የማዕዘን ሞመንተም ምሳሌ ጥያቄዎች

7 የአንግላር ሞመንተም ችግሮች ምሳሌዎች

አንግል ሞመንተም

1. አንድ ነገር አለው የንቃተ ህሊና ቅጽበት 2 ኪ.ግ ሜ² እና በቋሚ ዘንግ ላይ ይሽከረከራል ከ የማዕዘን ፍጥነት 1 ራድ/ሰከንድ። ምን ያህል? አንግል ሞመንተም ያ ነገር?
ውይይት
እንደሚታወቀው፡-
የኢነርቲያ ቅጽበት (I) = 2 ኪ.ግ ሜ²
የማዕዘን ፍጥነት (ω) = 1 ራድ/ሰ
የተጠየቀው፦ አንግል ሞመንተም (L)
መልስ፡
የማዕዘን ሞመንተም ቀመር፡
L = I ω
መግለጫ፡ L = አንግል ሞመንተም (ኪ.ግ. ሜ²/ ዎች), I = የንቅናቄ ጊዜ (ኪ.ግ. ሜ²), ω = አንግል ፍጥነት (ራድ/ሰ)
የማዕዘን ሞመንተም፦
L = I ω = (2)(1) = 2 ኪ.ግ ሜ²/s

2. አንድ ጠንካራ ዲስክ ፑሊ 2 ኪ.ግ ክብደት እና 0,1 ሜትር ራዲየስ አለው። ፑሊው በዘንግ ላይ በ2 ራድ/ሰከንድ ቋሚ የማዕዘን ፍጥነት የሚሽከረከር ከሆነ የፑሊው አንግል ሞመንተም ስንት ነው?
ውይይት
እንደሚታወቀው፡-
የጠንካራ ዲስክ ፑሊ ክብደት (ሜ) = 2 ኪሎግራም
የጠንካራ ዲስክ ፑሊ ራዲየስ (r) = 0.1 ሜትር
የማዕዘን ፍጥነት (ω) = 2 ራዲያን/ሰከንድ
የተጠየቀው፦ የፑሊው አንግል ሞመንተም
መልስ፡
በሥዕሉ ላይ እንደሚታየው አንድ ጠንካራ ዲስክ በዘንግ ላይ የሚሽከረከር ከሆነ የእንቅስቃሴ-አልባነት ቅጽበት ቀመር፡
እኔ = 1/2 ሚአር²
መግለጫ፡ I = የንቅናቄ ጊዜ (ኪ.ግ. ሜ)²), m = ክብደት (ኪ.ግ), r = ራዲየስ (ሜትሮች)
የጠንካራ ዲስክ የንዝረት ጊዜ፦
እኔ = 1/2 (2)(0,1)² = (1)(0,01) = 0,01 ኪ.ግ ሜትር²

የማዕዘን ሞመንተም፦
L = I ω = (0,01)(2) = 0,02 ኪ.ግ ሜ²/s

3. 2 ኪ.ግ ክብደት እና 0,2 ሜትር ራዲየስ ያለው ጠንካራ ኳስ በዘንግ ዙሪያ በ4 ራድ/ሰከንድ አንግል ፍጥነት ይሽከረከራል። የጠንካራውን ኳስ አንግል ሞመንተም ይወስኑ!
ውይይት
እንደሚታወቀው፡-
የአንድ ጠንካራ ኳስ ክብደት (ሜ) = 2 ኪሎግራም
የአንድ ጠንካራ ሉል ራዲየስ (r) = 0,2 ሜትር
የማዕዘን ፍጥነት (ω) = 4 ራዲያን/ሰከንድ
የተጠየቀው፦ የአንድ ጠንካራ ሉል የማዕዘን ሞመንተም
መልስ፡
በስዕሉ ላይ እንደሚታየው አንድ ጠንካራ ኳስ በዘንግ ላይ የሚሽከረከር ከሆነ የእንቅስቃሴ-አልባነት ቅጽበት ቀመር፡
እኔ = (2/5) mr²
መግለጫ፡ I = የንቅናቄ ጊዜ (ኪ.ግ. ሜ)²), m = ክብደት (ኪ.ግ), r = ራዲየስ (ሜትሮች)
የአንድ ጠንካራ ሉል የንቃተ ህሊና ጊዜ፦
እኔ = (2/5)(2)(0,2)² = (4/5)(0,04) = 0,032 ኪ.ግ ሜትር²

የአንድ ጠንካራ ሉል አንግል ሞመንተም፦
L = I ω = (0,032)(4) = 0,128 ኪ.ግ ሜ²/s

4. 1 ኪ.ግ ክብደት ያለው ነገር በክብ ውስጥ ይንቀሳቀሳል፤ 2 ራድ/ሰከንድ ቋሚ የማዕዘን ፍጥነት አለው። የክፍሉ መንገድ ራዲየስ 10 ሴ.ሜ ከሆነ የማዕዘን ሞመንተምን ይወስኑ።
ውይይት
እንደሚታወቀው፡-
የነገሩ ክብደት (ሜ) = 1 ኪሎግራም
የአንድ ጠንካራ ሉል ራዲየስ (r) = 10 ሴሜ = 10/100 = 0,1 ሜትር
የማዕዘን ፍጥነት (ω) = 2 ራዲያን/ሰከንድ
የተጠየቀው፦ አንግል ሞመንተም
መልስ፡
የአንድ ቅንጣት የንዝረት ጊዜ ቀመር፡
እኔ = አቶ² = (1)(0,1)² = (1)(0,01) = 0,01 ኪ.ግ ሜትር²

የማዕዘን ሞመንተም፦
L = I ω = (0,01)(2) = 0,02 ኪ.ግ ሜ²/s

የማዕዘን ሞመንተም ጥበቃ ህግ

5. ተመሳሳይነት ያለው ጠንካራ ሲሊንደሪክ ዲስክ መጀመሪያ ላይ በዘንግ ላይ በ5 ራድ/ሰከንድ አንግል ፍጥነት ይሽከረከራል። የዲስኩ ፕላን ከአግድም ፕላን ጋር ትይዩ ነው። የዲስኩ ክብደት እና ራዲየስ 2 ኪ.ግ እና 0,2 ሜትር ናቸው። የቀለበቱ መሃል በቀጥታ ከዲስኩ መሃል በላይ በሆነበት 0,1 ኪ.ግ ክብደት እና 0,2 ሜትር ራዲየስ ያለው ቀለበት በዲስኩ አናት ላይ ከተቀመጠ፣ ዲስኩ እና ቀለበቱ በአንድ ላይ በ... አንግል ፍጥነት ይሽከረከራሉ።
ውይይት
እንደሚታወቀው፡-
የጠንካራ ሲሊንደር ክብደት (ሜ)₁) = 2 ኪሎግራም
የአንድ ጠንካራ ሲሊንደር ራዲየስ (r)₁) = 0,2 ሜትር
የአንድ ጠንካራ ሲሊንደር የማዕዘን ፍጥነት (ω)₁) = 5 ራድ/ሰ
የቀለበት ክብደት (ሜ)₂) = 0,1 ኪሎግራም
የቀለበት ራዲየስ (r)₂) = 0,2 ሜትር
የተጠየቀው፦ የሲሊንደሮች እና ቀለበቶች የማዕዘን ፍጥነት
መልስ፡
የአንድ ጠንካራ ሲሊንደር የኢነርቲያ ቅጽበት፡ I = 1⁄2 ሜትር₁ r₁² = 1⁄2 (2)(0,2)² = (1)(0,04) = 0,04 ኪ.ግ ሜትር²
የቀለበቱ የንቃተ ህሊና ጊዜ፡ I = mr² = (0,1)(0,2)² = (0,1)(0,04) = 0,004 ኪ.ግ ሜትር²
የአንድ ጠንካራ ሲሊንደር እና ቀለበት የኢነርቲያ ቅጽበት (I) = 0,04 + 0,004 = 0,044 ኪ.ግ ሜ²

የመጀመሪያ አንግል ሞመንተም (L)₁) = የመጨረሻ አንግል ሞመንተም (L₂)
I₁ ω₁ = እኔ₂ ω₂
(0,04)(5) = (0,044)(ω)₂)
(0,2) = (0,044)(ω)₂)
ω₂ = 0,2፡ 0,044
ω₂ = 4,5 ራድ/ሰ

6. የባሌ ዳንስ ዳንሰኛ እጆቿን እስከ 150 ሴ.ሜ ርዝመት እና በሰከንድ 10 ራዲያን አንግል ፍጥነት እያሳየች ትሽከረከራለች። ከዚያም ዳንሰኛው እጆቿን እስከ 75 ሴ.ሜ ርዝመት ድረስ በክርንዋ ታጠፍጣለች። የመጨረሻው አንግል ፍጥነት ስንት ነው?
ውይይት
እንደሚታወቀው፡-
ራዲየስ 1 (r)₁) = 150 ሴ.ሜ = 1,5 ሜትር
ራዲየስ 2 (r)₂) = 75 ሴ.ሜ = 0,75 ሜትር
አንግል ቬሎሲቲ 1 (ω)₁) = 10 ራድ/ሰ
የተጠየቀው፦ አንግል ቬሎሲቲ 2 (ω)₂)
መልስ፡
የንቃተ ህሊና የመጀመሪያ ጊዜ፡ እኔ₁ = አቶ₁² = (ሜ)(1,5)² = 2,25 ሜትር
የመጨረሻው የንቃት ጊዜ፡ እኔ₂ = አቶ₂² = (ሜ)(0,75)² = 0,5625 ሜትር

የመጀመሪያ አንግል ሞመንተም (L)₁) = የመጨረሻ አንግል ሞመንተም (L₂)
I₁ ω₁ = እኔ₂ ω₂
(2,25 ሜትር)(10) = (0,5625 ሜትር)(ω)₂)
22,5 ሜትር = (0,5625 ሜትር)(ω₂)
22,5 = (0,5625)(ω₂)
ω₂ = 22,5/0,5625
ω₂ = 40 ራድ/ሰ

7. አንድ አይነት ጠንካራ ሲሊንደሪክ ዲስክ መጀመሪያ ላይ በ4 ራድ ሰከንድ ማዕዘን ፍጥነት በዘንግ ላይ ይሽከረከራል።^-1የዲስኩ ክብደትና ራዲየስ 1 ኪ.ግ እና 0,5 ሜትር ነው። አንድ ቀለበት በዲስኩ አናት ላይ ከተቀመጠ እና የቀለበቱ መሃል በትክክል ከጠንካራው ሲሊንደራዊ ዲስክ መሃል በላይ ከሆነ፣ ጠጣሩ ሲሊንደራዊ ዲስክና ቀለበቱ በማዕዘን ፍጥነት አብረው ይሽከረከራሉ...
ሀ. 1 ራድ/ሰ
ቢ. 2 ራድ/ሰ
ሲ. 3 ራድ/ሰ
ዲ. 4 ራድ/ሰ
ኢ. 5 ራድ/ሰ

ውይይት :

የኢነርቲያ ቅጽበት ጠንካራ ሲሊንደር: I = ½ mr² = ½ (1 ኪ.ግ)(0,5 ሜትር)² = (0,5)(0,25) = 0,125 ኪ.ግ ሜትር²
የቀለበት የኢነርቲያ ቅጽበት፡ I = mr² = (0,2 ኪ.ግ)(0,1 ሜትር)² = (0,2)(0,01) = 0,002 ኪ.ግ ሜትር²

የመጀመሪያ አንጉላር ሞመንተም (L)₁) = የመጨረሻ አንጉላር ሞመንተም (L₂)

I₁ ω₁ = እኔ₂ ω₂

(0,125 ኪ.ግ ሜ²)(4 ራድ/ሰ) = (0,125 ኪ.ግ ሜ² + 0,002 ኪ.ግ ሜ²)(ω₂)

(0,5) = (0,127)(ω)₂)

ω₂  = 0,5፡ 0,127

ω₂  = 4 ራድ/ሰ

ትክክለኛው መልስ ዲ ነው።