Wiele wat deur bande verbind is – probleme en oplossings

Wiele wat deur bande verbind is – probleme en oplossings

1. Drie wiele is gekoppel soos getoonn in die figuur onder.

As R_A = 10 cm, R_B = 4 cm, en R_C = 40 cm, Dan die verhouding van die hoeksnelheid van wiel A en wiel C is …

Bekend:

Radius van wiel 'n (r_A) = 10cm

Radius van wiel B (r_B) = 4cm

Radius van wiel C (r_C) = 40cm

Gesoek: die verhouding van die hoeksnelheid van wiel A en wiel C

oplossing:

Die hoeksnelheid van wiele A en C

TDie omtrek van wiel A is baie groter as die omtrek van wiel C. Wanneer wiel C een sirkel (360) sirkelvormig gedraai is^o), gedurende dieselfde tydsinterval het die wiel A nog nie een sirkel (360) gedraai nie^oDus is die hoeksnelheid van wiel A nie gelyk aan die hoeksnelheid van wiel C nie.

Wiel A en wiel C is egter met mekaar verbind deur toue, sodat die afstand wat deur die rand van wiel A afgelê word, is gelyk aan die afstand wat deur die rand van wiel C afgelê word. Dus is die lineêre spoed van die rand van die wiel C (v_C) gelyk aan die lineêre spoed van die rand van die wiel A (v_A).

v_A =v_C

r_A ω_A =r_C ω_C

10 ω_A = 40 ω_C

ω_A / ω_C = 40/10

ω_A / ω_C = 4/1

2. Wiele B en C het dieselfde rotasie-as en wiel A is raaklynig aan wiel B. As radius van wiel A = radius van wiel C = 30 cm, die radius van wiel B = 60 cm, bepaal dan die verhouding van die lineêre spoed tussen wiele A, B, en C.

Bekend:

Radius van wiel A (r_A) = 30 cm = 0.3 meter

Radius van wiel B (r_B) = 60 cm = 0.6 meters

Radius van wiel C (r_C) = 30 cm = 0.3 meters

Gesoek: verhouding van die lineêre spoed tussen wiele A, B en C.

oplossing:

Die lineêre spoed van die rand van die wiell A. :

Whak A en wiel B is met mekaar verbind soos in die figuur hieronder getoon, daarom is die hoeksnelheid van wiel A nie gelyk aan die hoeksnelheid van wiel B nie. Dit is omdat die omtrek van wiel B groter is as wiel A. Gedurende dieselfde tydsinterval, wanneer wiel A om een ​​sirkel (360^o), wiel B nog nie om een ​​sirkel nie (360^o). Gedurende dieselfde tydsinterval is die afstand wat die rand van wiel A aflê egter gelyk aan die afstand wat die rand van wiel B aflê. Dus is die lineêre snelheid van die rand van wiel A (v_A) is gelyk aan die lineêre snelheid van die rand van die wiel B (v_B).

Die lineêre spoed van die rand van wiel A:

v_A =r_A ω_A = 0.3 ω_A

Tdie lineêre spoed van die rand van die wiell B :

Whak B en wiel B kleef aan mekaar, daarom roteer wiel B en wiel C saam. Wanneer wiel B om een ​​sirkel (360) draai^o) as gedurende dieselfde tydsinterval, wiel C ook om een ​​sirkel (360^oAangesien dit saam roteer, dan is die hoeksnelheid van wiel B (ω)_B) is gelyk aan die hoeksnelheid van wiel C (ω_C) = ω. Maar die lineêre spoed van wiel B (vB) is nie gelyk aan die lineêre spoed van wiel C (v_C)

Die lineêre spoed van die rand van wiel B:

v_B =r_B ω_B = 0.6 ω_B = 0.6 ω

Die lineêre spoed van die rand van wiel C:

v_C =r_C ω_C = 0.3 ω_C = 0.3 ω

Die lineêre spoed van die rand van wiel A (v_A) dieselfde as die lineêre spoed van die rand van whedie B (v_B)

v_A =v_B

0.3 ω_A = 0.6 ω

ω_A = 0.6 ω / 0.3

ω_A = 2 ω

Die lineêre spoed van die rand van wiel A (v_A):

v_A = 0.3 ω_A = 0.3 (2 ω) = 0.6 ω

Die verhouding van die lineêre spoed tussen wiele A, B en C.

vA: vB: v_C

0.6 ω : 0.6 ω : 0.3 ω

0.6: 0.6: 0.3

6: 6 : 3

2: 2: 1