የሜካኒካል ኢነርጂ ጥበቃ ህግን በተመለከተ ምሳሌዎች የሚነሱ ጥያቄዎች

በሜካኒካል ኢነርጂ ጥበቃ ህግ ላይ የቀረቡ 16 ጥያቄዎች ምሳሌዎች

በነጻ ውድቀት እንቅስቃሴ ውስጥ የሜካኒካል ኃይል ጥበቃ ህግ

1. 2 ኪሎ ግራም የሚመዝን ኮኮናት ከ6 ሜትር ከፍታ በነፃነት ይወርዳል። ኮኮናት መሬት ላይ ሲደርስ የሚኖረው የኪነቲክ ኃይል… g = 10 ሜ/ሰ²
ውይይት
የሚታወቅ ነው :
የኮኮናት ክብደት (ሜ) = 2 ኪ.ግ.
ቁመት (ሰ) = 6 ሜትር
በስበት ኃይል ምክንያት የሚፈጠር ፍጥነት (ግ) = 10 ሜ/ሰ²
ተጠይቋል : የኪነቲክ ኃይል (ኢኬ)
ጃዋር :

የመጀመሪያ ሜካኒካል ኃይል
አንድ ነገር በነፃ ውድቀት ውስጥ ከሆነ የመጀመሪያ ፍጥነት የለውም። የመጀመሪያ ፍጥነት ስለሌለ የመጀመሪያ የኪነቲክ ኃይል የለም። መጀመሪያ ላይ ዕቃው በ6 ሜትር ከፍታ ላይ ነው፣ ስለዚህ በእርግጥ ዕቃው የመጀመሪያ የስበት ኃይል አለው። ስለዚህ የመጀመሪያው ሜካኒካል ኃይል (EM)_o) የስበት ኃይል እምቅ ኃይል (EP) ነው።
EM_o = EP = mgh = (2)(10)(6) = 120 ጁልስ

የመጨረሻ ሜካኒካል ኃይል
ወደ ታች ሲንቀሳቀስ የአንድ ነገር ቁመት ይቀንሳል፣ ስለዚህ የስበት እምቅ ኃይል ይቀንሳል። የስበት እምቅ ኃይል አይጠፋም ነገር ግን ወደ ኪኔቲክ ኃይል ይቀየራል። ወደ መሬት ሲደርስ የነገሩ ቁመት ከመሬቱ ቁመት ጋር ተመሳሳይ ነው (h = 0)፣ ስለዚህ የስበት እምቅ ኃይል ዜሮ ነው (h = 0፣ ስለዚህ EP = mgh = 0)። ሁሉም የስበት እምቅ ኃይል ወደ ኪኔቲክ ኃይል ይቀየራል። ስለዚህ፣ የመጨረሻው ሜካኒካል ኃይል (EM)_t) የኪነቲክ ኃይል (ኢኬ) ነው።
EM_t = ኢኬ = ½ mv²

የሜካኒካል ኢነርጂ ጥበቃ ህግ :
የመጀመሪያ ሜካኒካል ጉልበት = የመጨረሻ ሜካኒካል ኃይል
EM_o = ኢኤም_t
ኢፒ = ኢኬ
120 = EK
አንድ ኮኮናት መሬት ላይ ሲደርስ የሚኖረው የኪነቲክ ኃይል 100 ጁልስ ነው።

2. 2 ኪ.ግ ክብደት ያለው ኳስ ነፃ መውደቅ በሥዕሉ ላይ እንደሚታየው ከቦታ A። (g = 10 ms^-2) ነጥብ B ላይ ሲደርሱ፣ የኪነቲክ ኢነርጂው ከ2 እጥፍ እምቅ ኢነርጂ ጋር እኩል ነው፣ ስለዚህ የነጥብ B ቁመት ከመሬት…

ሀ. 80 ሜትር
ቢ. 70 ሜትር
ሴ. 60 ሜትር
ዲ. 40 ሜትር
ኢ. 30 ሜትር

ውይይት
የሚታወቅ ነው :
የኳሱ ክብደት (ሜ) = 2 ኪ.ግ
በስበት ኃይል ምክንያት የሚፈጠር ፍጥነት (ግ) = 10 ሚሰ^-2
ቁመት ሀ (ሰ)_A) = 90 ሜትር
ተጠይቋል ቁመት ለ (ሰ)_B)
ጃዋር :

ኳሱ ወደ ነጥብ B ሲደርስ፣ በነጥብ B ላይ ያለው የኳሱ የኪነቲክ ኃይል ከ2 ጊዜ ጋር እኩል ነው። የስበት ኃይል እምቅ ኃይል ኳሱ በነጥብ B ላይ።
ኢኬ = 2 ኢፒ
½ mv² = 2 ሚ.ግ. በሰዓት_B
½ ቪ² = 2 ግ_B
v² = 2(2)(10) ሰ_B
v² = 40 ሰዓት_B
ሂቱንግ ፍጥነት (v) ኳሱ ከነጥብ ሀ ከወደቀ በኋላ ነጥብ ለ ላይ ሲደርስ።
v² = 2 ግ = 2(10)(90–ሰ)_B) = 20(90–ሰዓት)_B)
ቪ ተካ² ከላይ ባለው እኩልታ ውስጥ ከ v ጋር² በዚህ እኩልታ ውስጥ።
v² = 40 ሰዓት_B
20(90–ሰ)_B) = 40 ሰዓት_B
1800-20 ሰዓት_B = 40 ሰዓት_B
1800 = 40 ሰዓታት_B + 20 ሰዓት_B
1800 = 60 ሰዓታት_B
h_B = 1800/60
h_B = 30 ሜትር
ትክክለኛው መልስ ኢ ነው።

3. 1 ኪ.ግ ክብደት ያለው ነገር 80 ሜትር ከፍታ ካለው ባለ ብዙ ፎቅ ሕንፃ አናት ላይ በነፃነት ይወድቃል። ከአየር ጋር ያለው ግጭት ችላ ከተባለ እና በስበት ኃይል ምክንያት የሚፈጠረው ፍጥነት (ግ) 10 ሜ/ሰ ከሆነ² ስለዚህ የነገሩ የኪነቲክ ኃይል ወደ መሬት ወለል ሲደርስ...
ውይይት
የሚታወቅ ነው :
ክብደት (ሜ) = 1 ኪ.ግ.
ቁመት (ሰ) = 80 ሜትር
በስበት ኃይል ምክንያት የሚፈጠር ፍጥነት (ግ) = 10 ሜ/ሰ²
ተጠይቋል : አንድ ነገር ወደ መሬት ወለል ሲደርስ የኪነቲክ ኃይል (EK)
ጃዋር :
ነገሮች በነፃነት ይወድቃሉ ስለዚህ ዕቃው የመጀመሪያ ፍጥነት የለውም። ስለዚህ፣ በ80 ሜትር ከፍታ ላይ ሲሆን ዕቃው የስበት ኃይል አለው ነገር ግን ዕቃው የኪነቲክ ኃይል የለውም (v = 0 ስለዚህ EK = ½ mv)² = 0)። ስለዚህ የመጀመሪያው ሜካኒካል ኃይል (ኢኤም)_o) = የስበት ኃይል (EP)።

EM_o = EP = mgh = (1)(10)(80) = 800 ጁልስ

በነፃ ውድቀት ወቅት የስበት ኃይል ወደ ኪነቲክ ኃይል ይቀየራል። አንድ ነገር መሬት ላይ ሲመታ፣ የስበት ኃይል እምቅ ኃይል በሙሉ ወደ ኪነቲክ ኃይል ይቀየራል። ስለዚህ፣ መሬት ላይ ሲደርስ፣ ዕቃው ኪነቲክ ኃይል አለው ነገር ግን የስበት ኃይል የለውም (h = 0፣ ስለዚህ EP = mgh = 0)። ስለዚህ፣ የመጨረሻው ሜካኒካል ኃይል (EM)_t) = የኪነቲክ ኃይል (ኢኬ)

የሜካኒካል ኢነርጂ ጥበቃ ህግ እንደሚለው የመጀመሪያው ሜካኒካል ኢነርጂ ከመጨረሻው የኪነቲክ ኢነርጂ ጋር እኩል ነው።
EM_o = ኢኤም_t
ኢፒ = ኢኬ
800 = EK
የነገሩ ወደ መሬት ሲደርስ የኪነቲክ ኢነርጂ (EK) 800 ጁልስ ነው።

4. አንድ ነገር ከመሬት በላይ 10 ሜትር ከፍታ ላይ በነፃነት ይወድቃል። የእቃው ክብደት 4 ኪ.ግ ከሆነ እና በስበት ኃይል ምክንያት የሚፈጠረው ፍጥነት (ግ) = 10 ሜ/ሰ^-2 ከዚያም የነገሩ የኪነቲክ ኃይል እና ፍጥነት ከመሬት በላይ 5 ሜትር ከፍታ ላይ...

ውይይት
የሚታወቅ ነው :
የቁመት ለውጥ (ሰዓት) = 10 – 5 = 5 ሜትር
ክብደት (ሜ) = 4 ኪ.ግ.
በስበት ኃይል ምክንያት የሚፈጠር ፍጥነት (ግ) = 10 ሜ/ሰ²
ተጠይቋል : የአንድ ነገር የኪነቲክ ኃይል በ5 ሜትር ከፍታ ላይ
ጃዋር :
(ሀ) በ5 ሜትር ከፍታ ላይ የሚገኝ የአንድ ነገር ኪኔቲክ ኃይል
የመጀመሪያ ሜካኒካል ኃይል (ኢኤም)_o) = የስበት ኃይል (EP)
EM_o = EP = mgh = (4)(10)(5) = 200 ጁልስ
የመጨረሻ ሜካኒካል ኃይል (ኢኤም)_t) = የኪነቲክ ኃይል (ኢኬ)
EM_t = ኢኬ
የሜካኒካል ኢነርጂ ጥበቃ ህግ እንደሚለው የመጀመሪያው ሜካኒካል ኢነርጂ ከመጨረሻው ሜካኒካል ኢነርጂ ጋር ተመሳሳይ ነው።
EM_o = ኢኤም_t
200 = EK
ከመሬት በላይ 5 ሜትር ከፍታ ላይ የሚገኝ የአንድ ነገር የኪነቲክ ኃይል 200 ጁልስ ነው።

(ለ) የነገሩ ፍጥነት በ5 ሜትር ከፍታ ላይ
የመጀመሪያ ሜካኒካል ኃይል (ኢኤም)_o) = የመጨረሻ ሜካኒካል ኢነርጂ (ኢኤም)_t)
ኢፒ = ኢኬ
200 = ½ mv²
2(200) / 4 = v²
100 = v²
v = √100
v = 10 ሜትር/ሰከንድ
የእቃው ፍጥነት 10 ሜትር/ሰከንድ ነው

5. የማንጎ ፍሬ ከ2 ሜትር ከፍታ በነፃነት ይወድቃል። ግ = 10 ms ከሆነ^-2የማንጎውን ፍጥነት መሬት ላይ ከመድረሱ በፊት የሜካኒካል ኢነርጂ ህግን በመጠቀም አስሉ።
ውይይት
የሚታወቅ ነው :
ቁመት (ሰ) = 2 ሜትር
በስበት ኃይል ምክንያት የሚፈጠር ፍጥነት (ግ) = 10 ሜ/ሰ²
ተጠይቋል የማንጎው ፍጥነት መሬት ላይ ከመድረሱ በፊት (v)
ጃዋር :
የመጀመሪያ ሜካኒካል ኃይል (ኢኤም)_o) = የስበት ኃይል (EP)
EM_o = EP = mgh = m (10)(2) = 20 ሜትር
የመጨረሻ ሜካኒካል ኃይል (ኢኤም)_t) = የኪነቲክ ኃይል (ኢኬ)
EM_t = ኢኬ = ½ mv²
የሜካኒካል ኢነርጂ ጥበቃ ህግ እንደሚለው የመጀመሪያው ሜካኒካል ኢነርጂ ከመጨረሻው ሜካኒካል ኢነርጂ ጋር ተመሳሳይ ነው።
EM_o = ኢኤም_t
20 ሜትር = ½ mv²
20 = ½ ቪ²
2(20) = v²
40 = v²
v = √40 = √(4)(10) = 2√10 ሜትር/ሰከንድ
የማንጎው ፍጥነት መሬት ላይ ከመድረሱ በፊት 2√10 ሜትር/ሰከንድ ነው።
በስሌቶቻችን ውስጥ የአየር ግጭትን ችላ እንደምንል ልብ ማለት ያስፈልጋል። እንደ እውነቱ ከሆነ፣ ማንኛውም ነገር በምድር ገጽ ላይ በነፃነት ቢወድቅ፣ የአየር ግጭት እንቅስቃሴውንም ይነካዋል፣ ይህም ከላይ ከተጠቀሰው ስሌት ያነሰ ፍጥነት ያስከትላል።

የሜካኒካል ኃይል ጥበቃ ህግ ወደ ላይ እና ወደ ታች በአቀባዊ እንቅስቃሴ

6. 1 ኪ.ግ ክብደት ያለው ነገር ከ40 ሜትር ከፍታ ካለው ሕንፃ ጠርዝ 2 ሜ/ሰ የመጀመሪያ ፍጥነት ወደ ታች በአቀባዊ ይወረወራል። ዕቃው ከመሬት በላይ በ10 ሜትር ከፍታ ላይ ሲሆን የኪነቲክ ኃይል… g = 10 ሜ/ሰ²

ውይይት
የሚታወቅ ነው :
የነገሩ ክብደት (ሜ) = 1 ኪ.ግ
የመጀመሪያ ፍጥነት (v)_o) = 2 ሜ/ሰ
የከፍታ ለውጥ = 40 – 10 = 30 ሜትር
በስበት ኃይል ምክንያት የሚፈጠር ፍጥነት (ግ) = 10 ሜ/ሰ²
ተጠይቋል : ከመሬት ደረጃ 10 ሜትር ከፍታ ላይ የአንድ ነገር የኪነቲክ ኃይል
ጃዋር :

የመጀመሪያ ሜካኒካል ኃይል
መጀመሪያ ላይ፣ ነገሩ የስበት ኃይል እና የኪነቲክ ኃይል አለው።
የመጀመሪያ የስበት ኃይል እምቅ ኃይል (EP) = mgh = (1)(10)(30) = 300 ጁልስ
የመጀመሪያ ኪነቲክ ኃይል (EK) = ½ mv_o² = ½ (1)(2)² = ½ (4) = 2 ጁል
ስለዚህ የመጀመሪያው ሜካኒካል ኢነርጂ = የመጀመሪያ የስበት ኃይል እምቅ ኃይል + የመጀመሪያ ኪነቲክ ኢነርጂ = 300 + 2 = 302 ጁልስ።

የመጨረሻ ሜካኒካል ኃይል
አንድ ነገር ወደ ታች ሲንቀሳቀስ ቁመቱ ይቀንሳል፣ በዚህም የስበት እምቅ ጉልበቱን ይቀንሳል። ይህ የስበት እምቅ ጉልበት ወደ ኪኔቲክ ኃይል ይቀየራል። 30 ሜትር ከተንቀሳቀሰ በኋላ ወይም ዕቃው ከመሬት 10 ሜትር በላይ ሲሆን፣ የስበት እምቅ ጉልበቱ በሙሉ ወደ ኪኔቲክ ኃይል ይቀየራል።
ስለዚህ የመጨረሻው ሜካኒካል ኢነርጂ = የመጨረሻው ኪነቲክ ኢነርጂ = የመጀመሪያ የስበት ኃይል እምቅ ኃይል + የመጀመሪያ ኪነቲክ ኢነርጂ = 300 + 2 = 302 ጁልስ።

7. 1 ኪ.ግ ክብደት ያለው ነገር በ10 ሜ/ሰ የመጀመሪያ ፍጥነት በአቀባዊ ወደ ላይ ይወረወራል። (ሀ) በከፍተኛው ነጥብ (ለ) ነገር የሚደርሰውን ከፍተኛ ነጥብ ወይም ከፍተኛ ቁመት ይወስኑ… g = 10 ሜ/ሰ²
ውይይት
የሚታወቅ ነው :
የነገሩ ክብደት (ሜ) = 1 ኪ.ግ
የመጀመሪያ ፍጥነት (v)_o) = 10 ሜ/ሰ
በስበት ኃይል ምክንያት የሚፈጠር ፍጥነት (ግ) = 10 ሜ/ሰ²
ተጠይቋል : የስበት ኃይል በከፍተኛው ነጥብ እና በዝቅተኛው ነጥብ
ጃዋር :
(ሀ) የስበት ኃይል በከፍተኛው ነጥብ ላይ
የመጀመሪያ ሜካኒካል ኃይል
መጀመሪያ ላይ ዕቃው የኪነቲክ ኃይል አለው ነገር ግን ዕቃው የስበት ኃይል የለውም። የመጀመሪያ ሜካኒካል ኃይል = የመጀመሪያ ኪነቲክ ኃይል (EK) = ½ mv_o² = ½ (1)(10)² = ½ (100) = 50 ጁልስ።
 
የመጨረሻ ሜካኒካል ኃይል
በአቀባዊ ወደ ላይ ከተንቀሳቀሰ በኋላ የነገሩ ቁመት ይጨምራል፣ በዚህም የስበት እምቅ ኃይል ይጨምራል። ይህ የስበት እምቅ ኃይል በድንገት አይነሳም ነገር ግን ከኪኔቲክ ኃይል የተገኘ ነው። በከፍተኛው ከፍታ ወይም በከፍተኛው ነጥብ፣ ዕቃው አቅጣጫውን ከመቀየሩ በፊት ለተወሰነ ጊዜ እረፍት ላይ ነው። ለተወሰነ ጊዜ እረፍት ላይ ስለሆነ፣ ፍጥነቱ ዜሮ ነው፣ እና ኪኔቲክ ጉልበቱም ዜሮ ነው። ሁሉም ኪኔቲክ ኃይል ወደ ስበት እምቅ ኃይል ይቀየራል።
የመጨረሻ ሜካኒካል ኃይል = የስበት ኃይል እምቅ ኃይል (EP)

የሜካኒካል ኢነርጂ ጥበቃ ህግ፡-
የመጀመሪያ ሜካኒካል ጉልበት = የመጨረሻ ሜካኒካል ኃይል
ኢኬ = ኢፒ
50 = ኢፒ
የስበት ኃይል አቅም 50 ጁልስ ነው።

(ለ) ከፍተኛው ነጥብ ወይም ከፍተኛው ቁመት
ኢፒ = ሚ.ግ በሰዓት
50 = (1)(10) ሰ
50 = 10 ሰዓታት
ሸ = 50 / 10 = 5 ሜትር
አንድ ነገር የሚደርስበት ከፍተኛው ነጥብ ወይም ከፍተኛው ቁመት ከመሬት ወለል 5 ሜትር ርቀት ላይ ነው።

 

በተዘበራረቀ አውሮፕላን ላይ የሚንቀሳቀስ የሜካኒካል ኃይል ጥበቃ ህግ

8. ከእረፍት ሁኔታ፣ አንድ ብሎክ በተዘነበለ አውሮፕላን ላይ ግጭት ሳይኖር ይንሸራተታል። ብሎኩ ወደ ዘነበለው አውሮፕላን ግርጌ ሲደርስ የሚፈጀው ፍጥነት… g = 10 m/s²
ውይይት
የሚታወቅ ነው :
ቁመት (ሰ) = 8 ሜትር
በስበት ኃይል ምክንያት የሚፈጠር ፍጥነት (ግ) = 10 ሜ/ሰ²
ተጠይቋል : የብሎኩ ፍጥነት (v) ወደ ዘንበል ያለ አውሮፕላን ግርጌ ሲደርስ
ጃዋር :
8 ሜትር ከፍታ ላይ ሲሆን፣ ብሎኩ የስበት ኃይል አለው ነገር ግን እስካሁን ስላልተንቀሳቀሰ የኪነቲክ ኃይል የለውም። ስለዚህ፣ የብሎኩ የመጀመሪያ ሜካኒካል ኃይል የስበት ኃይል ነው።
የመጀመሪያ ሜካኒካል ኃይል (ኢኤም)_o) = የስበት ኃይል (EP)
EM_o = EP = mgh = m (10)(8) = 80 ሜትር
ብሎኩ ወደ ታች መንቀሳቀስ ሲጀምር የስበት እምቅ ጉልበቱ ወደ ኪኔቲክ ኃይል መለወጥ ይጀምራል። ወደ ታችኛው ክፍል ሲደርስ የስበት እምቅ ጉልበቱ በሙሉ ወደ ኪኔቲክ ኃይል ይለወጣል። ስለዚህ የብሎኩ የመጨረሻው ሜካኒካል ጉልበት ኪኔቲክ ኃይል ነው።
የመጨረሻ ሜካኒካል ኃይል (ኢኤም)_t) = የኪነቲክ ኃይል (ኢኬ)
EM_t = ኢኬ = ½ mv²
የሜካኒካል ኢነርጂ ጥበቃ ህግ እንደሚለው የመጀመሪያው ሜካኒካል ኢነርጂ ከመጨረሻው ሜካኒካል ኢነርጂ ጋር ተመሳሳይ ነው።
EM_o = ኢኤም_t
80 ሜትር = ½ mv²
80 = ½ ቪ²
160 = v²
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 ሜ/ሰ
በተዘነበለው አውሮፕላን ግርጌ ላይ ያለው የብሎክ ፍጥነት 4√10 ሜትር/ሰከንድ ነው።

9. 1 ኪ.ግ ክብደት ያለው ነገር፣ መጀመሪያ ላይ በእረፍት ላይ እያለ፣ 8 ሜትር ርዝመት ካለው ለስላሳ ዝንባሌ ካለው ጠፍጣፋ ጫፍ ይለቀቃል። እቃው በዘንበል ባለው ጠፍጣፋ ላይ ለ5 ሜትር ከተንሸራተተ በኋላ የኪነቲክ ኃይልን ይወስኑ… (ግ = 10 ሜ/ሰ²)
ውይይት
የሚታወቅ ነው :
የነገሩ ክብደት (ሜ) = 0,2 ኪ.ግ
እቃው የሚያልፈው ሃይፖቴኑስ ርዝመት = 5 ሜትር
በስበት ኃይል ምክንያት የሚፈጠር ፍጥነት (ግ) = 10 ሜ/ሰ²
ተጠይቋል : 5 ሜትር ከተንሸራተተ በኋላ የአንድ ነገር የኪነቲክ ኃይል (EK)
ጃዋር :
ይህንን ችግር ለመፍታት የመጀመሪያው እርምጃ ዕቃው በዘንበል ባለ አውሮፕላን ላይ ለ5 ሜትር ከተንሸራተተ በኋላ የነገሩን ቁመት ለውጥ ማስላት ነው።
ኃጢአት 30^o = የአቀባዊ ጎን ርዝመት / የሃይፖቴኑስ ርዝመት
0,5 = የአቀባዊው ጎን ርዝመት / 5
የአቀባዊው ጎን ርዝመት = (0,5)(5) = 2,5 ሜትር
የነገሩ ቁመት ለውጥ 2,5 ሜትር ነው።

የመጀመሪያ ሜካኒካል ኃይል (ኢኤም)_o) = የስበት ኃይል (EP)
EM_o = EP = mgh = (1)(10)(2,5) = 25 ጁልስ
የመጨረሻ ሜካኒካል ኃይል (ኢኤም)_t) = የኪነቲክ ኃይል (ኢኬ)
EM_t = ኢኬ
የሜካኒካል ኢነርጂ ጥበቃ ህግ እንደሚለው የመጀመሪያው ሜካኒካል ኢነርጂ ከመጨረሻው ሜካኒካል ኢነርጂ ጋር ተመሳሳይ ነው።
EM_o = ኢኤም_t
25 = EK
እቃው 5 ሜትር ከተንሸራተተ በኋላ የነገሩ የኪነቲክ ኃይል 25 ጁልስ ነው።

 

በተጠማዘዘ አውሮፕላን ውስጥ የሚንቀሳቀስ የሜካኒካል ኃይል ጥበቃ ህግ

10. 1 ኪ.ግ ክብደት ያለው ነገር ከ5 ሜትር ከፍታ ላይ ምንም አይነት የመጀመሪያ ፍጥነት ሳይኖር ያለ ግጭት ይንሸራተታል። በዝቅተኛው ነጥብ ላይ ያለው የነገሩ የኪነቲክ ኃይል እና ፍጥነት… g = 10 ሜ/ሰ²
ውይይት
የሚታወቅ ነው :
የነገሩ ክብደት (ሜ) = 1 ኪ.ግ
የቁመት ለውጥ (ሰዓት) = 5 ሜትር
በስበት ኃይል ምክንያት የሚፈጠር ፍጥነት (ግ) = 10 ሜ/ሰ²
ተጠይቋል : የኪነቲክ ኢነርጂ (EK) እና የነገሩ ፍጥነት (v) በዝቅተኛው ነጥብ
ጃዋር :

(ሀ) የአንድ ነገር የኪነቲክ ኃይል በዝቅተኛው ነጥብ ላይ
5 ሜትር ከፍታ ላይ እና ገና መንቀሳቀስ በማይጀምርበት ጊዜ፣ ዕቃው የስበት ኃይል አለው ነገር ግን የኪነቲክ ኃይል የለውም ምክንያቱም አሁንም እረፍት ላይ ነው። ስለዚህ፣ ዕቃው መንቀሳቀስ ከመጀመሩ በፊት የመጀመሪያው ሜካኒካል ኃይል የስበት ኃይል ነው። ዕቃው ወደ ታች መንቀሳቀስ ከጀመረ በኋላ የስበት ኃይል ወደ ኪነቲክ ኃይል መለወጥ ይጀምራል። ዝቅተኛው ነጥብ ላይ ሲደርስ፣ ሁሉም የስበት ኃይል ወደ ኪነቲክ ኃይል ይለወጣል። ስለዚህ፣ የመጨረሻው ሜካኒካል ኃይል ኪነቲክ ኃይል ነው።
የመጀመሪያ ሜካኒካል ኃይል = የስበት ኃይል እምቅ ኃይል
EM_o = EP = mgh = (1)(10)(5) = 50 ጁልስ
የመጨረሻ ሜካኒካል ኃይል = ኪኔቲክ ኃይል
EM_t = ኢኬ = ½ mv_t²
የሜካኒካል ኢነርጂ ጥበቃ ህግ እንደሚለው የመጀመሪያው ሜካኒካል ኢነርጂ ከመጨረሻው ሜካኒካል ኢነርጂ ጋር ተመሳሳይ ነው።.
EM_o = ኢኤም_t
ኢፒ = ኢኬ
50 = EK
በዝቅተኛው ነጥብ ላይ ያለው የኪነቲክ ኃይል (EK) 50 ጁልስ ነው።

(ለ) የነገሩ ፍጥነት በዝቅተኛው ነጥብ
የመጀመሪያው መንገድ፦
የሜካኒካል ኢነርጂ ጥበቃ ህግ፡-
የመጀመሪያ ሜካኒካል ኃይል (ኢኤም)_o) = የመጨረሻ ሜካኒካል ኢነርጂ (ኢኤም)_t)
የስበት ኃይል (EP) = የኪነቲክ ኃይል (EK)
50 = ½ mv²
2(50) / ሜትር = v²
100 / 1 = v²
100 = v²
v = √100
v = 10 ሜትር/ሰከንድ
 
ሁለተኛው መንገድ፦
የሜካኒካል ኢነርጂ ጥበቃ ህግ :
የመጀመሪያ ሜካኒካል ኃይል (ኢኤም)_o) = የመጨረሻ ሜካኒካል ኢነርጂ (ኢኤም)_t)
የስበት ኃይል (EP) = የኪነቲክ ኃይል (EK)
ሚግኤች = ½ ሚቪ²
ግ = ½ ቪ²
2 ግ = v²
2(10)(5) = v²
100 = v²
v = √100
v = 10 ሜትር/ሰከንድ
የነገሩ ፍጥነት በዝቅተኛው ነጥብ 10 ሜ/ሰ ነው።

11. በመጀመሪያ ላይ እረፍት ላይ ያለ 2 ኪ.ግ ክብደት ያለው ነገር ከመሬት በላይ ከ10 ሜትር ከፍታ ላይ ያለምንም ግጭት ይንሸራተታል። የነገሩ የኪነቲክ ኃይል እና ፍጥነት ከመሬት በላይ በ2 ሜትር ከፍታ ላይ… g = 10 ሜ/ሰ²
ውይይት
የሚታወቅ ነው :
የነገሩ ክብደት (ሜ) = 2 ኪ.ግ
የቁመት ለውጥ (ሰዓት) = 10 – 2 = 8 ሜትር
በስበት ኃይል ምክንያት የሚፈጠር ፍጥነት (ግ) = 10 ሜ/ሰ²
ተጠይቋል : የኪነቲክ ኢነርጂ (EK) እና የነገሩ ፍጥነት (v) ከመሬት ወለል በላይ 2 ሜትር ከፍታ ላይ።
ጃዋር :
የዚህ ችግር መፍትሔ ከቀዳሚው ችግር መፍትሄ ጋር ተመሳሳይ ነው።

(ሀ) በ2 ሜትር ከፍታ ላይ የሚገኝ የአንድ ነገር ኪኔቲክ ኃይል
የመጀመሪያ ሜካኒካል ኃይል = የስበት ኃይል እምቅ ኃይል
EM_o = EP = mgh = (2)(10)(8) = 160 ጁልስ
የመጨረሻ ሜካኒካል ኃይል = ኪኔቲክ ኃይል
EM_t = ኢኬ = ½ mv_t²
የሜካኒካል ኢነርጂ ጥበቃ ህግ እንደሚለው የመጀመሪያው ሜካኒካል ኢነርጂ ከመጨረሻው ሜካኒካል ኢነርጂ ጋር ተመሳሳይ ነው።.
EM_o = ኢኤም_t
ኢፒ = ኢኬ
160 = EK
በ2 ሜትር ከፍታ ላይ የሚገኘው የኪነቲክ ኃይል (ኢኬ) 160 ጁልስ ነው።

(ለ) የነገሩ ፍጥነት በዝቅተኛው ነጥብ
የመጀመሪያው መንገድ፦
የሜካኒካል ኢነርጂ ጥበቃ ህግ፡-
የመጀመሪያ ሜካኒካል ኃይል (ኢኤም)_o) = የመጨረሻ ሜካኒካል ኢነርጂ (ኢኤም)_t)
የስበት ኃይል (EP) = የኪነቲክ ኃይል (EK)
160 = ½ mv²
160 = ½ (2) v²
160 = v²
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 ሜትር/ሰከንድ

ሁለተኛው መንገድ፦
የሜካኒካል ኢነርጂ ጥበቃ ህግ :
የመጀመሪያ ሜካኒካል ኃይል (ኢኤም)_o) = የመጨረሻ ሜካኒካል ኢነርጂ (ኢኤም)_t)
የስበት ኃይል (EP) = የኪነቲክ ኃይል (EK)
ሚግኤች = ½ ሚቪ²
ግ = ½ ቪ²
2 ግ = v²
2(10)(8) = v²
160 = v²
v = √160 = √(16)(10) = 4√10 ሜትር/ሰከንድ
የአንድ ነገር ፍጥነት በ2 ሜትር ከፍታ ላይ 4√10 ሜትር/ሰከንድ ነው።

12. በክረምት ወቅት የበረዶ ስኬቲንግ ውድድሮች በስዊድን ተራሮች ይካሄዳሉ። የበረዶ ስኬተሮች ከከፍታ ሀ ወደ ታች ይንሸራተታሉ፣ በስእል 2 ላይ እንደሚታየው።

የበረዶ መንሸራተቻው የመጀመሪያ ፍጥነት ዜሮ ከሆነ እና በስበት ኃይል ምክንያት የሚፈጠረው ፍጥነት = 10 ms^-2, ከዚያም የተጫዋቹ ፍጥነት በከፍታ B ላይ...

A. √2 ሚሴ^-1

ቢ. 5 √2 ሚሴ^-1

ሲ. 10 √2 ሚሴ^-1

መ. 20 √2 ሚሴ^-1

ኢ. 25 √2 ሚሴ^-1

ውይይት

እንደሚታወቀው፡-

የመጀመሪያ ፍጥነት (v)_o) = 0

የመጀመሪያ ቁመት (ሰ)_o) = 50 ሜትር – 10 ሜትር = 40 ሜትር

የመጨረሻው ቁመት (ሰ)_t) = 0

በስበት ኃይል ምክንያት የሚፈጠር ፍጥነት (g) = 10 ሚሴ^-2

የተጠየቀው፦ የመጨረሻ ፍጥነት (v)_t)

መልስ፡

የኪነቲክ ኃይል ለውጥ፦

Δኢኬ = 1/2 ሜትር (v_t² - ቁ_o²) = 1/2 ሜትር (ቪ_t² - 0) = 1/2 mv_t²

የኢነርጂ አቅም ለውጥ፡

Δኢፒ = mg (ሰ)_t – ኤች_o) = ሜትር (10)(0-40) = ሜትር (10)(-40) = – 400 ሜትር

የመጨረሻውን ፍጥነት (v) አስላ_t) የሜካኒካል ኢነርጂ ጥበቃ ህግን ቀመር በመጠቀም፡

0 = Δኢኬ + ΔEP

0 = 1/2 mv_t² - 400 ሜትር

1/2 mv_t² = 400 ሜትር

1/2 ቪ_t² = 400

v_t² = 2(400)

v_t = √(400)(2)

v_t = 20√2 ሜ/ሰ

ትክክለኛው መልስ ዲ ነው።

13. 1 ኪ.ግ ክብደት ያለው ኳስ ይለቀቃል እና ከታች ባለው ሥዕል ላይ እንደሚታየው ከቦታ ሀ ወደ ቦታ ሐ በሚሄድ ለስላሳ የተጠማዘዘ መንገድ ላይ ይንሸራተታል። በስበት ኃይል ምክንያት የሚፈጠር ፍጥነት = 10 ሚሰ^-2ኳሱ በC ነጥብ ላይ ሲሆን የኪነቲክ ኢነርጂ (Ek)…

ሀ. 25,0 ጁልስ
ቢ. 22,5 ጁልስ
ሲ. 20,0 ጁልስ
መ. 12,5 ጁልስ
ኢ. 7,5 ጁልስ

ውይይት
እንደሚታወቀው፡-
የኳሱ ክብደት (ሜ) = 1 ኪ.ግ
በስበት ኃይል ምክንያት የሚፈጠር ፍጥነት (ግ) = 10 ሜ/ሰ²
የቁመት ለውጥ (ሰ) = 0,75 ሜትር

የመጀመሪያ የስበት ኃይል (EP)_o) = ሚግኤች = (1)(10)(0,75) = 7,5 ጁልስ
የመጀመሪያ ኪነቲክ ኃይል (ኢኬ)_o) = ½ mv_o² = ½ ሜትር (0)²) = 0
የመጨረሻ የስበት ኃይል (EP)_t) = mgh = mg (0) = 0
ጥያቄ፡ ኳሱ በC ነጥብ ላይ ሲሆን የኪነቲክ ኃይል (ኢኬ)
መልስ፡

የሜካኒካል ኢነርጂ ጥበቃ ህግ እንደሚገልጸው የኳሱ ሜካኒካል ኢነርጂ በመጀመሪያ ቦታው ላይ ካለው የመጨረሻው ሜካኒካል ኢነርጂ ጋር እኩል ነው። በዚህ ችግር ውስጥ፣ የመጀመሪያው ቦታ ኳሱ ከመልቀቁ በፊት ያለው ቦታ ሲሆን የመጨረሻው ቦታ ነጥብ ሐ ነው።

የመጀመሪያ ሜካኒካል ኃይል (ኢኤም)_o) = የመጨረሻ ሜካኒካል ኃይል (ኢኤም)_t)
የመጀመሪያ የስበት ኃይል (EP)_o) + የመጀመሪያ ኪነቲክ ኃይል (ኢኬ)_o) = የመጨረሻ የስበት ኃይል (EP)_t) + የመጨረሻ ኪነቲክ ኃይል (ኢኬ)_t)
7,5 ጁልስ + 0 = 0 + EK_t
7,5 ጁልስ = EK_t
በነጥብ ሐ ላይ ያለው የኳሱ የኪነቲክ ኃይል (ኢኬ) 7,5 ጁልስ ነው።
ትክክለኛው መልስ ኢ ነው።

14. 2 ኪ.ግ ክብደት ያለው ኳስ ኤ ይለቀቃል እና በስዕሉ ላይ እንደሚታየው ለስላሳ መንገድ ይጓዛል። በስበት ኃይል ምክንያት የሚፈጠረው ፍጥነት 10 ሜ/ሰ ከሆነ^-2የኳሱ የኪነቲክ ኃይል መቼ በቢ ውስጥ…

ሀ. 4 ጁልስ
ቢ. 8 ጁልስ
ሲ. 10 ጁልስ
መ. 12 ጁልስ
ኢ. 24 ጁልስ

ውይይት
እንደሚታወቀው፡-
የኳሱ ክብደት (ሜ) = 2 ኪ.ግ
በስበት ኃይል ምክንያት የሚፈጠር ፍጥነት (ግ) = 10 ሜ/ሰ²
የቁመት ለውጥ (ሰ) = 120 ሴ.ሜ = 1,2 ሜትር

የመጀመሪያ የስበት ኃይል (EP)_o) = ሚግኤች = (2)(10)(1,2) = 24 ጁልስ
የመጀመሪያ ኪነቲክ ኃይል (ኢኬ)_o) = ½ mv_o² = ½ ሜትር (0)²) = 0
የመጨረሻ የስበት ኃይል (EP)_t) = mgh = mg (0) = 0
ጥያቄ፡ የኳሱ የኪነቲክ ኃይል በቢ
መልስ፡
በነጥብ A (የመጀመሪያ ሜካኒካል ኃይል) ላይ ያለው የኳሱ ሜካኒካል ኃይል ከነጥብ B (የመጨረሻ ሜካኒካል ኃይል) ጋር ተመሳሳይ ነው።

የመጀመሪያ ሜካኒካል ኃይል (ኢኤም)_o) = የመጨረሻ ሜካኒካል ኃይል (ኢኤም)_t)
የመጀመሪያ የስበት ኃይል (EP)_o) + የመጀመሪያ ኪነቲክ ኃይል (ኢኬ)_o) = የመጨረሻ የስበት ኃይል (EP)_t) + የመጨረሻ ኪነቲክ ኃይል (ኢኬ)_t)
24 ጁልስ + 0 = 0 + EK_t
EK_t = 24 ጁል
በነጥብ ሐ ላይ ያለው የኳሱ የኪነቲክ ኃይል (ኢኬ) 24 ጁልስ ነው።
ትክክለኛው መልስ ኢ ነው።

 

በፓራቦሊክ እንቅስቃሴ ውስጥ የሜካኒካል ኃይል ጥበቃ ህግ

15. 0,1 ኪ.ግ ክብደት ያለው ኳስ በ10 ሜ/ሰ ፍጥነት ይገረፋል። የከፍታው አንግል 30 ከሆነ^o እና በስበት ኃይል ምክንያት የሚፈጠረው ፍጥነት 10 ሜ/ሰ² , (ሀ) የኳሱ የስበት ኃይል በከፍተኛው ነጥብ (ለ) ከፍተኛውን ነጥብ ወይም ከፍተኛውን ቁመት ይወስኑ።
ውይይት
የሚታወቅ ነው :
የኳሱ ክብደት (ሜ) = 0,1 ኪ.ግ
የመጀመሪያ ፍጥነት (v)_o) = 10 ሜ/ሰ
የከፍታ አንግል = 30^o
በስበት ኃይል ምክንያት የሚፈጠር ፍጥነት (ግ) = 10 ሜ/ሰ²
ተጠይቋል : የኳሱ የኪነቲክ ኃይል (EK) በከፍተኛው ነጥብ
ጃዋር :

(ሀ) የኳሱ የስበት ኃይል በከፍተኛው ነጥብ ላይ
የኳሱ አቅጣጫ ከታች ባለው ምስል ላይ እንደሚታየው ፓራቦላ ነው።
በመጀመሪያ የመጀመሪያውን የፍጥነት ክፍል በአግድም አቅጣጫ (v) ያሰሉ_ox) እና አቀባዊ (v_oy).
የፓራቦሊክ እንቅስቃሴ መንገዱ ከላይ ካለው ምስል ጋር ተመሳሳይ ከሆነ፣ በአግድም ወይም በአግድም አቅጣጫ ያለው እንቅስቃሴ እንደሚከተለው ይተነትናል። ወጥ የሆነ መስመራዊ እንቅስቃሴ እና በአቀባዊ አቅጣጫ ያለው እንቅስቃሴ እንደሚከተለው ይተነተናል ወደ ላይ ቀጥ ያለ እንቅስቃሴ. በአንድ ወጥ መስመራዊ እንቅስቃሴ፣ ፍጥነቱ በእንቅስቃሴው ውስጥ በሙሉ ቋሚ ሆኖ ይቆያል። በተቃራኒው፣ ወደ ላይ በሚወጣ ቀጥ ያለ እንቅስቃሴ፣ እቃው ከፍተኛውን ቁመት ወይም ከፍተኛውን ነጥብ ሲደርስ፣ አቅጣጫውን ከመቀየሩ በፊት ለተወሰነ ጊዜ ይቆማል። ስለዚህ፣ በከፍተኛው ነጥብ፣ የነገሩ ቋሚ ፍጥነት ዜሮ ነው፣ ነገር ግን በከፍተኛው ነጥብ፣ እቃው አሁንም የv ፍጥነት አለው።_ox.

የመጀመሪያ ሜካኒካል ኃይል
ኳሱ መንቀሳቀስ ሲጀምር ቁመቱ ከወለሉ ወይም ከመሬት ወለል ጋር ተመሳሳይ ነው (h = 0)፣ ስለዚህ የስበት እምቅ ጉልበቱ ዜሮ ነው (h = 0፣ ስለዚህ EP = mgh = 0)። በተቃራኒው፣ መንቀሳቀስ ሲጀምር፣ ኳሱ ከፍተኛ የመጀመሪያ ፍጥነት አለው፣ ስለዚህ የኪነቲክ ጉልበቱ ከፍተኛ ነው። ስለዚህ፣ የኳሱ የመጀመሪያ ሜካኒካል ጉልበት ኪነቲክ ኃይል ነው።
የመጀመሪያ ሜካኒካል ኃይል (ኢኤም)_o) = የኪነቲክ ኃይል (ኢኬ)
EM_o = ኢኬ = ½ mv_o² = ½ (0,1)(10)² = ½ (0,1)(100) = ½ (10) = 5 ጁሎች

የመጨረሻ ሜካኒካል ኃይል
መንቀሳቀስ ከጀመረ በኋላ የኳሱ ቁመት ይጨምራል፣ ስለዚህ የስበት እምቅ ኃይል ይጨምራል። ከፍተኛውን ቁመት ሲደርስ የስበት እምቅ ኃይል ከፍተኛው እሴት ላይ ይደርሳል። የኳሱ የኪነቲክ ኃይልስ? በከፍተኛው ነጥብ ላይ የኳሱ አቀባዊ ፍጥነት (ቮይ) ዜሮ ነው፣ ነገር ግን አሁንም አግድም ፍጥነት (ቮክስ) አለው።
ከፍተኛ ቁመት ያለው የኪነቲክ ኃይል :
ኢኬ = ½ mv_ox² = ½ (0,1)(5√3)² = ½ (0,1)((25)(3)) = ½ (0,1)(75) = 3,75 ጁልስ

የሜካኒካል ኢነርጂ ጥበቃ ህግ፡-
የመጀመሪያ ሜካኒካል ኃይል (ኢኤም)_o) = የመጨረሻ ሜካኒካል ኢነርጂ (ኢኤም)_t)
ኢኬ = ኢፒ + ኢኬ
5 = EP + 3,75
ኢፒ = 5 – 3,75 = 1,25 ጁልስ
ከፍተኛው ከፍታ ላይ የስበት ኃይል 1,25 ጁልስ ነው።
 
(ለ) ከፍተኛው ነጥብ ወይም ከፍተኛው ቁመት
ኢፒ = ሚ.ግ በሰዓት
1,25 = (0,1)(10) ሰ
1,25 = ሰ
ከፍተኛው ቁመት 1,25 ሜትር ነው።

16. 0,1 ኪ.ግ ክብደት ያለው ኳስ ከ10 ሜትር ከፍታ ካለው ሕንፃ ጠርዝ በ10 ሜትር/ሰከንድ ፍጥነት በአግድም ይወረወራል። በዚያ ቦታ ላይ በስበት ኃይል ምክንያት የሚፈጠረው ፍጥነት 10 ሜትር/ሰከንድ ከሆነ²ኳሱ መሬት ላይ ሲደርስ የኳሱ የኪነቲክ ኃይል…
ውይይት
የሚታወቅ ነው :
የኳሱ ክብደት (ሜ) = 0,1 ኪ.ግ
የመጀመሪያ ፍጥነት (v)_o) = 10 ሜ/ሰ
በስበት ኃይል ምክንያት የሚፈጠር ፍጥነት (ግ) = 10 ሜ/ሰ²
የቁመት ለውጥ (ሰዓት) = 10 – 2 = 8 ሜትር
ተጠይቋል : የኳሱ የኪነቲክ ኃይል በ2 ሜትር ከፍታ
ጃዋር :
ኳሱ 10 ሜትር ከፍታ ላይ ሲሆን የስበት ኃይል አለው። ኳሱ መንቀሳቀስ የሚጀምረው በ10 ሜ/ሰከንድ የመጀመሪያ ፍጥነት ከተወረወረ በኋላ ነው፣ ስለዚህ የኪነቲክ ኃይልም አለው። ስለዚህ፣ የኳሱ የመጀመሪያ ሜካኒካል ኃይል የስበት ኃይል + የኪነቲክ ኃይል ነው።
የመጀመሪያ የስበት ኃይል እምቅ ኃይል (EP) = mgh = (0,1)(10)(10) = 10 ጁልስ
የመጀመሪያ ኪነቲክ ኃይል (EK) = ½ mv_o² = ½ (0,1)(10)² = ½ (0,1)(100) = ½ (10) = 5 ጁሎች

ኳሱ ወደ ታች ሲንቀሳቀስ ቁመቱ ይቀንሳል፣ በዚህም የስበት እምቅ ኃይል ይቀንሳል። ወደ መሬት ሲደርስ ቁመቱ ከመሬት ቁመት ጋር ተመሳሳይ ነው (h = 0)፣ ስለዚህ የስበት እምቅ ኃይል ዜሮ ነው (h = 0፣ ስለዚህ EP = mgh = 0)። ሁሉም የስበት እምቅ ኃይል ወደ ኪኔቲክ ኢነርጂ ይቀየራል።
የመጨረሻ ኪነቲክ ኢነርጂ = የመጀመሪያ የስበት ኃይል እምቅ ኃይል + የመጀመሪያ ኪነቲክ ኢነርጂ = 10 + 5 = 15 ጁልስ