራዊ መስፋፋት ኮፊሸንት 10 -5 o C -1 ከሆነ በ60 o C የሙቀት መጠን የቦታው እና የጠቅላላው ስፋት መጨመር …
ውይይት
እንደሚታወቀው፡-
የመጀመሪያ ሙቀት (T1 ) = 20 oC
የመጨረሻ የሙቀት መጠን (T2 ) = 60 oC
የሙቀት ለውጥ (Δ T) = 60 o C – 20 o C = 40 o C
የመጀመሪያ ስፋት (A1 ) = ርዝመት x ስፋት = 50 ሴ.ሜ x 30 ሴ.ሜ = 1500 ሴ.ሜ 2
የብረት መስመራዊ መስፋፋት (α ) ኮፊሸንት = 10 -5 o C -1
የአረብ ብረት መስፋፋት (β ) = 2a = 2 x 10 -5 o C -1
ጥያቄ ፡ የቦታ መጨመር (Δ A )
የቦታ መጨመር (Δ A ):
ΔA = βA 1ΔT
ΔA = ( 2 x 10 -5 o C -1 )(1500 ሴሜ 2 )(40 o C)
ΔA = (80 x 10 -5 ) (1500 ሴሜ 2 )
ΔA = 1 20.000 x 10 -5 ሴ.ሜ 2
ΔA = 1.2 x 10 5 x 10 -5 ሴ.ሜ 2
ΔA = 1.2 ሴሜ 2
ጠቅላላ ስፋት ( A2 ) :
A 2 = A 1 + Δ A
ሀ 2 = 1500 ሴ.ሜ 2 + 1.2 ሴ.ሜ 2
ሀ 2 = 1501 ፣ 2 ሴሜ 2
2. 24 x 10 -6 / o C የሆነ መስመራዊ መስፋፋት ያለው የአሉሚኒየም ሳህን በ30 o C የሙቀት መጠን 40 ሴ.ሜ 2 ስፋት አለው። የአሉሚኒየም ሳህን ስፋት ወደ 40,2 ሴ.ሜ 2 የሚጨምር ከሆነ የመጨረሻውን የሙቀት መጠን ይወስኑ ።
ውይይት
እንደሚታወቀው፡-
የመጀመሪያ ሙቀት (T1 ) = 30 oC
የአሉሚኒየም መስመራዊ መስፋፋት (α ) ኮፊሸንት = 24 x 10 -6 o C -1
የአሉሚኒየም የቦታ መስፋፋት ኮፊሸንት (β ) = 2α = 2 x 24 x 10 -6 o C -1 = 48 x 10 -6 o C -1
የመጀመሪያ ቦታ (A1 ) = 40 ሴ.ሜ 2
የመጨረሻው ስፋት (A2 ) = 40,2 ሴሜ 2
የቦታ ለውጥ (Δ A) = 40,2 ሴሜ 2 – 40 ሴሜ 2 = 0,2 ሴሜ 2
ጥያቄ ፡ የመጨረሻውን የሙቀት መጠን (T2 ) ይወስኑ
መልስ፡
የቦታ ለውጥ ቀመር (Δ A) :
ΔA = βA 1 ΔT
የመጨረሻ የሙቀት መጠን (T2 ) :
ΔA = βA 1 ( T 2 – T 1 )
0,2 ሴሜ2 = (48 x) 10-6 oC-1)(40 ሴ.ሜ)2)(T2 - 30oC)
0,2 = (1920 x 10 -6 ) (T 2 – 30 )
0,2 = (1,920 x 10 -3 ) (T 2 – 30)
0,2 = (2 x 10 -3 ) (T 2 – 30)
0,2 / (2 x 10 -3 ) = T 2 – 30
0,1 x 10 3 = T 2 – 30
1 x 10 2 = T 2 – 30
100 = ቲ 2 – 30
100 + 30 = ቲ 2
ቲ 2 = 130
የመጨረሻው የሙቀት መጠን = 130 oC
3. በ20 o C የሙቀት መጠን ላይ ያለ ክብ ነገር 20 ሴ.ሜ ራዲየስ አለው። በ100 o C የሙቀት መጠን ራዲየስ ወደ 20,5 ሴ.ሜ የሚጨምር ከሆነ የነገሩ መስመራዊ መስፋፋት ኮፊሸንት…
ውይይት
እንደሚታወቀው፡-
የመጀመሪያ ሙቀት (T1 ) = 30 oC
የመጨረሻ የሙቀት መጠን (T2 ) = 100 oC
የሙቀት ለውጥ (Δ T) = 100 o C – 30 o C = 70 o C
የመጀመሪያ ራዲየስ (r1 ) = 20 ሴ.ሜ
የመጨረሻ ራዲየስ (r2 ) = 20,5 ሴ.ሜ
ጥያቄ ፡ የነገሩ የቦታ መስፋፋት ጥምር ( ለ )
መልስ፡
የክበቡ የመጀመሪያ ስፋት (A 1 ) = π r 1 2 = (3,14)(20 ሴ.ሜ) 2 = (3,14)(400 ሴ.ሜ 2 ) = 1256 ሴ.ሜ 2
የክበቡ የመጨረሻ ስፋት (A 2 ) = π r 2 2 = (3,14)(20,5 ሴሜ) 2 = (3,14)(420,25 ሴሜ 2 ) = 1319,585 ሴሜ 2
የክበብ ስፋት መጨመር (Δ A) = 1319,585 ሴሜ 2 – 1256 ሴሜ 2 = 63,585 ሴሜ 2
የቦታ ለውጥ ቀመር (Δ A) :
ΔA = βA 1 ΔT
የአካባቢ ማስፋፊያ ኮፊሸንት፡
ΔA = βA 1 ΔT
63,585 ሴሜ 2 = β (1 256 ሴሜ 2 ) (70 o ሴ)
63,585 = β ( 87920 o C )
β = 63,585 / 87920 o ሴ
β = 0,00072 / o C
β = 7,2 x 1 0 -4 / o C
β = 7,2 x 1 0 -4 o C -1
የመስመራዊ መስፋፋት ኮፊሸንት (α ):
β = 2 α
α = β / 2
α = (7,2 x 1 0 -4 ) / 2
α = 3,6 x 1 0 -4 o C -1
