ተግባራትን እና ተግባራትን ያልሆኑ ጉዳዮችን የሚመለከቱ ምሳሌዎች ጥያቄዎች

ተግባራትን እና ተግባራትን የማይመለከቱ የምሳሌ ጥያቄዎች፡ መሰረታዊ ፅንሰ ሀሳቦችን መረዳት

ፔንጌናላን

በሂሳብ፣ በተለይም በአልጀብራ፣ የተግባር ጽንሰ-ሀሳብ በጣም መሠረታዊ እና አስፈላጊ ከሆኑት አንዱ ነው። ተግባራት በሁለት ስብስቦች መካከል ያለውን ግንኙነት በጣም ስልታዊ በሆነ መንገድ እንድንረዳ ያስችሉናል። አንድን ተግባር ለመረዳት በመጀመሪያ ፍቺውን እና ባህሪያቱን መረዳት ያስፈልገናል። ስለዚህ፣ ይህ ጽሑፍ የምሳሌ ችግሮችን ይገመግማል እና ተግባራትን እና ተግባራትን ያልሆኑ ተግባራትን ያብራራል። ይህ ስለዚህ ርዕስ ጥልቅ ግንዛቤ እንድናዳብር ይረዳናል።

የተግባር እና የተግባር ያልሆነ ፍቺ

የአንድን ተግባር ፍቺ በመረዳት እንጀምር። በሂሳብ፣ አንድ ተግባር የዶሜይን ስብስብ እያንዳንዱን አካል ከኮዶሜይን ስብስብ አንድ አካል ጋር የሚያገናኝ ግንኙነት ተብሎ ሊገለጽ ይችላል። በሌላ አነጋገር፣ በዶሜይን ስብስብ ውስጥ ላለው እያንዳንዱ አካል፣ በኮዶሜይን ስብስብ ውስጥ አንድ እና አንድ ተጓዳኝ አካል ብቻ አለ።

ተግባራት የሆኑ የግንኙነት ምሳሌዎች፡
– ስብስብ A = {1፣ 2፣ 3}
– ስብስብ B = {4፣ 5፣ 6}
– ግንኙነት R = {(1, 4)፣ (2, 5)፣ (3, 6)}

የ R ግንኙነት ተግባር ነው ምክንያቱም የስብስብ A እያንዳንዱ አካል ከስብስብ B አንድ አካል ጋር ብቻ የተጣመረ ነው።

ተግባር ያልሆነ ማለት እነዚህን መስፈርቶች የማያሟላ ግንኙነት ማለት ሲሆን፣ ይህም ማለት በመጀመሪያው ክልል ውስጥ ቢያንስ አንድ አካል በውጤት ክልል ውስጥ ከአንድ በላይ አካል ጋር የተጣመረ መሆኑ ነው።

ተግባራት ያልሆኑ የግንኙነት ምሳሌዎች፡
– ስብስብ C = {1፣ 2፣ 3}
– ስብስብ D = {4፣ 5፣ 6}
– ግንኙነት S = {(1, 4)፣ (1, 5)፣ (2, 6)}

በስብስብ C ውስጥ ያለው '1' ኤለመንት በስብስብ D ውስጥ ካሉት ሁለት ኤለመንቶች (ማለትም 4 እና 5) ጋር ስለሚጣመር የ S ግንኙነት ተግባር አይደለም።

የናሙና ጥያቄዎች እና ውይይቶች

ስለ ተግባራት እና ተግባራት ያልሆኑ ግንዛቤያችንን የበለጠ ለማጎልበት፣ አንዳንድ የምሳሌ ጥያቄዎችን እና ውይይቶቻቸውን እንመልከት።

ምሳሌ ጥያቄ 1፡ ተግባራትን መወሰን

ስብስብ X = {a, b, c, d} እና ስብስብ Y = {1, 2, 3, 4} ከተሰጠ፣ ዝምድናው እንደሚከተለው የተገለጸው ተግባር ነው?
– R = {(a, 1), (b, 2), (c, 3), (d, 4)}

ውይይት፡

በ X ስብስብ ውስጥ ያለውን እያንዳንዱን አባል እንፈትሽ፡
- 'a' ከ '1' ጋር ተጣምሯል
– 'ለ' ከ '2' ጋር ተጣምሯል
– 'ሐ' ከ '3' ጋር ተጣምሯል
– 'd' ከ '4' ጋር ተጣምሯል

በ X ስብስብ ውስጥ ያለው እያንዳንዱ አባል በ Y ስብስብ ውስጥ ካለው አንድ አካል ጋር የተጣመረ ስለሆነ፣ የ R ግንኙነት ተግባር ነው።

ምሳሌ ጥያቄ 2፡ ተግባራትን መለየት ወይም ተግባራትን አለመጠቀም

ስብስብ P = {u፣ v፣ w} እና ስብስብ Q = {5፣ 6፣ 7} ተሰጥቶታል። የሚከተለው ግንኙነት ተግባር መሆኑን ይወስኑ፡
– S = {(u, 5), (v, 6), (u, 7)}

ውይይት፡

በስብስቡ P ውስጥ ያለውን እያንዳንዱን አባል እንመርምር፡
– 'u' ከ '5' ጋር ተጣምሮ
– 'v' ከ '6' ጋር ተጣምሯል
– 'u' ከ '7' ጋር ተጣምሯል

በP ስብስብ ውስጥ ያለው 'u' አባል በQ ስብስብ ውስጥ ከአንድ በላይ አባል ጋር የተጣመረ ስለሆነ፣ S ግንኙነት ተግባር አይደለም።

ምሳሌ ጥያቄ 3፡ ከግራፎች የስዕል ተግባራት

በኮኦርዲኔቲቭ ፕላኑ ላይ ያለውን የግንኙነት ግራፍ ከተሰጠ፣ ተግባር መሆኑን ወይም አለመሆኑን ይወስኑ። ግራፉ የሚከተሉትን ነጥቦች ያሳያል፡
– (1፣ 2)
– (2፣ 4)
– (3፣ 6)
– (4፣ 8)
– (5፣ 10)

ውይይት፡

በግራፉ ላይ ያለው እያንዳንዱ ነጥብ የቅርጹ ጥንድ (x፣ y) አለው፣ ይህም ለእያንዳንዱ የተሰጠው የx እሴት ከእሱ ጋር የተቆራኘ አንድ የy እሴት እንዳለው ያሳያል። በጎራው ውስጥ ያለው እያንዳንዱ አካል በጋራ ጎራ ውስጥ ካለው አንድ አካል ጋር የተጣመረ ስለሆነ፣ የተሰጠው ግራፍ የአንድ ተግባር ግራፍ ነው።

ምሳሌ ችግር 4፡ በእኩልታ ቅጽ ውስጥ ያሉ ተግባራት

የተሰጠው ጎራ ሁሉም እውነተኛ ቁጥሮች ከሆኑ እኩልታው y = x² ተግባር መሆኑን ይወስኑ።

ውይይት፡

በጎራው ውስጥ ያለው እያንዳንዱ x-እሴት አንድ እና አንድ ብቻ የy-እሴት እንዳለው ማረጋገጥ አለብን። አንዳንድ የx-እሴቶችን ይተኩ፡
– x = 1 ከሆነ፣ y = 1² = 1
– x = 2 ከሆነ፣ y = 2² = 4
– x = -1 ከሆነ፣ y = (-1)² = 1
ለእያንዳንዱ የተመረጠ የx እሴት፣ የy ተያያዥ እሴት ብቻ እንዳለ ማየት ይቻላል። ስለዚህ፣ y = x² ተግባር ነው።

ምሳሌ ጥያቄ 5፡ የተገላቢጦሽ ተግባራት ያላቸው ተግባራት

f(x) በ f: x → x + 3 የተገለጸው ተግባር ይሁን። የዚህ ተግባር ተገላቢጦሽ ካለ ያግኙ።

ውይይት፡

f: x → x + 3 ከሆነ፣ f(g(x)) = x እና g(f(x)) = x የሆነ ተግባር g ማግኘት አለብን። ከእኩልታው ጀምሮ፡
– y = x + 3
ተገላቢጦሹን ለማግኘት፣ xን እናወጣለን፡
– x = y – 3
ስለዚህ፣ የተገላቢጦሽ ተግባር g(y) = y – 3 ነው።
ስለዚህ፣ የf(x) = x + 3 ተግባር ተገላቢጦሽ f⁻¹(x) = x – 3 ነው።

ከሲምፑላን

ከላይ ከተጠቀሰው ውይይት፣ ከተግባሮች እና ከተግባሮች ጋር የተያያዙ በርካታ የችግሮችን ምሳሌዎችን ከገለጻዎቻቸው ጋር አይተናል። የተግባር ጽንሰ-ሀሳብ እያንዳንዱ የጎራ ስብስብ አካል ከኮዶሜይን ስብስብ አንድ አካል ጋር መጣጣም እንዳለበት ያስተምረናል። ከግራፎች እና እኩልታዎች ተግባራትን መለየት የአንድን ግንኙነት ባህሪ ለመወሰን ጠቃሚ ዘዴ ነው። እነዚህን የችግሮች ዓይነቶች በመለማመድ፣ በአልጀብራ እና በሌሎች የሂሳብ ትንተናዎች ውስጥ አስፈላጊ መሠረቶች የሆኑትን የተግባሮች እና የተግባሮች ያልሆኑ መሰረታዊ ፅንሰ-ሀሳቦችን የበለጠ እንተዋወቃለን እና በተሻለ እንረዳለን።