የፓራቦሊክ እንቅስቃሴ የጊዜ ክፍተትን ለመወሰን የጥያቄ ምሳሌ

የፓራቦሊክ እንቅስቃሴ የጊዜ ክፍተትን ለመወሰን 4 የጥያቄዎች ምሳሌዎች

1. ኳሱ በ30 ማዕዘን ወደ ላይ ይወጋል^o በ10 ሜ/ሰ የመጀመሪያ ፍጥነት ከሜዳው ወለል ጋር። ኳሱ ከፍተኛውን ቁመት የሚደርስበትን የጊዜ ክፍተት ይወስኑ! የስበት ኃይል ማፋጠን = 10 ሜትር / ሰ²
ውይይት
እንደሚታወቀው፡-
አንግል (θ) = 30^o
ኬሴፓታን መጀመሪያ (ቪ)_o) = 10 ሜ/ሰ
በስበት ኃይል ምክንያት የሚፈጠር ፍጥነት (ግ) = 10 ሜ/ሰ²
የተጠየቀው፦ ኳሱ ከፍተኛውን ቁመት ለመድረስ የጊዜ ክፍተት
መልስ፡
የኳሱ የመጀመሪያ ፍጥነት በአቀባዊ አቅጣጫ፡
v_oy = v_o ኃጢአት θ = (10 ሜ/ሰ)(ኃጢአት 30^o) = (10 ሜ/ሰ)(0,5) = 5 ሜ/ሰ

ኳሱ ከፍተኛውን ቁመት ለመድረስ የጊዜ ክፍተት የሚሰላው ቀመርን በመጠቀም ነው። ወደ ላይ ቀጥ ያለ እንቅስቃሴ.
ወደ ላይ ቀጥ ያለ እንቅስቃሴን የሚያካትቱ ችግሮችን ለመፍታት፣ ወደ ላይ የሚመራው የቬክተር መጠን አዎንታዊ ምልክት ይሰጠዋል፣ የቬክተር ብዛት ወደታች አቅጣጫው አሉታዊ ምልክት ተሰጥቶታል።
እንደሚታወቀው፡-
የመጀመሪያ ፍጥነት (v)_o) = 5 ሜትር/ሰ (አዎንታዊ ምክንያቱም የመጀመሪያው የፍጥነት አቅጣጫ ወደ ላይ ስለሆነ)
በስበት ኃይል ምክንያት የሚፈጠር ፍጥነት (ግ) = -10 ሜ/ሰ² (የስበት ፍጥነት አቅጣጫ ወደ ታች ስለሆነ አሉታዊ)
የመጨረሻ ፍጥነት (v)_t) = 0 (በከፍተኛው ከፍታ፣ አቅጣጫ ከመቀየሩ በፊት እቃው ለተወሰነ ጊዜ ይቆያል)
የተጠየቀው፦ የጊዜ ክፍተት (ት)
መልስ፡
ቪ መሆኑ ይታወቃል_o፣ g እና v_t, ፎርሙላ v ጥቅም ላይ እንዲውል t ጠየቀ_t = v_o + gt
v_t = v_o + gt
0 = 5 + (-10) ቶን
0 = 5 – 10 ቶን
5 = 10 ት
t = 5/10 = 0,5 ሰከንዶች
ኳሱ ከፍተኛውን ቁመት ለመድረስ የሚፈጀው የጊዜ ክፍተት 0,5 ሰከንዶች ነው።

2. ኳሱ በ30 ማዕዘን ወደ ላይ ይወረወራል^o በአግድም በ8 ሜ/ሰ የመጀመሪያ ፍጥነት። ኳሱ ለመድረስ ምን ያህል ጊዜ ይወስዳልፓራቦሊክ እንቅስቃሴ! በስበት ኃይል ምክንያት የሚፈጠር ፍጥነት = 10 ሜ/ሰ²
ውይይት
እንደሚታወቀው፡-
አንግል (θ) = 30^o
የመጀመሪያ ፍጥነት (v)_o) = 8 ሜ/ሰ
በስበት ኃይል ምክንያት የሚፈጠር ፍጥነት (ግ) = 10 ሜ/ሰ²
የተጠየቀው፦ ኳሱ በፓራቦላ ውስጥ የሚንቀሳቀስበት የጊዜ ክፍተት
መልስ፡
የኳሱ የመጀመሪያ ፍጥነት በአቀባዊ አቅጣጫ፡
v_oy = v_o ኃጢአት θ = (8 ሜ/ሰ)(ኃጢአት 30^o) = (8 ሜ/ሰ)(0,5) = 4 ሜ/ሰ

በመጀመሪያ፣ ወደ ላይ ቀጥ ያለ እንቅስቃሴን ቀመር በመጠቀም ዕቃው ከፍተኛውን ቁመት የሚደርስበትን የጊዜ ክፍተት አስሉ።
ወደ ላይ ቀጥ ያለ እንቅስቃሴ ላይ ያሉ ችግሮችን ለመፍታት፣ ወደ ላይ የሚመራው የቬክተር መጠን አወንታዊ ምልክት ይሰጣል፣ ወደ ታች የሚመራው የቬክተር መጠን ደግሞ አሉታዊ ምልክት ይሰጣል።
እንደሚታወቀው፡-
የመጀመሪያ ፍጥነት (v)_o) = 4 ሜትር/ሰ (አዎንታዊ ምክንያቱም የመጀመሪያው የፍጥነት አቅጣጫ ወደ ላይ ስለሆነ)
በስበት ኃይል ምክንያት የሚፈጠር ፍጥነት (ግ) = -10 ሜ/ሰ² (የስበት ፍጥነት አቅጣጫ ወደ ታች ስለሆነ አሉታዊ)
የመጨረሻ ፍጥነት (v)_t) = 0 (በከፍተኛው ከፍታ፣ አቅጣጫ ከመቀየሩ በፊት እቃው ለተወሰነ ጊዜ ይቆያል)
የተጠየቀው፦ የጊዜ ክፍተት (ት)
መልስ፡
ቪ መሆኑ ይታወቃል_o፣ g እና v_t, ፎርሙላው ጥቅም ላይ እንዲውል ጠይቋል v_t = v_o + gt
v_t = v_o + gt
0 = 4 + (-10) ቶን
0 = 4 – 10 ቶን
4 = 10 ት
t = 4/10 = 0,4 ሰከንዶች
ኳሱ ከፍተኛውን ቁመት ለመድረስ የሚፈጀው የጊዜ ክፍተት 0,4 ሰከንዶች ነው።
የኳሱ አቅጣጫ ሲሜትራዊ ነው፣ ስለዚህ ኳሱ ወደ ላይ የሚንቀሳቀስበት የጊዜ ክፍተት ኳሱ ወደ ታች የሚንቀሳቀስበት የጊዜ ክፍተት ጋር ተመሳሳይ ነው። ስለዚህ አጠቃላይ የጊዜ ክፍተት 2 x 0,4 ሰከንዶች = 0,8 ሰከንዶች ነው።

3. ጥይቱ ወደ ላይ የሚተኮሰው በ30° አንግል ላይ ነው^o ከመሬት በላይ 10 ሜትር ከፍታ ላይ ካለው ነጥብ አግድም ሆኖ። የጥይቱ የመጀመሪያ ፍጥነት 40 ሜ/ሰ ነው። ጥይቱ መሬት ላይ ለመድረስ ምን ያህል ጊዜ ይወስዳል? በስበት ኃይል ምክንያት የሚፈጠረው ፍጥነት 10 ሜ/ሰ ነው።²
ውይይት
እንደሚታወቀው፡-
አንግል (θ) = 30^o
የመጀመሪያ ቁመት (ሰ)_o) = 10 ሜትር
የመጀመሪያ ፍጥነት (v)_o) = 40 ሜ/ሰ
በስበት ኃይል ምክንያት የሚፈጠር ፍጥነት (ግ) = 10 ሜ/ሰ²
የተጠየቀው፦ ጥይቱ በአየር ላይ በሚሆንበት ጊዜ
መልስ፡
የኳሱ የመጀመሪያ ፍጥነት በአቀባዊ አቅጣጫ፡
v_oy = v_o ኃጢአት θ = (40 ሜ/ሰ)(ኃጢአት 30^o) = (40 ሜ/ሰ)(0,5) = 20 ሜ/ሰ

በመጀመሪያ፣ ወደ ላይ ቀጥ ያለ እንቅስቃሴን ቀመር በመጠቀም ጥይቱ ከፍተኛውን ቁመት የሚደርስበትን የጊዜ ክፍተት አስሉ።
ወደ ላይ ቀጥ ያለ እንቅስቃሴ ላይ ያሉ ችግሮችን ለመፍታት፣ ወደ ላይ የሚመራው የቬክተር መጠን አወንታዊ ምልክት ይሰጣል፣ ወደ ታች የሚመራው የቬክተር መጠን ደግሞ አሉታዊ ምልክት ይሰጣል።
እንደሚታወቀው፡-
የመጀመሪያ ፍጥነት (v)_o) = 20 ሜትር/ሰ (አዎንታዊ ምክንያቱም የመጀመሪያው የፍጥነት አቅጣጫ ወደ ላይ ስለሆነ)
በስበት ኃይል ምክንያት የሚፈጠር ፍጥነት (ግ) = -10 ሜ/ሰ² (የስበት ፍጥነት አቅጣጫ ወደ ታች ስለሆነ አሉታዊ)
የመጨረሻ ፍጥነት (v)_t) = 0 (በከፍተኛው ከፍታ፣ አቅጣጫ ከመቀየሩ በፊት እቃው ለተወሰነ ጊዜ ይቆያል)
የተጠየቀው፦ የጊዜ ክፍተት (ት)
መልስ፡
ቪ መሆኑ ይታወቃል_o፣ g እና v_t, ፎርሙላው ጥቅም ላይ እንዲውል ጠይቋል v_t = v_o + gt
v_t = v_o + gt
0 = 20 + (-10) ቶን
0 = 20 – 10 ቶን
20 = 10 ት
t = 20/10 = 2 ሰከንዶች
ኳሱ ከፍተኛውን ቁመት ለመድረስ የሚፈጀው የጊዜ ክፍተት 2 ሰከንዶች ነው።
የኳሱ አቅጣጫ ሲሜትራዊ ስለሆነ ኳሱ በአየር ላይ ያለው የጊዜ ክፍተት 2 x 2 ሰከንዶች = 4 ሰከንዶች ነው።

ጥይት ከመሬት በላይ 10 ሜትር ርቀት ላይ ይተኩሳል። ኳሱ ወደ መጀመሪያው ቦታ ለመድረስ 4 ሰከንዶች ይፈጅበታል። ኳሱ ወደ ታች መንቀሳቀሱን ቀጥሏል።

ኳሱ ከ10 ሜትር ከፍታ ወደ ታች የሚንቀሳቀስበት የጊዜ ክፍተት የሚሰላው ለነፃ ውድቀት እንቅስቃሴ የጊዜ ክፍተትን ለመወሰን ነው።
እንደሚታወቀው፡-
በስበት ኃይል ምክንያት የሚፈጠር ፍጥነት (ግ) = 10 ሜ/ሰ²
ቁመት (ሰ) = 10 ሜትር
የተጠየቀው፦ የጊዜ ክፍተት (ት)
መልስ፡
የተሰጠው g፣ h እና t ስለዚህ ጥቅም ላይ የዋለው የነጻ ውድቀት እንቅስቃሴ ቀመር እንዲሆን ኤች = 1/2 ግ²
ኤች = 1/2 ግ²
10 = 1/2 (10) ት²
10 = 5 ት²
t² = 10/5 = 2
t = √2 = 1,4 ሰከንዶች
ጥይት ከ10 ሜትር ከፍታ ላይ የሚወድቅበት የጊዜ ክፍተት 1,4 ሰከንድ ነው።

ጥይቱ በአየር ላይ የተቀመጠበት አጠቃላይ ጊዜ 4 ሰከንዶች + 1,4 ሰከንዶች = 5,4 ሰከንዶች ነው።

4. አንድ እብነ በረድ ከ5 ሜትር ከፍታ ወደ ቀኝ በአግድም ይወረወራል፤ የመጀመሪያ ፍጥነት 15 ሜትር/ሰ ነው። እብነ በረድ በአየር ላይ ያለውን የጊዜ ክፍተት ይወስኑ! በስበት ኃይል ምክንያት የሚፈጠረው ፍጥነት = 10 ሜትር/ሰ²
ውይይት
እንደሚታወቀው፡-
ቁመት (ሰ) = 5 ሜትር
የመጀመሪያ ፍጥነት (v)_o) = 15 ሜ/ሰ
በስበት ኃይል ምክንያት የሚፈጠር ፍጥነት (ግ) = 10 ሜ/ሰ²
የተጠየቀው፦ እብነ በረድ በአየር ላይ የሚገኝበት ጊዜ
መልስ፡
የእብነ በረድ መንገዱ በስዕሉ ላይ እንደሚታየው ነው። የእብነ በረድ በአየር ውስጥ ያለው የጊዜ ክፍተት የሚሰላው ቀመሩን በመጠቀም ነው። ነፃ የመውደቅ እንቅስቃሴ.
እንደሚታወቀው፡-
ቁመት (ሰ) = 5 ሜትር
በስበት ኃይል ምክንያት የሚፈጠር ፍጥነት (ግ) = 10 ሜ/ሰ²

የተጠየቀው፦ የጊዜ ክፍተት (ት)
መልስ፡
የተሰጠው g፣ h እና t ስለዚህ ጥቅም ላይ የዋለው የነጻ ውድቀት እንቅስቃሴ ቀመር እንዲሆን ኤች = 1/2 ግ²
ኤች = 1/2 ግ²
5 = 1/2 (10) ት²
5 = 5 ት²
t² = 5/5 = 1
t = √1 = 1 ሰከንዶች
ጥይት ከ5 ሜትር ከፍታ ላይ የሚወድቅበት የጊዜ ክፍተት 1 ሰከንድ ነው።

[እንግሊዝኛ ፥ የፕሮጀክቲቭ እንቅስቃሴ ችግሮችን መፍታት - የጊዜ ክፍተትን መወሰን]