የሊኒያር እኩልታዎች እና እኩልታዎች ስርዓቶችን የሚመለከቱ የምሳሌ ጥያቄዎች
የሊኒየር እኩልታዎች እና የኢ-ኢ ...
የሊኒየር እኩልታዎች ስርዓት ፍቺ
የሊኒየር እኩልታዎች ስርዓት እርስ በእርስ የተያያዙ ሁለት ወይም ከዚያ በላይ መስመራዊ እኩልታዎችን ያካትታል። ምሳሌዎች፡
\[
\begin{cases}
2x + 3y = 5 \\
4x – y = 1
\end{cases}
\]
ይህንን ስርዓት የመፍታት ግብ ሁለቱንም እኩልታዎች በአንድ ጊዜ የሚያሟሉ የ\(x\) እና \(y\) እሴቶችን ማግኘት ነው።
የሊኒየር እኩልታዎች ስርዓቶችን የመፍታት ዘዴዎች
የሊኒየር እኩልታዎችን ስርዓቶች ለመፍታት በርካታ ዘዴዎች አሉ፣ ከእነዚህም ውስጥ፡
1. የመተኪያ ዘዴ
2. የማስወገጃ ዘዴ
3. የማትሪክስ ዘዴ (ተገላቢጦሽ ወይም ጋውስ-ዮርዳኖስ)
ምሳሌ ጥያቄ 1፡ የመተኪያ ዘዴ
የሚከተለውን ስርዓት በመተካት ዘዴ እንፈታዋለን፡
\[
\begin{cases}
x + 2y = 10 \\
3x – y = 5
\end{cases}
\]
ደረጃዎች፡
1. ከተለዋዋጮች አንዱን ከእኩልታዎቹ በአንዱ ለይ።
ከመጀመሪያው እኩልታ፣ \(x\) እናወጣለን፡
\[
x = 10 – 2 ዓመት
\]
2. የተገኘውን አገላለጽ ወደ ሌላኛው እኩልታ ይተኩ።
\(x = 10 – 2y\)ን በሁለተኛው እኩልታ ውስጥ ይተኩ፡
\[
3(10 – 2 ዓመት) – y = 5
\]
ለ \(y\) ይፍቱ፦
\[
30 – 6 ዓመት – y = 5
\]
\[
30 – 7 ዓመት = 5
\]
\[
-7y = -25
\]
\[
y = \frac{25}{7}
\]
3. ሌሎች ተለዋዋጮችን ለማግኘት የተገኙትን እሴቶች ይጠቀሙ።
\(y = \frac{25}{7}\) ወደ \(x\ አገላለጽ ተመለስ) ተመለስ፡
\[
x = 10 – 2\left(\frac{25}{7}\right)
\]
\[
x = 10 – \frac{50}{7}
\]
\[
x = \frac{70}{7} – \frac{50}{7}
\]
\[
x = \frac{20}{7}
\]
ስለዚህ፣ የስርዓቱ መፍትሄዎች \( x = \frac{20}{7} \) እና \( y = \frac{25}{7} \) ናቸው።
ምሳሌ ጥያቄ 2፡ የማስወገጃ ዘዴ
ቀጥሎ፣ የሚከተለውን ስርዓት ለመፍታት የማስወገጃ ዘዴውን እንጠቀም፡
\[
\begin{cases}
2x + 3y = 12 \\
4x + 6y = 24
\end{cases}
\]
በዚህ ሁኔታ፣ ሁለተኛው እኩልታ የመጀመሪያው እኩልታ ብዜት መሆኑን እናያለን። ስርዓቱን ለመቀነስ፣ የመጀመሪያውን እኩልታ በ2 ማባዛት እና ከዚያም ከሁለተኛው እኩልታ መቀነስ እንችላለን፡
1. የመጀመሪያውን እኩልታ በ2 ማባዛት፡
\[
2(2x + 3y) = 2 \cdot 12
\]
\[
4x + 6y = 24
\]
2. የተባዛውን የመጀመሪያውን እኩልታ ከሁለተኛው እኩልታ ይቀንሱ፡
\[
(4x + 6y) – (4x + 6y) = 24 – 24
\]
\[
0 = 0
\]
ይህ \(0 = 0\) ይሰጣል፣ ይህም ስርዓቱ ማለቂያ የሌላቸው መፍትሄዎች እንዳሉት እና እነዚህ እኩልታዎች ጥገኛ መሆናቸውን ያሳያል።
ምሳሌ ጥያቄ 3፡ መስመራዊ አለመመጣጠን
መስመራዊ አለመመጣጠን ልክ እንደ መስመራዊ እኩልታዎች ተመሳሳይ መርሆችን ይከተላል፣ ነገር ግን እንደ \(<፣ \leq፣ >፣ \geq\ ያሉ የእኩልነት ምልክቶችን ያካትታል። አንድ ቀላል ምሳሌ እንመልከት፡
\[
\begin{cases}
3x – y < 7 \\ 2x + y \geq 4 \end{cases} \] ደረጃዎች፡ 1. የዚህን ስርዓት የመፍትሄ ክልል ለመወሰን የግራፊክ ዘዴን እንጠቀማለን። እያንዳንዱን እኩልነት ግራፍ ያድርጉ። 2. የድንበር መስመሩን ለመወሰን እኩልነትን ወደ እኩልታ ይለውጡት፡ ለ \(3x - y < 7\)፣ የድንበር መስመሩ \(3x - y = 7\) ነው
