የቡድን ውሂብ መቶኛ ላይ የውይይት ጥያቄ ምሳሌ

የቡድን ውሂብ መቶኛዎችን የሚወያዩ የጥያቄዎች ምሳሌ

ፐርሰንታይሎች የውሂብ ስርጭትን ለመረዳት በሚውሉ ስታቲስቲክስ ውስጥ የአቋም መለኪያ ናቸው። በዚህ ጽሑፍ ውስጥ፣ ለተመደቡ መረጃዎች ፐርሰንታይሎችን እንዴት መወሰን እንደሚቻል በዝርዝር እንወያያለን። ይህንን ፅንሰ-ሀሳብ ለማብራራት በርካታ የምሳሌ ችግሮችን እና ማብራሪያዎቻቸውን እናካፍላለን። በፐርሰንታይሎች መሰረታዊ ግንዛቤ እንጀምር እና ከዚያም ወደ ምሳሌዎች እና ማብራሪያዎቻቸው እንሸጋገር።

ፐርሰንታይሎችን መረዳት

ፐርሰንታይል ማለት መረጃውን ወደ 100 እኩል ክፍሎች የሚከፍል እሴት ነው። ማለትም፣ nth ፐርሰንታይል ማለት በስርጭት ውስጥ ያለው መረጃ n% የሚወድቅበት ከዚህ በታች ያለው እሴት ነው። ለምሳሌ፣ መረጃው 25ኛው ፐርሰንታይል (P25) ካለው፣ 25% የሚሆነው መረጃ ከዚያ እሴት በታች ይሆናል ማለት ነው።

በቡድን በተሰራ መረጃ ውስጥ፣ ብዙውን ጊዜ ውሂቡን ለማደራጀት እና ከዚያም ተዛማጅ ፐርሰንታይሎችን ለመወሰን የድግግሞሽ ስርጭት ሰንጠረዦችን እንጠቀማለን። እነዚህ ሰንጠረዦች ውሂቡን በተወሰኑ የክፍል ክፍተቶች ውስጥ ያቀርባሉ፣ ይህም የውሂብ ስርጭቱን የበለጠ በጥልቀት እንድንረዳ ያስችለናል።

በቡድን ውሂብ ውስጥ ያለው መቶኛ ቀመር

በቡድን መረጃ ውስጥ nth ፐርሰንታይል (Pn) ለመወሰን አጠቃላይ ቀመር እንደሚከተለው ነው፡

\[
P_n = L + \left( \frac{nN – \sum f_{\text{before}}}{f_{k}} \right) \times c
\]

የት፡
– \(P_n\) የኛ ፐርሰንታይል ነው።
– \(L\) የፐርሰንታይል ክፍል ክፍተት የታችኛው ጠርዝ ነው።
– \(n\) የሚፈለገው መቶኛ ነው (ለምሳሌ፣ ለP25፣ n = 25)።
– \(N\) የጠቅላላ ድምር ድግግሞሽ ብዛት ነው።
– \(\sum f_{\text{before}}\) ከመቶኛ ክፍል ክፍተት በፊት ያለው ድምር ድግግሞሽ ነው።
– \(f_{k}\) የፐርሰንታይል ክፍል ክፍተት ድግግሞሽ ነው።
– \(c\) የክፍል ክፍተት ርዝመት ነው።

የችግሮች ምሳሌ

በተሻለ ለመረዳት፣ የሚከተለውን የምሳሌ ጥያቄ እንመልከት እና በዝርዝር እንወያይበት።

ምሳሌ ጥያቄ 1

በተደረገ የዳሰሳ ጥናት፣ የ100 የ10ኛ ክፍል የሁለተኛ ደረጃ ተማሪዎችን ቁመት (በሴሜ) በተመለከተ መረጃ እንደሚከተለው ተገኝቷል፡

| የክፍል ክፍተት | ድግግሞሽ |
|———————-|———–|
| 150 – 154 | 5 |
| 155 – 159 | 8 |
| 160 – 164 | 12 |
| 165 – 169 | 20 |
| 170 – 174 | 30 |
| 175 – 179 | 15 |
| 180 – 184 | 10 |

የውሂቡን 40ኛ ፐርሰንታይል (P40) አስሉ።

የጥራት ደረጃዎች

1. የእያንዳንዱ ክፍል የድምር ድግግሞሽን ይወስኑ፡

| የክፍል ክፍተት | ድግግሞሽ | ድምር ድግግሞሽ |
|———————-|—————–|—————————|
| 150 – 154 | 5 | 5 |
| 155 – 159 | 8 | 13 |
| 160 – 164 | 12 | 25 |
| 165 – 169 | 20 | 45 |
| 170 – 174 | 30 | 75 |
| 175 – 179 | 15 | 90 |
| 180 – 184 | 10 | 100 |

2. የክፍል ፐርሰንታይል ክፍተትን (P40) ይለዩ፡
P40 የምንፈልግ ስለሆንን፣ ከ100 ተማሪዎች 40% ያስፈልጉናል፣ ይህም 40 ተማሪዎች ናቸው። የተጠራቀመ የድግግሞሽ ሰንጠረዥን ስንመለከት፣ 40 ተማሪዎች በክፍል ክፍተት ውስጥ ከ165 - 169 ሴ.ሜ እንደሚገኙ እናገኛለን ምክንያቱም 45 ከ40 የሚበልጥ የመጀመሪያው የተጠራቀመ ድግግሞሽ ስለሆነ።

3. በቀመር ውስጥ የሚያስፈልጉትን እሴቶች ያግኙ:
– \(L = 164.5\)
– \(nN = 40\)
– \(\sum f_{\text{before}} = 25\)
– \(f_k = 20\)
– \(c = 5\)

4. እሴቶቹን በቀመር ውስጥ ያስገቡ:

\[
P_{40} = 164.5 + \left( \frac{40 – 25}{20} \right) \times 5
\]

\[
P_{40} = 164.5 + \left( \frac{15}{20} \right) \times 5
\]

\[
P_{40} = 164.5 + 0.75 \ጊዜ 5
\]

\[
P_{40} = 164.5 + 3.75
\]

\[
P_{40} = 168.25
\]

ስለዚህ፣ የመረጃው 40ኛ ፐርሰንታይል (P40) 168.25 ሴ.ሜ ነው።

ምሳሌ ጥያቄ 2

ከ200 ተማሪዎች ቡድን የሂሳብ ፈተና ውጤት መረጃ አለ እንበል፡

| የክፍል ክፍተት | ድግግሞሽ |
|———————-|———–|
| 40 – 44 | 10 |
| 45 – 49 | 18 |
| 50 – 54 | 32 |
| 55 – 59 | 45 |
| 60 – 64 | 50 |
| 65 – 69 | 25 |
| 70 – 74 | 12 |
| 75 – 79 | 8 |

የውሂቡን 75ኛ ፐርሰንታይል (P75) አስሉ።

የጥራት ደረጃዎች

1. የእያንዳንዱ ክፍል የድምር ድግግሞሽን ይወስኑ፡

| የክፍል ክፍተት | ድግግሞሽ | ድምር ድግግሞሽ |
|———————-|—————–|—————————|
| 40 – 44 | 10 | 10 |
| 45 – 49 | 18 | 28 |
| 50 – 54 | 32 | 60 |
| 55 – 59 | 45 | 105 |
| 60 – 64 | 50 | 155 |
| 65 – 69 | 25 | 180 |
| 70 – 74 | 12 | 192 |
| 75 – 79 | 8 | 200 |

2. የክፍል ፐርሰንታይል ክፍተትን (P75) ይለዩ፡
P75 የምንፈልግ ስለሆንን፣ ከ200 ተማሪዎች ውስጥ 75% የሚሆኑት ያስፈልጉናል፣ ይህም 150 ተማሪዎች ናቸው። ድምር ድግግሞሽን ስንመለከት፣ 150 ተማሪዎች በክፍል ውስጥ ከ60-64 ባለው የጊዜ ክፍተት ውስጥ እንደሚወድቁ እናገኛለን።

3. የሚያስፈልጉትን እሴቶች ያግኙ፡
– \(L = 59.5\)
– \(nN = 150\)
– \(\sum f_{\text{before}} = 105\)
– \(f_k = 50\)
– \(c = 5\)

4. እሴቶቹን በቀመር ውስጥ ያስገቡ:

\[
P_{75} = 59.5 + \left( \frac{150 – 105}{50} \right) \times 5
\]

\[
P_{75} = 59.5 + \left( \frac{45}{50} \right) \times 5
\]

\[
P_{75} = 59.5 + 0.9 \ጊዜ 5
\]

\[
P_{75} = 59.5 + 4.5
\]

\[
P_{75} = 64
\]

ስለዚህ፣ የመረጃው 75ኛ ፐርሰንታይል (P75) 64 ነው።

ከሲምፑላን

በዚህ ጽሑፍ ውስጥ፣ ቀመሮችን እና በርካታ የምሳሌ ችግሮችን በመጠቀም ለቡድን ውሂብ ፐርሰንታይሎችን እንዴት መወሰን እንደሚቻል ተወያይተናል። ፐርሰንታይሎች የውሂብ ስርጭትን ለመረዳት እና የውሂብ እሴቶችን አንጻራዊ አቀማመጥ ለመወሰን በስታቲስቲክስ ውስጥ ጠቃሚ መሳሪያ ናቸው። በቡድን ውሂብ ውስጥ ፐርሰንታይሎችን እንዴት ማስላት እንደሚቻል በመረዳት፣ ውሂቡን በበለጠ ዝርዝር መተንተን እንችላለን። እነዚህ የምሳሌ ችግሮች እና ውይይቶች በቡድን ውሂብ ውስጥ የፐርሰንታይሎችን ጽንሰ-ሀሳብ በተሻለ ሁኔታ እንዲረዱ እንደረዱዎት ተስፋ እናደርጋለን።