የተወሳሰቡ ክስተቶች እድልን በተመለከተ የውይይት ጥያቄ ምሳሌ

የተዋሃዱ ክስተቶች እድልን የሚመለከቱ የምሳሌ ጥያቄዎች

የተዋሃዱ ክስተቶች እድል መግቢያ

ፕሮባቢሊቲ የአንድ ክስተት የመከሰት እድልን የሚያጠና የሂሳብ ዘርፍ ነው። የውህድ ክስተት ዕድል ከአንድ በላይ ክስተትን የሚያካትት ክስተት የመከሰት እድል ነው። ለምሳሌ፣ እኩል ቁጥር በዳይ ላይ የመንከባለል እድል እና ከመጫወቻ ካርዶች ዴክ ላይ አንድ አሴ የመንከባለል እድል የውህድ ክስተቶች ምሳሌዎች ናቸው። ይህ ጽሑፍ በርካታ የምሳሌ ችግሮችን ያብራራል እና የውህድ ክስተቶችን ዕድል ያብራራል።

የተዋሃዱ ክስተቶች የመከሰት እድል መሰረታዊ ፅንሰ-ሀሳብ

ሁለት አይነት የተወሳሰቡ ክስተቶች አሉ፡

1. እርስ በርስ የሚጋጩ ክስተቶች፡- በአንድ ጊዜ ሊከሰቱ የማይችሉ ሁለት ክስተቶች። ለምሳሌ፣ አንድን ዳይ ሲገለብጡ፣ የሁለት እና የአምስት ቁጥሮችን የመጠቅለል ክስተቶች እርስ በእርስ የሚጋጩ ክስተቶች ናቸው ምክንያቱም ሁለቱንም ቁጥሮች በአንድ ጊዜ መጠቅለል አይቻልም።

2. እርስ በእርስ ብቻ የሚገናኙ ክስተቶች፡- በአንድ ጊዜ ሊከሰቱ የሚችሉ ሁለት ክስተቶች። ለምሳሌ፣ በመጫወቻ ካርዶች ስዕል፣ የልብ ካርድ (♥) እና ቁጥር 10 ያለው ካርድ የማግኘት ክስተቶች እርስ በእርስ ብቻ የማይገናኙ ክስተቶች ናቸው ምክንያቱም ቁጥር 10 ያለው የልብ ካርድ ስላለ።

የተዋሃዱ ክስተቶችን እድል ለማስላት የሚያገለግሉ አንዳንድ መሠረታዊ ቀመሮች እነሆ፡

– P(A ወይም B) (ለጋራ ላልሆኑ ልዩ ዝግጅቶች): \(P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B)\)

– P(A ወይም B) (ለጋራ ብቻ ለሚሆኑ ዝግጅቶች): \(P(A \cup B) = P(A) + P(B)\)

– P(A እና B) (ለነፃ ዝግጅቶች): \(P(A \cap B) = P(A) \times P(B)\)

የናሙና ጥያቄዎች እና ውይይቶች

ምሳሌ ጥያቄ 1፡ ዳይስ

ጥያቄ፡
በዳይ ላይ እኩል ቁጥር ወይም ከ4 በላይ የሆነ ቁጥር የማግኘት እድሉ ምን ያህል ነው?

ውይይት፡
በመጀመሪያ፣ ክስተቶቹን እንግለጽ፦
– ክስተት ሀ፡ እኩል ቁጥር ማግኘት (2፣ 4፣ 6)
– ክስተት ለ፡ ከ4 በላይ የሆነ ቁጥር ማግኘት (5፣ 6)

ቀጥሎ፣ የእያንዳንዱን ክስተት እድል እንወስናለን፡
– \(P(A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\)
– \(P(B) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\)

በሁለቱም ክስተቶች A እና B ውስጥ የተካተተ ቁጥር 6 ስላለ፣ \(P(A \cap B)\ ማስላት ያስፈልገናል፡
– \(P(A \cap B) = \frac{1}{6}\) (ምክንያቱም አንድ ቁጥር ብቻ ነው፣ ማለትም 6፣ በA እና B ውስጥ የተካተተው)

እርስ በርስ የማይነጣጠሉ ክስተቶችን ቀመር በመጠቀም፦
\[P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B) = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} – \frac{1}{6}\]

የእነዚህን ክፍልፋዮች ዲኖሚነተሮች አንድ እናድርጋቸው፡
\[P(A \cup B) = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} – \frac{1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\]

ስለዚህ፣ እኩል ቁጥር ወይም ከ4 የሚበልጥ ቁጥር የማግኘት እድሉ \(\frac{2}{3}\) ነው።

ምሳሌ ጥያቄ 2፡ ካርዶችን መጫወት

ጥያቄ፡
ከመጫወቻ ካርዶች ዴክ Ace ወይም ስፔድ የማግኘት እድሉ ምን ያህል ነው?

ውይይት፡
በመጀመሪያ፣ ክስተቶቹን እንግለጽ፦
– ክስተት ሀ፡ የአሴ ካርድ ማግኘት (በአጠቃላይ 4፣ ለእያንዳንዱ ልብስ አንድ)
– ክስተት ለ፡ የስኩዌር ካርድ ማግኘት (በአጠቃላይ 13)

ቀጥሎ፣ የእያንዳንዱን ክስተት እድል እንወስናለን፡
– \(P(A) = \frac{4}{52} = \frac{1}{13}\)
– \(P(B) = \frac{13}{52} = \frac{1}{4}\)

የስፔድስ አሴ ​​በሁለቱም ክስተቶች A እና B ውስጥ የተካተተ ስለሆነ \(P(A \cap B)\ ማስላት ያስፈልገናል)፡
– \(P(A \cap B) = \frac{1}{52}\)

እርስ በርስ የማይነጣጠሉ ክስተቶችን ቀመር በመጠቀም፦
\[P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B) = \frac{1}{13} + \frac{1}{4} – \frac{1}{52}\]

የእነዚህን ክፍልፋዮች ዲኖሚነተሮች አንድ እናድርጋቸው፡
\[
P(A \cup B) = \frac{4}{52} + \frac{13}{52} – \frac{1}{52} = \frac{16}{52} = \frac{4}{13}
\]

ስለዚህ፣ Ace ወይም sparde የማግኘት እድሉ \(\frac{4}{13}\) ነው።

ምሳሌ 3፡ ቦል ኢን ኤ ቦክስ

ጥያቄ፡
በአንድ ሳጥን ውስጥ 3 ቀይ ኳሶች፣ 4 ሰማያዊ ኳሶች እና 5 አረንጓዴ ኳሶች አሉ። አንድ ኳስ በዘፈቀደ ከተሳለ፣ ቀይ ወይም አረንጓዴ ኳስ የማግኘት እድሉ ምን ያህል ነው?

ውይይት፡
በመጀመሪያ፣ ክስተቶቹን እንግለጽ፦
– ክስተት ሀ፡ ቀይ ኳስ ማግኘት (ቁጥር 3)
– ክስተት ለ፡ አረንጓዴ ኳስ ማግኘት (ቁጥር 5)

ቀጥሎ፣ የእያንዳንዱን ክስተት እድል እንወስናለን፡
– የኳሶቹ ጠቅላላ ብዛት = 3 + 4 + 5 = 12
– \(P(A) = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}\)
– \(P(B) = \frac{5}{12}\)

ምንም ኳስ በአንድ ጊዜ ቀይም ሆነ አረንጓዴ ሊሆን ስለማይችል፣ እነዚህ ክስተቶች እርስ በርስ የሚጋጩ ናቸው፡
\[P(A \cup B) = P(A) + P(B) = \frac{1}{4} + \frac{5}{12}\]

የእነዚህን ክፍልፋዮች ዲኖሚነተሮች አንድ እናድርጋቸው፡
\[
P(A \cup B) = \frac{3}{12} + \frac{5}{12} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}
\]

ስለዚህ፣ ቀይ ኳስ ወይም አረንጓዴ ኳስ የማግኘት እድሉ \(\frac{2}{3}\) ነው።

ምሳሌ ጥያቄ 4፡ ሁለት ሳንቲሞች

ጥያቄ፡
ሁለት ሳንቲሞች በአንድ ጊዜ ከተጣሉ፣ ቢያንስ አንድ ራስ የመታየት እድሉ ምን ያህል ነው?

ውይይት፡
ክስተት ሀን እንገልፃለን፡ ቢያንስ አንድ ምስል ማየት።
ሁለት ሳንቲሞችን መወርወር አራት ሊሆኑ የሚችሉ ውጤቶች አሉ፡
1. ኤችኤች
2. ኤችቲ
3. TH
4. ቲቲ

ቢያንስ አንድ ምስል የያዙ ክስተቶች የሚከተሉት ናቸው፡
– ኤችቲ
– ቲኤች
– ቲቲ

የእያንዳንዱን ዕድል እናሰላ፦
– ሊሆኑ የሚችሉ ክስተቶች ብዛት (ጠቅላላ): 4
– ቢያንስ አንድ ምስል የያዙ የክስተቶች ብዛት፡ 3

\[
P(A) = \frac{ቢያንስ አንድ ራስ ያላቸው የክስተቶች ብዛት}{ጠቅላላ የክስተቶች ብዛት} = \frac{3}{4}
\]

ስለዚህ፣ ቢያንስ አንድ ምስል የመታየት እድሉ \(\frac{3}{4}\) ነው።

ከሲምፑላን

ከላይ የተጠቀሱት ችግሮች ውይይት የተዋሃደ ክስተት እድልን እንዴት ማስላት እንደምንችል ያሳያል፣ እርስ በርስ የሚጋጩም ሆነ እርስ በርስ የማይጋጩ። መሰረታዊ ፅንሰ ሀሳቦችን በመረዳት እና ትክክለኛ ቀመሮችን በመጠቀም፣ በተለያዩ የዕለት ተዕለት ሁኔታዎች ውስጥ የሚከሰቱ የተወሰኑ የክስተቶች ጥምረት እድልን መወሰን እንችላለን። የተዋሃደ ክስተቶች እድልን በመወሰን ረገድ የበለጠ ብቃት ለማግኘት በተለያዩ ችግሮች ክህሎቶችዎን መለማመድዎን ይቀጥሉ።