2 የኮንቬክስ ኮንቬክስ ድርብ ሌንስ ጥያቄዎች ምሳሌዎች
1. ሁለት ኮንቬክስ ሌንሶች፣ እያንዳንዳቸው 20 ሴ.ሜ እና 30 ሴ.ሜ የትኩረት ርዝመት ያላቸው፣ እርስ በእርስ ቅርብ ሆነው ይቀመጣሉ፣ በሁለቱ ኮንቬክስ ሌንሶች መካከል ያለው ርቀት 70 ሴ.ሜ ነው። አንድ ነገር ከመጀመሪያው ሌንስ ፊት ለፊት 30 ሴ.ሜ ነው። በሁለቱ ሌንሶች የተፈጠረውን ምስል የምስል ርቀት እና ማጉላት ይወስኑ። ኮንቬክስ ሌንስ የ!
ውይይት
እንደሚታወቀው፡-
የመጀመሪያው ኮንቬክስ ሌንስ የትኩረት ርዝመት (ረ)1) = +20 ሴ.ሜ
የሁለተኛው ኮንቬክስ ሌንስ የትኩረት ርዝመት (f)2) = +30 ሴ.ሜ
የጨረር ጨረር በኮንቬክስ ሌንስ የትኩረት ነጥብ በኩል ስለሚያልፍ የኮንቬክስ ሌንስ የትኩረት ርዝመት አዎንታዊ ነው።
በሁለቱ ኮንቬክስ ሌንሶች (ሊ) መካከል ያለው ርቀት = 50 ሴ.ሜ
የነገሩ ርቀት ከመጀመሪያው ኮንቬክስ ሌንስ (ዎች)1) = 30 ሴ.ሜ
የብርሃን ጨረር በነገሩ በኩል ስለሚመጣ የነገሩ ርቀት አዎንታዊ ነው።
መልስ፡
ሀ) የጥላ ርቀት
በመጀመሪያው ኮንቬክስ ሌንስ የተፈጠረው የምስሉ ርቀት (የመጀመሪያው የምስል ርቀት):
1 / ሴ1' = 1/ረ1 – 1/ሰ1
1 / ሴ1' = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
s1' = 60/1 = 60 ሴ.ሜ
የመጀመሪያው ምስል ከኮንቬክስ ሌንስ 1 60 ሴ.ሜ ርቀት ላይ ይገኛል።
የመጀመሪያው ምስል ርቀት አዎንታዊ ነው፣ ማለትም የመጀመሪያው ምስል እውነተኛ ነው፣ ይህም ማለት የብርሃን ጨረር በምስሉ ውስጥ ስለሚያልፍ በእርግጥ ይኖራል ማለት ነው።
በሁለተኛው ኮንቬክስ ሌንስ የተፈጠረው የምስል ርቀት (የመጨረሻው የምስል ርቀት):
በመጀመሪያው ኮንቬክስ ሌንስ የተፈጠረው ምስል በሁለተኛው ኮንቬክስ ሌንስ እንደ ነገር ይቆጠራል። የመጀመሪያው ምስል/ነገር ከሁለተኛው ኮንቬክስ ሌንስ ርቀት (ዎች)2) = በሁለቱ ሾጣጣ ሌንሶች መካከል ያለው ርቀት - የመጀመሪያው ምስል ከመጀመሪያው ሾጣጣ ሌንሶች ርቀት = 70 ሴ.ሜ - 60 ሴ.ሜ = 10 ሴ.ሜ.
1 / ሴ2' = 1/ረ2 – 1/ሰ2
1 / ሴ2'= 1/30 – 1/10 = 1/30 – 3/30 = -2/30
s2' = -30/2 = -15 ሴሜ
የመጨረሻው ምስል ከሁለተኛው ኮንቬክስ ሌንስ 15 ሴ.ሜ ርቀት ላይ ይገኛል።
የመጨረሻው የምስል ርቀት አሉታዊ ነው፣ ማለትም የመጨረሻው ምስል ሃሰተኛ ወይም ሐሰት ነው ምክንያቱም ምስሉ በብርሃን ጨረር ያልፋል (የመጨረሻው ምስል ከሁለተኛው ኮንቬክስ ሌንስ በስተግራ ነው)።
ለ) የምስሉ ማጉላት
በመጀመሪያው ኮንቬክስ ሌንስ የምስሉን ማጉላት፡
m1 = -ዎች1'/s1 = -60 ሴ.ሜ/30 ሴ.ሜ = -2 ጊዜ
ኮንቬክስ ሌንስ የምስሉ መጠን ከዕቃው መጠን በ2 እጥፍ እንዲበልጥ ያደርገዋል።
የምስሉ ማጉላት በአሉታዊ ምልክት ማለት ምስሉ የተገለበጠ ነው ማለት ነው።
በሁለተኛው ኮንቬክስ ሌንስ የምስሉን ማጉላት፡
m2 = -ዎች2'/s2 = -(-15 ሴሜ)/10 ሴሜ = 15/10 = 1,5 ጊዜ
ሁለተኛው ኮንቬክስ ሌንስ ዕቃውን (የመጀመሪያውን ኮንቬክስ ሌንስ ምስል) በ1,5 እጥፍ ያጎላል።
የምስሉ አጠቃላይ ማጉላት እንደሚከተለው ነው፦
ሜትር = (ሜ1)(ሜ2) = (-2)(1,5) = -3 ጊዜ
የመጨረሻው የምስል መጠን ከእቃው መጠን በ3 እጥፍ ይበልጣል ወይም የመጨረሻው የምስል ቁመት ከእቃው ቁመት በ3 እጥፍ ይበልጣል። ጠቅላላ ማጉላት አሉታዊ ነው ማለት ምስሉ የተገለበጠ ነው። (የመጨረሻው ምስል የተገለበጠ ስለሆነ የመጨረሻው ምስል ከሁለተኛው ኮንቬክስ ሌንስ በስተግራ መሆን አለበት)።
2. በሁለት ኮንቬክስ ሌንሶች መካከል ያለው ርቀት 100 ሴ.ሜ ነው። ሁለቱ ኮንቬክስ ሌንሶች እያንዳንዳቸው 20 ሴ.ሜ እና 80 ሴ.ሜ የትኩረት ርዝመት አላቸው። አንድ ነገር ከመጀመሪያው ሌንስ ፊት ለፊት 30 ሴ.ሜ ነው። በሁለቱ ኮንቬክስ ሌንሶች የተፈጠረውን ምስል የምስል ርቀት እና ማጉላት ይወስኑ!
ውይይት
የሚታወቅ ነው :
በሁለቱ ሌንሶች መካከል ያለው ርቀት (ሊ) = 100 ሴ.ሜ
የመጀመሪያው ኮንቬክስ ሌንስ የትኩረት ርዝመት (ረ)1) = 20 ሴ.ሜ
የሁለተኛው ኮንቬክስ ሌንስ የትኩረት ርዝመት (f)2) = 80 ሴ.ሜ
የጨረር ጨረር በኮንቬክስ ሌንስ የትኩረት ነጥብ በኩል ስለሚያልፍ የኮንቬክስ ሌንስ የትኩረት ርዝመት አዎንታዊ ነው።
የነገሩ ርቀት ከመጀመሪያው ኮንቬክስ ሌንስ (ዎች)1) = 30 ሴ.ሜ
የብርሃን ጨረር በነገሩ በኩል ስለሚመጣ የነገሩ ርቀት አዎንታዊ ነው።
ጃዋር :
ሀ) የጥላ ርቀት
በመጀመሪያው ኮንቬክስ ሌንስ የተፈጠረው የምስሉ ርቀት (የመጀመሪያው የምስል ርቀት):
1 / ሴ1' = 1/ረ1 – 1/ሰ1
1 / ሴ1' = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
s1' = 60/1 = 60 ሴ.ሜ
የመጀመሪያው ምስል ከኮንቬክስ ሌንስ 1 60 ሴ.ሜ ርቀት ላይ ይገኛል።
የመጀመሪያው ምስል ርቀት አዎንታዊ ነው፣ ማለትም የመጀመሪያው ምስል እውነተኛ ነው፣ ይህም ማለት የብርሃን ጨረር በምስሉ ውስጥ ስለሚያልፍ በእርግጥ ይኖራል ማለት ነው።
በሁለተኛው ኮንቬክስ ሌንስ የተፈጠረው የምስል ርቀት (የመጨረሻው የምስል ርቀት):
በመጀመሪያው ኮንቬክስ ሌንስ የተፈጠረው ምስል በሁለተኛው ኮንቬክስ ሌንስ እንደ ነገር ይቆጠራል። የመጀመሪያው ምስል/ነገር ከሁለተኛው ኮንቬክስ ሌንስ ርቀት (ዎች)2) = በሁለቱ ሾጣጣ ሌንሶች መካከል ያለው ርቀት - የመጀመሪያው ምስል ከመጀመሪያው ሾጣጣ ሌንሶች ርቀት = 100 ሴ.ሜ - 60 ሴ.ሜ = 40 ሴ.ሜ.
1 / ሴ2' = 1/ረ2 – 1/ሰ2
1 / ሴ2'= 1/80 – 1/40 = 1/80 – 2/80 = -1/80
s2' = -80/1 = -80 ሴሜ
የመጨረሻው ምስል ከሁለተኛው ኮንቬክስ ሌንስ 80 ሴ.ሜ ርቀት ላይ ይገኛል።
የመጨረሻው የምስል ርቀት አሉታዊ ነው፣ ማለትም የመጨረሻው ምስል ሃሰተኛ ወይም ሐሰት ነው ምክንያቱም ምስሉ በብርሃን ጨረር ያልፋል (የመጨረሻው ምስል ከሁለተኛው ኮንቬክስ ሌንስ በስተግራ ነው)።
ለ) የምስሉ ማጉላት
በመጀመሪያው ኮንቬክስ ሌንስ የምስሉን ማጉላት፡
m1 = -ዎች1'/s1 = -60 ሴ.ሜ/30 ሴ.ሜ = -2 ጊዜ
ኮንቬክስ ሌንስ የምስሉ መጠን ከዕቃው መጠን በ2 እጥፍ እንዲበልጥ ያደርገዋል።
የምስሉ ማጉላት በአሉታዊ ምልክት ማለት ምስሉ የተገለበጠ ነው ማለት ነው።
በሁለተኛው ኮንቬክስ ሌንስ የምስሉን ማጉላት፡
m2 = -ዎች2'/s2 = -(-80 ሴሜ)/40 ሴሜ = 80/40 = 2 ጊዜ
ሁለተኛው ኮንቬክስ ሌንስ ዕቃውን (የመጀመሪያውን ኮንቬክስ ሌንስ ምስል) በ2 እጥፍ ያጎላል።
የምስሉ አጠቃላይ ማጉላት እንደሚከተለው ነው፦
ሜትር = (ሜ1)(ሜ2) = (-2)(2) = -4 ጊዜ
የመጨረሻው የምስል መጠን ከእቃው መጠን በ4 እጥፍ ይበልጣል ወይም የመጨረሻው የምስል ቁመት ከእቃው ቁመት በ4 እጥፍ ይበልጣል። ጠቅላላ ማጉላት አሉታዊ ነው ማለት ምስሉ የተገለበጠ ነው (የመጨረሻው ምስል የተገለበጠ ስለሆነ የመጨረሻው ምስል ከሁለተኛው ኮንቬክስ ሌንስ በስተግራ መሆን አለበት)።
ኮንኬቭ ኮንቬክስ ድርብ ሌንስ ጥያቄዎች
1. እያንዳንዳቸው 40 ሴ.ሜ እና 20 ሴ.ሜ የሆነ የትኩረት ርዝመት ያላቸው ሁለት ኮንቬክስ ሌንሶች እርስ በእርስ ቅርብ ሆነው ይቀመጣሉ፤ በሁለቱ ኮንቬክስ ሌንሶች መካከል ያለው ርቀት 100 ሴ.ሜ ነው። ከመጀመሪያው ኮንቬክስ ሌንስ ፊት ለፊት 120 ሴ.ሜ ርቀት ላይ ባለ ነገር ላይ በሁለቱ ኮንቬክስ ሌንሶች የተፈጠረውን ምስል ርቀት እና አጠቃላይ ማጉላትን ይወስኑ!
የመልስ ቁልፍ፡
(ሀ) የመጨረሻው የምስል ርቀት = s2' = 40
(ለ) የምስሉ አጠቃላይ ማጉላት = m = 0,5
2. አንድ ነገር ከኮንቬክስ ሌንስ በስተግራ 10 ሴ.ሜ ርቀት ላይ ሲሆን 20 ሴ.ሜ የትኩረት ርዝመት አለው። ከኮንቬክስ ሌንስ በስተቀኝ 50 ሴ.ሜ የትኩረት ርዝመት ያለው ኮንቬክስ ሌንስ አለ። በሁለቱ ሌንሶች መካከል ያለው ርቀት 120 ሴ.ሜ ከሆነ፣ በሁለቱ ኮንቬክስ ሌንስ የተፈጠረውን የምስል ርቀት እና የማጉላት ችሎታ ይወስኑ!
የመልስ ቁልፍ፡
(ሀ) የመጨረሻው የምስል ርቀት = s2' = 133 ሴ.ሜ
(ለ) የምስሉ አጠቃላይ ማጉላት = m = -1,7 ጊዜ። አሉታዊ ማለት ምስሉ የተገለበጠ ነው ማለት ነው።
