የፓራቦሊክ እንቅስቃሴ ከፍተኛውን ቁመት ለመወሰን የጥያቄ ምሳሌ

የፓራቦሊክ እንቅስቃሴን ከፍተኛውን ቁመት ለመወሰን 2 የጥያቄዎች ምሳሌዎች

1. ኳሱ በ60 ማዕዘን ወደ ላይ ይወጋል^o ከሜዳው ወለል ጋር። ከሆነ ፍጥነት መጀመሪያ (ቪ)_o) 10 ሜ/ሰ፣ የኳሱ ከፍተኛው ቁመት ስንት ነው? በስበት ኃይል ምክንያት የሚፈጠረው ፍጥነት = 10 ሜ/ሰ²
ውይይት
እንደሚታወቀው፡-
አንግል (θ) = 60^o
የመጀመሪያ ፍጥነት (v)_o) = 10 ሜ/ሰ
የተጠየቀው፦ ከፍተኛ ቁመት (ሰ)
መልስ፡

የኳሱ አቅጣጫ በስዕሉ ተብራርቷል።
በመጀመሪያ የመጀመሪያውን ፍጥነት በአቀባዊ አቅጣጫ ያሰሉ፦
ኃጢአት 60^o = v_oy / ቁ_o
v_oy = v_o ኃጢአት 60^o = (10)(ኃጢአት 60^o) = (10)(0,5√3) = 5√3 ሜ/ሰ

የመጀመሪያውን የፍጥነት እሴት በአቀባዊ አቅጣጫ ካገኘን በኋላ (v)_oy)፣ አሁን ከፍተኛውን ቁመት ለማስላት ተመሳሳይ ዘዴን በመጠቀም ከፍተኛውን ቁመት ያሰሉ። ወደ ላይ ቀጥ ያለ እንቅስቃሴወደ ላይ የሚወጣ ቀጥ ያለ እንቅስቃሴን ችግር ለመፍታት፣ የቬክተር ብዛት አቅጣጫው ወደ ላይ የሆነ ቬክተር አወንታዊ ምልክት ተሰጥቶታል፣ አቅጣጫው ወደ ታች የሆነ ቬክተር ደግሞ አሉታዊ ምልክት ተሰጥቶታል።

እንደሚታወቀው፡-
የስበት ኃይል ማፋጠን (ግ) = -10 ሜ/ሰ² (የስበት ፍጥነት አቅጣጫ ወደ ታች ስለሆነ አሉታዊ)
በአቀባዊ አቅጣጫ የመጀመሪያ ፍጥነት (v)_oy) = +5√3 ሜትር/ሰ (የፍጥነት አቅጣጫ ወደ ላይ ስለሆነ አዎንታዊ)
በከፍተኛው ቁመት (v) ፍጥነት_ty) = 0
በከፍተኛው ከፍታ ላይ፣ ዕቃው ወደ ታች ከመመለሱ በፊት ለተወሰነ ጊዜ እረፍት ላይ ይቆያል። ስለዚህ በከፍተኛው ከፍታ ላይ የነገሩ ፍጥነት ዜሮ ነው።
የተጠየቀው፦ ከፍተኛ ቁመት (ሰ)
መልስ፡
ምክንያቱም የሚታወቀው ብዛት v ነው_oy፣ g እና v_tyጥያቄው h ሲሆን፣ ጥቅም ላይ የዋለው ወደ ላይ የሚወጣ ቋሚ እንቅስቃሴ ቀመር የሚከተለው ነው፡
v_t² = v_o² + 2 ግ
መግለጫ፡ v_t = የመጨረሻ ፍጥነት፣ v_o = የመጀመሪያ ፍጥነት፣ g = በስበት ኃይል ምክንያት የሚፈጠር ፍጥነት፣ h = ከፍተኛ ቁመት።

ከፍተኛ ቁመት፡
v_t² = v_o² + 2 ግ
02 = (5√3)² + 2 (-10) ሰ
0 = 25(3) – 20 ሰዓት
0 = 75 – 20 ሰ
75 = 20 ሰዓታት
ሸ = 75 / 20
ሸ = 3,75 ሜትር
ስለዚህ ኳሱ የሚደርስበት ከፍተኛው ቁመት 3,75 ሜትር ነው።

2. አንድ ነገር በ30° አንግል ወደ ላይ ይወረወራል^o አግድም፣ ከመሬት በላይ 20 ሜትር ከፍታ ካለው ባለ ብዙ ፎቅ ሕንፃ። የነገሩ የመጀመሪያ ፍጥነት 4 ሜ/ሰ ነው። የነገሩን ከፍተኛ ቁመት ከመሬት ይወስኑ! በስበት ኃይል ምክንያት የሚፈጠረው ፍጥነት 10 ሜ/ሰ ነው።².
ውይይት
እንደሚታወቀው፡-
አንግል (θ) = 30^o
የህንፃ ቁመት (ሰዓት) = 20 ሜትር
የመጀመሪያ ፍጥነት (v)_o) = 4 ሜ/ሰ
በስበት ኃይል ምክንያት የሚፈጠር ፍጥነት (ግ) = 10 ሜ/ሰ²
የተጠየቀው፦ የነገሩ ከፍተኛው ቁመት የሚሰላው ከመሬት ወለል (ሰ) ነው
መልስ፡
የነገሩ የመጀመሪያ ፍጥነት በአቀባዊ አቅጣጫ፡
ኃጢአት 30^o = v_oy / ቁ_o
v_oy = v_o ኃጢአት 30^o = (4)(ኃጢአት 30^o) = (4)(0,5) = 2 ሜ/ሰ

አሁን ወደ ላይ ቀጥ ያለ እንቅስቃሴን ቀመር በመጠቀም ነገሩ ከበርካታ ፎቅ ሕንፃ የሚደርሰውን ከፍተኛ ቁመት አስሉ። ከዚያም፣ ጠቅላላውን ቁመት ለማግኘት ይህንን በህንፃው ቁመት ላይ ይጨምሩ። ወደ ላይ ቀጥ ያለ እንቅስቃሴ ችግሮችን ሲፈቱ፣ ወደ ላይ የሚያመለክት የቬክተር መጠን አወንታዊ ምልክት ይሰጠዋል፣ እና ወደ ታች የሚያመለክት የቬክተር መጠን አሉታዊ ምልክት ይሰጠዋል።

እንደሚታወቀው፡-
በስበት ኃይል ምክንያት የሚፈጠር ፍጥነት (ግ) = -10 ሜ/ሰ² (የስበት ፍጥነት አቅጣጫ ወደ ታች ስለሆነ አሉታዊ)
በአቀባዊ አቅጣጫ የመጀመሪያ ፍጥነት (v)_oy) = +2 ሜ/ሰ (አዎንታዊ ምክንያቱም የፍጥነት አቅጣጫው ወደ ላይ ስለሆነ)
የነገሩ ፍጥነት በከፍተኛው ቁመት (v)_ty) = 0
የተጠየቀው፦ ከፍተኛ ቁመት (ሰ)
መልስ፡
ከፍተኛ ቁመት፡
v_t² = v_o² + 2 ግ
0² = 2² + 2 (-10) ሰ
0 = 4 – 20 ሰ
4 = 20 ሰዓታት
ሸ = 4 / 20
ሸ = 0,2 ሜትር
ኳሱ ከመሬት ወለል ላይ ሲሰላ የሚደርሰው ከፍተኛው ቁመት 0,2 ሜትር + 20 ሜትር = 20,2 ሜትር ነው።

[እንግሊዝኛ ፥ የፕሮጀክቲቭ እንቅስቃሴ ችግሮችን መፍታት - ከፍተኛውን ቁመት መወሰን]