የአንድ ክስተት እድል ላይ የውይይት ጥያቄ ምሳሌ

ስለ አንድ ክስተት እድል የውይይት ጥያቄ ምሳሌ

ፕሮባቢሊቲ በዕለት ተዕለት ሕይወት ውስጥ በስፋት የሚተገበር የሂሳብ ዘርፍ ነው። የአንድ ክስተት የመከሰት ወይም ያለመከሰት እድል የሚለካው በፕሮባቢሊቲ ጽንሰ-ሀሳብ ነው። የሚቀጥለው ጽሑፍ በርካታ የምሳሌ ችግሮችን እና ስለ አንድ ክስተት እድል ያላቸውን ውይይት ያብራራል። በጥልቀት እንመርምራቸው።

ጥያቄ 1፡ በዳይስ ላይ የሚታዩ ቁጥሮች የመኖራቸው ዕድል
ጥያቄ፡
ባለ ስድስት ጎን ዳይስ አንድ ጊዜ ይጣላል። 4 የማግኘት እድሉ ስንት ነው?

ውይይት፡
መደበኛ ዳይስ ስድስት ጎኖች አሉት፤ 1፣ 2፣ 3፣ 4፣ 5 እና 6። እያንዳንዱ ጎን የመታየት እኩል እድል አለው። ከስድስት ሊሆኑ የሚችሉ ቁጥሮች 4ቱን የመጠቅለል እድልን እየፈለግን ስለሆነ፣ እድሉ እንደሚከተለው ሊጻፍ ይችላል፡

\[ P(4) = \frac{\text{የሚፈለጉ መንገዶች ብዛት}}{\text{ጠቅላላ የአማራጮች ብዛት}} = \frac{1}{6} \]

ስለዚህ፣ አንድ ዳይ አንድ ጊዜ ሲወረወር ቁጥር 4 የማግኘት እድሉ \(\frac{1}{6}\) ነው።

ችግር 2፡ በስዕል ሳጥኑ ውስጥ ያሉ ዕድሎች
ጥያቄ፡
በአንድ ሳጥን ውስጥ 5 ቀይ ኳሶች እና 3 ሰማያዊ ኳሶች አሉ። አንድ ኳስ በዘፈቀደ ከተሳለ፣ የተሳለው ኳስ ቀይ የመሆን እድሉ ስንት ነው?

ውይይት፡
በሳጥኑ ውስጥ ያሉት አጠቃላይ የኳሶች ብዛት፡

\[ 5 \text{ (ቀይ) } + 3 \text{ (ሰማያዊ) } = 8 \text{balls } \]

የምንፈልጋቸው ኳሶች ቀይ ኳሶች ሲሆኑ ከእነዚህም ውስጥ 5ቱ ናቸው። ስለዚህ ቀይ ኳስ የማግኘት እድሉ፡

\[ P(\text{red}) = \frac{\text{የቀይ ኳሶች ብዛት}}{\text{ጠቅላላ የኳሶች ብዛት}} = \frac{5}{8} \]

ስለዚህ፣ ቀይ ኳስ የመምረጥ እድሉ \(\frac{5}{8}\) ነው።

ጥያቄ 3፡ በሳንቲም ላይ የራስ ጭንቅላት የመሆን እድል
ጥያቄ፡
አንድ ሳንቲም ሁለት ጊዜ ይወረወራል። ሁለት ራሶችን የማግኘት እድሉ ስንት ነው?

ውይይት፡
እያንዳንዱ የሳንቲም ውርወራ ሁለት ሊሆኑ የሚችሉ ውጤቶች አሉት፤ እነሱም ራስ (H) ወይም ጅራት (E) ናቸው። ሳንቲሙ ሁለት ጊዜ ሲወረወር፣ ሊሆኑ የሚችሉ ውጤቶች ናሙና ቦታ (S) የሚከተለው ነው፡

\[ S = \{(HH)፣ (HE)፣ (EH)፣ (EE)\} \]

ሁለት ራሶችን (HH) የማግኘት እድሉ እንደሚከተለው ሊሰላ ይችላል፡

\[ P(HH) = \frac{\text{የHH ክስተቶች ብዛት}}{\text{የአጠቃላይ የአማራጮች ብዛት}} = \frac{1}{4} \]

በሌላ አነጋገር፣ አንድ ሳንቲም ሁለት ጊዜ ሲወረወር ሁለት ራሶች የማግኘት እድሉ \(\frac{1}{4}\) ነው።

ጥያቄ 4፡ በካርድ ጨዋታዎች ውስጥ የመሆን ዕድል
ጥያቄ፡
ከመደበኛ የካርድ ካርዶች (52 ካርዶች)፣ አንድ ካርድ ከተሳለ የልብ ምት የማግኘት እድሉ ስንት ነው?

ውይይት፡
መደበኛ የካርድ ዴክ 4 ኤሴዎችን ጨምሮ 52 ካርዶችን ይይዛል። ሆኖም ግን፣ የምንፈልገው በልብስ አሴ ብቻ ነው።

ሊሆኑ የሚችሉ ካርዶች ጠቅላላ ቁጥር 52 ሲሆን በመርከቡ ውስጥ አንድ የልብ አሴ ብቻ አለ። ስለዚህ፡

\[ P(\text{Ace of Hearts}) = \frac{\text{የልቦች ብዛት}}{\text{ጠቅላላ የካርድ ብዛት}} = \frac{1}{52} \]

ስለዚህ፣ ከመደበኛ የካርድ ካርዶች የኤሲ ኦፍ ሃርትስ የመሳብ እድሉ \(\frac{1}{52}\) ነው።

ጥያቄ 5፡ በእቃዎች ዕጣ ውስጥ ያሉ ዕድሎች
ጥያቄ፡
በሎተሪ ውስጥ 10 ቲኬቶች አሉ፣ 3ቱ ሽልማቶች እና 7ቱ ደግሞ ያለሱ። አንድ ቲኬት በዘፈቀደ ከተገኘ፣ ሽልማት የማግኘት እድሉ ምን ያህል ነው?

ውይይት፡
የቲኬቶች ጠቅላላ ብዛት 10 ሲሆን የሽልማት ቲኬቶች ብዛት ደግሞ 3 ነው። ስለዚህ የሽልማት ቲኬት የማግኘት እድሉ፡

\[ P(\text{prize}) = \frac{\text{የሽልማት ቲኬቶች ብዛት}}{\text{ጠቅላላ የቲኬቶች ብዛት}} = \frac{3}{10} \]

ስለዚህ፣ የሽልማት ቲኬት የማግኘት እድሉ \(\frac{3}{10}\) ነው።

ጥያቄ 6፡ በከረሜላ ሳጥን ውስጥ የመሆን እድል
ጥያቄ፡
አንድ ማሰሮ 12 የቸኮሌት ከረሜላዎችን፣ 8 የእንጆሪ ከረሜላዎችን እና 5 የሚንት ከረሜላዎችን ይይዛል። አንድ ከረሜላ በዘፈቀደ ከተመረጠ የሚንት ከረሜላ የማግኘት እድሉ ምን ያህል ነው?

ውይይት፡
በጠርሙሱ ውስጥ ያሉት የከረሜላዎች ጠቅላላ ብዛት፡

\[ 12 \text{ (ቸኮሌት) } + 8 \text{ (እንጆሪ) } + 5 \text{ (ሚንት) } = 25 \text{ ከረሜላ } \]

የምንፈልገው የሚንት ከረሜላ ብዛት 5 ነው። ስለዚህ የሚንት ከረሜላ የማግኘት እድሉ፡

\[ P(\text{mint}) = \frac{\text{የሚንቶች ብዛት}}{\text{ጠቅላላ የሚንትስ ብዛት}} = \frac{5}{25} = \frac{1}{5} \]

ስለዚህ፣ የሚንት ከረሜላ የማግኘት እድሉ \(\frac{1}{5}\) ነው።

ጥያቄ 7፡ በሎተሪው ውስጥ ያሉ ዕድሎች
ጥያቄ፡
በሎተሪ ዕጣ ውስጥ፣ ከ1 እስከ 10 ቁጥር ያላቸው 10 ኳሶች በሳጥን ውስጥ ይቀመጣሉ። አንድ ኳስ ከተሳለ፣ እኩል ቁጥር የማግኘት እድሉ ስንት ነው?

ውይይት፡
የኳሶቹ ጠቅላላ ቁጥር 10 ሲሆን በመካከላቸውም እኩል የሆኑ ቁጥሮች 2፣ 4፣ 6፣ 8 እና 10 ሲሆኑ ይህም በአጠቃላይ 5 ኳሶችን ያካትታል።

ስለዚህ እኩል ቁጥር የማግኘት እድሉ እንደሚከተለው ነው-

\[ P(\text{even}) = \frac{\text{የእኩል ቁጥሮች ብዛት}}{\text{ጠቅላላ የኳሶች ብዛት}} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \]

ስለዚህ፣ እኩል ቁጥር የማግኘት እድሉ \(\frac{1}{2}\) ነው።

ጥያቄ 8፡ በግጥሚያ ውስጥ ያሉ እድሎች
ጥያቄ፡
በቅርጫት ኳስ ጨዋታ ውስጥ አንድ ተጫዋች በእያንዳንዱ ምት ነጥብ የማስቆጠር 0,7 እድል አለው። ተጫዋቹ 1 ምት ቢመታ፣ የማጣት እድሉ ምን ያህል ነው?

ውይይት፡
አንድን ነጥብ በተሳካ ሁኔታ የማስቆጠር እድሉ 0,7 ነው። ስለዚህ፣ አንድን ነጥብ የማስቆጠር እድሉ፦

\[ P(\text{failed}) = 1 – P(\text{succeeded}) = 1 – 0,7 = 0,3 \]

ስለዚህ፣ አንድ ተጫዋች ከአንድ ውርወራ አንድ ነጥብ ማስቆጠር የማይችልበት እድል 0,3 ወይም 30% ነው።

ከላይ የተጠቀሱትን ምሳሌዎችና ውይይቶች ከመረመርን በኋላ፣ የዕድል ጽንሰ-ሀሳብ በተለያዩ ሁኔታዎችና ሁኔታዎች ውስጥ እንዴት እንደሚተገበር መረዳት እንችላለን። ይህ ግንዛቤ እርግጠኛ አለመሆንንና ግምትን የሚያካትቱ የዕለት ተዕለት ችግሮችን ለመፍታት ይረዳል፣ እንዲሁም በስታቲስቲክስና በዕድል ጥናት ውስጥ ለተጨማሪ አተገባበር ጠንካራ መሠረት ይሰጣል።