ስለ ትስስራዊ ትንተና የውይይት ጥያቄዎች ምሳሌ

የምሳሌ ጥያቄዎች እና የትስስር ትንተና ውይይት

የማጣቀሻ ትንተና በሁለት ተለዋዋጮች መካከል ያለውን የግንኙነት ደረጃ ለመወሰን የሚያገለግል የስታቲስቲክስ ዘዴ ነው። ይህ ትንተና ሁለት ተለዋዋጮች ምን ያህል በቅርበት እንደሚዛመዱ ለመረዳት በተለያዩ ዘርፎች፣ ለምሳሌ በኢኮኖሚክስ፣ በስነ-ልቦና፣ በሕክምና እና በሶሺዮሎጂ ውስጥ በተደጋጋሚ ጥቅም ላይ ይውላል። በዚህ ጽሑፍ ውስጥ የማጣቀሻ ትንተና ጽንሰ-ሀሳብን ለመረዳት የሚረዱ በርካታ የምሳሌ ችግሮችን እና ውይይቶችን እንወያያለን።

የትስስር ትንተናን መረዳት

የትስስር ትንተና በሁለት የቁጥር ተለዋዋጮች መካከል ያለውን ግንኙነት ጥንካሬ እና አቅጣጫ ለመለካት ይጠቅማል። ይህ የትስስር እሴት ብዙውን ጊዜ የሚገለጸው ከ -1 እስከ 1 ባለው ክልል ውስጥ በሚገኝ የትስስር ኮፊሸንት በመጠቀም ነው። እነዚህ እሴቶች እንደሚከተለው ሊተረጎሙ ይችላሉ፡

– +1፡ ፍጹም የሆነ አዎንታዊ ትስስር። ሁለቱም ተለዋዋጮች በተመሳሳይ አቅጣጫ ይንቀሳቀሳሉ።
– 0፡ ምንም ትስስር የለም። ሁለቱ ተለዋዋጮች ግልጽ የሆነ መስመራዊ ግንኙነት የላቸውም።
– -1፡ ፍጹም አሉታዊ ትስስር። ሁለቱም ተለዋዋጮች በተቃራኒ አቅጣጫዎች ይንቀሳቀሳሉ።

በብዛት ጥቅም ላይ የሚውለው የኮሪደር ኮፊሸንት ፒርሰን ኮሪደር ነው። ሆኖም፣ እንደ ስፓርማን እና ኬንዳል ያሉ ሌሎች የኮሪደር ዘዴዎች ለኦርዲናል ወይም ላልተስተካከለ መረጃ የበለጠ ተስማሚ ናቸው።

የትስስር ትንተና ደረጃዎች

1. የውሂብ አሰባሰብ፡- የሚተነተኑትን ሁለት ተለዋዋጮች መረጃ መሰብሰብ።
2. የውሂብ ምስላዊነት፡- በሁለቱ ተለዋዋጮች መካከል ያለውን የግንኙነት ንድፍ ለማየት የተበታተነ ንድፍ ይፍጠሩ።
3. የኮርሬሌሽን ኮፊሸንት ስሌት፡ የፒርሰን፣ የስፒርማን ወይም የኬንዳል ኮሪደርሽን ኮፊሸንት አስሉ።
4. የውጤቶች ትርጓሜ፡- በኮሬሽኔሽን ኮፊሸንት እሴት ላይ በመመስረት የግንኙነቱን ጥንካሬ እና አቅጣጫ ጨርስ።
5. የጥቅም ፈተና፡ የተገኘው ትስስር በስታቲስቲክስ ደረጃ ጠቃሚ መሆኑን ወይም አለመሆኑን ይወስኑ።

የናሙና ጥያቄዎች እና ውይይቶች

ጥያቄ 1፡ የፒርሰን ትስስር

የ5 ሰዎች ቁመት (ሴሜ) እና ክብደት (ኪ.ግ) መረጃ እንደሚከተለው ቀርቧል፡

| ሰው | ቁመት (ሴሜ) | ክብደት (ኪ.ግ) |
|——-|——————|————|
| ኤ | 160 | 55 |
| ቢ | 165 | 60 |
| ሲ | 170 | 65 |
| ዲ | 175 | 70 |
| ኢ | 180 | 75 |

ለመረጃው የፒርሰን ኮሪደር ኮፊሸንት አስላ።

ውይይት፡

1. አማካይን ማስላት፡
– አማካይ ቁመት (X̄) = (160 + 165 + 170 + 175 + 180) / 5 = 170
– አማካይ ክብደት (Ȳ) = (55 + 60 + 65 + 70 + 75) / 5 = 65

2. ከአማካይ ያለውን ልዩነት ማስላት፡
– ከፍተኛ ልዩነት፡ (160 – 170)፣ (165 – 170)፣ (170 – 170)፣ (175 – 170)፣ (180 – 170)
– ከባድ መዛባት፡ (55 – 65)፣ (60 – 65)፣ (65 – 65)፣ (70 – 65)፣ (75 – 65)

3. የልዩነት ምርቱን ማስላት፡
– (160-170)(55-65) = 10 10 = 100
– (165-170)(60-65) = 5 5 = 25
– (170-170)(65-65) = 0 0 = 0
– (175-170)(70-65) = 5 5 = 25
– (180-170)(75-65) = 10 10 = 100

ጠቅላላ = 100 + 25 + 0 + 25 + 100 = 250

4. የልዩነት ካሬን ማስላት፡
– ቁመት፡ (160-170)²፣ (165-170)²፣ (170-170)²፣ (175-170)²፣ (180-170)²
– ክብደት፡ (55-65)²፣ (60-65)²፣ (65-65)²፣ (70-65)²፣ (75-65)²

ለ ቁመት፦
– (160-170)² = 100
– (165-170)² = 25
– (170-170)² = 0
– (175-170)² = 25
– (180-170)² = 100

ጠቅላላ = 100 + 25 + 0 + 25 + 100 = 250

ለክብደት፦
– (55-65)² = 100
– (60-65)² = 25
– (65-65)² = 0
– (70-65)² = 25
– (75-65)² = 100

ጠቅላላ = 100 + 25 + 0 + 25 + 100 = 250

5. የፒርሰን ትሬሌሽን ኮፊሸንት ማስላት፡
\[
r = \frac{\sum ((X – X̄)(Y – Ȳ))}{\sqrt{\sum (X – X̄)² \sum (Y – Ȳ)²}}
\]
\[
r = \frac{250}{\sqrt{250 \times 250}} = \frac{250}{250} = 1
\]

ትርጓሜ፡ የፒርሰን የ1 የጥምር ጥምርታ እሴት በከፍታ እና በክብደት መካከል ፍጹም የሆነ አዎንታዊ ግንኙነትን ያሳያል።

ጥያቄ 2፡ የስፒርማን ትስስር

የሁለት ተለዋዋጮችን የደረጃ አሰጣጥ መረጃ እንደሚከተለው ስናቀርብ፡

| ሰው | ተለዋዋጭ X | ተለዋዋጭ Y |
|——-|—————|————|
| ሀ | 1 | 3 |
| ቢ | 2 | 1 |
| ሐ | 3 | 4 |
| D | 4 | 2 |
| ኢ | 5 | 5 |

በመረጃው ላይ በመመስረት የስፓርማን ኮሪዴሽን ኮፊሸንትን አስሉ።

ውይይት፡

1. የደረጃ አሰጣጥ ልዩነት ስሌት (መ):
– ለደረጃ X እና Y፡
– ሀ፡ 1 – 3 = -2
– ለ፡ 2 – 1 = 1
– ሐ፡ 3 – 4 = -1
– መ: 4 – 2 = 2
– ኢ፡ 5 – 5 = 0

2. በደረጃ አሰጣጥ ውስጥ ያለው የልዩነት ካሬ ስሌት (d²)፡
– (-2)² = 4
– (1)² = 1
– (-1)² = 1
– (2)² = 4
– (0)² = 0

ጠቅላላ (Σd²) = 4 + 1 + 1 + 4 + 0 = 10

3. የSpearman ትሬሌሽን ኮፊሸንት ማስላት፡
\[
r_s = 1 – \frac{6 \sum d^2}{n(n^2 – 1)}
\]
\[
r_s = 1 – \frac{6 \times 10}{5(5^2 – 1)} = 1 – \frac{60}{120} = 1 – 0.5 = 0.5
\]

ትርጓሜ፡ የስፐርማን የ0.5 የጥምር ጥምር እሴት በተለዋዋጮች X እና Y መካከል መካከለኛ አዎንታዊ ግንኙነትን ያሳያል።

ከሲምፑላን

ከላይ ከተጠቀሱት ምሳሌዎች በመነሳት፣ በሁለት ተለዋዋጮች መካከል ያለውን ግንኙነት ጥንካሬ እና አቅጣጫ ለመወሰን የትስስር ትንተና እንዴት ጥቅም ላይ ሊውል እንደሚችል እናያለን። የፒርሰን የትስስር ጥምርታ መስመራዊ ግንኙነት ላለው የቁጥር መረጃ ጥቅም ላይ የሚውል ሲሆን፣ የስፓርማን የትስስር ጥምርታ ደግሞ ለኦርዲናል ወይም ላልተስተካከለ መረጃ ጥቅም ላይ ይውላል። እነዚህን ቴክኒኮች በመረዳት እና በመቆጣጠር፣ መረጃን በተሻለ ሁኔታ መተንተን እና በተለያዩ የጥናት ዘርፎች የበለጠ ትክክለኛ መደምደሚያዎችን ማድረግ እንችላለን።