በሂሳብ መስፋፋት ላይ የውይይት ጥያቄ ምሳሌ

የሂሳብ ዲሌሽን የውይይት ጥያቄዎች ምሳሌ

መስፋፋት ወይም ማስፋት እና መቀነስን የሚያካትት ትራንስፎርሜሽን በትራንስፎርሜሽን ጂኦሜትሪ ውስጥ አስፈላጊ ፅንሰ-ሀሳብ ነው። ይህ ፅንሰ-ሀሳብ በተደጋጋሚ በተለያዩ ሁኔታዎች ውስጥ ይታያል፣ ለምሳሌ እንደ ቅጦች፣ ሲሜትሪ እና ሌሎች በርካታ የእውነተኛ ህይወት አፕሊኬሽኖች ጥናት። ይህ ጽሑፍ በሂሳብ ውስጥ ስለ መስፋፋት ጽንሰ-ሀሳብ ያብራራል እና በርካታ የችግር እና የመፍትሄ ምሳሌዎችን ይሰጣል።

ዲሌሽን ምንድን ነው?

ዲሌሽን ማለት አንድን ምስል በተወሰነ የስኬል ፋክተር ማስፋት ወይም መቀነስን የሚያካትት የጂኦሜትሪክ ለውጥ ነው። በዲሌሽን ውስጥ፣ በጂኦሜትሪክ ምስል ላይ ያለ ነጥብ በተመሳሳይ ሁኔታ ከመስፋት ማዕከላዊ ነጥብ ርቆ ወይም ወደ ሌላ ቦታ ይንቀሳቀሳል። ዲሌሽን ሊያሰፋ (የስኬል ፋክተር > 1)፣ ሊቀንስ (0 < የስኬል ፋክተር < 1)፣ ወይም የስኬል ፋክተር አሉታዊ ከሆነ ምስሉን ሊያንፀባርቅ ይችላል። በዲሌሽን ውስጥ ያሉ ማስታወሻዎች ዲሌሽን ሲያደርጉ፣ ብዙ ጊዜ ጥቅም ላይ የሚውሉ አንዳንድ ማስታወሻዎች የሚከተሉትን ያካትታሉ፡ - የዲሌሽን ማዕከል (P)፡ በዲሌሽን ሂደት ውስጥ እንደ ማጣቀሻ የሚያገለግል ቋሚ ነጥብ። - የስኬል ፋክተር (k)፡ ምን ያህል ማስፋት ወይም መቀነስ እንደሚከሰት የሚወስነው የርዝመቶች ጥምርታ። \( k > 1 \) ከሆነ፣ እቃው ይሰፋል። \( 0 < k < 1 \) ከሆነ፣ እቃው ይቀንሳል።

ነጥብ A ከኮኦርዲኔቶች (x፣ y) ጋር በነጥብ A' ላይ በk መለኪያ ፋክተር እና በO (0,0) ላይ በማስፋፋት መሃል ላይ ተዘርግቷል እንበል፣ ከዚያም የA' መጋጠሚያዎች (kx፣ ky) ናቸው። የመጠን ፎርሙላ የአንድ ነጥብ የተስፋፋ ውጤት አዲስ መጋጠሚያዎችን ለማግኘት፣ ጥቅም ላይ የዋለው ቀመር፡ \[A' = (x'፣ y') = (kx፣ ky) \] ሲሆን (x፣ y) የነጥቡ የመጀመሪያ መጋጠሚያዎች ሲሆኑ k ደግሞ የመጠን ፋክተር ነው። የምሳሌ ጥያቄዎች እና የውይይት ምሳሌ ጥያቄ 1 ነጥብ A (2፣ 3) በ2 የመለኪያ ፋክተር ተዘርግቷል እና የመጠን ማዕከሉ በO (0፣ 0) ላይ ነው። ከመስፋፋቱ በኋላ የነጥብ A መጋጠሚያዎችን ይወስኑ። ውይይት፡ የነጥብ A መጋጠሚያዎች (2፣ 3) ናቸው፣ የመጠን ፋክተር k = 2 ነው፣ እና የመጠን ማዕከሉ ነጥብ O (0፣ 0) ነው። እንደ የማስፋፊያ ፎርሙላው፡ \[ A' = (kx፣ ky) = (2 \cdot 2፣ 2 \cdot 3) = (4፣ 6) \] ስለዚህ፣ ከተሰፋ በኋላ የነጥብ A መጋጠሚያዎች (4፣ 6) ናቸው። ምሳሌ ጥያቄ 2 ነጥብ B (-1፣ 4) በ0,5 የመለኪያ ፋክተር የተሰፋ ሲሆን የመስፋፋቱ ማዕከል O (0፣ 0) ላይ ነው። ከተሰፋ በኋላ የነጥብ B መጋጠሚያዎችን ይወስኑ። መፍትሄ፡ የነጥብ B መጋጠሚያዎች (-1፣ 4)፣ የመለኪያ ፋክተር k = 0,5 እና የመስፋፋቱ ማዕከል ነጥብ O (0፣ 0) ናቸው። እንደ የማስፋፊያ ፎርሙላው፡ \[ B' = (kx፣ ky) = (0,5 \cdot -1፣ 0,5 \cdot 4) = (-0,5፣ 2) \] ስለዚህ፣ ከተሰፋ በኋላ የነጥብ B መጋጠሚያዎች (-0,5፣ 2) ናቸው። ምሳሌ ጥያቄ 3 ነጥብ ሐ (3፣ -2) በ-1 የመጠን መለኪያ ፋክተር የተሰፋ ሲሆን የመስፋፋቱ ማዕከል በO (0፣ 0) ላይ ነው። ከተሰፋ በኋላ የነጥብ ሐ መጋጠሚያዎችን ይወስኑ። መፍትሄ፡ የነጥብ ሐ መጋጠሚያዎች (3፣ -2)፣ የመለኪያ ፋክተር k = -1 እና የመስፋፋቱ ማዕከል በO (0፣ 0) ላይ ነው። እንደ ሰፋ ያለ ቀመር፡ \[C' = (kx፣ ky) = (-1 \cdot 3፣ -1 \cdot -2) = (-3፣ 2) \] ስለዚህ፣ ከተሰፋ በኋላ የነጥብ ሐ መጋጠሚያዎች (-3፣ 2) ናቸው። ምሳሌ ጥያቄ 4 ነጥብ D (2፣ 5) በ3 የመጠን መለኪያ ፋክተር የተሰፋ ሲሆን የመስፋፋቱ ማዕከል በP (1፣ 1) ላይ ነው። ከተሰፋ በኋላ የነጥብ D መጋጠሚያዎችን ይወስኑ። ውይይት፡ የነጥብ D መጋጠሚያዎች (2፣ 5)፣ የስኬል ፋክተር k = 3 እና የመስፋፋት ማዕከል ነጥብ P (1፣ 1) ናቸው። በመጀመሪያ፣ ነጥብ Dን ወደ የመስፋፋት ማዕከል P (1፣ 1) መጋጠሚያዎች እናሸጋግራለን፡ የD ወደ P አንጻራዊ መጋጠሚያዎች፡ \[ D_r = (2 - 1፣ 5 - 1) = (1፣ 4) \] በD_r ነጥብ ላይ የስኬል ፋክተር kን በመጠቀም መስፋፋትን ያከናውኑ፡ \[ D_r' = (kx፣ ky) = (3 \cdot 1፣ 3 \cdot 4) = (3፣ 12) \] በመጨረሻም፣ ነጥብ D_r'ን ወደ መጀመሪያው የኮንትሮባንድ ስርዓት እንመልሳለን፡ \[ D' = (D_r' + P) = (3 + 1, 12 + 1) = (4, 13) \] ስለዚህ፣ ከተሰፋ በኋላ የነጥብ D ኮኖታዎች (4, 13) ናቸው። ምሳሌ ጥያቄ 5 ነጥብ E (-2, -3) በ0,25 የስኬል ፋክተር የተሰፋ ሲሆን የመስፋፋቱ ማዕከል ደግሞ በP (-1, -1) ላይ ነው። ከተሰፋ በኋላ የነጥብ E ኮኖታዎችን ይወስኑ። መፍትሄ፡ የነጥብ E ኮኖታዎች (-2, -3)፣ የመለኪያ ፋክተር k = 0,25፣ እና የመስፋፋቱ ማዕከል ነጥብ P (-1, -1) ናቸው። በመጀመሪያ፣ ነጥብ Eን ወደ የማስፋፊያ ማዕከል መጋጠሚያ ስርዓት P (-1, -1) እናሸጋግራለን፡ የE ወደ P አንጻራዊ መጋጠሚያዎች፡ \[ E_r = (-2 - (-1), -3 - (-1)) = (-2 + 1, -3 + 1) = (-1, -2) \] በE_r ነጥብ ላይ ባለው የመለኪያ ፋክተር k መስፋፋትን ያከናውኑ፡ \[ E_r' = (kx, ky) = (0,25 \cdot -1, 0,25 \cdot -2) = (-0,25, -0,5) \] በመጨረሻም፣ ነጥብ E_r'ን ወደ መጀመሪያው የመጋጠሚያ ስርዓት እንመልሳለን፡ \[ E' = (E_r' + P) = (-0,25 - 1, -0,5 - 1) = (-1,25, -1,5) \] ስለዚህ፣ ከተሰፋ በኋላ የነጥብ E መጋጠሚያዎች (-1,25, -1,5) ናቸው። ማጠቃለያ፡- ዳይሌሽን የጂኦሜትሪክ ቅርፅን በተወሰነ የስኬል ፋክተር የሚያሰፋ ወይም የሚቀንስ የጂኦሜትሪክ ለውጥ ነው። የዳይሌሽን ፅንሰ-ሀሳብ እና አተገባበር መረዳት በተለያዩ የጥናት ዘርፎች በተለይም በጂኦሜትሪ ውስጥ በጣም ጠቃሚ ነው። በምሳሌዎች እና በውይይቶች፣ ይህ ተማሪዎች እና አንባቢዎች የዳይሌሽን ፅንሰ-ሀሳብን በተለያዩ የሂሳብ ሁኔታዎች ውስጥ በተሻለ ሁኔታ እንዲረዱ እና ተግባራዊ እንዲያደርጉ እንደሚረዳ ተስፋ ይደረጋል።