Dinamika van deeltjies – probleme en oplossings
1. Voorwerp A met 'n massa van 6 kg en voorwerp B met 'n massa van 4 kg is verbind deur 'n koord en getrek deur 'n krag van F = 60 N, soos getoon in die figuur hieronder. Die kinetiese wrywingskoëffisiënt tussen die vloer en beide voorwerpe is 0.5 (tan θ = ¾). Versnelling as gevolg van swaartekrag is 10 m/s² . Wat is die grootte van die spanningskrag?
Bekend:
Massa van voorwerp A (mA) = 6 kg
Massa van voorwerp B (mB ) = 4 kg
Krag (F) = 60 Newton
Die kinetiese wrywingskoëffisiënt tussen voorwerp en vloer (μk ) = 0.5
Versnelling as gevolg van swaartekrag (g) = 10 m/s2
Tan θ = 3/4
Gewenste: Spanningskrag (T)
oplossing:
Horisontale komponent van krag F:
Fx = Fcosθ
Fx = (60)(4/5) = (4)(12) = 48 N
Vertikale komponent van krag F:
F y = F sin θ
F y = (60)(3/5) = (3)(12) = 36 N
Die normaalkrag op voorwerp A:
N A = w A = m A g = (6)(10) = 60 N
Die normaalkrag op voorwerp B:
NB + F y – wB = 0
NB + Fy = wB
N B = w B – F y = m B g – F y = (4)(10) – 36 = 40 – 36 = 4 N
Die kinetiese wrywingskrag tussen voorwerp A en vloer:
f kA = μ k N A = (0.5)(60) = 30 N
Die kinetiese wrywingskrag tussen voorwerp B en vloer:
f kB = μ k N B = (0.5)(4) = 2 N
Bereken die versnelling van beide voorwerpe:
ΣF = ma
F x – T + T – f kB – f kA = (m A + m B ) a
F x – f kB – f kA = (m A + m B ) a
48 – 2 – 30 = (6 + 4) a
16 = 10 a
'n = 16/10
a = 1.6 m/ s²
Bereken die spanningskrag:
Voorwerp A:
ΣF = ma
T A – f kA = m A a
T A – 30 = (6)(1.6)
T A – 30 = 9.6
T A = 9.6 + 30 = 39.6 N
Voorwerp B:
ΣF = ma
Fx – fkB – TB = mBa
48 – 2 – T B = (4)(1.6)
46 – T B = 6.4
46 – 6.4 = T B
T B = 39.6 N
2. As die kinetiese wrywingskoëffisiënt tussen beide blokke en die vloer 0.2 is, wat is die versnelling van beide voorwerpe? (cos 37 o = 0,8, sin 37 o = 0,6)
Bekend:
Massa van voorwerp A (mA) = 4 kg
Massa van voorwerp B (mB ) = 2 kg
Krag (F) = 30 Newton
Die kinetiese wrywingskoëffisiënt tussen voorwerp en vloer (μk ) = 0.2
Versnelling as gevolg van swaartekrag (g) = 10 m/s2
cos 37 o = 0.8
sin 37 o = 0.6
Gewenste: Versnelling van beide voorwerpe
oplossing:
Die horisontale komponent van krag F:
Fx = Fcosθ
Fx = (30)(0.8) = 24 N
Die vertikale komponent van krag F:
F y = F sin θ
F y = (30)(0.6) = 18 N
Die normaalkrag op voorwerp A:
N A = w A = m A g = (4)(10) = 40 N
Die normaalkrag op voorwerp B:
NB + F y – wB = 0
NB + Fy = wB
N B = w B – F y = m B g – F y = (2)(10) – 18 = 20 – 18 = 2 N
Die kinetiese wrywingskrag tussen voorwerp A en vloer:
f kA = μ k N A = (0.2)(40) = 8 N
Die kinetiese wrywingskrag tussen voorwerp B en vloer:
f kB = μ k N B = (0.2)(2) = 0.4 N
Versnelling van beide voorwerpe:
ΣF = ma
F x – f kB – f kA = (m A + m B ) a
24 – 0.4 – 8 = (4 + 2) a
15.6 = 6 a
a = 15.6/6
a = 2.6 m/ s²
3. Twee voorwerpe wat deur 'n koord oor 'n katrol verbind is soos in die figuur hieronder getoon. Massa van voorwerp A = m A , massa f voorwerp B = m B en die versnelling van blok B is a. Versnelling as gevolg van swaartekrag is g. Wat is die spanningskrag op blok B.
oplossing:
Die horisontale oppervlak is glad, so daar is geen wrywing nie. Die enigste krag wat die stelsel versnel, is die gewig van blok B.
Stelsel se versnelling:
Die spanningskrag (T):
Vervang m A in vergelyking 1 met m A in vergelyking 2.
- Wat is die verskil tussen statika en dinamika in die konteks van deeltjies?
- Antwoord: Statika handel oor die studie van kragte op deeltjies in ewewig, waar al die kragte gebalanseerd is en daar geen versnelling is nie. Dinamika, aan die ander kant, bestudeer die kragte en gevolglike beweging van deeltjies wanneer die kragte ongebalanseerd is, wat versnelling veroorsaak.
- Hoe is Newton se Tweede Wet van toepassing op die beweging van 'n deeltjie?
- Antwoord: Newton se Tweede Wet bepaal dat die krag wat op 'n deeltjie inwerk gelyk is aan die massa van die deeltjie maal sy versnelling: Hierdie wet beskryf hoe 'n krag die beweging van 'n deeltjie sal beïnvloed, afhangende van sy massa en die versnelling wat deur die krag veroorsaak word.
- Wat is die beginsel van die behoud van lineêre momentum, en hoe is dit van toepassing op deeltjies?
- Antwoord: Die beginsel van die behoud van lineêre momentum bepaal dat die totale lineêre momentum van 'n geslote stelsel van deeltjies konstant bly as geen eksterne kragte op die stelsel inwerk nie. Dit beteken dat die totale momentum voor en na 'n interaksie tussen deeltjies binne die stelsel dieselfde sal wees.
- Hoe hou die konsep van arbeid wat op 'n deeltjie verrig word verband met die toegepaste krag en die verplasing van die deeltjie?
- Antwoord: Arbeid verrig op 'n deeltjie is die produk van die krag wat op die deeltjie toegepas word, die verplasing van die deeltjie, en die kosinus van die hoek tussen die krag- en verplasingsvektore: .
- Wat is die verskil tussen kinetiese energie en potensiële energie in die konteks van 'n deeltjie?
- Antwoord: Kinetiese energie is die energie van 'n deeltjie as gevolg van sy beweging en word gegee deur 1/2 , Waar is die massa en is die snelheid. Potensiële energie is die gestoorde energie in 'n deeltjie as gevolg van sy posisie in 'n kragveld (soos gravitasie- of elektriese velde). Die spesifieke uitdrukking vir potensiële energie hang af van die krag wat op die deeltjie inwerk.
- Hoe hou die impuls op 'n deeltjie verband met die verandering in sy momentum?
- Antwoord: Die impuls op 'n deeltjie is die produk van die krag wat op die deeltjie toegepas word en die tydsduur waaroor die krag toegepas word. Dit is gelyk aan die verandering in die momentum van die deeltjie: .
- Wat word bedoel met 'n "vrye deeltjie", en hoe tree dit op?
- Antwoord: 'n Vrye deeltjie is een wat nie aan enige kragte onderwerp word nie. Volgens Newton se Eerste Wet sal 'n vry deeltjie óf in rus bly as dit aanvanklik in rus is, óf teen konstante snelheid beweeg as dit aanvanklik in beweging is.
- Watter rol speel wrywing in die dinamika van deeltjies?
- Antwoord: Wrywing is 'n krag wat die relatiewe beweging tussen oppervlaktes in kontak teenwerk. In die konteks van deeltjiedinamika kan wrywing die beweging van 'n deeltjie vertraag of stop, afhangende van die rigting en grootte van die wrywingskrag.
- Hoe word die trajek van 'n deeltjie deur 'n sentrale krag beïnvloed?
- Antwoord: 'n Sentrale krag is een wat langs die lyn werk wat die deeltjie met 'n vaste punt, genaamd die middelpunt, verbind. Sulke kragte is algemeen in gravitasie- en elektriese interaksies en sal veroorsaak dat die deeltjie in 'n pad beweeg wat 'n spesifieke hoekmomentum om die middelpunt handhaaf, wat dikwels elliptiese of sirkelvormige wentelbane tot gevolg het.
- Wat is die verband tussen die netto eksterne krag wat op 'n stelsel van deeltjies inwerk en die tempo van verandering van die totale lineêre momentum van die stelsel?
- Antwoord: Volgens Newton se Tweede Wet, toegepas op 'n stelsel van deeltjies, is die netto eksterne krag wat op die stelsel inwerk gelyk aan die tempo van verandering van die totale lineêre momentum van die stelsel: , Waar is die totale lineêre momentum.
