በፓራቦላ ውስጥ የሚንቀሳቀስ ነገር ቦታን ለመወሰን የጥያቄ ምሳሌ

በፓራቦላ ውስጥ የሚንቀሳቀስ ነገር አቀማመጥን ለመወሰን 3 የጥያቄዎች ምሳሌዎች

1. ኳሱ በ60 ማዕዘን ወደ ላይ ይወረወራል^o በአግድም በ12 ሜ/ሰ የመጀመሪያ ፍጥነት። ለ1 ሰከንድ ከተንቀሳቀሰ በኋላ የነገሩን አቀማመጥ ይወስኑ! የስበት ኃይል ማፋጠን = 10 ሜትር / ሰ²
ውይይት
እንደሚታወቀው፡-
አንግል (θ) = 60^o
ኬሴፓታን መጀመሪያ (ቪ)_o) = 12 ሜ/ሰ
የጊዜ ክፍተት (t) = 1 ሰከንዶች
በስበት ኃይል ምክንያት የሚፈጠር ፍጥነት (ግ) = 10 ሜ/ሰ²
የተጠየቀው፦ ኳሱ ለ1 ሰከንድ ከተንቀሳቀሰ በኋላ የተቀመጠበት ቦታ
መልስ፡
በመጀመሪያ የኳሱን የመጀመሪያ የፍጥነት ክፍሎችን በአግድም እና በአቀባዊ አቅጣጫዎች ያሰሉ።
የኳሱ የመጀመሪያ ፍጥነት በአግድም አቅጣጫ፡
v_ox = v_o ኮስ θ = (12 ሜ/ሰ)(ኮስ 60^o) = (12 ሜ/ሰ)(0,5) = 6 ሜ/ሰ

የኳሱ የመጀመሪያ ፍጥነት በአቀባዊ አቅጣጫ፡
v_oy = v_o ኃጢአት θ = (12 ሜ/ሰ)(ኃጢአት 60^o) = (12 ሜ/ሰ)(0,5√3) = 6√3 ሜ/ሰ

የፓራቦሊክ እንቅስቃሴ እንደ አግድም እና ቀጥ ያለ እንቅስቃሴ ጥምረት ተደርጎ ይወሰዳል። አግድም እንቅስቃሴ እንደሚከተለው ይተነተናል፡ ወጥ የሆነ መስመራዊ እንቅስቃሴበአቀባዊ አቅጣጫ ያለው እንቅስቃሴ እንደሚከተለው ሲተነተን ወደ ላይ ቀጥ ያለ እንቅስቃሴየአንድ ነገር አቀማመጥ በአግድም አቅጣጫ የሚሰላው በአንድ ቀጥ ያለ መስመር የሚንቀሳቀስን ርቀት በቋሚ ፍጥነት በመወሰን ነው፣ በተቃራኒው ደግሞ የአንድ ነገር አቀማመጥ በአቀባዊ አቅጣጫ የሚንቀሳቀስን ነገር ቁመት በመወሰን ይሰላል።

የኳሱ አቀማመጥ በአግድም አቅጣጫ፡
እንደሚታወቀው፡-
የኳሱ ፍጥነት በአግድም አቅጣጫ (v)_x) = 6 ሜ/ሰ
በአንድ ወጥ የሆነ ቀጥተኛ እንቅስቃሴ፣ የነገሩ ፍጥነት ቋሚ ስለሆነ የነገሩ የመጀመሪያ ፍጥነት ከነገሩ ፍጥነት ጋር ተመሳሳይ ነው።
የጊዜ ክፍተት (t) = 1 ሰከንዶች
የተጠየቀው፦ የነገሮች ርቀት
መልስ፡
በሰከንድ 6 ሜትር ፍጥነት ማለት ኳሱ በየሰከንድ 6 ሜትር ይንቀሳቀሳል ማለት ነው። ኳሱ ከአንድ ሰከንድ በኋላ የሚጓዘው ርቀት 6 ሜትር ነው። ስለዚህ የኳሱ አግድም አቀማመጥ 6 ሜትር ነው።

የኳሱ አቀማመጥ በአቀባዊ አቅጣጫ፡
ወደ ላይ የሚወጣ አቀባዊ እንቅስቃሴን ችግር ለመፍታት፣ የቬክተር ብዛት አቅጣጫው ወደ ላይ የሆነ ቬክተር አወንታዊ ምልክት ተሰጥቶታል፣ አቅጣጫው ወደ ታች የሆነ ቬክተር ደግሞ አሉታዊ ምልክት ተሰጥቶታል።
እንደሚታወቀው፡-
የኳሱ የመጀመሪያ ፍጥነት (v)_o) = 6√3 ሜ/ሰ (አዎንታዊ ምክንያቱም የመጀመሪያው የፍጥነት አቅጣጫ ወደ ላይ ስለሆነ)
የጊዜ ክፍተት (t) = 1 ሰከንዶች
በስበት ኃይል ምክንያት የሚፈጠር ፍጥነት (ግ) = -10 ሜ/ሰ² (አሉታዊ የሆነው የስበት ፍጥነት ወደ ምድር መሃል ስለሚወርድ)
የተጠየቀው፦ ለ 1 ሰከንድ ከተንቀሳቀሰ በኋላ የኳሱ ቁመት (ሰ)
መልስ፡
ቪ መሆኑ ይታወቃል_o, t, g እና h ን ጠይቀው ስለዚህ ጥቅም ላይ የዋለው ቀመር ነው ኤች = ቪ_o ቲ + 1/2 ግ²
ኤች = ቪ_o ቲ + 1/2 ግ² = (6√3)(1) + 1/2 (-10)(1)²) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1,7) – 5 = 10,2 – 5 = 5,2 ሜትር።

ለ 1 ሰከንድ ከተንቀሳቀሰ በኋላ የኳሱ አቀማመጥ፡
የኳሱ አቀማመጥ በአግድም አቅጣጫ (x) = 6 ሜትር
የኳሱ አቀማመጥ በአቀባዊ አቅጣጫ (y) = 5,2 ሜትር
ስለዚህ የኳሱ አቀማመጥ መጋጠሚያዎች (x; y) = (6; 5,2) ናቸው

2. ጥይቱ ወደ ላይ የሚተኮሰው በ30° አንግል ላይ ነው^o ከመሬት ከፍታ 20 ሜትር በላይ ካለው ነጥብ አግድም ሆኖ። የጥይቱ የመጀመሪያ ፍጥነት 50 ሜ/ሰ ነው። ለ1 ሰከንድ ከተንቀሳቀሰ በኋላ ጥይቱ ምን ያህል ከፍታ ላይ ይደርሳል? በስበት ኃይል ምክንያት የሚፈጠረው ፍጥነት 10 ሜ/ሰ ነው።²
ውይይት
እንደሚታወቀው፡-
አንግል (θ) = 30^o
የነጥበቡ የመጀመሪያ ቁመት (ሰ)_o) = 20 ሜትር
የነጥቡ የመጀመሪያ ፍጥነት (v)_o) = 50 ሜ/ሰ
የጊዜ ክፍተት (t) = 1 ሰከንዶች
በስበት ኃይል ምክንያት የሚፈጠር ፍጥነት (ግ) = 10 ሜ/ሰ²
የተጠየቀው፦ የነጥበ ምልክት ቁመት
መልስ፡
የነጥቡ የመጀመሪያ ፍጥነት በአቀባዊ አቅጣጫ፡
በመጀመሪያ የኳሱን የመጀመሪያ የፍጥነት ክፍል በአቀባዊ አቅጣጫ ያሰሉ።
v_oy = v_o ኃጢአት θ = (50 ሜ/ሰ)(ኃጢአት 30^o) = (50 ሜ/ሰ)(0,5) = 25 ሜ/ሰ

የነጥበ ምልክት ቁመት፡
የጥይቱ ቁመት የሚሰላው ወደ ላይ ቀጥ ያለ እንቅስቃሴ ያለውን ቁመት በመወሰን ነው።
ወደ ላይ ቀጥ ያለ እንቅስቃሴ ላይ ያሉ ችግሮችን ለመፍታት፣ ወደ ላይ የሚመራው የቬክተር መጠን አወንታዊ ምልክት ይሰጣል፣ ወደ ታች የሚመራው የቬክተር መጠን ደግሞ አሉታዊ ምልክት ይሰጣል።
እንደሚታወቀው፡-
የነጥቡ የመጀመሪያ ፍጥነት (v)_o) = 25 ሜትር/ሰ (አዎንታዊ ምክንያቱም የመጀመሪያው የፍጥነት አቅጣጫ ወደ ላይ ስለሆነ)
የጊዜ ክፍተት (t) = 1 ሰከንዶች
በስበት ኃይል ምክንያት የሚፈጠር ፍጥነት (ግ) = -10 ሜ/ሰ² (አሉታዊ ምክንያቱም የስበት ፍጥነት አቅጣጫ ወደ ምድር መሃል ወደ ታች ስለሆነ)
የተጠየቀው፦ የነጥብ ቁመት (ሰ)
መልስ፡
ቪ መሆኑ ይታወቃል_o, t, g እና h ን ጠይቀው ስለዚህ ጥቅም ላይ የዋለው ቀመር ነው ኤች = ቪ_o ቲ + 1/2 ግ²
ኤች = ቪ_o ቲ + 1/2 ግ² = (25)(1) + 1/2 (-10)(1)²) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 ሜትር።
ጥይቱ ለአንድ ሰከንድ ከተንቀሳቀሰ በኋላ የሚኖረው ቁመት ጥይቱ ከተተኮሰበት ቦታ 20 ሜትር ወይም ከመሬት ወለል 40 ሜትር ከፍታ ላይ ነው።

3. አንድ እብነ በረድ ከ10 ሜትር ከፍታ ወደ ቀኝ በአግድም ይወረወራል፤ የመጀመሪያ ፍጥነት 10 ሜትር/ሰከንድ ነው። ለ1 ሰከንድ ከተንቀሳቀሰ በኋላ የእብነ በረድን አቀማመጥ ይወስኑ! በስበት ኃይል ምክንያት የሚፈጠረው ፍጥነት = 10 ሜትር/ሰ²
ውይይት
እንደሚታወቀው፡-
የመጀመሪያ ቁመት (ሰዓት) = 10 ሜትር
የመጀመሪያ ፍጥነት (v)_o) = 10 ሜ/ሰ
የጊዜ ክፍተት (t) = 1 ሰከንዶች
በስበት ኃይል ምክንያት የሚፈጠር ፍጥነት (ግ) = 10 ሜ/ሰ²
የተጠየቀው፦ የእብነ በረድ አቀማመጥ ለ 1 ሰከንድ ከተንቀሳቀሰ በኋላ
መልስ፡
የእብነ በረድ አቅጣጫ በስዕሉ ላይ እንደሚታየው ነው። መንገዱ በሥዕሉ ላይ እንደሚታየው ፓራቦሊክ ከሆነ፣ የነገሩ አቀማመጥ በቋሚ አቅጣጫ እንደ ከፍታው በነፃ ውድቀት ላይ እንደሚሰላው ይወሰናል፣ የነገሩ አቀማመጥ ደግሞ በአግድም አቅጣጫ እንደ ርቀትን በእኩል ቀጥተኛ እንቅስቃሴ ማስላት ይወሰናል።
መጀመሪያ ላይ የእብነበረዱ የመጀመሪያ ፍጥነት በአግድም አቅጣጫ (v) እንዲሄድ በአግድም አቅጣጫ ይንቀሳቀሳል_ox) 10 ሜ/ሰ ሲሆን የእብነ በረድ የመጀመሪያ ፍጥነት በአቀባዊ አቅጣጫ (v) ነው።_oy) 0 ሜ/ሰ ነው።

የእብነ በረድ አቀማመጥ በአግድም አቅጣጫ፡
እንደሚታወቀው፡-
የእብነ በረድ ፍጥነት በአግድም አቅጣጫ (v)_x) = 10 ሜ/ሰ
በአንድ ወጥ የሆነ ቀጥተኛ እንቅስቃሴ፣ የነገሩ ፍጥነት ቋሚ ስለሆነ የነገሩ የመጀመሪያ ፍጥነት ከነገሩ ፍጥነት ጋር ተመሳሳይ ነው።
የጊዜ ክፍተት (t) = 1 ሰከንዶች
የተጠየቀው፦ የነገሮች ርቀት
መልስ፡
በሰከንድ 10 ሜትር ፍጥነት ማለት እብነ በረድ በየሰከንድ 10 ሜትር ይንቀሳቀሳል ማለት ነው። እብነ በረድ ለ1 ሰከንድ ከተንቀሳቀሰ በኋላ የሚጓዘው ርቀት 10 ሜትር ነው። ስለዚህ የእብነ በረድ አግድም አቀማመጥ 10 ሜትር ነው።

የእብነ በረድ አቀማመጥ በአቀባዊ አቅጣጫ፡
የተተነተነው እንደ ነፃ የመውደቅ እንቅስቃሴ.
እንደሚታወቀው፡-
የጊዜ ክፍተት (t) = 1 ሰከንዶች
በስበት ኃይል ምክንያት የሚፈጠር ፍጥነት (ግ) = 10 ሜ/ሰ²
የተጠየቀው፦ የእብነ በረድ ቁመት ለ 1 ሰከንድ ከተንቀሳቀሰ በኋላ (ሰ)
መልስ፡
t፣ g እና h ን በተመለከተ የተሰጠው ቀመር h = 1/2 ጊት ነው²
ኤች = 1/2 ግ² = 1/2 (10)(1)²) = (5)(1) = 5 ሜትር።
ከአንድ ሰከንድ በኋላ እብነ በረድ 5 ሜትር ይወርዳል። ከመሬት በላይ ያለው የእብነ በረድ ቁመት 10 ሜትር - 5 ሜትር = 5 ሜትር ነው።

የእብነ በረድ አቀማመጥ ለ 1 ሰከንድ ከተንቀሳቀሰ በኋላ፡
የእብነ በረድ አቀማመጥ በአግድም አቅጣጫ (x) = 10 ሜትር
የእብነ በረድ አቀማመጥ በአቀባዊ አቅጣጫ (y) = 5 ሜትር
ስለዚህ የእብነ በረድ አቀማመጥ መጋጠሚያዎች (x; y) = (10; 5) ናቸው

[እንግሊዝኛ ፥ የፕሮጀክቲቭ እንቅስቃሴ ችግሮችን መፍታት - የአንድ ነገር አቀማመጥ መወሰን]