የፓራቦሊክ እንቅስቃሴን የመጨረሻ ፍጥነት ለመወሰን የጥያቄ ምሳሌ

የፓራቦሊክ እንቅስቃሴን የመጨረሻ ፍጥነት ለመወሰን 3 የጥያቄዎች ምሳሌዎች

1. ኳሱ በ30 ማዕዘን ወደ ላይ ይወጋል^o በ14 ሜ/ሰ የመጀመሪያ ፍጥነት በሜዳው ወለል ላይ። ምን ያህል ፍጥነት የኳሱ ጫፍ ወደ ሜዳው ወለል ሲደርስ? የስበት ኃይል ማፋጠን = 10 ሜትር / ሰ²
ውይይት
እንደሚታወቀው፡-
አንግል (θ) = 30^o
የመጀመሪያ ፍጥነት (v)_o) = 14 ሜ/ሰ
በስበት ኃይል ምክንያት የሚፈጠር ፍጥነት (ግ) = 10 ሜ/ሰ²
የተጠየቀው፦ ኳሱ ወደ ሜዳው ወለል ሲደርስ የሚፈጀው የመጨረሻ ፍጥነት
መልስ፡
የኳሱ አቅጣጫ በስዕሉ ላይ እንደሚታየው ነው።
የኳሱ የመጀመሪያ ፍጥነት አግድም አካል፡
v_ox = v_o ኮስ θ = (14 ሜ/ሰ)(ኮስ 30^o) = (14 ሜ/ሰ)(0,5√3) = 7√3 ሜ/ሰ
የኳሱ የመጀመሪያ ፍጥነት አቀባዊ አካል፡
v_oy = v_o ኃጢአት θ = (14 ሜ/ሰ)(ኃጢአት 30^o) = (14 ሜ/ሰ)(0,5) = 7 ሜ/ሰ

በአግድም አቅጣጫ ያለው እንቅስቃሴ እንደሚከተለው ይተነተናል ወጥ የሆነ መስመራዊ እንቅስቃሴበአቀባዊ አቅጣጫ ያለው እንቅስቃሴ እንደሚከተለው ሲተነተን ወደ ላይ ቀጥ ያለ እንቅስቃሴ.

የኳሱ የመጨረሻ ፍጥነት በአቀባዊ አቅጣጫ
ኳሱ ወደ ላይ ከተንቀሳቀሰ በኋላ ወደ ታች ይመለሳል። ኳሱ መሬት ላይ ሲመታ የመጨረሻው ፍጥነት የሚሰላው ወደ ላይ ቀጥ ያለ እንቅስቃሴን ቀመር በመጠቀም ነው።
ወደ ላይ የሚወጣ አቀባዊ እንቅስቃሴን ችግር ለመፍታት፣ የቬክተር ብዛት አቅጣጫው ወደ ላይ የሆነ ቬክተር አወንታዊ ምልክት ተሰጥቶታል፣ አቅጣጫው ወደ ታች የሆነ ቬክተር ደግሞ አሉታዊ ምልክት ተሰጥቶታል።
እንደሚታወቀው፡-
የመጀመሪያ ፍጥነት (v)_o) = 7 ሜትር/ሰ (አዎንታዊ ምክንያቱም የፍጥነት አቅጣጫው ወደ ላይ ስለሆነ)
በስበት ኃይል ምክንያት የሚፈጠር ፍጥነት (ግ) = -10 ሜ/ሰ² (የስበት ፍጥነት አቅጣጫ ወደ ታች ስለሆነ አሉታዊ)
ቁመት (ሰ) = 0 (ኳሱ ወደ መጀመሪያው ቦታው ይመለሳል ስለዚህ የቁመቱ ለውጥ ዜሮ ነው)
የተጠየቀው፦ የኳሱ የመጨረሻ ፍጥነት (v)_t)
መልስ፡
ቪ መሆኑ ይታወቃል_o, g, h እና v ጠየቀ_t ስለዚህ ጥቅም ላይ የዋለው ወደ ላይ ቀጥ ያለ እንቅስቃሴ ቀመር v_t² = v_o² + 2 ግ

v_t² = v_o² + 2 ግ = 72 + 2(-10)(0) = 49 – 0 = 49
v_t = √49 = 7 ሜ/ሰ
ኳሱ ወደ ላይ ሲንቀሳቀስ የሚፈጠረው የመጀመሪያ ፍጥነት ኳሱ ወደ ሜዳው ወለል ሲደርስ ከሚኖረው የመጨረሻ ፍጥነት ጋር ተመሳሳይ ነው ብሎ መደምደም ይቻላል።

የኳሱ የመጨረሻ ፍጥነት በአግድም አቅጣጫ
የመጀመሪያው አግድም ፍጥነት 7√3 ሜ/ሰ ነው። በአንድ ወጥ መስመራዊ እንቅስቃሴ፣ ፍጥነቱ ቋሚ ነው፣ ስለዚህ የመጀመሪያው ፍጥነት ከመጨረሻው ፍጥነት ጋር እኩል ነው። ስለዚህ፣ የኳሱ የመጨረሻ አግድም ፍጥነት 7√3 ሜ/ሰ ነው።

ኳሱ ወደ ሜዳው ወለል ሲደርስ የሚፈጀው የመጨረሻ ፍጥነት
የኳሱ የመጨረሻ ፍጥነት በአግድም አቅጣጫ የመጨረሻው ፍጥነት እና በአቀባዊ አቅጣጫ የመጨረሻው ፍጥነት ጥምረት ነው።

የእንቅስቃሴ መንገዱ ከላይ ባለው ምስል ላይ እንደሚታየው ፓራቦሊክ ከሆነ፣ የመጀመሪያው ፍጥነት ከመጨረሻው ፍጥነት ጋር ተመሳሳይ ነው።

2. ጥይቱ ወደ ላይ የሚተኮሰው በ30° አንግል ላይ ነው^o ከመሬት በላይ 5 ሜትር ከፍታ ካለው ነጥብ አግድም ሆኖ። የጥይቱ የመጀመሪያ ፍጥነት 10 ሜ/ሰ ነው። ጥይቱ መሬት ላይ ሲደርስ የመጨረሻው ፍጥነት ስንት ነው? በስበት ኃይል ምክንያት የሚፈጠረው ፍጥነት 10 ሜ/ሰ ነው።²
ውይይት
እንደሚታወቀው፡-
አንግል (θ) = 30^o
የመጀመሪያ ቁመት (ሰ)_o) = 5 ሜትር
የመጀመሪያ ፍጥነት (v)_o) = 10 ሜ/ሰ
በስበት ኃይል ምክንያት የሚፈጠር ፍጥነት (ግ) = 10 ሜ/ሰ²
የተጠየቀው፦ ጥይቱ መሬት ላይ ሲደርስ የሚፈጀው የመጨረሻ ፍጥነት
መልስ፡
የኳሱ የመጀመሪያ ፍጥነት አግድም አካል፡
v_ox = v_o ኮስ θ = (10 ሜ/ሰ)(ኮስ 30^o) = (10 ሜ/ሰ)(0,5√3) = 5√3 ሜ/ሰ
የኳሱ የመጀመሪያ ፍጥነት አቀባዊ አካል፡
v_oy = v_o ኃጢአት θ = (10 ሜ/ሰ)(ኃጢአት 30^o) = (10 ሜ/ሰ)(0,5) = 5 ሜ/ሰ

በአግድም አቅጣጫ ያለው እንቅስቃሴ እንደሚከተለው ይተነተናል ወጥ የሆነ መስመራዊ እንቅስቃሴበአቀባዊ አቅጣጫ ያለው እንቅስቃሴ እንደሚከተለው ሲተነተን ወደ ላይ ቀጥ ያለ እንቅስቃሴ.

የነጥቡ የመጨረሻ ፍጥነት በአቀባዊ አቅጣጫ
እንደሚታወቀው፡-
የመጀመሪያ ፍጥነት (v)_o) = 5 ሜትር/ሰ (አዎንታዊ ምክንያቱም የፍጥነት አቅጣጫው ወደ ላይ ስለሆነ)
በስበት ኃይል ምክንያት የሚፈጠር ፍጥነት (ግ) = -10 ሜ/ሰ² (የስበት ፍጥነት አቅጣጫ ወደ ታች ስለሆነ አሉታዊ)
ቁመት (ሰ) = -5 ሜትር (የመሬቱ ወለል ከመጀመሪያው ቁመት በታች ስለሆነ አሉታዊ)
የተጠየቀው፦ የኳሱ የመጨረሻ ፍጥነት (v)_t)
መልስ፡
ቪ መሆኑ ይታወቃል_o, g, h እና v ጠየቀ_t ስለዚህ ጥቅም ላይ የዋለው ወደ ላይ ቀጥ ያለ እንቅስቃሴ ቀመር v_t² = v_o² + 2 ግ

v_t² = v_o² + 2 ግ = 5² + 2(-10)(-5) = 25 + 100 = 125
v_t = √125 ሜ/ሰ

የነጥቡ የመጨረሻ ፍጥነት በአግድም አቅጣጫ
የመጀመሪያው አግድም ፍጥነት 5√3 ሜ/ሰ ነው። በአንድ ወጥ መስመራዊ እንቅስቃሴ፣ ፍጥነቱ ቋሚ ነው፣ ስለዚህ የመጀመሪያው ፍጥነት ከመጨረሻው ፍጥነት ጋር እኩል ነው። ስለዚህ፣ የነጥቡ የመጨረሻ አግድም ፍጥነት 5√3 ሜ/ሰ ነው።

ጥይቱ መሬት ላይ ሲደርስ የሚፈጀው የመጨረሻ ፍጥነት
የነጥቡ የመጨረሻ ፍጥነት በአግድም አቅጣጫ የመጨረሻው ፍጥነት እና በአቀባዊ አቅጣጫ የመጨረሻው ፍጥነት ጥምረት ነው።

3. አንድ እብነ በረድ ከ12 ሜትር ከፍታ ወደ ቀኝ በአግድም ይወረወራል፤ የመጀመሪያ ፍጥነት 8 ሜትር/ሰ ነው። እብነ በረድ መሬት ላይ ሲመታ የመጨረሻው ፍጥነት ስንት ነው? በስበት ኃይል ምክንያት የሚፈጠረው ፍጥነት = 10 ሜትር/ሰ²
ውይይት
እንደሚታወቀው፡-
ቁመት (ሰ) = 12 ሜትር
የመጀመሪያ ፍጥነት (v)_o) = 8 ሜ/ሰ
በስበት ኃይል ምክንያት የሚፈጠር ፍጥነት (ግ) = 10 ሜ/ሰ²
የተጠየቀው፦ የመጨረሻ ፍጥነት (v)_t) እብነ በረድ መሬት ላይ ሲወድቁ
መልስ፡
የእብነ በረድ መንገዱ በሥዕሉ ላይ እንደሚታየው ነው።
የኳሱ የመጀመሪያ ፍጥነት በአግድም አቅጣጫ፡
v_ox = v_o = 8 ሜትር / ሰ
የኳሱ የመጀመሪያ ፍጥነት በአቀባዊ አቅጣጫ፡
v_oy = 0 ሜትር / ሰ

በአግድም አቅጣጫ ያለው እንቅስቃሴ እንደሚከተለው ይተነተናል ወጥ የሆነ መስመራዊ እንቅስቃሴበአቀባዊ አቅጣጫ ያለው እንቅስቃሴ እንደሚከተለው ሲተነተን ነፃ የመውደቅ እንቅስቃሴ.

የእብነ በረድ የመጨረሻ ፍጥነት በአቀባዊ አቅጣጫ
የመጨረሻው ፍጥነት የሚሰላው በነፃ የመውደቂያ ቀመር በመጠቀም ነው።
እንደሚታወቀው፡-
በስበት ኃይል ምክንያት የሚፈጠር ፍጥነት (ግ) = 10 ሜ/ሰ²
ቁመት (ሰ) = 12 ሜትር
የተጠየቀው፦ የመጨረሻ ፍጥነት (v)_t)
መልስ፡
g፣ h እና vt ተሰጥቷል ስለዚህ ጥቅም ላይ የዋለው ነፃ የመውደቅ እንቅስቃሴ ቀመር v ነው_t² = 2 ግ
v_t² = 2 ግ = 2(10)(12) = 240
v_t = √240 ሜ/ሰ

የእብነ በረድ የመጨረሻ ፍጥነት በአግድም አቅጣጫ
የመጀመሪያው አግድም ፍጥነት 8 ሜ/ሰ ነው። በአንድ ወጥ መስመራዊ እንቅስቃሴ፣ ፍጥነቱ ቋሚ ነው፣ ስለዚህ የመጀመሪያው ፍጥነት ከመጨረሻው ፍጥነት ጋር እኩል ነው። ስለዚህ፣ የእብነ በረድ የመጨረሻው አግድም ፍጥነት 8 ሜ/ሰ ነው።

የእብነ በረድ የመጨረሻው ፍጥነት ወደ መሬት ወለል ሲደርስ
የእብነ በረድ የመጨረሻው ፍጥነት በአግድም አቅጣጫ የመጨረሻው ፍጥነት እና በአቀባዊ አቅጣጫ የመጨረሻው ፍጥነት ጥምረት ነው።

[እንግሊዝኛ ፥ የፕሮጀክቲቭ እንቅስቃሴ ችግሮችን መፍታት - የመጨረሻውን ፍጥነት መወሰን]