Artikel oor die ewewig van 'n starre liggaam
1. Eerste voorwaarde
Newton se tweede wet stel dat as die resulterende krag op 'n voorwerp (’n voorwerp wat as 'n enkele deeltjie beskou word) nie nul is nie,
dan sal die voorwerp met konstante versnelling beweeg, waar die rigting van die voorwerp se beweging = die rigting van die totale krag. As die resulterende krag nul is, dan is die voorwerp in rus of beweeg dit teen 'n konstante spoed.
ΣF = ma
Wanneer 'n voorwerp in rus is of teen 'n konstante spoed beweeg, het die voorwerp nie versnelling (a) nie. Omdat versnelling (a) = 0 is, verander die vergelyking hierbo na:
ΣF = 0
Hierdie vergelyking kan verdeel word in sy komponente op die x-as, y-as en z-as.
ΣFx = 0 (1)
ΣFy = 0 (2)
ΣFz = 0 (3)
As die kragte in die horisontale rigting werk, gebruik ons vergelyking 1. As die kragte slegs in die vertikale rigting werk, gebruik ons vergelyking 2. As die kragte in 'n vlak (twee dimensies) werk, gebruik ons vergelyking 1 en vergelyking 2. Omgekeerd, as die kragte in die ruimte werk (drie dimensies), gebruik ons vergelykings 1, 2 en 3.
Krag is 'n vektorhoeveelheid, die krag het 'n grootte en rigting. Met verwysing na Cartesiese koördinate (x, y, z) en in ooreenstemming met die ooreenkoms,
As die krag in die rigting van die negatiewe x-as (na links) of in die rigting van die negatiewe y-as (afwaarts) is, dan is die krag negatief. Omgekeerd, as die krag in die rigting van die positiewe x-as (na regs) of in die rigting van die positiewe y-as (opwaarts) is, dan is die krag positief.
Voorbeeld 1.
F = Trekkrag, fg = wrywingskrag, N = normale krag, w = gewig, m = massa, g = swaartekragversnelling. Die voorwerp is in rus as gevolg van die som van al die kragte wat daarop inwerk = 0.
Hersien elke krag wat op die voorwerp inwerk.
Die krag wat in die horisontale rigting (x-as) inwerk:
ΣFx = 0
F – fg = 0
F = fg
Trekkrag (F) en wrywingskrag (f)fr) het dieselfde grootte, maar in die teenoorgestelde rigting. Die rigting van die trekkrag na regs of na die positiewe x-as (positiewe waarde), in plaas van die rigting van die wrywingskrag na links of na die negatiewe x-as (negatief). Omdat die grootte van beide kragte dieselfde is (aangedui deur die lengte van die pyl) en die rigting teenoorgesteld is, is die grootte van hierdie twee kragte 0.
Die krag wat op die vertikale komponent (y-as) inwerk:
ΣFy = 0
N – w = 0
N – mg = 0
N = mg
In die vertikale komponent (y-as) is daar gewig (w) en normaalkrag (N). Die rigting van die gewig is loodreg op die middelpunt van die aarde of na die negatiewe y-as (negatiewe waarde), terwyl die rigting van die normaalkrag na die y-as positief is (positiewe waarde). Die grootte van hierdie twee kragte is dieselfde, maar die rigting is teenoorgesteld, dus elimineer die twee kragte mekaar.
Die voorwerp in die voorbeeld hierbo is in rus omdat die totale krag of die som van al die kragte wat op die voorwerp inwerk, beide op die horisontale as en die vertikale as, = 0.
Voorbeeld 2.
Die gewig en die normaalkrag wat op hierdie voorwerp inwerk, word nie geteken nie, want beide kragte elimineer mekaar. Aan beide kante van die voorwerp word die krag F uitgeoefen soos getoon. Beide kragte het dieselfde grootte, maar teenoorgestelde rigting. Sal voorwerpe rus?
Om jou te help om dit te verstaan, plaas 'n boek op die tafel. Aanvanklik was die boek in rus omdat die resulterende krag wat op die boek inwerk nul was.
Gee vervolgens krag aan beide kante van die boek, soos in die figuur getoon. Wanneer jy krag aan beide kante van die boek uitoefen, is dit dieselfde as om die boek te roteer. Natuurlik roteer die boek. Die boek roteer as gevolg van die kragmoment wat deur die krag F gegenereer word. Die rotasie-as is in die middel van die boek geleë. As ons aanvaar dat daar geen wrywingskrag op die voorwerp inwerk nie, is die resulterende kragmoment die getal van die kragmoment wat deur die twee kragte F gegenereer word.
Die rigting van die voorwerp se rotasie is kloksgewys sodat die twee kragmomente negatief is (mekaar nie uitskakel nie).
2. Tweede voorwaarde
Gebaseer op voorbeeld 2 hierbo, kan die gevolgtrekking gemaak word dat as die resulterende kragmoment op 'n voorwerp nie nul is nie (die voorwerp word as 'n rigiede voorwerp beskou), die voorwerp sal roteer.
Στ = Iα
Vir voorwerpe om nie te roteer nie, moet die resulterende kragmoment nul wees. Wanneer 'n voorwerp stilstaan (nie roteer nie), het die voorwerp nie hoekversnelling nie. As gevolg van hoekversnelling = 0, verander die bogenoemde vergelyking na:
Στ = 0
