Grafika van lineêre beweging – probleme en oplossings
1. Grafiek afstand (vertikaal) teenoor tyd (horisontaal) soos in die figuur hieronder getoon. 'n Voorwerp in rus getoon deur die nommer…
oplossing:
Nommer 3, aangedui deur 'n reguit lyn.
2. Grafiek van snelheid (vertikaal) teenoor tydsinterval (horisontaal) van die beweging teen 'n konstante versnellingWat is die grootte van die versnelling volgens die grafiek?
oplossing:
3. Iemand het per motor van dorp A na dorp B gereis, soos deur die grafiek hieronder getoon. Vertikale lyn as spoed en horisontale lyn as tydsinterval. Wat is die afstand wat per motor afgelê word gedurende 30 minute tot 60 minute?
Bekend:
Snelheid (v) = 40 km/h
Tydsinterval (t) = 60 – 30 = 30 minute = 0.5 uur
Gesoek: Afstand
oplossing:
Afstand = spoed x tydsinterval
Afstand = (40 km/uur)(0.5 uur)
Afstand = 20 km
4. Grafiek van snelheid (vertikale lyn) teenoor tydsinterval (horisontale lyn) gee inligting oor die beweging van 'n motor vanaf res beweeg dan totdat stop vir 8 sekondes, soos in die figuur hieronder getoon.
Wat is die afstand wat 'n motor aflê van 5 sekondes tot 8 sekondes?
oplossing:
Oppervlakte 1 = oppervlakte van driehoek CD = ½ (6-5)(40-20) = ½ (1)(20) = 10
Oppervlakte 2 = oppervlakte van driehoek DE = ½ (8-6) (20-0) = ½ (2) (20) = 20
Oppervlakte 3 = Oppervlakte van vierkant = (6-5)(20-0) = (1)(20) = 20
Die afstand wat per motor afgelê word van 5 sekondes tot 8 sekondes = 10 + 20 + 20 = 50 meter.
5. Die afstand van die laaste 5 sekondes volgens die grafiek hieronder is….
oplossing:
Oppervlakte 1 = oppervlakte van driehoek = ½ (6-5)(40-20) = ½ (1)(20) = 10
Oppervlakte 2 = oppervlakte van reghoek = (9-5)(20-0) = (4)(20) = 80
Oppervlakte 3 = oppervlakte van driehoek = ½ (10-9)(20-0) = ½ (1)(20) = 10
Die afstand van die laaste 5 sekondess:
10 + 80 + 10 = 100 meter
6. Grafiek van snelheid teenoor tydsinterval van die nie-uniforme lineêre beweging van 'n motor.
Dieselfde versnelling vind plaas by…
oplossing:
vt =vo + by
vt - vo = by
'n = vt - vo /t
a = versnelling, vt = finale snelheid, vo = beginsnelheid, t = tydsinterval.
Versnelling AB = (25 – 20) / (20 – 0) = 5 / 20 = 1/4 = 0.25 m/s2
Versnelling BC = (45 – 25) / (40 – 20) = 20 / 20 = 1 m/s2
Versnelling CD = (35 – 45) / (50 – 40) = 10 / 10 = 1 m/s2
Versnelling DE = (25 – 35) / (70 – 50) = 10 / 20 = 1/2 = 0.5 m/s2
Versnelling EF = (0 – 25) / (90 – 70) = 25 / 20 = 5/4 = 1.25 m/s2
7. Wat is die afstand wat in 10 sekondes afgelê word
Bekend:
Aanvanklike snelheid (vo) = 0
Finale snelheid (vt) = 20 m/s
Tydsinterval (t) = 4 sekondes
Gesoek:
Die afstand afgelê in 10 sekondes
oplossing:
Drie vergelykings van die beweging teen 'n konstante versnelling:
vt =vo + by
d = vo t + ½ by2
vt2 =vo2 + 2 advertensies
vt = finale snelheid, vo = beginsnelheid, a = versnelling, t = tydsinterval, d = afstand
Versnelling (a):
vt =vo + by
20 = 0 + 'n (4)
20 = 4 a
a = 20/4
a = 5 m/s2
Afstand afgelê in 10 sekondes:
d = vo t + ½ by2
d = (0)(10) + ½ (5)(10)2
d = ½ (5)(100)
d = (5)(50)
d = 250 meter
8. As 'n voorwerp vertikaal opwaarts bo die aardoppervlak gegooi word, wat is dan die grafiek van versnelling wat deur die voorwerp ervaar word.
Oplossing
Wanneer 'n voorwerp vertikaal opwaarts beweeg, is die versnelling wat 'n voorwerp ervaar, die versnelling as gevolg van swaartekrag. Die grootte van versnelling as gevolg van swaartekrag is 9.8 m/s2 en die rigting van versnelling as gevolg van swaartekrag is na die middelpunt van die Aarde.
Die konstante versnelling word gekenmerk deur 'n reguit lyn parallel aan die t-as en loodreg op die a-as.
Die korrekte antwoord is D.
9. Bepaal die afstand wat die voorwerp vir 20 sekondes afgelê het, gebaseer op die grafiek hieronder.
A. 600 m
B. 500 m
C. 200 m
D. 100 m
Oplossing
Afstand afgelê gedurende 0 – 10 sekondes = oppervlakte van vierkant + oppervlakte van driehoek
Oppervlakte van vierkant = (20-0)(10-0) = (20)(10) = 200 meter
Oppervlakte van driehoek = (1/2)(10-0)(40-20) = (1/2)(10)(20) = (5)(20) = 100 meter
Afstand afgelê gedurende 0 – 10 sekondes = 200 meter + 100 meter = 300 meter
Afstand afgelê gedurende 10 – 20 sekondes = oppervlakte van driehoek
Oppervlakte van driehoek = (1/2)(20-10)(40-0) = (1/2)(10)(40) = (5)(40) = 200 meter
Afstand afgelê gedurende 0 – 20 sekondes:
300 meter + 200 meter = 500 meter
Die korrekte antwoord is B.
10. Die beweging van drie voorwerpe, elk geïllustreer deur die grafiek hieronder.
Bepaal die korrekte stelling vir die beweging van al drie voorwerpe.
oplossing:
Grafiek van voorwerp 1 = Grafiek van versnelling (a) en tydsinterval (t)
Gebaseer op die grafiek, beweeg die voorwerp teen 'n konstante versnelling. Konstante versnelling aangedui deur 'n reguit lyn loodreg op die versnellingsas (a).
Grafiek van voorwerp 2 = Grafiek van snelheid (v) en tydsinterval (a)
Gebaseer op die grafiek, beweeg die voorwerp teen 'n konstante snelheid. Konstante snelheid word aangedui deur 'n reguit lyn loodreg op die snelheidsas (v).
Grafiek van voorwerp 3 = Grafiek van verplasing (x) en tyd (a)
Gebaseer op die grafiek, verplasingskonstante of voorwerp in rus.
Die korrekte antwoord is A.
11. Die posisie van 'n voorwerp wat langs die x-as beweeg, word deur die volgende grafiek getoon.
Die grafiek toon dat die voorwerp teen 'n konstante snelheid beweeg tussen die tydsinterval….
A. 5-15 sekondes en 25-35 sekondes
B. 0-5 sekondes en 35-40 sekondes
C. 15-25 sekondes
D. 0-5 sekondes, 15-25 sekondes en 35-40 sekondes
oplossing:
5-15 sekondes en 25-35 sekondes = Voorwerp se verplasing altyd konstant of voorwerp in rus.
0-5 sekondes, 15-25 sekondes en 35-40 sekondes = voorwerp beweeg teen konstante snelheid.
Die korrekte antwoord is D.
12. Die volgende grafiek toon die spoed van die tydfunksie van twee voorwerpe wat direk vanaf dieselfde beginposisie beweeg. Nadat hulle vir t sekondes beweeg het, het beide voorwerpe dieselfde posisieverandering. Bepaal die tydsinterval en verplasing van die voorwerp.
A. 5 sekondes en 50 meter
B. 5 sekondes en 100 meter
C. 10 sekondes en 50 meter
D. 10 sekondes en 100 meter
oplossing:
Grafiek 1 = konstante versnelling
Tydsinterval = 10 sekondes
Afstand = oppervlakte van driehoek = ½ (v)(t) = ½ (10-0)(20-0) = ½ (10)(20) = (5)(20) = 100 meter
Grafiek 2 = konstante snelheid
Tydsinterval = 10 sekondes
Afstand = oppervlakte van vierkant = (v)(t) = (10-0)(10-0) = (10)(10) = 100 meter
Die korrekte antwoord is D.
13Gebaseer op die grafiek hieronder, is die tydsinterval wanneer die voorwerp teen konstante versnelling beweeg en die tydsinterval wanneer die voorwerp die grootste versnelling ervaar ....
A. Tussen 0 en t1, en tussen t1 en t2
B. Tussen t1 en t2, en tussen t2 en t3
C. Tussen t2 en t3, en tussen t1 en t2
D. Tussen 0 en t1, en tussen t2 en t3
oplossing:
As die grafiek 'n reguit lyn is, dan is die snelheid konstant, as die grafiek 'n skuinsstreep is, dan is die versnelling konstant. Die lyn word gekantel, die versnelling word groter.
0 - t1 = konstante versnelling
t1 - t2 = konstante snelheid
t2 - t3 = konstante versnelling
Die korrekte antwoord is B.
1. Vraag: Wat verteenwoordig die helling van 'n posisie teenoor tyd grafiek? Antwoord: Die helling van 'n posisie teenoor tyd-grafiek verteenwoordig die snelheid van die voorwerp. 'n Steiler helling dui op 'n hoër snelheid, terwyl 'n plat (horisontale) lyn aandui dat die voorwerp in rus is.
2. Vraag: Hoe bepaal jy die verplasing van 'n voorwerp op 'n snelheid teenoor tyd grafiek? Antwoord: Die verplasing van 'n voorwerp kan gevind word deur die area onder die kromme (of tussen die kromme en die x-as) op 'n snelheid teenoor tyd-grafiek te bereken.
3. Vraag: Hoe kan jy onderskei tussen uniforme en nie-uniforme beweging op 'n posisie- teenoor tydgrafiek? Antwoord: In 'n posisie teenoor tyd-grafiek word uniforme beweging deur 'n reguit lyn (konstante helling) voorgestel, terwyl nie-uniforme beweging deur 'n geboë lyn uitgebeeld word, wat aandui dat die snelheid oor tyd verander.
4. Vraag: Wat dui 'n horisontale lyn op 'n snelheid teenoor tyd grafiek aan? Antwoord: 'n Horisontale lyn op 'n snelheid teenoor tyd-grafiek dui aan dat die voorwerp teen 'n konstante snelheid beweeg, d.w.s. dit versnel of vertraag nie.
5. Vraag: As die snelheid teenoor tyd grafiek onder die tyd-as is (negatiewe snelheid), wat beteken dit? Antwoord: As 'n snelheid teenoor tyd-grafiek onder die tyd-as is, dui dit aan dat die voorwerp in die teenoorgestelde rigting van die verwysingsrigting beweeg (dikwels as positief geneem).
6. Vraag: Hoe word versnelling op 'n snelheid teenoor tyd grafiek voorgestel? Antwoord: Op 'n snelheid teenoor tyd grafiek word versnelling voorgestel deur die helling van die grafiek. 'n Positiewe helling dui positiewe versnelling aan, 'n negatiewe helling dui negatiewe versnelling (of vertraging) aan, en 'n plat lyn dui geen versnelling aan nie.
7. Vraag: Wat dui 'n paraboliese kurwe op 'n posisie teenoor tyd grafiek aan? Antwoord: 'n Paraboliese kurwe op 'n posisie teenoor tyd-grafiek dui daarop dat die voorwerp onder konstante versnelling verkeer. Die vorm van die kurwe is kwadraties, wat ooreenstem met die kinematiese vergelyking. .
8. Vraag: In 'n posisie teenoor tydgrafiek, hoe kan jy bepaal of 'n voorwerp vorentoe of agtertoe beweeg relatief tot sy beginpunt? Antwoord: As die kurwe of lyn op 'n posisie teenoor tyd-grafiek styg (opwaarts beweeg), dui dit aan dat die voorwerp vorentoe beweeg (of in die positiewe rigting). As die kurwe of lyn daal (afwaarts beweeg), wys dit dat die voorwerp agteruit beweeg (of in die negatiewe rigting) relatief tot sy beginposisie.
9. Vraag: Hoe lyk 'n vryvallende voorwerp op 'n snelheid teenoor tyd-grafiek? Antwoord: Vir 'n vryvallende voorwerp (lugweerstand ignoreer), sal die snelheid teenoor tyd-grafiek 'n reguit lyn met 'n positiewe helling wees (as dit vanuit rus begin) as gevolg van die konstante versnelling as gevolg van swaartekrag. Die helling sal die versnellingswaarde verteenwoordig, wat op Aarde ongeveer is .
10. Vraag: As 'n voorwerp in rus is, hoe sal die versnelling teenoor tyd-grafiek lyk? Antwoord: Vir 'n voorwerp in rus, sal die versnelling teenoor tyd-grafiek 'n horisontale lyn op die tyd-as wees, wat aandui dat die versnelling nul is dwarsdeur die duur.
