Hoekmomentum - Fisika

Hoek momentum

Die hoeveelheid van die rotasiebeweging, wat identies is aan massa (m) in die lineêre beweging, is die traagheidsmoment (I). Die hoeveelheid van die rotasiebeweging, wat identies is aan die snelheid (v) in die lineêre beweging, is die hoeksnelheid (ω). Dus het die roterende voorwerp 'n hoekmomentum wat bereken kan word met behulp van die vergelyking:

L = I ω

L = hoekmomentum (kg m²/s), I = traagheidsmoment (kg m²), ω = hoeksnelheid (rad/s)

Voorbeeldprobleme van die hoekmomentum

Voorbeeldprobleem 1.

'n Deeltjie met 'n massa van 0.5 gram beweeg in 'n sirkel met 'n konstante hoeksnelheid van 2 rad/s. Bepaal die hoekmomentum van die deeltjie as die radius van die deeltjie se pad 10 cm is.

Oplossing:

Die traagheidsmoment van die deeltjie:

Ek = Mnr.²= (0.5 x 10^-3kg)(1 x 10^-1 m)²= (0.5 x 10^-3 kg)(1 x 10^-2m²) = 0.5 x 10^-5 kg m²

Die hoeksnelheid van die deeltjie:

ω = 2 rad/s

Die hoekmomentum van die deeltjie:

L = (0.5 x 10^-5kg m²)(2 rad/s) = 1 x 10^-5 kg m²/s

Die wet van behoud van hoekmomentum

Die wet van die behoud van hoekmomentum bepaal dat as die resulterende kragmoment op 'n starre liggaam wanneer dit roteer nul is, dan is die hoekmomentum van die starre liggaam wanneer dit roteer altyd konstant. Die wet van die behoud van hoekmomentum kan wiskundig afgelei word deur die vergelyking van Newton se tweede wet van hoekmomentum te wysig. Hier is die vergelyking van Newtonse tweede wet oor hoekmomentum:

Hoekmomentum 1

As die resulterende kragmoment nul is, verander die bogenoemde vergelyking na:

Hoekmomentum 2

I_t= die finale traagheidsmoment, I_o = die aanvanklike traagheidsmoment, ω_t= die finale hoeksnelheid, ω_o = die aanvanklike hoeksnelheid, L_t= die finale hoekmomentum, L_o= die aanvanklike hoekmomentum.

Voorbeeldprobleme van die wet van behoud van hoekmomentum

Voorbeeldprobleem 1.

'n Homogene soliede silinderskyf roteer aanvanklik om sy as teen 'n spoed van 4 rad/s. Die massa en radius van die skyf is 1 kg en 0.5 m. As 'n ring bo die plaat geplaas word met 'n massa en radius van 0.2 kg en 0.1 m en die middelpunt van die ring,

net bokant die middelpunt van die skyf, dan sal die skyf en ring saam roteer teen die hoeksnelheid van…..

Oplossing:

Traagheidsmoment van soliede silinder: I = 1⁄2 mr²= 1⁄2 (1 kg)(0.5 m)²= (0.5)(0.25) = 0.125 kg/m²

Traagheidsmoment van ring: I = mr²= (0.2 kg)(0.1 m)²= (0.2)(0.01) = 0.002 kg/m²

Aanvanklike hoekmomentum (L₁) = Finale hoekmomentum (L₂)

I₁ ω₁ = Ek₂ ω₂

(0.125 kg m²)(4 rad/s) = (0.125 kg/m²+ 0.002 kg/m²²)(ω₂)

(0.5) = (0.127)(ω₂)

ω₂ = 0.5 : 0.127

ω₂= 4 rad/s

Konseptuele vrae en antwoorde

Wat is hoekmomentum?
Antwoord: Hoekmomentum is 'n maatstaf van die hoeveelheid rotasie wat 'n voorwerp het, met inagneming van die massa en vorm daarvan. Dit is die rotasie-analoog van lineêre momentum.
Hoe word hoekmomentum wiskundig bepaal?
Antwoord: Hoekmomentum (L) word gedefinieer as $L = r \times p$ , Waar $r$ is die posisievektor vanaf die rotasie-as na die toepassingspunt, en $p$ is die lineêre momentum.
Is hoekmomentum 'n skalaar- of vektorhoeveelheid?
Antwoord: Hoekmomentum is 'n vektorhoeveelheid.
Wat is die eenheid van hoekmomentum in die SI-stelsel?
Antwoord: Die eenheid van hoekmomentum in die SI-stelsel is kilogram-meter kwadraat per sekonde (kg·m²/ s).
Hoe word hoekmomentum behoue gebly?
Antwoord: In 'n geslote stelsel sonder eksterne koppelvlakke bly die totale hoekmomentum konstant.

Wat is die beginsel van die behoud van hoekmomentum?
Antwoord: Die beginsel bepaal dat die totale hoekmomentum van 'n geslote stelsel konstant bly tensy dit deur 'n eksterne wringkrag inwerk.
Hoe hou die draai van 'n kunstskaatser verband met hoekmomentum?
Antwoord: Wanneer 'n kunstskaatser hul arms en bene tydens 'n draai nader aan hul lyf trek, verminder hulle hul traagheidsmoment, wat veroorsaak dat hulle vinniger draai. Dit demonstreer die behoud van hoekmomentum.

Wat is die verband tussen wringkrag en hoekmomentum?
Antwoord: Wringkrag ( $τ$ ) is die tempo van verandering van hoekmomentum. Wiskundig, $τ = d L/sek$ .
Is dit moontlik vir 'n voorwerp om hoekmomentum te hê sonder hoeksnelheid?
Antwoord: Nee, as 'n voorwerp hoekmomentum het, het dit hoeksnelheid. Die grootte en rigting van hoekmomentum hang af van beide die traagheidsmoment en hoeksnelheid.
Hoe beïnvloed die traagheidsmoment hoekmomentum?
Antwoord: Hoekmomentum (L) is die produk van die traagheidsmoment (I) en hoeksnelheid (ω). VS $L = I ω$ , 'n toename in die traagheidsmoment vir 'n gegewe hoeksnelheid sal hoekmomentum verhoog.
Wat is die verskil tussen spin en orbitale hoekmomentum in kwantummeganika?
Antwoord: Spinhoekmomentum is 'n intrinsieke eienskap van deeltjies, soos elektrone, en ontstaan nie uit beweging in die ruimte nie. Orbitale hoekmomentum, aan die ander kant, ontstaan uit die beweging van 'n deeltjie om 'n sentrale punt.

Watter rol speel hoekmomentum in die vorming van planetêre stelsels?
Antwoord: Soos 'n molekulêre wolk ineenstort om sterre en planete te vorm, veroorsaak die behoud van hoekmomentum dat die materiaal platval in 'n skyf om die pasgebore ster, waaruit planete kan vorm.
Hoe behou 'n giroskoop sy oriëntasie in die ruimte?
Antwoord: 'n Roterende giroskoop het hoekmomentum. Wanneer 'n eksterne wringkrag probeer om sy oriëntasie te verander, beweeg die giroskoop voort, of verander sy rotasie-as, in 'n rigting loodreg op die toegepaste wringkrag as gevolg van die behoud van hoekmomentum.

Wat veroorsaak presessie in 'n tol?
Antwoord: Presessie in 'n tol word veroorsaak deur die wringkrag as gevolg van swaartekrag wat op die tol se massamiddelpunt inwerk, wat verskuif is vanaf sy draaipunt. Hierdie wringkrag lei tot 'n verandering in die rigting van die tol se hoekmomentum, wat veroorsaak dat dit presessieer.

Waarom word sterre plat by hul pole?
Antwoord: Soos sterre roteer, ervaar hulle 'n sentrifugale krag wat materie na buite stoot. Hierdie effek is sterker by die ewenaar as by die pole, wat lei tot 'n afgeplatte, of afgeplatte, vorm.
Hoe hou hoekmomentum verband met Kepler se tweede wet?
Antwoord: Kepler se tweede wet bepaal dat 'n lynstuk wat 'n planeet en die Son verbind, gelyke areas oor gelyke tydintervalle uitvee. Dit is 'n gevolg van die behoud van hoekmomentum.
Waarom land 'n kat altyd op sy voete as hy val?
Antwoord: Katte gebruik die behoud van hoekmomentum. Deur hul liggame te draai en hul traagheidsmomente in die lug te verander, kan hulle hulself heroriënteer om op hul voete te land sonder om die behoudswette te oortree.

Hoe hou die magnetiese moment verband met hoekmomentum in elektrone?
Antwoord: Die magnetiese moment van 'n elektron ontstaan uit sy spin en baanhoekmomentum. Die magnetiese moment is eweredig aan die elektron se hoekmomentum.
Wat is hoekmomentum in terme van poolkoördinate?
Antwoord: In poolkoördinate, hoekmomentum $L$ vir 'n puntmassa kan uitgedruk word as $L = m r v$ , Waar $m$ is die massa, $r$ is die radiale afstand, en $v$ is die tangensiële snelheid.
Wat gebeur met die hoekmomentum van 'n geslote sisteem wanneer twee voorwerpe bots?
Antwoord: In 'n geslote stelsel waar twee voorwerpe bots, is die totale hoekmomentum voor die botsing gelyk aan die totale hoekmomentum na die botsing, met die aanname dat geen eksterne wringkragte op die stelsel inwerk nie.

Sien ook Eienskappe van beeld gevorm deur divergerende lens

Probleme en oplossings

1. Probleem: 'n Puntmassa m = 2 kg beweeg teen 'n snelheid v = 3 m/s in 'n sirkel met 'n radius r = 4 m. Bereken die hoekmomentum om die middelpunt van die sirkel.

Oplossing: $L = m \times r \times v$

2. Probleem: 'n Vaste sfeer met 'n massa van 3 kg en 'n radius van 0.5 m roteer om sy deursnee met 'n hoeksnelheid ω = 2 rad/s. Wat is sy hoekmomentum?

Oplossing: Vir 'n soliede sfeer, $I = 2/5 m r^{2}$

$L = I \times ω$

3. Probleem: 'n Puntmassa van 3 kg beweeg teen 'n spoed van 4 m/s in 'n reguit lyn. Wat is sy hoekmomentum om 'n punt 5 m weg van sy bewegingslyn?

Oplossing:

$L = m \times v \times r$

Sien ook Straaldiagramme vir die konvekse spieël

4. Probleem: 'n Skyf met 'n massa van 5 kg en 'n radius van 3 m roteer teen 'n hoeksnelheid van 2 rad/s. Bereken die hoekmomentum.

Oplossing: Vir 'n skyf, $I = 1/2 m r^{2}$

$L = I \times ω$

5. Probleem: 'n Staaf met 'n lengte van 4 m en 'n massa van 2 kg roteer om een kant met 'n hoeksnelheid van 3 rad/s. Vind sy hoekmomentum.

Oplossing: Vir 'n staaf aan die een kant, $I = 1/3 m l^{2}$

$L = I \times ω$

6. Probleem: Wat is die verandering in hoekmomentum as 'n roterende liggaam sy hoeksnelheid verdubbel?

Oplossing: Die verband tussen hoekmomentum (L) en hoeksnelheid (ω) is $L = I \times ω$ As ω verdubbel word, sal die hoekmomentum ook verdubbel.

7. Probleem: As die radius van 'n sirkelvormige baan van 'n bewegende deeltjie verdubbel terwyl die snelheid konstant bly, met watter faktor verander die hoekmomentum?

Oplossing: Hoekmomentum, $L = m \times r \times v$ As r verdubbel, sal L ook verdubbel.

8. Probleem: 'n Kind met 'n massa van 30 kg staan op die rand van 'n mallemeule wat in rus is. Die radius van die mallemeule is 2 m. As die kind teen 'n spoed van 2 m/s ten opsigte van die grond langs die rand begin hardloop, vind die hoekmomentum van die kind ten opsigte van die middelpunt.

Oplossing: $L = m \times r \times v$

9. Probleem: 'n Silinder met 'n massa van 6 kg en 'n radius van 2 m roteer om sy sentrale as met 'n hoeksnelheid van 5 rad/s. Bereken sy hoekmomentum.

Oplossing: Vir 'n silinder, $I = 1/2 m r^{2}$

$L = I \times ω$

Sien ook Vergelyking van vergrootglasloep

10. Probleem: Wat sal die nuwe hoekmomentum van 'n liggaam wees as sy traagheidsmoment gehalveer en sy hoeksnelheid verdriedubbel word?

Oplossing: gegewe $L = I \times ω$ Indien $I$ word gehalveer en $ω$ is verdriedubbel, die nuwe $L$ sal die oorspronklike.

11. Probleem: 'n Hoepel met 'n massa van 2 kg en 'n radius van 1 m roteer teen 'n hoeksnelheid van 4 rad/s. Bereken die hoekmomentum.

Oplossing: Vir 'n hoepel, $I = m r^{2}$

$L = I \times ω$

12. Probleem: 'n Waaier het lemme met 'n lengte van 0.5 m en 'n totale massa van 1 kg. As dit teen 'n hoeksnelheid van 10 rad/s roteer, bepaal die hoekmomentum daarvan.

Oplossing: Aangesien die waaierblaaie soos stokke is wat om die een kant draai, $I = 1 / 3 m l^{2}$

$L = I \times ω$

13. Probleem: Bereken die hoekmomentum van die aarde om sy eie as as gevolg van sy rotasie. Gegee: Massa van die aarde , Radius $r = 6371 km$ , $ω = 7.27 \times 1 0^{-5} rad / s$ .

Oplossing: Aanvaar dat die aarde 'n soliede sfeer is, $I = 2/5 m r^{2}$

$L = I \times ω$

$L \approx 7.07 \times 1 0^{33} kg.m^{2} / s$

14. Probleem: 'n Kind beweeg na die middelpunt van 'n roterende platform. Neem die hoekmomentum toe, neem af of bly dit dieselfde?

Oplossing: Hoekmomentum bly behoue. Soos die kind na die middelpunt beweeg, neem die traagheidsmoment af. Om hoekmomentum te behou, neem die hoeksnelheid toe. Dus bly die hoekmomentum dieselfde.

15. Probleem: As die kinetiese energie van 'n roterende liggaam verdubbel word, met watter faktor verander die hoekmomentum daarvan?

Oplossing: Kinetiese energie $K = 1 / 2 I ω^{2}$ en Hoekmomentum $L = I ω$ As kinetiese energie verdubbel word en $I$ bly konstant, $ω^{2}$ word verdubbel. Dit impliseer dat $ω$ word verhoog met 'n faktor van √ $2$ . so, $L$ neem ook toe met 'n faktor van √ $2$ .

16. Probleem: 'n Fietswiel met 'n radius van 0.3 m het 'n velg met 'n massa van 1.5 kg. As dit teen 'n hoeksnelheid van 5 rad/s roteer, vind sy hoekmomentum.

Oplossing: Aanvaar die rand as 'n hoepel, $I = m r^{2}$

$L = I \times ω$

$L = 1.5 \times 0. 3^{2} \times 5 = 6.75 kg.m^{2} / s$

17. Probleem: 'n Ysskaatser trek haar arms na binne terwyl sy draai. Wat gebeur met haar hoekmomentum?

Oplossing: Die skater se hoekmomentum bly behoue. Deur haar arms in te trek, verminder sy haar traagheidsmoment, en dus draai sy vinniger (verhoogde hoeksnelheid) om haar hoekmomentum te behou.

18. Probleem: 'n Vliegwiel het 'n traagheidsmoment van 0.2 $kg.m^{2}$ en roteer teen 'n hoeksnelheid van 10 rad/s. Vind sy hoekmomentum.

Oplossing:

$L = I \times ω$

$L = 0.2 \times 10 = 2 kg.m^{2} / s$

19. Probleem: 'n Stelsel het 'n netto eksterne wringkrag van nul wat daarop inwerk. Wat kan jy sê oor sy hoekmomentum?

Oplossing: As die netto eksterne wringkrag nul is, dan bly die totale hoekmomentum van die stelsel konstant volgens die behoud van hoekmomentum.

20. Probleem: 'n Puntmassa m = 5 kg beweeg teen 'n snelheid v = 3 m/s loodreg op die lyn wat dit met punt P verbind. As die afstand vanaf punt P 4 m is, vind die hoekmomentum om punt P.

Oplossing:

$L = m \times r \times v$

$L = 5 \times 4 \times 3 = 60 kg.m^{2} / s$