የማሽከርከር ኪኔቲክ ኃይል ምሳሌ

5 የዙሪያ ኪኔቲክ ኢነርጂ ጥያቄዎች ምሳሌዎች

1. ነገሮች የንቃተ ህሊና ቅጽበት 1 ኪ.ግ ሜ² በቋሚ ዘንግ ላይ ይሽከረከራል ከ የማዕዘን ፍጥነት 2 ራድ/ሰከንድ። ምን ያህል? የማዞሪያ ኪኔቲክ ኃይል ያ ነገር?

ውይይት
እንደሚታወቀው፡-
የንቃተ ህሊና ማጣት ቅጽበት (I) = 1 ኪ.ግ ሜትር²
የማዕዘን ፍጥነት (ω) = 2 ራድ/ሰ
የተጠየቀው፦ የማዞሪያ ኪነቲክ ኃይል (ኢኬ)
መልስ፡
የማዞሪያ ኪኔቲክ ኢነርጂ ቀመር፡
ኢኬ = 1/2 I ω²
መግለጫ፡ EK = የማዞሪያ ኪነቲክ ኃይል (ኪ.ግ. ሜ²/s²), I = የንቅናቄ ጊዜ (ኪ.ግ. ሜ²), ω = አንግል ፍጥነት (ራድ/ሰ)

የማዞሪያ ኪነቲክ ኃይል፡
ኢኬ = 1/2 I ω² = 1/2 (1)(2)² = 1/2 (1)(4) = 2 ጁል

2. አንድ ጠንካራ ዲስክ ፑሊ 20 ኪ.ግ ክብደት እና 0,2 ሜትር ራዲየስ አለው። ፑሊው በዘንግ ላይ በ4 ራድ/ሰከንድ ቋሚ የማዕዘን ፍጥነት የሚሽከረከር ከሆነ፣ የፑሊው የማዞሪያ ኪነቲክ ኃይል ስንት ነው?

ውይይት
እንደሚታወቀው፡-
የጠንካራ ዲስክ ፑሊ ክብደት (ሜ) = 20 ኪሎግራም
የጠንካራ ዲስክ ፑሊ ራዲየስ (r) = 0,2 ሜትር
የማዕዘን ፍጥነት (ω) = 4 ራዲያን/ሰከንድ
የተጠየቀው፦ የፑሊው የማዞሪያ ኪነቲክ ኃይል ምንድነው?
መልስ፡
በሥዕሉ ላይ እንደሚታየው አንድ ጠንካራ ዲስክ በዘንግ ላይ የሚሽከረከር ከሆነ የእንቅስቃሴ-አልባነት ቅጽበት ቀመር፡
እኔ = 1/2 ሚአር²
መግለጫ፡ I = የንቅናቄ ጊዜ (ኪ.ግ. ሜ)²), m = ክብደት (ኪ.ግ), r = ራዲየስ (ሜትሮች)
የጠንካራ ዲስክ የንዝረት ጊዜ፦
እኔ = 1/2 (20)(0,2)² = (10)(0,04) = 0,4 ኪ.ግ ሜትር²

የፑሊው የማዞሪያ ኪነቲክ ኃይል፡
ኢኬ = 1/2 I ω² = 1/2 (0,4)(4)² = (0,2)(16) = 3,2 ጁልስ

3. 10 ኪ.ግ ክብደት እና 0,1 ሜትር ራዲየስ ያለው ጠንካራ ኳስ በ10 ራድ/ሰከንድ ማዕዘን ፍጥነት በዘንግ ዙሪያ ይሽከረከራል። የጠንካራውን ኳስ የማሽከርከር ኪነቲክ ኃይል ይወስኑ!
ውይይት
እንደሚታወቀው፡-
የአንድ ጠንካራ ኳስ ክብደት (ሜ) = 10 ኪሎግራም
የአንድ ጠንካራ ሉል ራዲየስ (r) = 0,1 ሜትር
የማዕዘን ፍጥነት (ω) = 10 ራዲያን/ሰከንድ
የተጠየቀው፦ ኪኔቲክ ኢነርጂ የተሰበረጠንካራ ኳስ i
መልስ፡
በስዕሉ ላይ እንደሚታየው አንድ ጠንካራ ኳስ በዘንግ ላይ የሚሽከረከር ከሆነ የእንቅስቃሴ-አልባነት ቅጽበት ቀመር፡
እኔ = (2/5) mr²
መግለጫ፡ I = የንቅናቄ ጊዜ (ኪ.ግ. ሜ)²), m = ክብደት (ኪ.ግ), r = ራዲየስ (ሜትሮች)
የአንድ ጠንካራ ሉል የንቃተ ህሊና ጊዜ፦
እኔ = (2/5)(10)(0,1)² = (4)(0,01) = 0,04 ኪ.ግ ሜትር²

የአንድ ጠንካራ ሉል የሚሽከረከር ኪነቲክ ኃይል፡
ኢኬ = 1/2 I ω² = 1/2 (0,04)(10)² = (0,02)(100) = 2 ጁልስ

4. 0,5 ኪሎ ግራም ክብደት ያለው ቅንጣት በክብ ውስጥ ይንቀሳቀሳል፤ 2 ራድ/ሰከንድ ቋሚ የማዕዘን ፍጥነት አለው። የቅንጣቱ መንገድ ራዲየስ 10 ሴ.ሜ ከሆነ የቅንጣቱን የማዞሪያ ኪነቲክ ኃይል ይወስኑ።
ውይይት
እንደሚታወቀው፡-
የቅንጣት ክብደት (ሜ) = 0,5 ኪሎግራም
የአንድ ጠንካራ ሉል ራዲየስ (r) = 10 ሴሜ = 10/100 = 0,1 ሜትር
የማዕዘን ፍጥነት (ω) = 2 ራዲያን/ሰከንድ
የተጠየቀው፦ የአንድ ቅንጣት የሚሽከረከር ኪነቲክ ኃይል
መልስ፡
የአንድ ቅንጣት የንዝረት ጊዜ ቀመር፡
እኔ = አቶ² = (0,5)(0,1)² = (0,5)(0,01) = 0,005 ኪ.ግ ሜትር²
የክፍሎች የማሽከርከር ኪነቲክ ኃይል፡
ኢኬ = 1/2 I ω² = 1/2 (0,005)(2)² = 1/2 (0,005)(4) = (0,005)(2) = 0,01 ጁሎች

5. ተመሳሳይነት ያለው ጠንካራ ሲሊንደሪክ ዲስክ መጀመሪያ ላይ በዘንግ ላይ በ4 ራድ/ሰከንድ ማዕዘን ፍጥነት ይሽከረከራል። የዲስኩ ክብደት እና ራዲየስ 1 ኪ.ግ እና 0,5 ሜትር ናቸው። የቀለበቱ መሃል በቀጥታ ከዲስኩ መሃል በላይ በሆነበት 0,2 ኪ.ግ ክብደት እና 0,1 ሜትር ራዲየስ ያለው ቀለበት በዲስኩ ላይ ከተቀመጠ፣ ዲስኩ እና ቀለበቱ ከ… ጋር በሚሽከረከር የኪነቲክ ኃይል ይሽከረከራሉ።
ውይይት
እንደሚታወቀው፡-
የጠንካራ ሲሊንደር ክብደት (ሜ)₁) = 1 ኪሎግራም
የአንድ ጠንካራ ሲሊንደር ራዲየስ (r)₁) = 0,5 ሜትር
የአንድ ጠንካራ ሲሊንደር የማዕዘን ፍጥነት (ω)₁) = 4 ራድ/ሰ
የቀለበት ክብደት (ሜ)₂) = 0,2 ኪሎግራም
የቀለበት ራዲየስ (r)₂) = 0,1 ሜትር
የተጠየቀው፦ የሲሊንደር እና የቀለበት የማዞሪያ ኪነቲክ ኃይል
መልስ፡
በመጀመሪያ የሲሊንደሩን እና የቀለበቱን አንግል ፍጥነት አስላ፡
የአንድ ጠንካራ ሲሊንደር የኢነርቲያ ቅጽበት፡ I = 1⁄2 ሜትር₁ r₁² = 1⁄2 (1)(0,5)² = (0,5)(0,25) = 0,125 ኪ.ግ ሜትር²
የቀለበቱ የንቃተ ህሊና ጊዜ፡ I = mr² = (0,2)(0,1)² = (0,2)(0,01) = 0,002 ኪ.ግ ሜትር²
የአንድ ጠንካራ ሲሊንደር እና ቀለበት የኢነርቲያ ቅጽበት (I) = 0,125 + 0,002 = 0,127 ኪ.ግ ሜ²

አንግል ሞመንተም መጀመሪያ (L)₁) = የመጨረሻ አንግል ሞመንተም (L₂)
I₁ ω₁ = እኔ₂ ω₂
(0,125) (4) = (0,125 + 0,002) (ω₂)
(0,5) = (0,127)(ω)₂)
ω₂ = 0,5፡ 0,127
ω₂ = 4 ራድ/ሰ

የሲሊንደሩን እና የቀለበቱን የማዞሪያ ኪነቲክ ኃይል አስላ፡
ኢኬ = 1/2 I ω² = 1/2 (0,127)(4)² = (0,127)(8) = 1,016 ጁልስ