በቡድን የተደራጀ ውሂብ ሩብሊስ ላይ የውይይት ጥያቄ ምሳሌ

የቡድን ውሂብ ሩብሎችን የሚያብራሩ የምሳሌ ጥያቄዎች

ፔንዳሁሉአን

በስታቲስቲክስ ውስጥ ያሉ ኳርቲሎች መረጃን ወደ አራት እኩል ክፍሎች የሚከፍል ማዕከላዊ አዝማሚያ መለኪያ ናቸው። ኳርቲሎች የመጀመሪያውን ኳርቲል (Q1)፣ ሁለተኛውን ኳርቲል (Q2) እና ሦስተኛውን ኳርቲል (Q3) ያካትታሉ። በብዙ አጋጣሚዎች፣ እየተተነተነ ያለው መረጃ በቡድን ሊመደብ ይችላል። ይህ ጽሑፍ ለተቧደኑ መረጃዎች ምሳሌዎችን እና ስለ ኳርቲል ውይይቶች ያብራራል።

በቡድን መረጃ ውስጥ ያሉትን ኳርቲሎች መረዳት

ኳርቲሎች የተደራጀ መረጃን በአራት እኩል ክፍሎች የሚከፍሉ እሴቶች ናቸው። የመጀመሪያው ኳርቲል (Q1) 25ኛው ፐርሰንታይል፣ ሁለተኛው ኳርቲል (Q2) እንዲሁም መካከለኛ ወይም 50ኛው ፐርሰንታይል በመባል ይታወቃል፣ ሦስተኛው ኳርቲል (Q3) ደግሞ 75ኛው ፐርሰንታይል በመባል ይታወቃል።

ለተቧደኑ መረጃዎች፣ ሩብቲሎችን ማስላት ከነጠላ ውሂብ ይልቅ ትንሽ ውስብስብ ነው። የተቧደኑ መረጃዎች ብዙውን ጊዜ በድግግሞሽ ስርጭት ሰንጠረዥ ውስጥ ስለሚቀርቡ፣ ሩብቲሎቹን ለማግኘት የተወሰነ ቀመር መጠቀም አለብን።

ለቡድን ዳታ ኳርቲል ፎርሙላ

በቡድን በተሰራ መረጃ ውስጥ ያሉትን ኳርቲሎች ለማግኘት የሚከተለውን ቀመር እንጠቀማለን፡

– የመጀመሪያው ሩብ ዓመት (ሩብ 1):
\[
Q1 = L_{Q1} + \left( \frac{\frac{N}{4} – F_{Q1}}{f_{Q1}} \right) \times c
\]

– ሁለተኛ ሩብ (2ኛ ሩብ):
\[
Q2 = L_{Q2} + \left( \frac{\frac{N}{2} – F_{Q2}}{f_{Q2}} \right) \times c
\]

- ሶስተኛ ሩብ (Q3):
\[
Q3 = L_{Q3} + \left( \frac{\frac{3N}{4} – F_{Q3}}{f_{Q3}} \right) \times c
\]

የት፡
– \( L_{Q1}፣ L_{Q2}፣ L_{Q3} \) = የክፍል Q1፣ Q2፣ Q3 ዝቅተኛ ወሰን
– \(N \) = የውሂብ ብዛት
– \( F_{Q1}፣ F_{Q2}፣ F_{Q3} \) = ከክፍል Q1፣ Q2፣ Q3 በፊት ያለው ድምር ድግግሞሽ
– \(f_{Q1}, f_{Q2}, f_{Q3} \) = የክፍል ድግግሞሽ Q1፣ Q2፣ Q3
– \(c \) = የክፍል ርዝመት

የችግሮች ምሳሌ

የሚከተለው ሩብልቶችን ለማስላት የሚያገለግል የቡድን የውሂብ ችግር ምሳሌ ነው፡

| እሴት | ድግግሞሽ |
|————|———–|
| 10 – 19 | 5 |
| 20 – 29 | 8 |
| 30 – 39 | 12 |
| 40 – 49 | 15 |
| 50 – 59 | 6 |
| 60 – 69 | 4 |

ደረጃ 1፡ የተጠራቀመውን ድግግሞሽ ይወስኑ

በመጀመሪያ ደረጃ፣ ለእያንዳንዱ ክፍል የተጠራቀመ ድግግሞሽ መወሰን አለብን፡

| እሴት | ድግግሞሽ | ድምር ድግግሞሽ |
|————|—————–|————————|
| 10 – 19 | 5 | 5 |
| 20 – 29 | 8 | 13 |
| 30 – 39 | 12 | 25 |
| 40 – 49 | 15 | 40 |
| 50 – 59 | 6 | 46 |
| 60 – 69 | 4 | 50 |

የውሂብ ብዛት (N) = 50

ደረጃ 2፡ የመጀመሪያውን ሩብ (Q1) መለየት

– \( \frac{N}{4} = \frac{50}{4} = 12.5 \)

ድምር ድግግሞሽ መጀመሪያ ከ 12.5 የሚበልጥበትን ክፍል እንፈልጋለን፣ ማለትም ክፍል 20 - 29።

– L (የክፍል 1 ዝቅተኛ ገደብ) = 20
– F (ከክፍል 1 Q1 በፊት ያለው ድምር ድግግሞሽ) = 5
– f (የክፍል Q1 ድግግሞሽ) = 8
– ሐ (የክፍል ርዝመት) = 10

ቀመር Q1 በመጠቀም፡
\[
Q1 = 20 + \left( \frac{12.5 – 5}{8} \right) \times 10 = 20 + \left( \frac{7.5}{8} \right) \times 10 = 20 + 9.375 = 29.375
\]

ደረጃ 3፡ ሁለተኛውን ሩብ ዓመት (Q2) መወሰን

– \( \frac{N}{2} = \frac{50}{2} = 25 \)

ድምር ድግግሞሽ መጀመሪያ ከ 25 የሚበልጥበትን ክፍል እንፈልጋለን፣ ማለትም ክፍል 30 - 39።

– L = 30
– ረ = 13
– ረ = 12
– ሐ = 10

ቀመር Q2 በመጠቀም፡
\[
Q2 = 30 + \left( \frac{25 – 13}{12} \right) \times 10 = 30 + \left( \frac{12}{12} \right) \times 10 = 30 + 10 = 40
\]

ደረጃ 4፡ የሶስተኛውን ሩብ (ጥ 3) መወሰን

– \( \frac{3N}{4} = \frac{3 \times 50}{4} = 37.5 \)

ድምር ድግግሞሽ መጀመሪያ ከ 37.5 የሚበልጥበትን ክፍል እንፈልጋለን፣ ማለትም ክፍል 40 - 49።

– L = 40
– ረ = 25
– ረ = 15
– ሐ = 10

ቀመር Q3 በመጠቀም፡
\[
Q3 = 40 + \left( \frac{37.5 – 25}{15} \right) \times 10 = 40 + \left( \frac{12.5}{15} \right) \times 10 = 40 + 8.333 \approx 48.333
\]

ከሲምፑላን

ከላይ ከተጠቀሱት ስሌቶች ውስጥ፣ የቡድን መረጃውን የኳርት እሴቶች እንደሚከተለው እናገኛለን፡

– የመጀመሪያው ሩብ (ሩብ 1) = 29.375
– ሁለተኛ ሩብ (ሩብ 2) = 40
– ሶስተኛ ሩብ (Q3) = 48.333

እነዚህ እሴቶች መረጃው በቡድኑ ውስጥ እንዴት እንደሚከፋፈል እንድንረዳ ያስችሉናል። ለምሳሌ፣ 25% የሚሆነው መረጃ ከ29.375 (Q1) በታች ይወድቃል፣ 50% የሚሆነው መረጃ ከ40 (መካከለኛው ወይም Q2) በታች ይወድቃል፣ እና 75% የሚሆነው መረጃ ከ48.333 (Q3) በታች ይወድቃል።

የኳርትል ስሌቶች የውሂብ ስርጭትን በጥልቀት ለመረዳት በተለያዩ ሁኔታዎች ጠቃሚ ናቸው። ይህንን ዘዴ መረዳት የተቧደኑ መረጃዎችን በበለጠ በትክክል እና ውጤታማ በሆነ መንገድ እንድንተነትን ያስችለናል።