ሊኒያር ኢ-ኢ-ኢ-ኢ-ኢ-ኢ-ሲስተሞችን የሚመለከቱ የምሳሌ ጥያቄዎች

ሊኒያር ኢ-ኢ-ኢ-ኢ-ኢ-ኢ-ኢ-ሲስተሞችን የሚመለከቱ የምሳሌ ጥያቄዎች

የሊኒየር ኢ-ኢ ...

መስመራዊ የኢ-ኢ-ኢ-ኢ-ኢ-ኢ-ሲስተሞች ከሀብት ማመቻቸት እና ከፋይናንስ እቅድ እስከ ሎጂስቲክስ ድረስ በርካታ የእውነተኛ ህይወት አፕሊኬሽኖች አሏቸው። እነዚህን ፅንሰ ሀሳቦች መረዳት በትምህርት ቤት ውስጥ የሂሳብ ችግሮችን ለመፍታት ወሳኝ ብቻ ሳይሆን ተማሪዎች የዕለት ተዕለት ችግሮችን በሎጂካዊ እና በብቃት እንዲፈቱ ያዘጋጃቸዋል። ከዚህ በታች ስለ መስመራዊ ኢ-ኢ-ኢ-ኢ-ኢ-ኢ-ኢ-ሲስተሞች አንዳንድ የምሳሌ ችግሮች እና ውይይቶች አሉ።

ምሳሌ ጥያቄ 1

ጥያቄ፡
የሚከተለው የሊኒየር ኢ-ኢ ...
\[
\begin{cases}
x + y \leq 6 \\
x – y \geq 2
\end{cases}
\]

ውይይት፡
1. ለእያንዳንዱ እኩልነት የድንበር መስመር ይሳሉ፡

ለ \(x + y \leq 6\)፣ መስመሩን \(x + y = 6\ እንሳሉ፡
– \(x = 0\), \(y = 6\) ነጥቡን (0, 6) ሲያወጣ።
– \(y = 0\), \(x = 6\) ነጥቡን (6, 0) ሲያወጣ።

ለ \(x – y \geq 2\)፣ መስመሩን \(x – y = 2\ እንሳሉ፡
– \(x = 2\), \(y = 0\) ነጥቡን (2, 0) ሲያወጣ።
– \(y = -2\), \(x = 0\) ነጥቡን (0, -2) ሲያወጣ።

2. የሰፈራ ቦታውን ይወስኑ፡

– መስመሩ \(x + y = 6\) በሁለት ክልሎች ይከፍለዋል፣ እና በመስመሩ ላይ የሌለ አንድ የፈተና ነጥብ እንፈትሻለን፣ ለምሳሌ ነጥቡ (0፣ 0):
\[
0 + 0 \leq 6 \quad (\text{true})
\]
ስለዚህ፣ የሚያሟላው ቦታ ከመስመሩ በታች ወይም በግራ በኩል \(x + y = 6\) ነው።

– መስመሩ \(x – y = 2\) ማያ ገጹን እንደገና ወደ ሁለት ክልሎች ይከፍለዋል፣ እና ነጥቡን (0፣ 0) እናረጋግጣለን፡
\[
0 – 0 \geq 2 \quad (\text{false})
\]
ስለዚህ፣ የሚያሟላው ቦታ ከመስመሩ በላይ ወይም በስተቀኝ \(x - y = 2\) ላይ ነው።

3. የሁለቱን ክልሎች መገናኛ ይወስኑ፡

የስርዓቱ መፍትሔ ሁለቱንም እኩልነት የሚያሟላ ክልል ነው። የእያንዳንዱን እኩልነት አቅጣጫ የሚያሟላውን የሁለቱን ክልሎች መገናኛ እንፈልጋለን።

ኬሲምፑላን፡
የመስመራዊ እኩልታዎች ስርዓት የመፍትሄ ስብስብ በሁለቱ ክልሎች መገናኛ ላይ ያሉ ሁሉም ነጥቦች \(x + y \leq 6\) እና \(x – y \geq 2\) ሁኔታዎችን የሚያሟሉ ናቸው።

ምሳሌ ጥያቄ 2

ጥያቄ፡
በመጀመሪያው ሩብ ውስጥ የሚከተለውን የሊኒየር ኢ-ኢ ...
\[
\begin{cases}
2x + 3y \leq 12 \\
x \geq 0 \\
y \geq 0 \\
\end{cases}
\]

ውይይት፡
1. ለእያንዳንዱ እኩልነት የድንበር መስመር ይሳሉ፡

ለ\(2x + 3y \leq 12\)፣ መስመሩን \(2x + 3y = 12\ እንሳሉ፡
– \(x = 0\), \(y = 4\) ነጥቡን (0, 4) ሲያወጣ።
– \(y = 0\), \(x = 6\) ነጥቡን (6, 0) ሲያወጣ።

2. የሰፈራ ቦታውን ይወስኑ፡

– መስመር \(2x + 3y = 12\) እና የሙከራ ነጥብ (0, 0):
\[
2(0) + 3(0) \leq 12 \quad (\text{true})
\]
ስለዚህ፣ የሚያሟላው ቦታ ከመስመሩ በታች ወይም በግራ በኩል \(2x + 3y = 12\) ነው።

– \(x \geq 0\) እና \(y \geq 0\) የመፍትሄው ነጥብ በመጀመሪያው ሩብ ውስጥ መሆኑን ያመለክታሉ።

3. የሁለቱን ክልሎች መገናኛ ይወስኑ፡

የስርዓቱ መፍትሄ በመስመሩ በታች ወይም በግራ በኩል ባለው የመጀመሪያው ኳድራንት ውስጥ ያለው ቦታ \(2x + 3y = 12\) ነው።

ኬሲምፑላን፡
የሊኒየር ኢ-ኢ ...

ምሳሌ ጥያቄ 3

ጥያቄ፡
የሚከተለው የሊኒየር ኢ-ኢ ...
\[
\begin{cases}
y \geq 2x – 3 \\
y \leq -x + 1
\end{cases}
\]

ውይይት፡
1. ለእያንዳንዱ እኩልነት የድንበር መስመር ይሳሉ፡

ለ \(y \geq 2x – 3\)፣ መስመሩን \(y = 2x – 3\ እንሳሉ፡
– \(x = 0\), \(y = -3\) ነጥቡን (0, -3) ሲያወጣ።
– \(y = 0\), \(x = 1,5\) ነጥቡን (1.5, 0) ሲያወጣ።

ለ \(y \leq -x + 1\)፣ መስመሩን \(y = -x + 1\ እንሳሉ፡
– \(x = 0\), \(y = 1\) ነጥቡን (0, 1) ሲያወጣ።
– \(y = 0\), \(x = 1\) ነጥቡን (1, 0) ሲያወጣ።

2. የሰፈራ ቦታውን ይወስኑ፡

– መስመሩ \(y \geq 2x – 3\) በነጥብ (0፣ 0) ተፈትኗል፡
\[
0 \geq 2(0) – 3 \quad (\text{true})
\]
ስለዚህ፣ የሚያሟላው ቦታ ከመስመሩ በላይ ወይም በስተቀኝ \(2x - 3\) ላይ ነው።

– መስመሩ \(y \leq -x + 1\) በነጥብ (0, 0) ተፈትኗል፡
\[
0 \leq -0 + 1 \quad (\text{true})
\]
ስለዚህ፣ የሚያሟላው ቦታ ከመስመሩ በታች ወይም በግራ በኩል \(-x + 1\) ነው።

3. የሁለቱን ክልሎች መገናኛ ይወስኑ፡

የስርዓቱ መፍትሔ ሁለቱንም እኩልነት የሚያሟላ ክልል ነው። በሁለቱ እኩልነት መካከል የሚገናኝ ክልል እንፈልጋለን።

ኬሲምፑላን፡
የመስመራዊ እኩልታዎች ስርዓት የመፍትሄ ስብስብ በክልሉ መገናኛ ውስጥ ያሉ ነጥቦች \(y \geq 2x - 3\) እና \(y \leq -x + 1\) የሚያሟሉ ናቸው።

የመስመር ኢ-ኢ ...