የፓራቦሊክ እንቅስቃሴን በጣም ርቆ ያለውን ርቀት ለመወሰን የጥያቄ ምሳሌ

የፓራቦሊክ እንቅስቃሴን በጣም ርቆ ያለውን ርቀት ለመወሰን 3 የጥያቄዎች ምሳሌዎች

1. ኳሱ በ60 ማዕዘን ወደ ላይ ይወጋል^o ኳሱ በ16 ሜትር/ሰከንድ ፍጥነት በሜዳው ወለል ላይ ይጓዛል። ኳሱ የሚጓዘው በምን አግድም ርቀት ነው? የስበት ኃይል ማፋጠን = 10 ሜትር / ሰ²
ውይይት
እንደሚታወቀው፡-
አንግል (θ) = 60^o
ኬሴፓታን መጀመሪያ (ቪ)_o) = 16 ሜ/ሰ
በስበት ኃይል ምክንያት የሚፈጠር ፍጥነት (ግ) = 10 ሜ/ሰ²
የተጠየቀው፦ አግድም ርቀት(ዎች)
መልስ፡
የኳሱ አቅጣጫ በስዕሉ ላይ እንደሚታየው ነው።
የኳሱ የመጀመሪያ ፍጥነት በአግድም አቅጣጫ፡
v_ox = v_o ኮስ θ = (16 ሜ/ሰ)(ኮስ 60^o) = (16 ሜ/ሰ)(0,5) = 8 ሜ/ሰ
የኳሱ የመጀመሪያ ፍጥነት በአቀባዊ አቅጣጫ፡
v_oy = v_o ኃጢአት θ = (16 ሜ/ሰ)(ኃጢአት 60^o) = (16 ሜ/ሰ)(0,5√3) = 8√3 ሜ/ሰ

ፓራቦሊክ እንቅስቃሴ የአግድም እና የአቀባዊ እንቅስቃሴ ጥምረት ነው። ስለዚህ ፓራቦሊክ እንቅስቃሴ ሁለት የተለያዩ እንቅስቃሴዎችን ያካተተ ያህል ተተነተነ። በአግድም አቅጣጫ ያለው እንቅስቃሴ ልክ እንደተተነተነ ነው። gቀጥ ያለ መደበኛ እንቅስቃሴ እና በአቀባዊ አቅጣጫ ያለው እንቅስቃሴ እንደሚከተለው ይተነተናል ወደ ላይ ቀጥ ያለ እንቅስቃሴ.

ኳሱ በአየር ላይ የሚኖረው የጊዜ ክፍተት
በመጀመሪያ፣ ኳሱ በፓራቦላ ውስጥ የሚንቀሳቀስበትን የጊዜ ክፍተት አስሉ። የጊዜ ክፍተት የሚሰላው ወደ ላይ ቀጥ ያለ እንቅስቃሴን ቀመር በመጠቀም ነው።
ወደ ላይ የሚወጣ አቀባዊ እንቅስቃሴን ችግር ለመፍታት፣ የቬክተር ብዛት አቅጣጫው ወደ ላይ የሆነ ቬክተር አወንታዊ ምልክት ተሰጥቶታል፣ አቅጣጫው ወደ ታች የሆነ ቬክተር ደግሞ አሉታዊ ምልክት ተሰጥቶታል።
እንደሚታወቀው፡-
የመጀመሪያ ፍጥነት (v)_o) = 8√3 ሜ/ሰ (አዎንታዊ ምክንያቱም የመጀመሪያው የፍጥነት አቅጣጫ ወደ ላይ ስለሆነ)
በስበት ኃይል ምክንያት የሚፈጠር ፍጥነት (ግ) = -10 ሜ/ሰ² (የስበት ፍጥነት አቅጣጫ ወደ ታች ስለሆነ አሉታዊ)
ቁመት (ሰ) = 0 (ኳሱ ወደ መጀመሪያው ቦታው ሲመለስ የኳሱ ቁመት ለውጥ ዜሮ ነው)
የተጠየቀው፦ ኳሱ በፓራቦላ ላይ የሚንቀሳቀስበት የጊዜ ክፍተት (t)
መልስ፡
ቪ መሆኑ ይታወቃል_o, g, h እና t ን ጠይቀዋል ስለዚህ ጥቅም ላይ የዋለው ቀጥ ያለ ወደ ላይ እንቅስቃሴ ቀመር እንዲሆን ኤች = ቪ_o ቲ + 1/2 ግ²

ኤች = ቪ_o ቲ + 1/2 ግ²
0 = (8√3) t + 1/2 (-10) t²
0 = 8√3 ቲ – 5 ቲ²
8√3 t = 5 t²
8 (1,7) = 5 ቶን
14 = 5 ት
t = 14/5 = 2,8 ሰከንዶች

ኳሱ የደረሰበት አግድም ርቀት
የአግድም ርቀቱ የሚሰላው ወጥ የሆነ መስመራዊ የእንቅስቃሴ ቀመርን በመጠቀም ነው።
እንደሚታወቀው፡-
ፍጥነት (v) = 8 ሜ/ሰ
የጊዜ ክፍተት (t) = 2,8 ሰከንዶች
የተጠየቀው፦ ርቀት
መልስ፡
s = vt = (8 ሜ/ሰ)(2,8 ሰ) = 22,4 ሜትር

ኳሱ የሚደርሰው አግድም ርቀት 22,4 ሜትር ነው።

2. ጥይቱ ወደ ላይ የሚተኮሰው በ60° አንግል ላይ ነው^o ከመሬት ከፍታ 50 ሜትር ከፍታ ላይ ካለው ነጥብ አግድም አግድም። የጥይቱ የመጀመሪያ ፍጥነት 30 ሜ/ሰ ነው። ጥይቱ የሚደርስበትን ከፍተኛ ርቀት አስሉ! በስበት ኃይል ምክንያት የሚፈጠረው ፍጥነት 10 ሜ/ሰ ነው።²
ውይይት
እንደሚታወቀው፡-
አንግል (θ) = 60^o
ቁመት (ሰ) = 15 ሜትር
የመጀመሪያ ፍጥነት (v)_o) = 30 ሜ/ሰ
በስበት ኃይል ምክንያት የሚፈጠር ፍጥነት (ግ) = 10 ሜ/ሰ²
የተጠየቀው፦ በጥይት የተደረሰበት በጣም ርቆ የሚገኝ ርቀት
መልስ፡
የጥይቱ አቅጣጫ በሥዕሉ ላይ እንደሚታየው ነው።
የኳሱ የመጀመሪያ ፍጥነት በአግድም አቅጣጫ፡
v_ox = v_o ኮስ θ = (30 ሜ/ሰ)(ኮስ 60^o) = (30 ሜ/ሰ)(0,5) = 15 ሜ/ሰ
የኳሱ የመጀመሪያ ፍጥነት በአቀባዊ አቅጣጫ፡
v_oy = v_o ኃጢአት θ = (30 ሜ/ሰ)(ኃጢአት 60^o) = (30 ሜ/ሰ)(0,5√3) = 15√3 ሜ/ሰ

በአየር ላይ የተኩስ ሰዓት መቋረጥ
በመጀመሪያ፣ ነጥቡ በፓራቦላ ውስጥ የሚንቀሳቀስበትን የጊዜ ክፍተት አስሉ። የጊዜ ክፍተት የሚሰላው ቀመሩን በመጠቀም ነው። ወደ ላይ ቀጥ ያለ እንቅስቃሴ.
ወደ ላይ ቀጥ ያለ እንቅስቃሴ ላይ ያሉ ችግሮችን ለመፍታት፣ ወደ ላይ የሚመራው የቬክተር መጠን አወንታዊ ምልክት ይሰጣል፣ ወደ ታች የሚመራው የቬክተር መጠን ደግሞ አሉታዊ ምልክት ይሰጣል።
እንደሚታወቀው፡-
የመጀመሪያ ፍጥነት (v)_o) = 15√3 ሜ/ሰ (አዎንታዊ ምክንያቱም የመጀመሪያው የፍጥነት አቅጣጫ ወደ ላይ ስለሆነ)
በስበት ኃይል ምክንያት የሚፈጠር ፍጥነት (ግ) = -10 ሜ/ሰ² (የስበት ፍጥነት አቅጣጫ ወደ ታች ስለሆነ አሉታዊ)
ቁመት (ሰ) = -50 (ኳሱ መሬት ላይ ሲደርስ ኳሱ 50 ሜትር ርቀት ላይ ነው) ስር የመጀመሪያ አቀማመጥ ስለዚህ አሉታዊ ነው)
የተጠየቀው፦ ኳሱ በፓራቦላ ላይ የሚንቀሳቀስበት የጊዜ ክፍተት (t)
መልስ፡
ቪ መሆኑ ይታወቃል_o, g, h እና t ን ጠይቀዋል ስለዚህ ጥቅም ላይ የዋለው ቀጥ ያለ ወደ ላይ እንቅስቃሴ ቀመር እንዲሆን ኤች = ቪ_o ቲ + 1/2 ግ²

ኤች = ቪ_o ቲ + 1/2 ግ²
-50 = (15√3) t + 1/2 (-10) t²
-50 = 15√3 ቲ – 5 ቲ²
5 t² – 15√3 t – 50 = 0

t የሚሰላው በኤቢሲ ቀመር በመጠቀም ነው
a = 5፣ b = -15√3፣ c = -50

ኳሱ በፓራቦላ በኩል የሚንቀሳቀስበት የጊዜ ክፍተት (t) 6,7 ሰከንዶች ነው።

ኳሱ የደረሰበት አግድም ርቀት
የአግድም ርቀቱ የሚሰላው ወጥ የሆነ መስመራዊ የእንቅስቃሴ ቀመርን በመጠቀም ነው።
እንደሚታወቀው፡-
ፍጥነት (v) = 15 ሜ/ሰ
የጊዜ ክፍተት (t) = 6,7 ሰከንዶች
የተጠየቀው፦ ርቀት
መልስ፡
s = vt = (15 ሜ/ሰ)(6,7 ሰ) = 100,5 ሜትር

ኳሱ የሚደርሰው አግድም ርቀት 100,5 ሜትር ነው።

3. አንድ እብነ በረድ ከ10 ሜትር ከፍታ ወደ ቀኝ በአግድም ይወረወራል፤ የመጀመሪያ ፍጥነት 10 ሜትር/ሰ ነው። እብነ በረድ የሚደርሰውን አግድም ርቀት ይወስኑ! በስበት ኃይል ምክንያት የሚፈጠረው ፍጥነት = 10 ሜትር/ሰ²
ውይይት
እንደሚታወቀው፡-
ቁመት (ሰ) = 10 ሜትር
የመጀመሪያ ፍጥነት (v)_o) = 10 ሜ/ሰ
በስበት ኃይል ምክንያት የሚፈጠር ፍጥነት (ግ) = 10 ሜ/ሰ²
የተጠየቀው፦ በእብነ በረድ የተደረሰው አግድም ርቀት
መልስ፡
የእብነበረድ ትራክ በሥዕሉ ላይ እንደሚታየው ነው።
በአግድም አቅጣጫ የመጀመሪያ ፍጥነት = የመጀመሪያ ፍጥነት = 10 ሜ/ሰ

የእብነበረድ የጊዜ ክፍተት በአየር ውስጥ
በመጀመሪያ፣ ኳሱ በፓራቦላ ላይ የሚንቀሳቀስበትን የጊዜ ክፍተት አስሉ። የጊዜ ክፍተት የሚሰላው በቀመር በመጠቀም ነው። ነፃ የመውደቅ እንቅስቃሴ.
እንደሚታወቀው፡-
በስበት ኃይል ምክንያት የሚፈጠር ፍጥነት (ግ) = 10 ሜ/ሰ²
ቁመት (ሰ) = 10 ሜትር
የተጠየቀው፦ ኳሱ በፓራቦላ ላይ የሚንቀሳቀስበት የጊዜ ክፍተት (t)
መልስ፡
g፣ h እና t ተሰጥቷል ስለዚህ ጥቅም ላይ የዋለው የነጻ ውድቀት እንቅስቃሴ ቀመር h = 1/2 gt ​​ነው²
ኤች = 1/2 ግ²
10 = 1/2 (10) ት²
10 = 5 ት²
t² = 10/5 = 2
t = √2 = 1,4 ሰከንዶች

በእብነ በረድ የተደረሰው አግድም ርቀት
የአግድም ርቀቱ የሚሰላው ወጥ የሆነ መስመራዊ የእንቅስቃሴ ቀመርን በመጠቀም ነው።
እንደሚታወቀው፡-
ፍጥነት (v) = 10 ሜ/ሰ
የጊዜ ክፍተት (t) = 1,4 ሰከንዶች
የተጠየቀው፦ ርቀት
መልስ፡
s = vt = (10 ሜ/ሰ)(1,4 ሰ) = 14 ሜትር

እብነ በረድ የሚደርሰው አግድም ርቀት 14 ሜትር ነው።

[እንግሊዝኛ ፥ የፕሮጀክቲቭ እንቅስቃሴ ችግሮችን መፍታት - አግድም መፈናቀሉን መወሰን]