በቬክተር መቀነስ ላይ የውይይት ጥያቄ ምሳሌ

የቬክተር መቀነስ ምሳሌዎች ጥያቄዎች እና ውይይት

ፔንዳሁሉአን

በሂሳብ እና በፊዚክስ፣ ቬክተሮች ብዙ የተፈጥሮ እና የምህንድስና ክስተቶችን ለማብራራት የሚያገለግል መሠረታዊ ፅንሰ-ሀሳብ ናቸው። ቬክተር መጠን እና አቅጣጫ ያለው ብዛት ነው። አንዳንድ አስፈላጊ የቬክተሮች ምሳሌዎች መፈናቀል፣ ፍጥነት፣ ፍጥነት እና ኃይል ናቸው። በዚህ ጽሑፍ ውስጥ፣ የቬክተር ቅነሳን እንወያያለን፣ ምንም እንኳን ይህ ርዕስ ብዙውን ጊዜ በቬክተር ጥምረት አውድ ውስጥ አፅንዖት ቢሰጥም።

የቬክተር ቅነሳ በቬክተር ትንተና ውስጥ ወሳኝ የሆነ መሠረታዊ ተግባር ነው። ይህንን ጽንሰ-ሀሳብ በጥልቀት ለመረዳት፣ ከቬክተር ቅነሳ ጋር የተያያዙ አንዳንድ ምሳሌዎችን እና ውይይቶችን እንመልከት።

የቬክተር መቀነስ

የቬክተር ቅነሳ {\displaystyle \mathbf{A} – \mathbf{B}} የቬክተር {\displaystyle \mathbf{A}}ን ከቬክተር {\displaystyle -\mathbf{B}} ጋር የመጨመር ተግባር ሲሆን፣ {\displaystyle -\mathbf{B}} ከ{\displaystyle \mathbf{B}} ጋር ተመሳሳይ መጠን ያለው ቬክተር ሲሆን ግን በተቃራኒው አቅጣጫ ነው። በሂሳብ፣ ይህ እንደሚከተለው ሊጻፍ ይችላል፡

{\ displaystyle \mathbf{A} – \mathbf{B} = \mathbf{A} + (-\mathbf{B})}

የናሙና ጥያቄዎች እና ውይይቶች

ጥያቄ 1፡ ባለ ሁለት አቅጣጫዊ ቬክተሮችን መቀነስ

በካርቴዥያን መጋጠሚያዎች ውስጥ ሁለት ቬክተሮች አሉ እንበል፡
{\displaystyle \mathbf{A} = (4, 3)} እና {\displaystyle \mathbf{B} = (1, 2)}። ማስላት {\displaystyle \mathbf{A} – \mathbf{B}}።

ውይይት፡

የመጀመሪያው እርምጃ የ{\displaystyle \mathbf{B}} አሉታዊ ቬክተር ማግኘት ነው፣ እነሱም፡

{\displaystyle -\mathbf{B} = (-1, -2)}

ቀጥሎ፣ ቬክተር {\displaystyle \mathbf{A}}ን ከ {\displaystyle -\mathbf{B}} ጋር ያክሉ፦

{\ displaystyle \mathbf{A} – \mathbf{B} = (4, 3) + (-1, -2)}

እያንዳንዱን x እና y አካል በማከል የቬክተር መደመርን ያከናውኑ፡

{\ displaystyle \mathbf{A} – \mathbf{B} = (4 + (-1)፣ 3 + (-2))}

{\ displaystyle \mathbf{A} – \mathbf{B} = (3, 1)}

ስለዚህ፣ የቬክተሮችን {\displaystyle \mathbf{A} – \mathbf{B}} የመቀነስ ውጤት ቬክተሩ (3፣ 1) ነው።

ጥያቄ 2፡ የሶስት አቅጣጫዊ ቬክተሮችን መቀነስ

በሶስት-ልኬት መጋጠሚያዎች ውስጥ ሁለት ቬክተሮች ተሰጥተዋል፡
{\displaystyle \mathbf{P} = (2, -4, 6)} እና {\displaystyle \mathbf{Q} = (-3, 5, 7)}። ማስላት {\displaystyle \mathbf{P} – \mathbf{Q}}።

ውይይት፡

የመጀመሪያው እርምጃ የ{\displaystyle \mathbf{Q}} አሉታዊ ቬክተር ማግኘት ነው፡

{\displaystyle -\mathbf{Q} = (3, -5, -7)}

ቀጥሎ፣ ቬክተር {\displaystyle \mathbf{P}}ን ከ {\displaystyle -\mathbf{Q}} ጋር ያክሉ፦

{\ displaystyle \mathbf{P} – \mathbf{Q} = (2, -4, 6) + (3, -5, -7)}

እያንዳንዱን x፣ y እና z ክፍል በማከል የቬክተር መደመርን ያከናውኑ፡

{\ displaystyle \mathbf{P} – \mathbf{Q} = (2 + 3, -4 + (-5), 6 + (-7))}

{\ displaystyle \mathbf{P} – \mathbf{Q} = (5, -9, -1)}

ስለዚህ፣ የቬክተሮችን {\displaystyle \mathbf{P} – \mathbf{Q}} የመቀነስ ውጤት ቬክተሩ (5፣ -9፣ -1) ነው።

ጥያቄ 3፡ ውስብስብ በሆነው ፕላን ውስጥ የቬክተር መቀነስ

ውስብስብ ቁጥሮችን በመጠቀም ሁለት ቬክተሮች አሉ እንበል፡
{\displaystyle \mathbf{M} = 3 + 4i} እና {\displaystyle \mathbf{N} = 1 + 2i}። ማስላት {\displaystyle \mathbf{M} – \mathbf{N}}።

ውይይት፡

የመጀመሪያው እርምጃ የ{\displaystyle \mathbf{N}} አሉታዊ ቬክተር ማግኘት ነው፡

{\ displaystyle -\mathbf{N} = -1 – 2i}

ቀጥሎ፣ ቬክተር {\displaystyle \mathbf{M}}ን ከ {\displaystyle -\mathbf{N}} ጋር ያክሉ፦

{\ displaystyle \mathbf{M} – \mathbf{N} = (3 + 4i) + (-1 – 2i)}

እያንዳንዱን እውነተኛ እና ምናባዊ አካል በማከል የቬክተር መደመርን ያከናውኑ፡

{\ displaystyle \mathbf{M} – \mathbf{N} = (3 + (-1)) + (4i + (-2i))}

{\ displaystyle \mathbf{M} – \mathbf{N} = 2 + 2i}

ስለዚህ፣ የቬክተሮችን {\displaystyle \mathbf{M} – \mathbf{N}} የመቀነስ ውጤት ውስብስብ ቁጥር 2 + 2i ነው።

ጥያቄ 4፡ በፖል ኮኦርዲኔቲቭ ሲስተም ውስጥ የቬክተር መቀነስ

በፖላር መጋጠሚያዎች ውስጥ ሁለት ቬክተሮች አሉ እንበል፡
{\displaystyle \mathbf{U}} የ5 መጠን እና የ30° አንግል አለው፣
እና {\displaystyle \mathbf{V}} የ3 መጠን እና የ150° አንግል አለው።
{\displaystyle \mathbf{U} – \mathbf{V}} አስላ።

ውይይት፡

የመጀመሪያው እርምጃ ቬክተሮችን {\displaystyle \mathbf{U}} እና {\displaystyle \mathbf{V}} ወደ ካርቴዥያን መጋጠሚያዎች መቀየር ነው።
ለ{\ displaystyle \mathbf{U}}፡
{\displaystyle U_x = 5 \cos(30^\circ) = 5 \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = 5 \cdot 0.866 = 4.33}
{\displaystyle U_y = 5 \sin(30^\circ) = 5 \left(\frac{1}{2}\right) = 5 \cdot 0.5 = 2.5}

ስለዚህ በካርቴዥያን ውስጥ {\displaystyle \mathbf{U}} (4.33፣ 2.5) ነው።

ለ{\ displaystyle \mathbf{V}}፡
{\displaystyle V_x = 3 \cos(150^\circ) = 3 \left(\frac{-\sqrt{3}}{2}\right) = 3 \cdot (-0.866) = -2.598}
{\displaystyle V_y = 3 \sin(150^\circ) = 3 \left(\frac{1}{2}\right) = 3 \cdot 0.5 = 1.5}

ስለዚህ በካርቴዥያን ውስጥ {\displaystyle \mathbf{V}} (-2.598፣ 1.5) ነው።

ቀጣዩ ደረጃ፣ በካርቴዥያን ውስጥ የቬክተር ቅነሳን አስላ፡

{\displaystyle \mathbf{U} – \mathbf{V} = (4.33፣ 2.5) – (-2.598፣ 1.5)}

ይህ ማለት የቬክተሩን አሉታዊነት በመጨመር ማለት ነው፡

{\displaystyle \mathbf{U} – \mathbf{V} = (4.33 + 2.598፣ 2.5 – 1.5)}

{\displaystyle \mathbf{U} – \mathbf{V} = (6.928፣ 1)}

ስለዚህ፣ በካርቴዥያን መጋጠሚያዎች ውስጥ የቬክተር {\displaystyle \mathbf{U} – \mathbf{V}}ን የመቀነስ ውጤት (6.928፣ 1) ነው።

ከሲምፑላን

የቬክተር ቅነሳ የቬክተር ትንተናን በሚጠቀሙ በብዙ መስኮች ውስጥ አስፈላጊ የሂሳብ ስራ ነው። በሁለት-ልኬት፣ በሶስት-ልኬት፣ ውስብስብ ወይም ዋልታ ኮኦርዲኔሽን ስርዓቶች ውስጥ፣ መሰረታዊው መርህ አንድ አይነት ሆኖ ይቀጥላል፡ አንድ ቬክተር ወደ ሌላኛው አሉታዊ ክፍል መጨመር። ከላይ ያሉት ምሳሌዎች ይህንን ተግባር በተለያዩ ሁኔታዎች ውስጥ እንዴት ተግባራዊ ማድረግ እንደሚቻል የሚያሳዩ ሲሆን፣ ጽንሰ-ሀሳቡን በጥልቀት እና በተግባር ለመረዳት ይረዳናል።