ስለ ኢንተርኳርትል ክልል የሚወያዩ የምሳሌ ጥያቄዎች
ፔንዳሁሉአን
በስታቲስቲክስ ውስጥ፣ ኢንተርኳርትይል ክልል (IQR) የውሂብ ስብስብን ወደ ኳርትይል በመከፋፈል ላይ የተመሠረተ የተለዋዋጭነት መለኪያ ነው። ኳርትይልስ መረጃው ከትንሹ ወደ ትልቁ ከተደረደረ በኋላ መረጃውን በአራት እኩል ክፍሎች የሚከፍሉ እሴቶች ናቸው። IQR ወሳኝ ነው ምክንያቱም በውሂቡ ውስጥ ባሉ ውጫዊ ወይም ጽንፈኛ እሴቶች አይነካም። ይህ ጽሑፍ IQRን እንዴት ማስላት እንደሚቻል በተሻለ ለመረዳት በርካታ ምሳሌዎችን ያብራራል።
ፍቺ እና IQR እንዴት ማስላት እንደሚቻል
ወደ ምሳሌ ጥያቄዎች ከመግባታችን በፊት፣ በመጀመሪያ ፍቺውን እና IQR እንዴት ማስላት እንደሚቻል እንረዳ።
የ IQR ን ለማስላት ደረጃዎች፡
1. የውሂብ ደርድር፡- መረጃ ከትንሹ እስከ ትልቁ እሴት መደርደር አለበት።
2. የመጀመሪያውን ሩብ (Q1) ይወስኑ፡ የመጀመሪያው ሩብ (Quartile) የውሂብ የመጀመሪያ አጋማሽ አማካይ እሴት ነው።
3. የሶስተኛውን ሩብ (ጥ 3) ይወስኑ፡ ሶስተኛው ሩብ የውሂብ ሁለተኛ አጋማሽ አማካይ እሴት ነው።
4. IQRን አስላ፡ IQR በQ3 እና Q1 መካከል ያለው ልዩነት ነው። በሂሳብ የተጻፈ፡
\[
\text{IQR} = Q3 – Q1
\]
የናሙና ጥያቄዎች እና ውይይቶች
ምሳሌ ጥያቄ 1
የሚከተለው መረጃ አለን እንበል፦ 4፣ 7፣ 8፣ 10፣ 12፣ 15፣ 18።
ደረጃ 1፡ ውሂብ ደርድር (አስቀድመው ካልተደረደሩ)፡
ውሂቡ የተደረደረው፦ 4፣ 7፣ 8፣ 10፣ 12፣ 15፣ 18።
ደረጃ 2፡ የመጀመሪያውን ሩብ (Q1) ይወስኑ፡
የውሂብ ብዛት = 7. እንግዳ ስለሆነ፣ በሁለት ክፍሎች የተከፈለ ነው፡ 4፣ 7፣ 8 እና 12፣ 15፣ 18፣ መካከለኛው ደግሞ 10 ነው።
የመጀመሪያው ክፍል፡ 4፣ 7፣ 8 ነው። የ4፣ 7፣ 8 አማካይ ቁጥር 7 ነው (ምክንያቱም 7 መካከለኛ እሴት ስለሆነ)። ስለዚህ Q1 = 7።
ደረጃ 3፡ የሶስተኛውን ሩብ (ጥ 3) መወሰን፡
ሁለተኛው ክፍል፡ 12፣ 15፣ 18 ነው። የ12፣ 15፣ 18 አማካይ ቁጥር 15 ነው (ምክንያቱም 15 መካከለኛ እሴት ስለሆነ)። ስለዚህ Q3 = 15።
ደረጃ 4፡ IQRን አስላ፡
\[
\text{IQR} = Q3 – Q1 = 15 – 7 = 8
\]
ስለዚህ፣ የመረጃው IQR 8 ነው።
ምሳሌ ጥያቄ 2
የሚከተለውን የውሂብ ስብስብ ተመልከት፡ 2፣ 4፣ 6፣ 8፣ 10፣ 12፣ 14፣ 16።
ደረጃ 1፡ ውሂብ ደርድር (አስቀድመው ካልተደረደሩ)፡
ውሂቡ የተደረደረው፦ 2፣ 4፣ 6፣ 8፣ 10፣ 12፣ 14፣ 16።
ደረጃ 2፡ የመጀመሪያውን ሩብ (Q1) ይወስኑ፡
የውሂብ ብዛት = 8. እኩል ስለሆነ፣ መረጃውን በሁለት እኩል ክፍሎች ይከፋፍሉት፡ 2፣ 4፣ 6፣ 8 እና 10፣ 12፣ 14፣ 16 በሁለቱ መካከለኛ መረጃዎች (8 እና 10) መካከል ያለው መካከለኛ። የዚህ የውሂብ ስብስብ አማካይ (8 + 10)/2 = 9 ነው።
የመጀመሪያው ክፍል፡ 2፣ 4፣ 6፣ 8 ነው። የ2፣ 4፣ 6፣ 8 አማካይ ቁጥር (4 + 6)/2 = 5 ነው። ስለዚህ Q1 = 5።
ደረጃ 3፡ የሶስተኛውን ሩብ (ጥ 3) መወሰን፡
ሁለተኛው ክፍል፡ 10፣ 12፣ 14፣ 16 ነው። የ10፣ 12፣ 14፣ 16 አማካይ ቁጥር (12 + 14)/2 = 13 ነው። ስለዚህ Q3 = 13።
ደረጃ 4፡ IQRን አስላ፡
\[
\text{IQR} = Q3 – Q1 = 13 – 5 = 8
\]
ስለዚህ፣ የመረጃው IQR 8 ነው።
ምሳሌ ጥያቄ 3
የሚከተለውን የውሂብ ስብስብ ተመልከት፡ 3፣ 5፣ 9፣ 12፣ 14፣ 18፣ 21፣ 22፣ 25፣ 30።
ደረጃ 1፡ ውሂብ ደርድር (አስቀድመው ካልተደረደሩ)፡
መረጃው የተደረደረው፦ 3፣ 5፣ 9፣ 12፣ 14፣ 18፣ 21፣ 22፣ 25፣ 30።
ደረጃ 2፡ የመጀመሪያውን ሩብ (Q1) ይወስኑ፡
የውሂብ ብዛት = 10። እኩል ስለሆነ፣ የውሂብ ስብስቡን በሁለት እኩል ክፍሎች ይከፋፍሉት፡ 3፣ 5፣ 9፣ 12፣ 14 እና 18፣ 21፣ 22፣ 25፣ 30 በሁለቱ መካከለኛ መረጃዎች (14 እና 18) መካከል ያለው መካከለኛ። የዚህ የውሂብ ስብስቡ መካከለኛ (14 + 18)/2 = 16 ነው።
የመጀመሪያው ክፍል፡ 3፣ 5፣ 9፣ 12፣ 14 ነው። የ3፣ 5፣ 9፣ 12፣ 14 አማካይ ቁጥር 9 ነው። ስለዚህ Q1 = 9።
ደረጃ 3፡ የሶስተኛውን ሩብ (ጥ 3) መወሰን፡
ሁለተኛው ክፍል፡ 18፣ 21፣ 22፣ 25፣ 30 ነው። የ18፣ 21፣ 22፣ 25፣ 30 አማካይ ቁጥር 22 ነው። ስለዚህ Q3 = 22።
ደረጃ 4፡ IQRን አስላ፡
\[
\text{IQR} = Q3 – Q1 = 22 – 9 = 13
\]
ስለዚህ፣ የመረጃው IQR 13 ነው።
ከሲምፑላን
የኢንተርኳርትል ክልል (IQR) የውሂብ አማካይ ስርጭት መለኪያ ሲሆን፣ በከፍተኛ እሴቶች ወይም በውጭ እሴቶች ሳይነካ። IQR መረጃው በውሂብ ስብስብ ውስጥ ባለው ሚዲያን ዙሪያ እንዴት እንደሚሰራጭ አጠቃላይ እይታ ይሰጣል። IQRን እንዴት ማስላት እንደሚቻል በመረዳት፣ የውሂብን ተለዋዋጭነት በተሻለ ሁኔታ መተንተን እና መረዳት እንችላለን።
በዚህ ጽሑፍ ውስጥ፣ የQ1 እና Q3 ን ለመለየት እና የIQR ን ለማስላት ከሚወሰዱ እርምጃዎች ጋር በርካታ የምሳሌ ችግሮችን ተመልክተናል። እነዚህ ምሳሌዎች የIQR ፅንሰ-ሀሳብን እና በስታቲስቲክስ ውስጥ ያለውን አተገባበር ለመረዳት ይረዳዎታል ብለን ተስፋ እናደርጋለን።
