በዩኒፎርም ስርጭት ላይ የውይይት ጥያቄ ምሳሌ

የወጥ ስርጭት የውይይት ጥያቄዎች ምሳሌ

ወጥ የሆነ ስርጭት በስታቲስቲክስ ውስጥ ካሉት በጣም ቀላል ከሆኑ የዕድል ስርጭቶች አንዱ ነው። በሁለት ዋና ዋና ዓይነቶች ይከፈላል፡- ዲስትሪች ዩኒፎርም ስርጭት እና ቀጣይነት ያለው ወጥ ስርጭት። በዚህ ጽሑፍ ውስጥ ሁለቱንም የዩኒፎርም ስርጭት ዓይነቶች እንወያያለን፣ ምሳሌዎችን እናቀርባለን እና ለእነዚህ ችግሮች መፍትሄዎችን እንወያያለን።

ዲስክሬት ዩኒፎርም ስርጭት

የተለየ ወጥ የሆነ ስርጭት ማለት እያንዳንዱ የሙከራ ወይም የክስተት ውጤት እኩል የመከሰት እድል ያለውበት የዕድል ስርጭት ነው። በጣም ቀላሉ ምሳሌዎች ፍትሃዊ ዳይን ማንከባለል ወይም ከተመሳሳይ ካርዶች ስብስብ ካርድ መምረጥ ናቸው።

ምሳሌ ጥያቄ 1

ጥያቄ፡

ፍትሃዊ ዳይስ ከ1 እስከ 6 ያሉት 6 ጎኖች አሉት። በአንድ የዳይስ ጥቅል ላይ 4 የማግኘት እድልን ይወስኑ።

ውይይት፡

የፍትሃዊ ዳይስ እያንዳንዱ ጎን የመታየት እኩል እድል ስላለው፣ የእያንዳንዱ ወገን እድል እንደሚከተለው ነው ማለት እንችላለን፡

P(A) = 1/n

n ሊሆኑ የሚችሉ ውጤቶች ጠቅላላ ቁጥር ሲሆን። በዚህ ሁኔታ፣ n = 6።

ስለዚህ፣ ቁጥር 4 የማግኘት እድሉ፡

P(4) = 1/6 ≈ 0.167 ወይም 16.7%

ምሳሌ ጥያቄ 2

ጥያቄ፡

አንድ ሳጥን ከ1 እስከ 10 የተቆጠሩ 10 ኳሶችን ይይዛል። አንድ ኳስ በዘፈቀደ ከተሳለ፣ የተሳለው ኳስ ከ7 የሚበልጥ ቁጥር ሊኖረው የሚችልበትን ዕድል ይፈልጉ።

ውይይት፡

ብቁ የሆኑ ኳሶች ብዛት 8፣ 9 እና 10 ቁጥሮች ናቸው። ስለዚህ፣ ከ10 ኳሶች ውስጥ 3 ብቁ ኳሶች አሉ።

P(B) = ሁኔታውን የሚያሟሉ ኳሶች ብዛት / ጠቅላላ ኳሶች

ፒ(ቢ) = 3/10 = 0.3 ወይም 30%

ቀጣይነት ያለው ወጥ ስርጭት

ቀጣይነት ያለው ወጥ የሆነ ስርጭት ማለት በተወሰነ የጊዜ ክፍተት ውስጥ ያሉ ሁሉም እሴቶች እኩል የመከሰት እድል ያላቸውበት ስርጭት ነው። ይህ ስርጭት ብዙውን ጊዜ የሚከሰተው በተወሰነ ክልል ውስጥ ያለው እያንዳንዱ ውጤት እኩል ሊሆን በሚችልባቸው ሁኔታዎች ውስጥ ነው።

ምሳሌ ጥያቄ 3

ጥያቄ፡

X በ0 እና 1 መካከል በእኩል መጠን የሚከፋፈል የዘፈቀደ ተለዋዋጭ ነው እንበል። X በ0.25 እና 0.75 መካከል የመሆን እድልን ያግኙ።

ውይይት፡

ለቀጣይ ወጥ የሆነ ስርጭት፣ የዕድል ጥግግት በጠቅላላው ክፍተት ላይ ቋሚ ነው። በዚህ ሁኔታ፣ ክፍተቱ ከ0 እስከ 1 ነው፣ ይህም ማለት የዕድል ጥግግት (f(x)) 1 ነው ማለት ነው ምክንያቱም አንድ ወጥ ስርጭት ከ1 ኩርባ በታች አጠቃላይ ስፋት ሊኖረው ይገባል።

X በ0.25 እና 0.75 መካከል የመሆኑ እድል በእነዚህ ሁለት ገደቦች መካከል በፒዲኤፍ (የፕሮባቢሊቲ ዴንሲቲ ፋንሲ) ስር ያለው ቦታ ሆኖ ሊሰላ ይችላል።

P(0.25 ≤ X ≤ 0.75) = (ለ – a) / (መ – ሐ)

a እና b የምንፈልገው የጊዜ ክፍተት ዝቅተኛ እና የላይኛው ገደቦች ሲሆኑ፣ c እና d ደግሞ የአንድ ወጥ ስርጭት ገደቦች ናቸው። በዚህ ሁኔታ፣ a = 0.25፣ b = 0.75፣ c = 0፣ እና d = 1።

ፒ(0.25 ≤

ስለዚህ፣ X በ0.25 እና 0.75 መካከል የመሆኑ እድል 0.5 ወይም 50% ነው።

ምሳሌ ጥያቄ 4

ጥያቄ፡

መለኪያ የሚከናወነው በክፍተቱ ውስጥ ወጥ የሆነ የትክክለኛነት ስርጭት ባለው መሳሪያ ነው [2፣ 5]። መለኪያው በ3 እና 4 መካከል እሴት የመስጠት እድልን ያግኙ።

ውይይት፡

በክፍተቱ [2፣ 5] ላይ ወጥ የሆነ ስርጭት ለማግኘት፣ የዕድገት ጥግግት ቋሚ ሲሆን ከከርቭ በታች ያለው አጠቃላይ ስፋት 1 ነው። ስለዚህ፣ የዕድገት ጥግግት (f(x)) 1/(5-2) = 1/3 ነው።

መለኪያው በ3 እና 4 መካከል የመሆን እድሉ፡

P(3 ≤ X ≤ 4) = (ለ – a) / (መ – ሐ)

a እና b የምንፈልገው የጊዜ ክፍተት ወሰኖች ሲሆኑ፣ c እና d ደግሞ የአንድ ወጥ ስርጭት ወሰኖች ናቸው። በዚህ ሁኔታ፣ a = 3፣ b = 4፣ c = 2፣ እና d = 5።

P(3 ≤ X ≤ 4) = (4 – 3) / (5 – 2) = 1/3 ≈ 0.333 ወይም 33.3%

ከሲምፑላን

ወጥ የሆነ ስርጭት በቀላልነቱ እና ለመረዳት ቀላልነቱ ምክንያት በዕድል እና በስታቲስቲክስ ትንተና ውስጥ በጣም ጠቃሚ መሳሪያ ነው። በሁለቱም በተለዩ እና በተከታታይ ቅርጾች፣ ወጥ የሆነ ስርጭት በተወሰነ ክልል ውስጥ ያለ እያንዳንዱ ውጤት ተመሳሳይ ዕድል እንዳለው ያረጋግጣል።

ቁልፍ ነጥቦች

1. ዲስክሬት ዩኒፎርም ስርጭት፡- በተወሰነ ክልል ውስጥ የእያንዳንዱ ውጤት እድል ተመሳሳይ ነው። ለምሳሌ፡ ፍትሃዊ ዳይን መወርወር።
2. ቀጣይነት ያለው ወጥ የሆነ ስርጭት፡- የዕድል ጥግግት በክፍተቱ ውስጥ ቋሚ ነው። ለምሳሌ፡- በተወሰነ ክልል ውስጥ ትክክለኛ መሳሪያ በመጠቀም ርዝመትን ወይም ክብደትን መለካት።

ይህንን ጽንሰ-ሀሳብ በመረዳት እና በምሳሌዎች እና በውይይቶች፣ ወጥ የሆነ ስርጭትን ለተለያዩ የእውነተኛ ዓለም ሁኔታዎች እና ጥናቶች በቀላሉ ተግባራዊ ማድረግ እንችላለን። ይህም በእኩል ደረጃ ወይም በተከታታይ ቅርፅ እኩል ሊሆኑ የሚችሉ ውጤቶችን ያላቸውን ክስተቶች ለማብራራት ይረዳል።

ወጥ የሆነ ስርጭት በስታቲስቲክስ ብቻ ሳይሆን በኮምፒውተር ሳይንስ፣ በኢንጂነሪንግ፣ በኢኮኖሚክስ እና በሌሎች በርካታ ዘርፎችም ጠቃሚ ነው። ለምሳሌ፣ በሞንቴ ካርሎ ማስመሰያዎች፣ ወጥ የሆነ ስርጭት ብዙውን ጊዜ በተወሰነ ክልል ውስጥ የዘፈቀደ ቬክተሮችን ለማመንጨት ጥቅም ላይ ይውላል፣ ከዚያም የተለያዩ ሁኔታዎችን እና ውጤቶችን ለመገምገም ያገለግላሉ።

ይህ ጽሑፍ ወጥ የሆነ ስርጭትን እና ከእሱ ጋር የተያያዙ ችግሮችን እንዴት መፍታት እንደሚችሉ በተሻለ ሁኔታ እንዲረዱ እንደረዳዎት ተስፋ እናደርጋለን። ይህንን ፅንሰ-ሀሳብ በደንብ ለመምራት እና ከዘርፉ ጋር ተዛማጅነት ባላቸው እውነተኛ ጉዳዮች ላይ ተግባራዊ ለማድረግ ልምምድዎን ይቀጥሉ።